1、第 1 页（共 25 页） 2020 年辽宁省营口市中考数学试卷年辽宁省营口市中考数学试卷 一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个是正确的，一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个是正确的，每小题每小题 3 分，分，共共 30 分）分） 1 （3 分） （2020营口）6 的绝对值是（） A6 B6 C D 1 6 - 1 6 2 （3 分） （2020营口）如图所示的几何体是由四个完全相同的小正方体搭成的，它的俯视 图是（） A B C D 3 （3 分） （2020营口）下列计算正确的是（） Ax2x3x6 Bxy2xy2xy2 - 1 4 = 3 4 C （x+y）2x2+y2 D
2、 （2xy2）24xy4 4 （3 分） （2020营口）如图，ABCD，EFD64，FEB 的角平分线 EG 交 CD 于 点 G，则GEB 的度数为 （） A66 B56 C68 D58 5 （3 分） （2020营口）反比例函数 y（x0）的图象位于（） = 1 A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 6 （3 分） （2020营口）如图，在ABC 中，DEAB，且，则的值为（） = 3 2 第 2 页（共 25 页） A B C D 3 5 2 3 4 5 3 2 7 （3 分） （2020营口）如图，AB 为O 的直径，点 C，点 D 是O 上的两点，连接 CA， CD，AD
3、若CAB40，则ADC 的度数是（） A110 B130 C140 D160 8 （3 分） （2020营口）一元二次方程 x25x+60 的解为（） Ax12，x23 Bx12，x23 Cx12，x23 Dx12，x23 9 （3 分） （2020营口）某射击运动员在同一条件下的射击成绩记录如下： 射击次数 20 80 100 200 400 1000 “射中九环 以上”的次 数 18 68 82 168 327 823 “射中九环 以上”的频 率（结果保 留两位小数） 0.90 0.85 0.82 0.84 0.82 0.82 根据频率的稳定性，估计这名运动员射击一次时“射中九环以上”的概
4、率约是（） A0.90 B0.82 C0.85 D0.84 10 （3 分） （2020营口）如图，在平面直角坐标系中，OAB 的边 OA 在 x 轴正半轴上， 第 3 页（共 25 页） 其中OAB90，AOAB，点 C 为斜边 OB 的中点，反比例函数 y（k0，x0）= 的图象过点 C 且交线段 AB 于点 D，连接 CD，OD，若 SOCD，则 k 的值为（） = 3 2 A3 B C2 D1 5 2 二、填空題（二、填空題（每小题每小题 3 分，分，共共 24 分）分） 11 （3 分） （2020营口）ax22axy+ay2 12 （3 分） （2020营口） 长江的流域面积大约是
5、 1800000 平方千米， 1800000 用科学记数法 表示为 13 （3 分） （2020营口） （3） （3） 2 +62 6 14 （3 分） （2020营口）从甲、乙、丙三人中选拔一人参加职业技能大赛，经过几轮初赛 选拔， 他们的平均成绩都是 87.9 分， 方差分别是 S甲 23.83， S 乙 22.71， S 丙 21.52 若 选取成绩稳定的一人参加比赛，你认为适合参加比赛的选手是 15 （3 分） （2020营口）一个圆锥的底面半径为 3，高为 4，则此圆锥的侧面积为 16 （3 分） （2020营口）如图，在菱形 ABCD 中，对角线 AC，BD 交于点 O，其中 OA
