1、 第 1 页（共 30 页） 2020 年辽宁省抚顺市中考数学试卷年辽宁省抚顺市中考数学试卷 一、选择题（本题共一、选择题（本题共 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分在每小题给出的四个选项中，只有分在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的）一项是符合题目要求的） 1 （3 分） （2020辽阳）2 的倒数是（ ） A 1 2 B2 C1 2 D2 2（3 分）（2020辽阳） 如图是由一个长方体和一个圆锥组成的几何体， 它的主视图是 （ ） A B C D 3 （3 分） （2020辽阳）下列运算正确的是（ ） Am2+2m3m3 Bm4m2m2 Cm2m3
2、m6 D （ m2）3m5 4 （3 分） （2020辽阳）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A B C D 第 2 页（共 30 页） 5 （3 分） （2020辽阳）某校九年级进行了 3 次数学模拟考试，甲、乙、丙、丁 4 名同学 3 次数学成绩的平均分都是 129 分，方差分别是 s甲 23.6，s 乙 24.6，s 丙 26.3，s 丁 2 7.3，则这 4 名同学 3 次数学成绩最稳定的是（ ） A甲 B乙 C丙 D丁 6 （3 分） （2020辽阳）一个等腰直角三角尺和一把直尺按如图所示的位置摆放，若1 20，则2 的度数是（ ） A15 B20 C25 D40
3、 7 （3 分） （2020辽阳）一组数据 1，8，8，4，6，4 的中位数是（ ） A4 B5 C6 D8 8 （3 分）（2020辽阳） 随着快递业务的增加， 某快递公司为快递员更换了快捷的交通工具， 公司投递快件的能力由每周 3000 件提高到 4200 件，平均每人每周比原来多投递 80 件， 若快递公司的快递员人数不变，求原来平均每人每周投递快件多少件？设原来平均每人 每周投递快件 x 件，根据题意可列方程为（ ） A3000 = 4200 ;80 B3000 +80= 4200 C4200 = 3000 80 D3000 = 4200 :80 9（3 分）（2020辽阳） 如图，
4、四边形 ABCD 是菱形， 对角线 AC， BD 相交于点 O， AC8 BD 6，点 E 是 CD 上一点，连接 OE，若 OECE，则 OE 的长是（ ） A2 B5 2 C3 D4 10 （3 分） （2020辽阳）如图，在 RtABC 中，ACB90，ACBC22，CDAB 于点 D点 P 从点 A 出发，沿 ADC 的路径运动，运动到点 C 停止，过点 P 作 PE AC 于点 E，作 PFBC 于点 F设点 P 运动的路程为 x，四边形 CEPF 的面积为 y，则能 第 3 页（共 30 页） 反映 y 与 x 之间函数关系的图象是（ ） A B C D 二、填空题（本题共二、填空
5、题（本题共 8 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 24 分）分） 11（3 分）（2020辽阳） 截至 2020 年 3 月底， 我国已建成 5G 基站 198000 个， 将数据 198000 用科学记数法表示为 12 （3 分） （2020辽阳）若一次函数 y2x+2 的图象经过点（3，m） ，则 m 13 （3 分） （2020辽阳）若关于 x 的一元二次方程 x2+2xk0 无实数根，则 k 的取值范围 是 14 （3 分） （2020辽阳）如图是由全等的小正方形组成的图案，假设可以随意在图中取点， 那么这个点取在阴影部分的概率是 15 （3 分） （2020辽阳）如图，在A
