1、 第 1 页（共 23 页） 2020 年江苏省南京市中考数学试卷年江苏省南京市中考数学试卷 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 6 小题，每小题小题，每小题 2 分，共分，共 12 分在每小题所给出的四个选项中，恰分在每小题所给出的四个选项中，恰 有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1 （2 分）计算 3（2）的结果是（ ） A5 B1 C1 D5 2 （2 分）3 的平方根是（ ） A9 B3 C3 D3 3 （2 分）计算（a3）2a2的结果是（ ） Aa3 Ba4 Ca7
2、 Da8 4 （2 分）党的十八大以来，党中央把脱贫攻坚摆到更加突出的位置根据国家统计局发布 的数据，20122019 年年末全国农村贫困人口的情况如图所示 根据图中提供的信息，下列说法错误的是（ ） A2019 年末，农村贫困人口比上年末减少 551 万人 B2012 年末至 2019 年末，农村贫困人口累计减少超过 9000 万人 C2012 年末至 2019 年末，连续 7 年每年农村贫困人口减少 1000 万人以上 D为在 2020 年末农村贫困人口全部脱贫，今年要确保完成减少 551 万农村贫困人口的 任务 5 （2 分）关于 x 的方程（x1） （x+2）p2（p 为常数）的根的情
3、况，下列结论中正确的 是（ ） A两个正根 B两个负根 C一个正根，一个负根 D无实数根 第 2 页（共 23 页） 6 （2 分）如图，在平面直角坐标系中，点 P 在第一象限，P 与 x 轴、y 轴都相切，且经 过矩形 AOBC 的顶点 C， 与 BC 相交于点 D 若P 的半径为 5， 点 A 的坐标是 （0， 8） 则 点 D 的坐标是（ ） A （9，2） B （9，3） C （10，2） D （10，3） 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 2 分，共分，共 20 分请把答案填写在答题卡相应位置分请把答案填写在答题卡相应位置 上）上） 7 （2
4、分）写出一个负数，使这个数的绝对值小于 3： 8 （2 分）若式子 1 1 1在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是 9 （2 分）纳秒（ns）是非常小的时间单位，1ns10 9s北斗全球导航系统的授时精度优 于 20ns用科学记数法表示 20ns 是 s 10 （2 分）计算 3 3+12的结果是 11 （2 分）已知 x、y 满足方程组 + 3 = 1， 2 + = 3， ，则 x+y 的值为 12 （2 分）方程 1 = 1 +2的解是 13 （2 分）将一次函数 y2x+4 的图象绕原点 O 逆时针旋转 90，所得到的图象对应的 函数表达式是 14 （2 分）如图，在边长为 2cm
5、的正六边形 ABCDEF 中，点 P 在 BC 上，则PEF 的面积 为 cm2 第 3 页（共 23 页） 15 （2 分）如图，线段 AB、BC 的垂直平分线 11、l2相交于点 O，若139，则AOC 16 （2 分）下列关于二次函数 y（xm）2+m2+1（m 为常数）的结论：该函数的图 象与函数 yx2的图象形状相同； 该函数的图象一定经过点 （0， 1） ； 当 x0 时， y 随 x 的增大而减小； 该函数的图象的顶点在函数 yx2+1 的图象上 其中所有正确结 论的序号是 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 11 小题，共小题，共 88 分请在答题卡指定区域内作答，解答时
