1、第 1 页（共 22 页） 2020 年贵州省黔东南州中考数学试卷年贵州省黔东南州中考数学试卷 一、选择题（一、选择题（每小题每小题 4 分，分，10 个小题，个小题，共共 40 分）分） 1 （4 分）2020 的倒数是（） A2020 B C2020 D - 1 2020 1 2020 2 （4 分）下列运算正确的是（） A （x+y）2x2+y2 Bx3+x4x7 Cx3x2x6 D （3x）29x2 3 （4 分）实数 2介于（） 10 A4 和 5 之间 B5 和 6 之间 C6 和 7 之间 D7 和 8 之间 4 （4 分）已知关于 x 的一元二次方程 x2+5xm0 的一个根是
2、 2，则另一个根是（） A7 B7 C3 D3 5 （4 分）如图，将矩形 ABCD 沿 AC 折叠，使点 B 落在点 B处，BC 交 AD 于点 E，若 l25，则2 等于（） A25 B30 C50 D60 6 （4 分）桌上摆着一个由若干个相同的小正方体组成的几何体，其主视图和左视图如图所 示，则组成这个几何体的小正方体的个数最多有（） A12 个 B8 个 C14 个 D13 个 7 （4 分）如图，O 的直径 CD20，AB 是O 的弦，ABCD，垂足为 M，OM：OC 3：5，则 AB 的长为（） 第 2 页（共 22 页） A8 B12 C16 D2 91 8 （4 分）若菱形
3、ABCD 的一条对角线长为 8，边 CD 的长是方程 x210 x+240 的一个根， 则该菱形 ABCD 的周长为（） A16 B24 C16 或 24 D48 9 （4 分）如图，点 A 是反比例函数 y （x0）上的一点，过点 A 作 ACy 轴，垂足为 6 点C， AC交反比例函数y的图象于点B， 点P是x轴上的动点， 则PAB的面积为 （） = 2 A2 B4 C6 D8 10 （4 分）如图，正方形 ABCD 的边长为 2，O 为对角线的交点，点 E、F 分别为 BC、AD 的中点 以 C 为圆心， 2 为半径作圆弧， 再分别以 E、 F 为圆心， 1 为半径作圆弧、BDBOOD
4、，则图中阴影部分的面积为（） A1 B2 C3 D4 二填空题：（二填空题：（每小题每小题 3 分，分，10 个小题，个小题，共共 30 分）分） 11 （3 分）cos60 12 （3 分）2020 年以来，新冠肺炎橫行，全球经济遭受巨大损失，人民生命安全受到巨大 威胁 截止6月份， 全球确诊人数约3200000人， 其中3200000用科学记数法表示为 13 （3 分）在实数范围内分解因式：xy24x 第 3 页（共 22 页） 14 （3 分）不等式组的解集为 5x - 13(x + 1) 1 2 1 4 1 3 15 （3 分）把直线 y2x1 向左平移 1 个单位长度，再向上平移 2
5、 个单位长度，则平移后 所得直线的解析式为 16 （3 分） 抛物线 yax2+bx+c（a0） 的部分图象如图所示， 其与 x 轴的一个交点坐标为 （ 3，0） ，对称轴为 x1，则当 y0 时，x 的取值范围是 17 （3 分）以ABCD 对角线的交点 O 为原点，平行于 BC 边的直线为 x 轴，建立如图所示 的平面直角坐标系若 A 点坐标为（2，1） ，则 C 点坐标为 18 （3 分）某校九（1）班准备举行一次演讲比赛，甲、乙、丙三人通过抽签方式决定出场 顺序，则出场顺序恰好是甲、乙、丙的概率是 19 （3 分）如图，AB 是半圆 O 的直径，ACAD，OC2，CAB30，则点 O
6、到 CD 的距离 OE 为 20 （3 分）如图，矩形 ABCD 中，AB2，BC，E 为 CD 的中点，连接 AE、BD 交于= 2 点 P，过点 P 作 PQBC 于点 Q，则 PQ 第 4 页（共 22 页） 三、解答题：（三、解答题：（6 个小题，个小题，共共 80 分）分） 21 （14 分） （1）计算：（ ）2|3|+2tan45（2020）0； 1 2 2 （2）先化简，再求值 ： （a+1），其中 a 从1，2，3 中取一个你 3 + 1 2 4 2+ 2 + 1 认为合适的数代入求值 22 （12 分）某校对九年级学生进行一次综合文科中考模拟测试，成绩 x 分（x 为整数）