6、BC 中，M，N 分别是 AB 和 AC 的中点，连接 MN， 点 E 是 CN 的中点，连接 ME 并延长，交 BC 的延长线于点 D若 BC4，则 CD 的长 为 第 4 页（共 30 页） 16 （3 分） （2020辽阳）如图，在 RtABC 中，ACB90，AC2BC，分别以点 A 和 B 为圆心，以大于1 2AB 的长为半径作弧，两弧相交于点 M 和 N，作直线 MN，交 AC 于点 E，连接 BE，若 CE3，则 BE 的长为 17 （3 分） （2020辽阳）如图，在ABC 中，ABAC，点 A 在反比例函数 y= （k0，x 0）的图象上，点 B，C 在 x 轴上，OC= 1
7、 5OB，延长 AC 交 y 轴于点 D，连接 BD，若 BCD 的面积等于 1，则 k 的值为 18 （3 分） （2020辽阳）如图，四边形 ABCD 是矩形，延长 DA 到点 E，使 AEDA，连接 EB， 点 F1是 CD 的中点， 连接 EF1， BF1， 得到EF1B； 点 F2是 CF1的中点， 连接 EF2， BF2，得到EF2B；点 F3是 CF2的中点，连接 EF3，BF3，得到EF3B；按照此规 律继续进行下去，若矩形 ABCD 的面积等于 2，则EFnB 的面积为 （用含正整 数 n 的式子表示） 第 5 页（共 30 页） 三、解答题（第三、解答题（第 19 题题 1
8、0 分，第分，第 20 题题 12 分，共分，共 22 分）分） 19 （10 分） （2020辽阳）先化简，再求值： （ ;3 1 3;） +1 29，其中 x= 2 3 20 （12 分） （2020辽阳）为培养学生的阅读习惯，某中学利用学生课外时间开展了以“走 近名著”为主题的读书活动为了有效了解学生课外阅读情况，现随机调查了部分学生 每周课外阅读的时间， 设被调查的每名学生每周课外阅读的总时间为 x 小时， 将它分为 4 个等级：A（0 x2） ，B（2x4） ，C （4x6） ，D（x6） ，并根据调查结果绘制 了如图两幅不完整的统计图： 请你根据统计图的信息，解决下列问题： （1）
9、本次共调查了 名学生； （2）在扇形统计图中，等级 D 所对应的扇形的圆心角为 ； （3）请补全条形统计图； （4）在等级 D 中有甲、乙、丙、丁 4 人表现最为优秀，现从 4 人中任选 2 人作为学校本 次读书活动的宣传员，用列表或画树状图的方法求恰好选中甲和乙的概率 四、解答题（第四、解答题（第 21 题题 12 分，第分，第 22 题题 12 分，共分，共 24 分）分） 第 6 页（共 30 页） 21 （12 分） （2020辽阳）某校计划为教师购买甲、乙两种词典已知购买 1 本甲种词典和 2 本乙种词典共需 170 元，购买 2 本甲种词典和 3 本乙种词典共需 290 元 （1）
10、求每本甲种词典和每本乙种词典的价格分别为多少元？ （2）学校计划购买甲种词典和乙种词典共 30 本，总费用不超过 1600 元，那么最多可购 买甲种词典多少本？ 22 （12 分） （2020辽阳）如图，我国某海域有 A，B 两个港口，相距 80 海里，港口 B 在 港口 A 的东北方向，点 C 处有一艘货船，该货船在港口 A 的北偏西 30方向，在港口 B 的北偏西 75方向，求货船与港口 A 之间的距离 （结果保留根号） 五、解答题（满分五、解答题（满分 12 分）分） 23 （12 分） （2020辽阳）超市销售某品牌洗手液，进价为每瓶 10 元在销售过程中发现， 每天销售量 y（瓶）与
11、每瓶售价 x（元）之间满足一次函数关系（其中 10 x15，且 x 为整数） ，当每瓶洗手液的售价是 12 元时，每天销售量为 90 瓶；当每瓶洗手液的售价是 14 元时，每天销售量为 80 瓶 （1）求 y 与 x 之间的函数关系式； （2） 设超市销售该品牌洗手液每天销售利润为 w 元， 当每瓶洗手液的售价定为多少元时， 超市销售该品牌洗手液每天销售利润最大，最大利润是多少元？ 六、解答题（满分六、解答题（满分 12 分）分） 24 （12 分） （2020辽阳）如图，在平行四边形 ABCD 中，AC 是对角线，CAB90， 以点 A 为圆心，以 AB 的长为半径作A，交 BC 边于点 E