6、应写出文分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文 字说明、证明过程或演算步骤）字说明、证明过程或演算步骤） 17 （7 分）计算（a1+ 1 +1） 2+2 +1 18 （7 分）解方程：x22x30 19 （8 分）如图，点 D 在 AB 上，点 E 在 AC 上，ABAC，BC，求证：BDCE 20 （8 分）已知反比例函数 y= 的图象经过点（2，1） （1）求 k 的值 （2）完成下面的解答 解不等式组 2 1， 1 解：解不等式，得 根据函数 y= 的图象，得不等式的解集 第 4 页（共 23 页） 把不等式和的解集在数轴上表示出来 从图中可以找出两个不等式解集的公共部分，得不等式
7、组的解集 21 （8 分）为了了解某地居民用电量的情况，随机抽取了该地 200 户居民六月份的用电量 （单位：kWh）进行调查，整理样本数据得到下面的频数分布表 组别 用电量分组 频数 1 8x93 50 2 93x178 100 3 178x263 34 4 263x348 11 5 348x433 1 6 433x518 1 7 518x603 2 8 603x688 1 根据抽样调查的结果，回答下列问题： （1）该地这 200 户居民六月份的用电量的中位数落在第 组内； （2）估计该地 1 万户居民六月份的用电量低于 178kWh 的大约有多少户 22 （8 分）甲、乙两人分别从 A、B
8、、C 这 3 个景点中随机选择 2 个景点游览 （1）求甲选择的 2 个景点是 A、B 的概率； （2）甲、乙两人选择的 2 个景点恰好相同的概率是 23 （8 分）如图，在港口 A 处的正东方向有两个相距 6km 的观测点 B、C一艘轮船从 A 处出发， 沿北偏东 26方向航行至 D 处， 在 B、 C 处分别测得ABD45、 C37 求 轮船航行的距离 AD （参考数据：sin260.44，cos260.90，tan260.49，sin37 0.60，cos370.80，tan370.75 ） 第 5 页（共 23 页） 24 （8 分）如图，在ABC 中，ACBC，D 是 AB 上一点，
9、O 经过点 A、C、D，交 BC 于点 E，过点 D 作 DFBC，交O 于点 F 求证： （1）四边形 DBCF 是平行四边形； （2）AFEF 25 （8 分）小明和小丽先后从 A 地出发沿同一直道去 B 地设小丽出发第 xmin 时，小丽、 小明离 B 地的距离分别为 y1m、y2my1与 x 之间的函数表达式是 y1180 x+2250，y2 与 x 之间的函数表达式是 y210 x2100 x+2000 （1）小丽出发时，小明离 A 地的距离为 m （2）小丽出发至小明到达 B 地这段时间内，两人何时相距最近？最近距离是多少？ 26 （9 分）如图，在ABC 和ABC中，D、D分别是
10、 AB、AB上一点， = （1）当 = = 时，求证ABCABC 证明的途径可以用下面的框图表示，请填写其中的空格 第 6 页（共 23 页） （2）当 = = 时，判断ABC 与ABC是否相似，并说明理由 27 （9 分）如图，要在一条笔直的路边 l 上建一个燃气站，向 l 同侧的 A、B 两个城镇分 别铺设管道输送燃气试确定燃气站的位置，使铺设管道的路线最短 （1） 如图， 作出点 A 关于 l 的对称点 A， 线段 AB 与直线 l 的交点 C 的位置即为所求， 即在点 C 处建燃气站，所得路线 ACB 是最短的 为了证明点 C 的位置即为所求，不妨在直线 1 上另外任取一点 C，连接
11、AC、BC，证明 AC+CBAC+CB请完成这个证明 （2）如果在 A、B 两个城镇之间规划一个生态保护区，燃气管道不能穿过该区域请分 别给出下列两种情形的铺设管道的方案（不需说明理由） 生态保护区是正方形区域，位置如图所示； 生态保护区是圆形区域，位置如图所示 第 7 页（共 23 页） 2020 年江苏省南京市中考数学试卷年江苏省南京市中考数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 6 小题，每小题小题，每小题 2 分，共分，共 12 分在每小题所给出的四个选项中，恰分在每小题所给出的四个选项中，恰 有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母