7、评 定为优秀、良好、合格、不合格四个等级（优秀、良好、合格、不合格分别用 A、B、C、 D 表示） ，A 等级：90 x100，B 等级：80 x90，C 等级：60 x80，D 等级：0 x60该校随机抽取了一部分学生的成绩进行调查，并绘制成如图不完整的统计图表 等级 频数（人数） 频率 A a 20% B 16 40% C b m D 4 10% 请你根据统计图表提供的信息解答下列问题： （1）上表中的 a ，b ，m （2）本次调查共抽取了多少名学生？请补全条形图 （3） 若从 D 等级的 4 名学生中抽取两名学生进行问卷调查， 请用画树状图或列表的方法 求抽取的两名学生恰好是一男一女的
8、概率 第 5 页（共 22 页） 23 （12 分）如图，AB 是O 的直径，点 C 是O 上一点（与点 A，B 不重合） ，过点 C 作 直线 PQ，使得ACQABC （1）求证：直线 PQ 是O 的切线 （2）过点 A 作 ADPQ 于点 D，交O 于点 E，若O 的半径为 2，sinDAC，求= 1 2 图中阴影部分的面积 24 （14 分）黔东南州某超市购进甲、乙两种商品，已知购进 3 件甲商品和 2 件乙商品，需 60 元；购进 2 件甲商品和 3 件乙商品，需 65 元 （1）甲、乙两种商品的进货单价分别是多少？ （2）设甲商品的销售单价为 x（单位：元/件） ，在销售过程中发现：
9、当 11x19 时， 甲商品的日销售量 y（单位：件）与销售单价 x 之间存在一次函数关系，x、y 之间的部 分数值对应关系如表： 销售单价 x（元/件） 11 19 日销售量 y（件） 18 2 请写出当 11x19 时，y 与 x 之间的函数关系式 （3）在（2）的条件下，设甲商品的日销售利润为 w 元，当甲商品的销售单价 x（元/件） 定为多少时，日销售利润最大？最大利润是多少？ 25 （14 分）如图 1，ABC 和DCE 都是等边三角形 探究发现 （1）BCD 与ACE 是否全等？若全等，加以证明；若不全等，请说明理由 拓展运用 （2）若 B、C、E 三点不在一条直线上，ADC30，
10、AD3，CD2，求 BD 的长 （3）若 B、C、E 三点在一条直线上（如图 2） ，且ABC 和DCE 的边长分别为 1 和 2，求ACD 的面积及 AD 的长 第 6 页（共 22 页） 26 （14 分）已知抛物线 yax2+bx+c（a0）与 x 轴交于 A、B 两点（点 A 在点 B 的左边） ， 与 y 轴交于点 C（0，3） ，顶点 D 的坐标为（1，4） （1）求抛物线的解析式 （2）在 y 轴上找一点 E，使得EAC 为等腰三角形，请直接写出点 E 的坐标 （3）点 P 是 x 轴上的动点，点 Q 是抛物线上的动点，是否存在点 P、Q，使得以点 P、 Q、B、D 为顶点，BD
11、 为一边的四边形是平行四边形？若存在，请求出点 P、Q 坐标 ； 若 不存在，请说明理由 第 7 页（共 22 页） 2020 年贵州省黔东南州中考数学试卷年贵州省黔东南州中考数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（一、选择题（每小题每小题 4 分，分，10 个小题，个小题，共共 40 分）分） 1 （4 分）2020 的倒数是（） A2020 B C2020 D - 1 2020 1 2020 【解答】解：2020 的倒数是， - 1 2020 故选：B 2 （4 分）下列运算正确的是（） A （x+y）2x2+y2 Bx3+x4x7 Cx3x2x6 D （3x）29x2