12、，交 AC 于点 F，连接 DE （1）求证：DE 与A 相切； （2）若ABC60，AB4，求阴影部分的面积 第 7 页（共 30 页） 七、解答题（满分七、解答题（满分 12 分）分） 25（12 分）（2020辽阳） 如图， 射线 AB 和射线 CB 相交于点 B， ABC （0180） ， 且 ABCB点 D 是射线 CB 上的动点（点 D 不与点 C 和点 B 重合） ，作射线 AD，并在 射线 AD 上取一点 E，使AEC，连接 CE，BE （1）如图，当点 D 在线段 CB 上，90时，请直接写出AEB 的度数； （2）如图，当点 D 在线段 CB 上，120时，请写出线段 AE
13、，BE，CE 之间的数 量关系，并说明理由； （3）当 120，tanDAB= 1 3时，请直接写出 的值 八、解答题（满分八、解答题（满分 14 分）分） 26 （14 分） （2020辽阳）如图，抛物线 yax223x+c（a0）过点 O（0，0）和 A（6， 0） 点 B 是抛物线的顶点，点 D 是 x 轴下方抛物线上的一点，连接 OB，OD （1）求抛物线的解析式； （2）如图，当BOD30时，求点 D 的坐标； （3）如图，在（2）的条件下，抛物线的对称轴交 x 轴于点 C，交线段 OD 于点 E， 点 F 是线段 OB 上的动点 （点 F 不与点 O 和点 B 重合） ， 连接 E
14、F， 将BEF 沿 EF 折叠， 点 B 的对应点为点 B，EFB与OBE 的重叠部分为EFG，在坐标平面内是否存在一 点 H，使以点 E，F，G，H 为顶点的四边形是矩形？若存在，请直接写出点 H 的坐标， 第 8 页（共 30 页） 若不存在，请说明理由 第 9 页（共 30 页） 2020 年辽宁省抚顺市中考数学试卷年辽宁省抚顺市中考数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（本题共一、选择题（本题共 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分在每小题给出的四个选项中，只有分在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的）一项是符合题目要求的） 1
15、（3 分） （2020辽阳）2 的倒数是（ ） A 1 2 B2 C1 2 D2 【解答】解：有理数2 的倒数是 1 2 故选：A 2（3 分）（2020辽阳） 如图是由一个长方体和一个圆锥组成的几何体， 它的主视图是 （ ） A B C D 【解答】解：从正面看， “底座长方体”看到的图形是矩形， “上部圆锥体”看到的图形 是等腰三角形，因此选项 C 的图形符合题意， 故选：C 3 （3 分） （2020辽阳）下列运算正确的是（ ） Am2+2m3m3 Bm4m2m2 Cm2m3m6 D （ m2）3m5 【解答】解：Am2与 2m 不是同类项，不能合并，所以 A 错误； 第 10 页（共
16、30 页） Bm4m2m4 2m2，所以 B 正确； Cm2m3m2+3m5，所以 C 错误； D （ m2）3m6，所以 D 错误； 故选：B 4 （3 分） （2020辽阳）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A B C D 【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意； B、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不合题意； C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意； D、既是轴对称图形又是中心对称图形，故本选项符合题意 故选：D 5 （3 分） （2020辽阳）某校九年级进行了 3 次数学模拟考试，甲、乙、丙、丁 4 名同学 3