12、代号填涂在答题卡相应位置上）有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1 （2 分）计算 3（2）的结果是（ ） A5 B1 C1 D5 【解答】解：3（2）3+25 故选：D 2 （2 分）3 的平方根是（ ） A9 B3 C3 D3 【解答】解：（3）23， 3 的平方根3 故选：D 3 （2 分）计算（a3）2a2的结果是（ ） Aa3 Ba4 Ca7 Da8 【解答】解： （a3）2a2a3 2a2a62a4， 故选：B 4 （2 分）党的十八大以来，党中央把脱贫攻坚摆到更加突出的位置根据国家统计局发布 的数据，20122019 年年末全国农村贫困人口的
13、情况如图所示 根据图中提供的信息，下列说法错误的是（ ） A2019 年末，农村贫困人口比上年末减少 551 万人 第 8 页（共 23 页） B2012 年末至 2019 年末，农村贫困人口累计减少超过 9000 万人 C2012 年末至 2019 年末，连续 7 年每年农村贫困人口减少 1000 万人以上 D为在 2020 年末农村贫困人口全部脱贫，今年要确保完成减少 551 万农村贫困人口的 任务 【解答】解：A2019 年末，农村贫困人口比上年末减少 16605511109（万人） ，此 选项错误； B2012 年末至 2019 年末，农村贫困人口累计减少超过 98995519348（
14、万人） ，此选 项正确； C2012 年末至 2019 年末，连续 7 年每年农村贫困人口减少 1000 万人以上，此选项正 确； D为在 2020 年末农村贫困人口全部脱贫，今年要确保完成减少 551 万农村贫困人口的 任务，此选项正确； 故选：A 5 （2 分）关于 x 的方程（x1） （x+2）p2（p 为常数）的根的情况，下列结论中正确的 是（ ） A两个正根 B两个负根 C一个正根，一个负根 D无实数根 【解答】解：关于 x 的方程（x1） （x+2）p2（p 为常数） ， x2+x2p20， 1+8+4p29+4p20， 方程有两个不相等的实数根， 两个的积为2p2， 一个正根，一
15、个负根， 故选：C 6 （2 分）如图，在平面直角坐标系中，点 P 在第一象限，P 与 x 轴、y 轴都相切，且经 过矩形 AOBC 的顶点 C， 与 BC 相交于点 D 若P 的半径为 5， 点 A 的坐标是 （0， 8） 则 点 D 的坐标是（ ） 第 9 页（共 23 页） A （9，2） B （9，3） C （10，2） D （10，3） 【解答】解：设O 与 x、y 轴相切的切点分别是 F、E 点，连接 PE、PF、PD，延长 EP 与 CD 交于点 G， 则 PEy 轴，PFx 轴， EOF90， 四边形 PEOF 是矩形， PEPF，PEOF， 四边形 PEOF 为正方形， OE
16、PFPEOF5， A（0，8） ， OA8， AE853， 四边形 OACB 为矩形， BCOA8，BCOA，ACOB， EGAC， 四边形 AEGC 为平行四边形，四边形 OEGB 为平行四边形， CGAE3，EGOB， PEAO，AOCB， PGCD， CD2CG6， DBBCCD862， PD5，DGCG3， PG4， OBEG5+49， 第 10 页（共 23 页） D（9，2） 故选：A 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 2 分，共分，共 20 分请把答案填写在答题卡相应位置分请把答案填写在答题卡相应位置 上）上） 7 （2 分）写出一个负数，