6、1， OB2，则菱形 ABCD 的面积为 17 （3 分） （2020营口）如图，ABC 为等边三角形，边长为 6，ADBC，垂足为点 D， 点 E 和点 F 分别是线段 AD 和 AB 上的两个动点，连接 CE，EF，则 CE+EF 的最小值 为 第 4 页（共 25 页） 18 （3 分） （2020营口）如图，MON60，点 A1在射线 ON 上，且 OA11，过点 A1 作 A1B1ON 交射线 OM 于点 B1，在射线 ON 上截取 A1A2，使得 A1A2A1B1；过点 A2 作 A2B2ON 交射线 OM 于点 B2，在射线 ON 上截取 A2A3，使得 A2A3A2B2； 按照
7、 此规律进行下去，则 A2020B2020长为 三、解答题（三、解答题（19 小题小题 10 分，分，20 小题小题 10 分，分，共共 20 分）分） 19 （10 分） （2020营口）先化简，再求值：（x），请在 0 x2 的范围 4 1 2 1 内选一个合适的整数代入求值 20 （10 分） （2020营口）随着“新冠肺炎”疫情防控形势日渐好转，各地开始复工复学， 某校复学后成立“防疫志愿者服务队” ，设立四个“服务监督岗”：洗手监督岗， 戴口罩监督岗，就餐监督岗，操场活动监督岗李老师和王老师报名参加了志愿者 服务工作，学校将报名的志愿者随机分配到四个监督岗 （1）李老师被分配到“洗手
8、监督岗”的概率为 ； （2）用列表法或面树状图法，求李老师和王老师被分配到同一个监督岗的概率 四、解答题（四、解答题（21 小题小题 12 分，分，22 小题小题 12 分，分，共共 24 分）分） 21 （12 分） （2020营口） “生活垃圾分类”逐渐成为社会生活新风尚，某学校为了了解学 生对“生活垃圾分类”的看法，随机调查了 200 名学生（每名学生必须选择且只能选择 第 5 页（共 25 页） 一类看法） ，调查结果分为“A很有必要” “B有必要” “C无所谓” “D没有必要” 四类并根据调查结果绘制了图 1 和图 2 两幅统计图（均不完整） ，请根据图中提供的信 息，解答下列问题：
9、 （1）补全条形统计图； （2）扇形统计图中“D没有必要”所在扇形的圆心角度数为 ； （3）该校共有 2500 名学生，根据调查结果估计该校对“生活垃圾分类”认为“A很有 必要”的学生人数 22 （12 分） （2020营口）如图，海中有一个小岛 A，它周围 10 海里内有暗礁，渔船跟踪 鱼群由东向西航行，在 B 点测得小岛 A 在北偏西 60方向上，航行 12 海里到达 C 点， 这时测得小岛 A 在北偏西 30方向上，如果渔船不改变方向继续向西航行，有没有触礁 的危险？并说明理由 （参考数据：1.73） 3 五、解答题（五、解答题（23 小题小题 12 分，分，24 小题小题 12 分，分
10、，共共 24 分）分） 23 （12 分） （2020营口）如图，ABC 中，ACB90，BO 为ABC 的角平分线，以 点 O 为圆心，OC 为半径作O 与线段 AC 交于点 D （1）求证：AB 为O 的切线； （2）若 tanA，AD2，求 BO 的长 = 3 4 第 6 页（共 25 页） 24 （12 分） （2020营口）某超市销售一款“免洗洗手液” ，这款“免洗洗手液”的成本价 为每瓶 16 元，当销售单价定为 20 元时，每天可售出 80 瓶根据市场行情，现决定降价 销售市场调查反映：销售单价每降低 0.5 元，则每天可多售出 20 瓶（销售单价不低于 成本价） ，若设这款“免
11、洗洗手液”的销售单价为 x（元） ，每天的销售量为 y（瓶） （1）求每天的销售量 y（瓶）与销售单价 x（元）之间的函数关系式； （2）当销售单价为多少元时，销售这款“免洗洗手液”每天的销售利润最大，最大利润 为多少元？ 六、解答题（六、解答题（本题满分本题满分 14 分）分） 25 （14 分） （2020营口）如图，在矩形 ABCD 中，ADkAB（k0） ，点 E 是线段 CB 延 长线上的一个动点，连接 AE，过点 A 作 AFAE 交射线 DC 于点 F （1）如图 1，若 k1，则 AF 与 AE 之间的数量关系是 ； （2）如图 2，若 k1，试判断 AF 与 AE 之间的数量