17、次数学成绩的平均分都是 129 分，方差分别是 s甲 23.6，s 乙 24.6，s 丙 26.3，s 丁 2 7.3，则这 4 名同学 3 次数学成绩最稳定的是（ ） A甲 B乙 C丙 D丁 【解答】解：s甲 23.6，s 乙 24.6，s 丙 26.3，s 丁 27.3，且平均数相等， s甲 2s 乙 2s 丙 2s 丁 2， 这 4 名同学 3 次数学成绩最稳定的是甲， 故选：A 6 （3 分） （2020辽阳）一个等腰直角三角尺和一把直尺按如图所示的位置摆放，若1 20，则2 的度数是（ ） 第 11 页（共 30 页） A15 B20 C25 D40 【解答】解：ABCD， 3120
18、， 三角形是等腰直角三角形， 245325， 故选：C 7 （3 分） （2020辽阳）一组数据 1，8，8，4，6，4 的中位数是（ ） A4 B5 C6 D8 【解答】解：一组数据 1，4，4，6，8，8 的中位数是4:6 2 =5， 故选：B 8 （3 分）（2020辽阳） 随着快递业务的增加， 某快递公司为快递员更换了快捷的交通工具， 公司投递快件的能力由每周 3000 件提高到 4200 件，平均每人每周比原来多投递 80 件， 若快递公司的快递员人数不变，求原来平均每人每周投递快件多少件？设原来平均每人 每周投递快件 x 件，根据题意可列方程为（ ） A3000 = 4200 ;8
19、0 B3000 +80= 4200 C4200 = 3000 80 D3000 = 4200 :80 【解答】解：设原来平均每人每周投递快件 x 件，则现在平均每人每周投递快件（x+80） 件， 依题意，得：3000 = 4200 :80 故选：D 9（3 分）（2020辽阳） 如图， 四边形 ABCD 是菱形， 对角线 AC， BD 相交于点 O， AC8 BD 6，点 E 是 CD 上一点，连接 OE，若 OECE，则 OE 的长是（ ） 第 12 页（共 30 页） A2 B5 2 C3 D4 【解答】解：菱形 ABCD 的对角线 AC、BD 相交于点 O， OB= 1 2BD= 1 2
20、 63，OAOC= 1 2AC= 1 2 84，ACBD， 由勾股定理得，BC= 2+ 2= 32+ 42=5， AD5， OECE， DCAEOC， 四边形 ABCD 是菱形， DCADAC， DACEOC， OEAD， AOOC， OE 是ADC 的中位线， OE= 1 2AD2.5， 故选：B 10 （3 分） （2020辽阳）如图，在 RtABC 中，ACB90，ACBC22，CDAB 于点 D点 P 从点 A 出发，沿 ADC 的路径运动，运动到点 C 停止，过点 P 作 PE AC 于点 E，作 PFBC 于点 F设点 P 运动的路程为 x，四边形 CEPF 的面积为 y，则能 反
21、映 y 与 x 之间函数关系的图象是（ ） 第 13 页（共 30 页） A B C D 【解答】解：在 RtABC 中，ACB90，ACBC22， AB4，A45， CDAB 于点 D， ADBD2， PEAC，PFBC， 四边形 CEPF 是矩形， CEPF，PECF， 点 P 运动的路程为 x， APx， 则 AEPExsin45= 2 2 x， CEACAE22 2 2 x， 四边形 CEPF 的面积为 y， 当点 P 从点 A 出发，沿 AD 路径运动时， 即 0 x2 时， yPECE = 2 2 x（22 2 2 x） = 1 2x 2+2x = 1 2（x2） 2+2， 当 0
22、 x2 时，抛物线开口向下； 当点 P 沿 DC 路径运动时， 即 2x4 时， 第 14 页（共 30 页） CD 是ACB 的平分线， PEPF， 四边形 CEPF 是正方形， AD2，PDx2， CP4x， y= 1 2（4x） 2=1 2（x4） 2 当 2x4 时，抛物线开口向上， 综上所述：能反映 y 与 x 之间函数关系的图象是：A 故选：A 二、填空题（本题共二、填空题（本题共 8 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 24 分）分） 11（3 分）（2020辽阳） 截至 2020 年 3 月底， 我国已建成 5G 基站 198000 个， 将数据 198000 用科学记