17、使这个数的绝对值小于 3： 1（答案不唯一） 【解答】解：一个负数的绝对值小于 3， 这个负数大于3 且小于 0， 这个负数可能是2、1.5、1、 故答案为：1（答案不唯一） 8 （2 分）若式子 1 1 1在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是 x1 【解答】解：若式子 1 1 1在实数范围内有意义， 则 x10， 解得：x1 故答案为：x1 9 （2 分）纳秒（ns）是非常小的时间单位，1ns10 9s北斗全球导航系统的授时精度优 于 20ns用科学记数法表示 20ns 是 210 8 s 【解答】解：20ns2010 9s2108s， 故答案为：210 8 10 （2 分）计算 3 3
18、+12的结果是 1 3 【解答】解：原式= 3 3+23 = 3 33 = 1 3 故答案为：1 3 第 11 页（共 23 页） 11 （2 分）已知 x、y 满足方程组 + 3 = 1， 2 + = 3， ，则 x+y 的值为 1 【解答】解： + 3 = 1 2 + = 3 ， 2得：5y5， 解得：y1， 3 得：5x10， 解得：x2， 则 x+y211， 故答案为 1 12 （2 分）方程 1 = 1 +2的解是 x= 1 4 【解答】解：方程 1 = 1 +2， 去分母得：x2+2xx22x+1， 解得：x= 1 4， 经检验 x= 1 4是分式方程的解 故答案为：x= 1 4
19、13 （2 分）将一次函数 y2x+4 的图象绕原点 O 逆时针旋转 90，所得到的图象对应的 函数表达式是 y= 1 2x+2 【解答】解：在一次函数 y2x+4 中，令 x0，则 y4， 直线 y2x+4 经过点（0，4） ， 将一次函数 y2x+4 的图象绕原点 O 逆时针旋转 90，则点（0，4）的对应点为（ 4，0） ， 旋转后得到的图象与原图象垂直，则对应的函数解析式为：y= 1 2x+b， 将点（4，0）代入得，1 2 (4) +b0， 解得 b2， 旋转后对应的函数解析式为：y= 1 2x+2， 故答案为 y= 1 2x+2 第 12 页（共 23 页） 14 （2 分）如图，
20、在边长为 2cm 的正六边形 ABCDEF 中，点 P 在 BC 上，则PEF 的面积 为 23 cm2 【解答】解：连接 BF，BE，过点 A 作 ATBF 于 T ABCDEF 是正六边形， CBEF，ABAF，BAF120， SPEFSBEF， ATBE，ABAF， BTFT，BATFAT60， BTFTABsin60= 3， BF2BT23， AFE120，AFBABF30， BFE90， SPEFSBEF= 1 2EFBF= 1 2 2 23 =23， 故答案为 23 15 （2 分）如图，线段 AB、BC 的垂直平分线 11、l2相交于点 O，若139，则AOC 78 第 13 页
21、（共 23 页） 【解答】解：过 O 作射线 BP， 线段 AB、BC 的垂直平分线 11、l2相交于点 O， AOOBOC，BDOBEO90， DOE+ABC180， DOE+1180， ABC139， OAOBOC， AABO，OBCC， AOPA+ABO，COPC+OBC， AOCAOP+COPA+ABC+C23978， 故答案为：78 16 （2 分）下列关于二次函数 y（xm）2+m2+1（m 为常数）的结论：该函数的图 象与函数 yx2的图象形状相同； 该函数的图象一定经过点 （0， 1） ； 当 x0 时， y 随 x 的增大而减小； 该函数的图象的顶点在函数 yx2+1 的图象
22、上 其中所有正确结 论的序号是 【解答】解：二次函数 y（xm）2+m+1（m 为常数）与函数 yx2的二次项 系数相同， 该函数的图象与函数 yx2的图象形状相同，故结论正确； 第 14 页（共 23 页） 在函数 y（xm）2+m2+1 中，令 x0，则 ym2+m2+11， 该函数的图象一定经过点（0，1） ，故结论正确； y（xm）2+m2+1， 抛物线开口向下，对称轴为直线 xm，当 xm 时，y 随 x 的增大而减小，故结论 错误； 抛物线开口向下，当 xm 时，函数 y 有最大值 m2+1， 该函数的图象的顶点在函数 yx2+1 的图象上故结论正确， 故答案为 三、解答题（本大题