12、关系，写出结论并证明；（用含 k 的式子表示） （3）若 AD2AB4，连接 BD 交 AF 于点 G，连接 EG，当 CF1 时，求 EG 的长 七、解答题（七、解答题（本题满分本题满分 14 分）分） 26 （14 分） （2020营口）在平面直角坐标系中，抛物线 yax2+bx3 过点 A（3，0） ，B （1，0） ，与 y 轴交于点 C，顶点为点 D （1）求抛物线的解析式； （2）点 P 为直线 CD 上的一个动点，连接 BC； 第 7 页（共 25 页） 如图 1，是否存在点 P，使PBCBCO？若存在，求出所有满足条件的点 P 的坐 标；若不存在，请说明理由； 如图 2，点 P
13、 在 x 轴上方，连接 PA 交抛物线于点 N，PABBCO，点 M 在第三 象限抛物线上，连接 MN，当ANM45时，请直接写出点 M 的坐标 第 8 页（共 25 页） 2020 年辽宁省营口市中考数学试卷年辽宁省营口市中考数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个是正确的，一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个是正确的，每小题每小题 3 分，分，共共 30 分）分） 1 （3 分） （2020营口）6 的绝对值是（） A6 B6 C D 1 6 - 1 6 【解答】解：|6|6， 故选：A 2 （3 分） （2020营口）如图所示的几何
14、体是由四个完全相同的小正方体搭成的，它的俯视 图是（） A B C D 【解答】解：从上面看易得俯视图： 故选：C 3 （3 分） （2020营口）下列计算正确的是（） Ax2x3x6 Bxy2xy2xy2 - 1 4 = 3 4 C （x+y）2x2+y2 D （2xy2）24xy4 【解答】解：A、x2x3x5，原计算错误，故此选项不符合题意； B、xy2xy2xy2，原计算正确，故此选项符合题意； - 1 4 = 3 4 C、 （x+y）2x2+2xy+y2，原计算错误，故此选项不符合题意； D、 （2xy2）24xy4，原计算错误，故此选项不符合题意 故选：B 4 （3 分） （202
15、0营口）如图，ABCD，EFD64，FEB 的角平分线 EG 交 CD 于 第 9 页（共 25 页） 点 G，则GEB 的度数为 （） A66 B56 C68 D58 【解答】解：ABCD， BEF+EFD180， BEF18064116； EG 平分BEF， GEB58 故选：D 5 （3 分） （2020营口）反比例函数 y（x0）的图象位于（） = 1 A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 【解答】解：反比例函数 y（x0）中，k10， = 1 该函数图象在第三象限， 故选：C 6 （3 分） （2020营口）如图，在ABC 中，DEAB，且，则的值为（） = 3 2 A B
16、 C D 3 5 2 3 4 5 3 2 【解答】解：DEAB， ， = = 3 2 第 10 页（共 25 页） 的值为 ， 3 5 故选：A 7 （3 分） （2020营口）如图，AB 为O 的直径，点 C，点 D 是O 上的两点，连接 CA， CD，AD若CAB40，则ADC 的度数是（） A110 B130 C140 D160 【解答】解：如图，连接 BC， AB 为O 的直径， ACB90， B90CAB904050， B+ADC180， ADC18050130 故选：B 8 （3 分） （2020营口）一元二次方程 x25x+60 的解为（） Ax12，x23 Bx12，x23 C