23、数法表示为 1.98105 【解答】解：1980001.98105， 故答案为：1.98105 12 （3 分） （2020辽阳）若一次函数 y2x+2 的图象经过点（3，m） ，则 m 8 【解答】解：一次函数 y2x+2 的图象经过点（3，m） ， m23+28 故答案为：8 13 （3 分） （2020辽阳）若关于 x 的一元二次方程 x2+2xk0 无实数根，则 k 的取值范围 是 k1 【解答】解：由题意可知：4+4k0， k1， 故答案为：k1 14 （3 分） （2020辽阳）如图是由全等的小正方形组成的图案，假设可以随意在图中取点， 那么这个点取在阴影部分的概率是 5 9 第
24、15 页（共 30 页） 【解答】解：设阴影部分的面积是 5x，则整个图形的面积是 9x， 则这个点取在阴影部分的概率是5 9 = 5 9 故答案为：5 9 15 （3 分） （2020辽阳）如图，在ABC 中，M，N 分别是 AB 和 AC 的中点，连接 MN， 点 E 是 CN 的中点，连接 ME 并延长，交 BC 的延长线于点 D若 BC4，则 CD 的长为 2 【解答】解：M，N 分别是 AB 和 AC 的中点， MN 是ABC 的中位线， MN= 1 2BC2，MNBC， NMED，MNEDCE， 点 E 是 CN 的中点， NECE， MNEDCE（AAS） ， CDMN2 故答案
25、为：2 16 （3 分） （2020辽阳）如图，在 RtABC 中，ACB90，AC2BC，分别以点 A 和 B 为圆心，以大于1 2AB 的长为半径作弧，两弧相交于点 M 和 N，作直线 MN，交 AC 于点 E，连接 BE，若 CE3，则 BE 的长为 5 第 16 页（共 30 页） 【解答】解：由作图可知，MN 垂直平分线段 AB， AEEB， 设 AEEBx， EC3，AC2BC， BC= 1 2（x+3） ， 在 RtBCE 中，BE2BC2+EC2， x232+1 2（x+3） 2， 解得，x5 或3（舍弃） ， BE5， 故答案为 5 17 （3 分） （2020辽阳）如图，在
26、ABC 中，ABAC，点 A 在反比例函数 y= （k0，x 0）的图象上，点 B，C 在 x 轴上，OC= 1 5OB，延长 AC 交 y 轴于点 D，连接 BD，若 BCD 的面积等于 1，则 k 的值为 3 【解答】解：作 AEBC 于 E，连接 OA， ABAC， CEBE， 第 17 页（共 30 页） OC= 1 5OB， OC= 1 2CE， AEOD， CODCEA， =（ ） 24， BCD 的面积等于 1，OC= 1 5OB， SCOD= 1 4SBCD= 1 4， SCEA4 1 4 =1， OC= 1 2CE， SAOC= 1 2SCEA= 1 2， SAOE= 1 2
27、 +1= 3 2， SAOE= 1 2k（k0） ， k3， 故答案为 3 18 （3 分） （2020辽阳）如图，四边形 ABCD 是矩形，延长 DA 到点 E，使 AEDA，连接 EB， 点 F1是 CD 的中点， 连接 EF1， BF1， 得到EF1B； 点 F2是 CF1的中点， 连接 EF2， BF2，得到EF2B；点 F3是 CF2的中点，连接 EF3，BF3，得到EF3B；按照此规 律继续进行下去，若矩形 ABCD 的面积等于 2，则EFnB 的面积为 2:1 2 （用含正 整数 n 的式子表示） 第 18 页（共 30 页） 【解答】解：AEDA，点 F1是 CD 的中点，矩形