23、共三、解答题（本大题共 11 小题，共小题，共 88 分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文 字说明、证明过程或演算步骤）字说明、证明过程或演算步骤） 17 （7 分）计算（a1+ 1 +1） 2+2 +1 【解答】解：原式（ 21 +1 + 1 +1） (+2) +1 = 2 +1 +1 (+2) = +2 18 （7 分）解方程：x22x30 【解答】解：原方程可以变形为（x3） （x+1）0 x30，x+10 x13，x21 19 （8 分）如图，点 D 在 AB 上，点 E 在 AC 上，ABAC，BC，求证：BDCE 【解答】证明：在AB
24、E 与ACD 中 = = = ， ABEACD ADAE 第 15 页（共 23 页） BDCE 20 （8 分）已知反比例函数 y= 的图象经过点（2，1） （1）求 k 的值 （2）完成下面的解答 解不等式组 2 1， 1 解：解不等式，得 x1 根据函数 y= 的图象，得不等式的解集 0 x2 把不等式和的解集在数轴上表示出来 从图中可以找出两个不等式解集的公共部分，得不等式组的解集 0 x1 【解答】解： （1）反比例函数 y= 的图象经过点（2，1） ， k（2）（1）2； （2）解不等式组 2 1， 1 解：解不等式，得 x1 根据函数 y= 的图象，得不等式的解集 0 x2 把不
25、等式和的解集在数轴上表示为： 不等式组的解集为 0 x1， 故答案为：x1，0 x2，0 x1 21 （8 分）为了了解某地居民用电量的情况，随机抽取了该地 200 户居民六月份的用电量 （单位：kWh）进行调查，整理样本数据得到下面的频数分布表 组别 用电量分组 频数 1 8x93 50 2 93x178 100 第 16 页（共 23 页） 3 178x263 34 4 263x348 11 5 348x433 1 6 433x518 1 7 518x603 2 8 603x688 1 根据抽样调查的结果，回答下列问题： （1）该地这 200 户居民六月份的用电量的中位数落在第 2 组内；
26、 （2）估计该地 1 万户居民六月份的用电量低于 178kWh 的大约有多少户 【解答】解： （1）有 200 个数据， 六月份的用电量的中位数应该是第 100 个和第 101 个数的平均数， 该地这 200 户居民六月份的用电量的中位数落在第 2 组内； 故答案为：2； （2）50+100 200 100007500（户） ， 答：估计该地 1 万户居民六月份的用电量低于 178kWh 的大约有 7500 户 22 （8 分）甲、乙两人分别从 A、B、C 这 3 个景点中随机选择 2 个景点游览 （1）求甲选择的 2 个景点是 A、B 的概率； （2）甲、乙两人选择的 2 个景点恰好相同的概
27、率是 1 3 【解答】解：甲选择的 2 个景点所有可能出现的结果如下： （1）共有 6 种可能出现的结果，其中选择 A、B 的有 2 种， P（A、B）= 2 6 = 1 3； （2）用列表法表示所有可能出现的结果如下： 第 17 页（共 23 页） 共有 9 种可能出现的结果，其中选择景点相同的有 3 种， P（景点相同）= 3 9 = 1 3 故答案为：1 3 23 （8 分）如图，在港口 A 处的正东方向有两个相距 6km 的观测点 B、C一艘轮船从 A 处出发， 沿北偏东 26方向航行至 D 处， 在 B、 C 处分别测得ABD45、 C37 求 轮船航行的距离 AD （参考数据：si
28、n260.44，cos260.90，tan260.49，sin37 0.60，cos370.80，tan370.75 ） 【解答】解：如图，过点 D 作 DHAC 于点 H， 在 RtDCH 中，C37， CH= 37， 在 RtDBH 中，DBH45， BH= 45， BCCHBH， 第 18 页（共 23 页） 37 45 =6， 解得 DH18， 在 RtDAH 中，ADH26， AD= 26 20 答：轮船航行的距离 AD 约为 20km 24 （8 分）如图，在ABC 中，ACBC，D 是 AB 上一点，O 经过点 A、C、D，交 BC 于点 E，过点 D 作 DFBC，交O 于点