17、x12，x23 Dx12，x23 【解答】解：（x2） （x3）0， x20 或 x30， 所以 x12，x23 故选：D 9 （3 分） （2020营口）某射击运动员在同一条件下的射击成绩记录如下： 第 11 页（共 25 页） 射击次数 20 80 100 200 400 1000 “射中九环 以上”的次 数 18 68 82 168 327 823 “射中九环 以上”的频 率（结果保 留两位小数） 0.90 0.85 0.82 0.84 0.82 0.82 根据频率的稳定性，估计这名运动员射击一次时“射中九环以上”的概率约是（） A0.90 B0.82 C0.85 D0.84 【解答】解
18、：从频率的波动情况可以发现频率稳定在 0.82 附近， 这名运动员射击一次时“射中九环以上”的概率是 0.82 故选：B 10 （3 分） （2020营口）如图，在平面直角坐标系中，OAB 的边 OA 在 x 轴正半轴上， 其中OAB90，AOAB，点 C 为斜边 OB 的中点，反比例函数 y（k0，x0）= 的图象过点 C 且交线段 AB 于点 D，连接 CD，OD，若 SOCD，则 k 的值为（） = 3 2 A3 B C2 D1 5 2 【解答】解：根据题意设 B（m，m） ，则 A（m，0） ， 点 C 为斜边 OB 的中点， C（ ， ） ， 2 2 反比例函数 y（k0，x0）的图
19、象过点 C， = 第 12 页（共 25 页） k， = 2 2 = 2 4 OAB90， D 的横坐标为 m， 反比例函数 y（k0，x0）的图象过点 D， = D 的纵坐标为 ， 4 作 CEx 轴于 E， SCODSCOE+S梯形 ADCESAODS梯形 ADCE，SOCD， = 3 2 （AD+CE）AE，即 （）（mm）， 1 2 = 3 2 1 2 4 + 2 - 1 2 = 3 2 1， 2 8 = k2， = 2 4 = 故选：C 二、填空題（二、填空題（每小题每小题 3 分，分，共共 24 分）分） 11 （3 分） （2020营口）ax22axy+ay2a（xy）2 【解答
20、】解：ax22axy+ay2 a（x22xy+y2） a（xy）2 故答案为：a（xy）2 12 （3 分） （2020营口） 长江的流域面积大约是 1800000 平方千米， 1800000 用科学记数法 表示为1.8106 【解答】解：将 1800000 用科学记数法表示为 1.8106， 故答案为：1.8106 13 （3 分） （2020营口） （3） （3）12 2 +62 6 第 13 页（共 25 页） 【解答】解：原式（3）2（）2 26 186 12 故答案为：12 14 （3 分） （2020营口）从甲、乙、丙三人中选拔一人参加职业技能大赛，经过几轮初赛 选拔， 他们的平均
21、成绩都是 87.9 分， 方差分别是 S甲 23.83， S 乙 22.71， S 丙 21.52 若 选取成绩稳定的一人参加比赛，你认为适合参加比赛的选手是丙 【解答】解：平均成绩都是 87.9 分，S甲 23.83，S 乙 22.71，S 丙 21.52， S丙 2S 乙 2S 甲 2， 丙选手的成绩更加稳定， 适合参加比赛的选手是丙， 故答案为：丙 15 （3 分） （2020营口）一个圆锥的底面半径为 3，高为 4，则此圆锥的侧面积为15 【解答】解：圆锥的底面半径为 3，高为 4， 母线长为 5， 圆锥的侧面积为：rl3515， 故答案为：15 16 （3 分） （2020营口）如图
22、，在菱形 ABCD 中，对角线 AC，BD 交于点 O，其中 OA1， OB2，则菱形 ABCD 的面积为4 【解答】解：OA1，OB2， AC2，BD4， 菱形 ABCD 的面积为244 1 2 故答案为：4 17 （3 分） （2020营口）如图，ABC 为等边三角形，边长为 6，ADBC，垂足为点 D， 点 E 和点 F 分别是线段 AD 和 AB 上的两个动点， 连接 CE， EF， 则 CE+EF 的最小值为3 第 14 页（共 25 页） 3 【解答】解：过 C 作 CFAB 交 AD 于 E， 则此时，CE+EF 的值最小，且 CE+EF 的最小值CF， ABC 为等边三角形，边