28、 ABCD 的面积等于 2， EF1D 和EAB 的面积都等于 1， 点 F2是 CF1的中点， EF1F2的面积等于1 2， 同理可得EFn1Fn的面积为 1 21， BCFn的面积为 2 1 2 2= 1 2， EFnB 的面积为 2+11 1 2 1 21 1 2 =2（1 1 2）= 2+1 2 故答案为：2 :1 2 三、解答题（第三、解答题（第 19 题题 10 分，第分，第 20 题题 12 分，共分，共 22 分）分） 19 （10 分） （2020辽阳）先化简，再求值： （ ;3 1 3;） +1 29，其中 x= 2 3 【解答】解：原式（ ;3 + 1 ;3） (:3)(
29、;3) :1 = +1 3 (:3)(;3) :1 x+3， 当 x= 2 3 时，原式= 2 3+3= 2 20 （12 分） （2020辽阳）为培养学生的阅读习惯，某中学利用学生课外时间开展了以“走 近名著”为主题的读书活动为了有效了解学生课外阅读情况，现随机调查了部分学生 每周课外阅读的时间， 设被调查的每名学生每周课外阅读的总时间为 x 小时， 将它分为 4 个等级：A（0 x2） ，B（2x4） ，C （4x6） ，D（x6） ，并根据调查结果绘制 了如图两幅不完整的统计图： 第 19 页（共 30 页） 请你根据统计图的信息，解决下列问题： （1）本次共调查了 50 名学生； （2
30、）在扇形统计图中，等级 D 所对应的扇形的圆心角为 108 ； （3）请补全条形统计图； （4）在等级 D 中有甲、乙、丙、丁 4 人表现最为优秀，现从 4 人中任选 2 人作为学校本 次读书活动的宣传员，用列表或画树状图的方法求恰好选中甲和乙的概率 【解答】解： （1）本次共调查学生 13 26% =50（名） ， 故答案为：50； （2）扇形统计图中，等级 D 所对应的扇形的圆心角为 360 15 50 =108， 故答案为：108； （3）C 等级人数为 50（4+13+15）18（名） ， 补全图形如下： 第 20 页（共 30 页） （4）画树状图为： 共有 12 种等可能的结果数，
31、其中恰好同时选中甲、乙两名同学的结果数为 2， 所以恰好同时选中甲、乙两名同学的概率 2 12 = 1 6 四、解答题（第四、解答题（第 21 题题 12 分，第分，第 22 题题 12 分，共分，共 24 分）分） 21 （12 分） （2020辽阳）某校计划为教师购买甲、乙两种词典已知购买 1 本甲种词典和 2 本乙种词典共需 170 元，购买 2 本甲种词典和 3 本乙种词典共需 290 元 （1）求每本甲种词典和每本乙种词典的价格分别为多少元？ （2）学校计划购买甲种词典和乙种词典共 30 本，总费用不超过 1600 元，那么最多可购 买甲种词典多少本？ 【解答】解： （1）设每本甲种
32、词典的价格为 x 元，每本乙种词典的价格为 y 元， 依题意，得： + 2 = 170 2 + 3 = 290， 解得： = 70 = 50 答：每本甲种词典的价格为 70 元，每本乙种词典的价格为 50 元 （2）设学校购买甲种词典 m 本，则购买乙种词典（30m）本， 依题意，得：70m+50（30m）1600， 解得：m5 第 21 页（共 30 页） 答：学校最多可购买甲种词典 5 本 22 （12 分） （2020辽阳）如图，我国某海域有 A，B 两个港口，相距 80 海里，港口 B 在 港口 A 的东北方向，点 C 处有一艘货船，该货船在港口 A 的北偏西 30方向，在港口 B 的
33、北偏西 75方向，求货船与港口 A 之间的距离 （结果保留根号） 【解答】解：过点 A 作 ADBC 于 D，如图所示： 由题意得：ABC180754560， ADBC， ADBADC90， 在 RtABD 中，DAB906030，ADABsinABD80sin60 80 3 2 =403， CAB30+4575， DACCABDAB753045， ADC 是等腰直角三角形， AC= 2AD= 2 403 =406（海里） 答：货船与港口 A 之间的距离是 406海里 第 22 页（共 30 页） 五、解答题（满分五、解答题（满分 12 分）分） 23 （12 分） （2020辽阳）超市销售某