29、F 求证： （1）四边形 DBCF 是平行四边形； （2）AFEF 【解答】证明： （1）ACBC， BACB， DFBC， ADFB， BACCFD， ADFCFD， BDCF， DFBC， 四边形 DBCF 是平行四边形； 第 19 页（共 23 页） （2）连接 AE， ADFB，ADFAEF， AEFB， 四边形 AECF 是O 的内接四边形， ECF+EAF180， BDCF， ECF+B180， EAFB， AEFEAF， AEEF 25 （8 分）小明和小丽先后从 A 地出发沿同一直道去 B 地设小丽出发第 xmin 时，小丽、 小明离 B 地的距离分别为 y1m、y2my1与
30、x 之间的函数表达式是 y1180 x+2250，y2 与 x 之间的函数表达式是 y210 x2100 x+2000 （1）小丽出发时，小明离 A 地的距离为 250 m （2）小丽出发至小明到达 B 地这段时间内，两人何时相距最近？最近距离是多少？ 【解答】解： （1）y1180 x+2250，y210 x2100 x+2000， 当 x0 时，y12250，y22000， 小丽出发时，小明离 A 地的距离为 22502000250（m） ， 故答案为：250； （2）设小丽出发第 xmin 时，两人相距 sm，则 s（180 x+2250）（10 x2100 x+2000）10 x280
31、 x+25010（x4）2+90， 当 x4 时，s 取得最小值，此时 s90， 答：小丽出发第 4min 时，两人相距最近，最近距离是 90m 26 （9 分）如图，在ABC 和ABC中，D、D分别是 AB、AB上一点， = 第 20 页（共 23 页） （1）当 = = 时，求证ABCABC 证明的途径可以用下面的框图表示，请填写其中的空格 （2）当 = = 时，判断ABC 与ABC是否相似，并说明理由 【解答】 （1）证明： = ， = ， = = ， = = ， ADCADC， AA， = ， ABCABC 故答案为： = = ，AA （2）如图，过点 D，D分别作 DEBC，DEBC
32、，DE 交 AC 于 E，DE 交 AC于 E 第 21 页（共 23 页） DEBC， ADEABC， = = ， 同理， = = ， = ， = ， = ， 同理， = ， = ，即 = ， = ， = = ， = = ， DCEDCE， CEDCED， DEBC， CED+ACB90， 同理，CED+ACB180， ACBABC， = ， ABCABC 27 （9 分）如图，要在一条笔直的路边 l 上建一个燃气站，向 l 同侧的 A、B 两个城镇分 别铺设管道输送燃气试确定燃气站的位置，使铺设管道的路线最短 第 22 页（共 23 页） （1） 如图， 作出点 A 关于 l 的对称点 A
33、， 线段 AB 与直线 l 的交点 C 的位置即为所求， 即在点 C 处建燃气站，所得路线 ACB 是最短的 为了证明点 C 的位置即为所求，不妨在直线 1 上另外任取一点 C，连接 AC、BC，证明 AC+CBAC+CB请完成这个证明 （2）如果在 A、B 两个城镇之间规划一个生态保护区，燃气管道不能穿过该区域请分 别给出下列两种情形的铺设管道的方案（不需说明理由） 生态保护区是正方形区域，位置如图所示； 生态保护区是圆形区域，位置如图所示 【解答】证明： （1）如图，连接 AC， 点 A，点 A关于 l 对称，点 C 在 l 上， CACA， AC+BCAC+BCAB， 同理可得 AC+CBAC+BC， ABAC+CB， AC+BCAC+CB； （2）如图， 第 23 页（共 23 页） 在点 C 出建燃气站，铺设管道的最短路线是 ACDB， （其中点 D 是正方形的顶点） ； 如图， 在点 C 出建燃气站， 铺设管道的最短路线是 ACD+ +EB， （其中 CD， BE 都与圆相切）