23、长为 6， BFAB63， = 1 2 = 1 2 CF3， =2 2=62 32=3 CE+EF 的最小值为 3， 3 故答案为：3 3 18 （3 分） （2020营口）如图，MON60，点 A1在射线 ON 上，且 OA11，过点 A1 作 A1B1ON 交射线 OM 于点 B1，在射线 ON 上截取 A1A2，使得 A1A2A1B1；过点 A2 作 A2B2ON 交射线 OM 于点 B2，在射线 ON 上截取 A2A3，使得 A2A3A2B2； 按照 此规律进行下去，则 A2020B2020长为（1）2019 3+ 3 第 15 页（共 25 页） 【解答】解：在 RtOA1B1中，O
24、A1B190，MON60，OA11， A1B1A1A2OA1tan60， = 3 A1B1A2B2， ， 22 11 = 2 1 ， 22 3 = 1 +3 1 A2B2（1） ， = 3 + 3 同法可得，A3B3（1）2， = 3 + 3 由此规律可知，A2020B2020（1）2019， = 3 + 3 故答案为（1）2019 3+ 3 三、解答题（三、解答题（19 小题小题 10 分，分，20 小题小题 10 分，分，共共 20 分）分） 19 （10 分） （2020营口）先化简，再求值：（x），请在 0 x2 的范围 4 1 2 1 内选一个合适的整数代入求值 【解答】解：原式 =
25、 4 2+ 1 1 2 = (2 )(2 + ) 1 1 2 2x x1，x2， 在 0 x2 的范围内的整数选 x0 当 x0 时，原式202 20 （10 分） （2020营口）随着“新冠肺炎”疫情防控形势日渐好转，各地开始复工复学， 某校复学后成立“防疫志愿者服务队” ，设立四个“服务监督岗”：洗手监督岗， 第 16 页（共 25 页） 戴口罩监督岗，就餐监督岗，操场活动监督岗李老师和王老师报名参加了志愿者 服务工作，学校将报名的志愿者随机分配到四个监督岗 （1）李老师被分配到“洗手监督岗”的概率为 ； 1 4 （2）用列表法或面树状图法，求李老师和王老师被分配到同一个监督岗的概率 【解
26、答】解：（1）李老师被分配到“洗手监督岗”的概率； = 1 4 故答案为： ； 1 4 （2）画树状图为： 共有 16 种等可能的结果，其中李老师和王老师被分配到同一个监督岗的结果数为 4， 所以李老师和王老师被分配到同一个监督岗的概率 = 4 16 = 1 4 四、解答题（四、解答题（21 小题小题 12 分，分，22 小题小题 12 分，分，共共 24 分）分） 21 （12 分） （2020营口） “生活垃圾分类”逐渐成为社会生活新风尚，某学校为了了解学 生对“生活垃圾分类”的看法，随机调查了 200 名学生（每名学生必须选择且只能选择 一类看法） ，调查结果分为“A很有必要” “B有必
27、要” “C无所谓” “D没有必要” 四类并根据调查结果绘制了图 1 和图 2 两幅统计图（均不完整） ，请根据图中提供的信 息，解答下列问题： （1）补全条形统计图； （2）扇形统计图中“D没有必要”所在扇形的圆心角度数为18； （3）该校共有 2500 名学生，根据调查结果估计该校对“生活垃圾分类”认为“A很有 第 17 页（共 25 页） 必要”的学生人数 【解答】解：（1）A 组学生有：20030%60（人） ， C 组学生有：20060801050（人） ， 补全的条形统计图，如右图所示； （2）扇形统计图中“D没有必要”所在扇形的圆心角度数为：36018， 10 200 = 故答案为
28、：18； （3）250030%750（人） ， 答：该校对“生活垃圾分类”认为“A很有必要”的学生有 750 人 22 （12 分） （2020营口）如图，海中有一个小岛 A，它周围 10 海里内有暗礁，渔船跟踪 鱼群由东向西航行，在 B 点测得小岛 A 在北偏西 60方向上，航行 12 海里到达 C 点， 这时测得小岛 A 在北偏西 30方向上，如果渔船不改变方向继续向西航行，有没有触礁 的危险？并说明理由 （参考数据：1.73） 3 【解答】 解：没有触礁的危险； 理由：如图，过点 A 作 ANBC 交 BC 的延长线于点 N， 由题意得，ABE60，ACD30， ACN60，ABN30，