12、 【解答】解：A、 （x+y）2x2+2xy+y2，故此选项错误； B、x3+x4，不是同类项，无法合并，故此选项错误； C、x3x2x5，故此选项错误； D、 （3x）29x2，正确 故选：D 3 （4 分）实数 2介于（） 10 A4 和 5 之间 B5 和 6 之间 C6 和 7 之间 D7 和 8 之间 【解答】解：2，且 67， 10 =40 40 627 10 故选：C 4 （4 分）已知关于 x 的一元二次方程 x2+5xm0 的一个根是 2，则另一个根是（） A7 B7 C3 D3 【解答】解：设另一个根为 x，则 x+25， 解得 x7 故选：A 5 （4 分）如图，将矩形
13、ABCD 沿 AC 折叠，使点 B 落在点 B处，BC 交 AD 于点 E，若 l25，则2 等于（） 第 8 页（共 22 页） A25 B30 C50 D60 【解答】解：由折叠的性质可知：ACB125 四边形 ABCD 为矩形， ADBC， 21+ACB25+2550 故选：C 6 （4 分）桌上摆着一个由若干个相同的小正方体组成的几何体，其主视图和左视图如图所 示，则组成这个几何体的小正方体的个数最多有（） A12 个 B8 个 C14 个 D13 个 【解答】解：底层正方体最多有 9 个正方体，第二层最多有 4 个正方体，所以组成这个 几何体的小正方体的个数最多有 13 个 故选：D
14、 7 （4 分）如图，O 的直径 CD20，AB 是O 的弦，ABCD，垂足为 M，OM：OC 3：5，则 AB 的长为（） A8 B12 C16 D2 91 【解答】解：连接 OA， O 的直径 CD20，OM：OD3：5， OD10，OM6， 第 9 页（共 22 页） ABCD， AM8， =2 2=102 62= AB2AM16 故选：C 8 （4 分）若菱形 ABCD 的一条对角线长为 8，边 CD 的长是方程 x210 x+240 的一个根， 则该菱形 ABCD 的周长为（） A16 B24 C16 或 24 D48 【解答】解：如图所示： 四边形 ABCD 是菱形， ABBCCD
15、AD， x210 x+240， 因式分解得：（x4） （x6）0， 解得：x4 或 x6， 分两种情况： 当 ABAD4 时，4+48，不能构成三角形； 当 ABAD6 时，6+68， 菱形 ABCD 的周长4AB24 故选：B 9 （4 分）如图，点 A 是反比例函数 y （x0）上的一点，过点 A 作 ACy 轴，垂足为 6 点C， AC交反比例函数y的图象于点B， 点P是x轴上的动点， 则PAB的面积为 （） = 2 第 10 页（共 22 页） A2 B4 C6 D8 【解答】解：如图，连接 OA、OB、PC ACy 轴， SAPCSAOC|6|3，SBPCSBOC|2|1， = 1
16、2 = 1 2 SPABSAPCSBPC2 故选：A 10 （4 分）如图，正方形 ABCD 的边长为 2，O 为对角线的交点，点 E、F 分别为 BC、AD 的中点 以 C 为圆心， 2 为半径作圆弧， 再分别以 E、 F 为圆心， 1 为半径作圆弧、BDBOOD ，则图中阴影部分的面积为（） A1 B2 C3 D4 【解答】解：由题意可得， 阴影部分的面积是： 222（1112）2， 1 4 - 1 2 12- 1 4 故选：B 二填空题：（二填空题：（每小题每小题 3 分，分，10 个小题，个小题，共共 30 分）分） 11 （3 分）cos60 1 2 【解答】解：cos60 = 1
17、2 第 11 页（共 22 页） 故答案为： 1 2 12 （3 分）2020 年以来，新冠肺炎橫行，全球经济遭受巨大损失，人民生命安全受到巨大 威胁截止 6 月份，全球确诊人数约 3200000 人，其中 3200000 用科学记数法表示为 3.2106 【解答】解：32000003.2106 故答案为：3.2106 13 （3 分）在实数范围内分解因式：xy24xx（y+2） （y2） 【解答】解：xy24x x（y24） x（y+2） （y2） 故答案为：x（y+2） （y2） 14 （3 分）不等式组的解集为2x6 5x - 13(x + 1) 1 2 1 4 1 3 【解答】解：解不