34、品牌洗手液，进价为每瓶 10 元在销售过程中发现， 每天销售量 y（瓶）与每瓶售价 x（元）之间满足一次函数关系（其中 10 x15，且 x 为整数） ，当每瓶洗手液的售价是 12 元时，每天销售量为 90 瓶；当每瓶洗手液的售价是 14 元时，每天销售量为 80 瓶 （1）求 y 与 x 之间的函数关系式； （2） 设超市销售该品牌洗手液每天销售利润为 w 元， 当每瓶洗手液的售价定为多少元时， 超市销售该品牌洗手液每天销售利润最大，最大利润是多少元？ 【解答】解： （1）设 y 与 x 之间的函数关系式为 ykx+b（k0） ，根据题意得： 12 + = 90 14 + = 80， 解得：
35、 = 5 = 150， y 与 x 之间的函数关系为 y5x+150； （2）根据题意得：w（x10） （5x+150）5（x20）2+500， a50， 抛物线开口向下，w 有最大值， 当 x20 时，w 随着 x 的增大而增大， 10 x15 且 x 为整数， 当 x15 时，w 有最大值， 即：w5（1520）2+500375， 答：当每瓶洗手液的售价定为 15 元时，超市销售该品牌洗手液每天销售利润最大，最大 第 23 页（共 30 页） 利润为 375 元 六、解答题（满分六、解答题（满分 12 分）分） 24 （12 分） （2020辽阳）如图，在平行四边形 ABCD 中，AC 是
36、对角线，CAB90， 以点 A 为圆心，以 AB 的长为半径作A，交 BC 边于点 E，交 AC 于点 F，连接 DE （1）求证：DE 与A 相切； （2）若ABC60，AB4，求阴影部分的面积 【解答】 （1）证明：连接 AE， 四边形 ABCD 是平行四边形， ADBC，ADBC， DAEAEB， AEAB， AEBABC， DAEABC， AEDBAC（AAS） ， DEACAB， CAB90， DEA90， DEAE， AE 是A 的半径， DE 与A 相切； （2）解：ABC60，ABAE4， ABE 是等边三角形， AEBE，EAB60， CAB90， 第 24 页（共 30 页
37、） CAE90EAB906030， ACB90B906030， CAEACB， AECE， CEBE， SABC= 1 2ABAC= 1 2 4 43 =83， SACE= 1 2SABC= 1 2 83 =43， CAE30，AE4， S扇形AEF= 302 360 = 3042 360 = 4 3 ， S阴影SACES扇形AEF43 4 3 七、解答题（满分七、解答题（满分 12 分）分） 25（12 分）（2020辽阳） 如图， 射线 AB 和射线 CB 相交于点 B， ABC （0180） ， 且 ABCB点 D 是射线 CB 上的动点（点 D 不与点 C 和点 B 重合） ，作射线
38、AD，并在 射线 AD 上取一点 E，使AEC，连接 CE，BE （1）如图，当点 D 在线段 CB 上，90时，请直接写出AEB 的度数； （2）如图，当点 D 在线段 CB 上，120时，请写出线段 AE，BE，CE 之间的数 量关系，并说明理由； （3）当 120，tanDAB= 1 3时，请直接写出 的值 第 25 页（共 30 页） 【解答】解： （1）连接 AC，如图所示： 90，ABC，AEC， ABCAEC90， A、B、E、C 四点共圆， BCEBAE，CBECAE， CABCAE+BAE， BCE+CBECAB， ABC90，ABCB， ABC 是等腰直角三角形， CAB4