29、 ABCBAC30， BCAC12， 第 18 页（共 25 页） 在 RtANC 中，ANACcos60126， 3 2 =3 AN610.3810， 3 没有危险 五、解答题（五、解答题（23 小题小题 12 分，分，24 小题小题 12 分，分，共共 24 分）分） 23 （12 分） （2020营口）如图，ABC 中，ACB90，BO 为ABC 的角平分线，以 点 O 为圆心，OC 为半径作O 与线段 AC 交于点 D （1）求证：AB 为O 的切线； （2）若 tanA，AD2，求 BO 的长 = 3 4 【解答】 （1）证明：过 O 作 OHAB 于 H， ACB90， OCBC，
30、 BO 为ABC 的角平分线，OHAB， OHOC， 即 OH 为O 的半径， OHAB， AB 为O 的切线； （2）解：设O 的半径为 3x，则 OHODOC3x， 在 RtAOH 中，tanA， = 3 4 ， = 3 4 第 19 页（共 25 页） ， 3 = 3 4 AH4x， AO5x， =2+ 2=(3x)2+ (4)2= AD2， AOOD+AD3x+2， 3x+25x， x1， OA3x+25，OHODOC3x3， ACOA+OC5+38， 在 RtABC 中，tanA， = BCACtanA86， 3 4 = OB3 =2+ 2=32+ 62=5 24 （12 分） （2
31、020营口）某超市销售一款“免洗洗手液” ，这款“免洗洗手液”的成本价 为每瓶 16 元，当销售单价定为 20 元时，每天可售出 80 瓶根据市场行情，现决定降价 销售市场调查反映：销售单价每降低 0.5 元，则每天可多售出 20 瓶（销售单价不低于 成本价） ，若设这款“免洗洗手液”的销售单价为 x（元） ，每天的销售量为 y（瓶） （1）求每天的销售量 y（瓶）与销售单价 x（元）之间的函数关系式； （2）当销售单价为多少元时，销售这款“免洗洗手液”每天的销售利润最大，最大利润 为多少元？ 【解答】解：（1）由题意得：y80+20， 20 0.5 y40 x+880； （2）设每天的销售利
32、润为 w 元，则有： w（40 x+880） （x16） 第 20 页（共 25 页） 40（x19）2+360， a400， 二次函数图象开口向下， 当 x19 时，w 有最大值，最大值为 360 元 答：当销售单价为 19 元时，销售这款“免洗洗手液”每天的销售利润最大，最大利润为 880 元 六、解答题（六、解答题（本题满分本题满分 14 分）分） 25 （14 分） （2020营口）如图，在矩形 ABCD 中，ADkAB（k0） ，点 E 是线段 CB 延 长线上的一个动点，连接 AE，过点 A 作 AFAE 交射线 DC 于点 F （1）如图 1，若 k1，则 AF 与 AE 之间的
33、数量关系是AFAE； （2）如图 2，若 k1，试判断 AF 与 AE 之间的数量关系，写出结论并证明；（用含 k 的式子表示） （3）若 AD2AB4，连接 BD 交 AF 于点 G，连接 EG，当 CF1 时，求 EG 的长 【解答】解：（1）AEAF ADAB，四边形 ABCD 矩形， 四边形 ABCD 是正方形， BAD90， AFAE， EAF90， EABFAD， EABFAD（AAS） ， AFAE； 故答案为：AFAE （2）AFkAE 第 21 页（共 25 页） 证明：四边形 ABCD 是矩形， BADABCADF90， FAD+FAB90， AFAE， EAF90， EA