18、等式 5x13（x+1） ，得：x2， 解不等式 x14x，得：x6， 1 2 - 1 3 则不等式组的解集为 2x6， 故答案为：2x6 15 （3 分）把直线 y2x1 向左平移 1 个单位长度，再向上平移 2 个单位长度，则平移后 所得直线的解析式为y2x+3 【解答】解：把直线 y2x1 向左平移 1 个单位长度，得到 y2（x+1）12x+1， 再向上平移 2 个单位长度，得到 y2x+3 故答案为：y2x+3 16 （3 分） 抛物线 yax2+bx+c（a0） 的部分图象如图所示， 其与 x 轴的一个交点坐标为 （ 3，0） ，对称轴为 x1，则当 y0 时，x 的取值范围是3x
19、1 第 12 页（共 22 页） 【解答】解：物线 yax2+bx+c（a0）与 x 轴的一个交点坐标为（3，0） ，对称轴 为 x1， 抛物线与 x 轴的另一个交点为（1，0） ， 由图象可知，当 y0 时，x 的取值范围是3x1 故答案为：3x1 17 （3 分）以ABCD 对角线的交点 O 为原点，平行于 BC 边的直线为 x 轴，建立如图所示 的平面直角坐标系若 A 点坐标为（2，1） ，则 C 点坐标为（2，1） 【解答】解：ABCD 对角线的交点 O 为原点，A 点坐标为（2，1） ， 点 C 的坐标为（2，1） ， 故答案为：（2，1） 18 （3 分）某校九（1）班准备举行一次
20、演讲比赛，甲、乙、丙三人通过抽签方式决定出场 顺序，则出场顺序恰好是甲、乙、丙的概率是 1 6 【解答】解：画出树状图得： 共有 6 种等可能的结果，其中出场顺序恰好是甲、乙、丙的只有 1 种结果， 出场顺序恰好是甲、乙、丙的概率为 ， 1 6 故答案为： 1 6 19 （3 分）如图，AB 是半圆 O 的直径，ACAD，OC2，CAB30，则点 O 到 CD 的距离 OE 为 2 第 13 页（共 22 页） 【解答】解：ACAD，A30， ACDADC75， AOOC， OCAA30， OCD45，即OCE 是等腰直角三角形， 在等腰 RtOCE 中，OC2； 因此 OE = 2 故答案为
21、： 2 20 （3 分）如图，矩形 ABCD 中，AB2，BC，E 为 CD 的中点，连接 AE、BD 交于= 2 点 P，过点 P 作 PQBC 于点 Q，则 PQ 4 3 【解答】解：四边形 ABCD 是矩形， ABCD，ABCD，ADBC，BAD90， E 为 CD 的中点， DECDAB， = 1 2 = 1 2 ABPEDP， ， = ， 2 1 = ， = 2 3 PQBC， PQCD， 第 14 页（共 22 页） BPQDBC， ， = = 2 3 CD2， PQ， = 4 3 故答案为： 4 3 三、解答题：（三、解答题：（6 个小题，个小题，共共 80 分）分） 21 （1
22、4 分） （1）计算：（ ）2|3|+2tan45（2020）0； 1 2 2 （2）先化简，再求值 ： （a+1），其中 a 从1，2，3 中取一个你 3 + 1 2 4 2+ 2 + 1 认为合适的数代入求值 【解答】解：（1） （ ）2|3|+2tan45（2020）0 1 2 2 43+211 + 2 43+21 + 2 2； + 2 （2） （a+1） 3 + 1 2 4 2+ 2 + 1 = 3 ( 1)( + 1) + 1 ( + 1)2 ( + 2)( 2) = ( + 2)( 2) + 1 a1， 要使原式有意义，只能 a3， 则当 a3 时，原式314 22 （12 分）某
23、校对九年级学生进行一次综合文科中考模拟测试，成绩 x 分（x 为整数）评 定为优秀、良好、合格、不合格四个等级（优秀、良好、合格、不合格分别用 A、B、C、 D 表示） ，A 等级：90 x100，B 等级：80 x90，C 等级：60 x80，D 等级：0 x60该校随机抽取了一部分学生的成绩进行调查，并绘制成如图不完整的统计图表 等级 频数（人数） 频率 A a 20% B 16 40% 第 15 页（共 22 页） C b m D 4 10% 请你根据统计图表提供的信息解答下列问题： （1）上表中的 a8，b12，m30% （2）本次调查共抽取了多少名学生？请补全条形图 （3） 若从 D