39、5， BCE+CBE45， BEC180（BCE+CBE）18045135， AEBBECAEC1359045； （2）AE= 3BE+CE，理由如下： 在 AD 上截取 AFCE，连接 BF，过点 B 作 BHEF 于 H，如图所示： ABCAEC，ADBCDE， 180ABCADB180AECCDE， AC， 在ABF 和CBE 中， = = = ， ABFCBE（SAS） ， ABFCBE，BFBE， ABF+FBDCBE+FBD， ABDFBE， 第 26 页（共 30 页） ABC120， FBE120， BFBE， BFEBEF= 1 2 （180FBE）= 1 2 （180120
40、）30， BHEF， BHE90，FHEH， 在 RtBHE 中，BH= 1 2BE，FHEH= 3BH= 3 2 BE， EF2EH2 3 2 BE= 3BE， AEEF+AF，AFCE， AE= 3BE+CE； （3）分两种情况： 当点 D 在线段 CB 上时， 在 AD 上截取 AFCE，连接 BF，过点 B 作 BHEF 于 H，如图所示： 由（2）得：FHEH= 3 2 BE， tanDAB= = 1 3， AH3BH= 3 2BE， CEAFAHFH= 3 2BE 3 2 BE= 33 2 BE， = 3;3 2 ； 当点 D 在线段 CB 的延长线上时， 在射线 AD 上截取 A
41、FCE，连接 BF，过点 B 作 BHEF 于 H，如图所示： 同得：FHEH= 3 2 BE，AH3BH= 3 2BE， CEAFAH+FH= 3 2BE+ 3 2 BE= 3+3 2 BE， = 3:3 2 ； 综上所述，当 120，tanDAB= 1 3时， 的值为 3;3 2 或3:3 2 第 27 页（共 30 页） 八、解答题（满分八、解答题（满分 14 分）分） 26 （14 分） （2020辽阳）如图，抛物线 yax223x+c（a0）过点 O（0，0）和 A（6， 0） 点 B 是抛物线的顶点，点 D 是 x 轴下方抛物线上的一点，连接 OB，OD （1）求抛物线的解析式；
42、（2）如图，当BOD30时，求点 D 的坐标； （3）如图，在（2）的条件下，抛物线的对称轴交 x 轴于点 C，交线段 OD 于点 E， 点 F 是线段 OB 上的动点 （点 F 不与点 O 和点 B 重合） ， 连接 EF， 将BEF 沿 EF 折叠， 点 B 的对应点为点 B，EFB与OBE 的重叠部分为EFG，在坐标平面内是否存在一 点 H，使以点 E，F，G，H 为顶点的四边形是矩形？若存在，请直接写出点 H 的坐标， 若不存在，请说明理由 第 28 页（共 30 页） 【解答】解： （1）把点 O（0，0）和 A（6，0）代入 yax223x+c 中， 得到 = 0 36 123 +
43、 = 0， 解得 = 3 3 = 0 ， 抛物线的解析式为 y= 3 3 x223x （2）如图中，设抛物线的对称轴交 x 轴于 M，与 OD 交于点 N y= 3 3 x223x= 3 3 （x3）233， 顶点 B（3，33） ，M（3，0） ， OM3BM33， tanMOB= = 3， MOB60， BOD30， 第 29 页（共 30 页） MONMOBBOD30， MNOMtam30= 3， N（3，3） ， 直线 ON 的解析式为 y= 3 3 x， 由 = 3 3 = 3 3 2 23 ，解得 = 0 = 0或 = 5 = 53 3 ， D（5， 53 3 ） （3）如图1 中
44、，当EFG90时，点 H 在第一象限，此时 G，B，O 重合，由 题意 OFBF，可得 F（3 2， 33 2 ） ，E（3，3） ，利用平移的性质可得 H（3 2， 3 2 ） 如图2 中，当EGF90时，点 H 在对称轴右侧，由题意 EFBF，可得 F（2， 23） ，利用平移的性质可得 H（7 2， 33 2 ） 第 30 页（共 30 页） 如图3 中当FGE90时，点 H 在对称轴左侧，点 B在对称轴上，由题意 EF BE，可得 F（1，3） ，G（3 2， 3 2 ） ，利用平移的性质，可得 H（5 2， 33 2 ） 综上所述，满足条件的点 H 的坐标为（3 2， 3 2 ）或（5 2， 33 3 ）或（7 2， 33 2 ）