34、B+FAB90， EABFAD， ABE+ABC180， ABE180ABC1809090， ABEADF ABEADF， ， = ADkAB， ， = 1 ， = 1 AFkAE （3）解：如图 1，当点 F 在 DA 上时， 四边形 ABCD 是矩形， ABCD，ABCD， AD2AB4， AB2， CD2， CF1， DFCDCF211 第 22 页（共 25 页） 在 RtADF 中，ADF90， AF， =2+ 2=42+ 12=17 DFAB， GDFGBA，GFDGAB， GDFGBA， ， = = 1 2 AFGF+AG， AG = 2 3 = 2 3 17 ABEADF， ，
35、 = = 2 4 = 1 2 AE = 1 2 = 1 2 17= 17 2 在 RtEAG 中，EAG90， EG， =2+ 2=( 17 2 )2+ (2 17 3 )2= 517 6 如图 2，当点 F 在 DC 的延长线上时，DFCD+CF2+13， 在 RtADF 中，ADF90， AF5 =2+ 2=42+ 32= DFAB， GABGFD，GBAGDF， AGBFGD， ， = = 2 3 GF+AGAF5， AG2， 第 23 页（共 25 页） ABEADF， ， = = 2 4 = 1 2 AE， = 1 2 = 1 2 5 = 5 2 在 RtEAG 中，EAG90， E
36、G =2+ 2=( 5 2) 2+ 22= 41 2 综上所述，EG 的长为或 517 6 41 2 七、解答题（七、解答题（本题满分本题满分 14 分）分） 26 （14 分） （2020营口）在平面直角坐标系中，抛物线 yax2+bx3 过点 A（3，0） ，B （1，0） ，与 y 轴交于点 C，顶点为点 D （1）求抛物线的解析式； （2）点 P 为直线 CD 上的一个动点，连接 BC； 如图 1，是否存在点 P，使PBCBCO？若存在，求出所有满足条件的点 P 的坐 标；若不存在，请说明理由； 如图 2，点 P 在 x 轴上方，连接 PA 交抛物线于点 N，PABBCO，点 M 在第
37、三 象限抛物线上，连接 MN，当ANM45时，请直接写出点 M 的坐标 【解答】解：（1）yax2+bx3a（x+3） （x1） ， 解得：a1， 故抛物线的表达式为：yx2+2x3； （2）由抛物线的表达式知，点 C、D 的坐标分别为（0，3） 、 （1，4） ， 第 24 页（共 25 页） 由点 C、D 的坐标知，直线 CD 的表达式为：yx3； tanBCO，则 cosBCO； = 1 3 = 2 10 当点 P（P）在点 C 的右侧时， PABBCO， 故 PBy 轴，则点 P（1，2） ； 当点 P 在点 C 的左侧时， 设直线 PB 交 y 轴于点 H，过点 H 作 HNBC 于
38、点 N， PABBCO， BCH 为等腰三角形，则 BC2CHcosBCO2CH， 2 10 =32+ 12 解得：CH，则 OH3CH，故点 H（0，） ， = 5 3 = 4 3 - 4 3 由点 B、H 的坐标得，直线 BH 的表达式为：yx， = 4 3 - 4 3 联立并解得：， x = - 5 = 8 故点 P 的坐标为（1，2）或（5，8） ； PABBCO，而 tanBCO， = 1 3 故设直线 AP 的表达式为：yx+s，将点 A 的坐标代入上式并解得：s1， = 1 3 故直线 AP 的表达式为：yx+1， = 1 3 联立并解得：，故点 N（ ，） ； x = 4 3 = 13 9 4 3 13 9 第 25 页（共 25 页） 设AMN 的外接圆为圆 R， 当ANM45时，则ARM90，设圆心 R 的坐标为（m，n） ， GRA+MRH90，MRH+RMH90， RMHGAR， ARMR，AGRRHM90， AGRRHM（AAS） ， AGm+3RH，RGnMH， 点 M（m+n，nm3） ， 将点 M 的坐标代入抛物线表达式得：nm3（m+n）2+2（m+n）3， 由题意得：ARNR，即（m+3）2（m）2+（）2， - 4 3 13 9 联立并解得：， m =- 2 9 = 10 9 故点 M（，） - 4 3 - 35 9