24、 等级的 4 名学生中抽取两名学生进行问卷调查， 请用画树状图或列表的方法 求抽取的两名学生恰好是一男一女的概率 【解答】解：（1）a1640%20%8，b1640%（120%40%10%） 12，m120%40%10%30%； 故答案为：8，12，30%； （2）本次调查共抽取了 410%40 名学生； 补全条形图如图所示； （3）将男生分别标记为 A，B，女生标记为 a，b， A B a b A （A，B） （A，a） （A，b） B （B，A） （B，a） （B，b） a （a，A） （a，B） （a，b） b （b，A） （b，B） （b，a） 共有 12 种等可能的结果，恰为一男一女
25、的有 8 种， 抽得恰好为“一男一女”的概率为 8 12 = 2 3 第 16 页（共 22 页） 23 （12 分）如图，AB 是O 的直径，点 C 是O 上一点（与点 A，B 不重合） ，过点 C 作 直线 PQ，使得ACQABC （1）求证：直线 PQ 是O 的切线 （2）过点 A 作 ADPQ 于点 D，交O 于点 E，若O 的半径为 2，sinDAC，求= 1 2 图中阴影部分的面积 【解答】解：（1）证明：如图，连接 OC， AB 是O 的直径， ACB90， OAOC， CABACO ACQABC， CAB+ABCACO+ACQOCQ90，即 OCPQ， 直线 PQ 是O 的切线
26、 （2）连接 OE， sinDAC，ADPQ， = 1 2 第 17 页（共 22 页） DAC30，ACD60 又OAOE， AEO 为等边三角形， AOE60 S阴影S扇形SAEO S扇形OAOEsin60 - 1 2 2222 = 60 360 - 1 2 3 2 = 2 3 3 图中阴影部分的面积为 2 3 3 24 （14 分）黔东南州某超市购进甲、乙两种商品，已知购进 3 件甲商品和 2 件乙商品，需 60 元；购进 2 件甲商品和 3 件乙商品，需 65 元 （1）甲、乙两种商品的进货单价分别是多少？ （2）设甲商品的销售单价为 x（单位：元/件） ，在销售过程中发现：当 11x
27、19 时， 甲商品的日销售量 y（单位：件）与销售单价 x 之间存在一次函数关系，x、y 之间的部 分数值对应关系如表： 销售单价 x（元/件） 11 19 日销售量 y（件） 18 2 请写出当 11x19 时，y 与 x 之间的函数关系式 （3）在（2）的条件下，设甲商品的日销售利润为 w 元，当甲商品的销售单价 x（元/件） 定为多少时，日销售利润最大？最大利润是多少？ 【解答】解：（1）设甲、乙两种商品的进货单价分别是 a、b 元/件，由题意得： ， 3a + 2b = 60 2 + 3 = 65 解得： a = 10 = 15 甲、乙两种商品的进货单价分别是 10、15 元/件 （2
28、）设 y 与 x 之间的函数关系式为 yk1x+b1，将（11，18） ， （19，2）代入得： ，解得： 11 1+ 1= 18 191+ 1= 2 k 1= 2 1= 40 y 与 x 之间的函数关系式为 y2x+40（11x19） 第 18 页（共 22 页） （3）由题意得： w（2x+40） （x10） 2x2+60 x400 2（x15）2+50（11x19） 当 x15 时，w 取得最大值 50 当甲商品的销售单价定为 15 元/件时，日销售利润最大，最大利润是 50 元 25 （14 分）如图 1，ABC 和DCE 都是等边三角形 探究发现 （1）BCD 与ACE 是否全等？若
29、全等，加以证明；若不全等，请说明理由 拓展运用 （2）若 B、C、E 三点不在一条直线上，ADC30，AD3，CD2，求 BD 的长 （3）若 B、C、E 三点在一条直线上（如图 2） ，且ABC 和DCE 的边长分别为 1 和 2，求ACD 的面积及 AD 的长 【解答】解：（1）全等，理由是： ABC 和DCE 都是等边三角形， ACBC，DCEC，ACBDCE60， ACB+ACDDCE+ACD， 即BCDACE， 在BCD 和ACE 中， ， CD = CE = = ACEBCD（ SAS） ； （2）如图 3，由（1）得：BCDACE， 第 19 页（共 22 页） BDAE， DC
30、E 都是等边三角形， CDE60，CDDE2， ADC30， ADEADC+CDE30+6090， 在 RtADE 中，AD3，DE2， AE， =2+ 2=9 + 4 =13 BD； = 13 （3）如图 2，过 A 作 AFCD 于 F， B、C、E 三点在一条直线上， BCA+ACD+DCE180， ABC 和DCE 都是等边三角形， BCADCE60， ACD60， 在 RtACF 中，sinACF， = AFACsinACF1， 3 2 = 3 2 SACD， = 1 2 = 1 2 2 3 2 = 3 2 CFACcosACF1， 1 2 = 1 2 第 20 页（共 22 页）
31、FDCDCF2， - 1 2 = 3 2 在 RtAFD 中，AD2AF2+FD23， = ( 3 2 )2+ (3 2) 2= AD = 3 26 （14 分）已知抛物线 yax2+bx+c（a0）与 x 轴交于 A、B 两点（点 A 在点 B 的左边） ， 与 y 轴交于点 C（0，3） ，顶点 D 的坐标为（1，4） （1）求抛物线的解析式 （2）在 y 轴上找一点 E，使得EAC 为等腰三角形，请直接写出点 E 的坐标 （3）点 P 是 x 轴上的动点，点 Q 是抛物线上的动点，是否存在点 P、Q，使得以点 P、 Q、B、D 为顶点，BD 为一边的四边形是平行四边形？若存在，请求出点
32、P、Q 坐标 ； 若 不存在，请说明理由 【解答】解：（1）抛物线的顶点为（1，4） ， 设抛物线的解析式为 ya（x1）24， 将点 C（0，3）代入抛物线 ya（x1）24 中，得 a43， a1， 抛物线的解析式为 ya（x1）24x22x3； （2）由（1）知，抛物线的解析式为 yx22x3， 令 y0，则 x22x30， x1 或 x3， B（3，0） ，A（1，0） ， 令 x0，则 y3， C（0，3） ， AC， = 10 设点 E（0，m） ，则 AE，CE|m+3|， =2+ 1 第 21 页（共 22 页） ACE 是等腰三角形， 当 ACAE 时， 10 =m2+ 1
33、m3 或 m3（点 C 的纵坐标，舍去） ， E（3，0） ， 当 ACCE 时，|m+3|， 10 = m3， 10 E（0，3）或（0，3） ， + 10 - 10 当 AECE 时，|m+3|， m2+ 1 = m， =- 4 3 E（0，） ， - 4 3 即满足条件的点 E 的坐标为（0，3） 、 （0，3） 、 （0，3） 、 （0，） ； + 10 - 10 - 4 3 （3）如图，存在，D（1，4） ， 将线段 BD 向上平移 4 个单位，再向右（或向左）平移适当的距离，使点 B 的对应点 落在抛物线上，这样便存在点 Q，此时点 D 的对应点就是点 P， 点 Q 的纵坐标为 4， 设 Q（t，4） ， 将点 Q 的坐标代入抛物线 yx22x3 中得，t22t34， t1+2或 t12， 22 Q（1+2，4）或（12，4） ， 22 分别过点 D，Q 作 x 轴的垂线，垂足分别为 F，G， 抛物线 yx22x3 与 x 轴的右边的交点 B 的坐标为（3，0） ，且 D（1，4） ， FBPG312， 点 P 的横坐标为（1+2）21+2或（12）212， 2222 即 P（1+2，0） 、Q（1+2，4）或 P（12，0） 、Q（12，4） 2222 第 22 页（共 22 页）
