1、 第 1 页（共 25 页） 2020 年青海省中考数学试卷年青海省中考数学试卷 一、填空题（本大题共一、填空题（本大题共 12 小题小题 15 空，每空空，每空 2 分，共分，共 30 分） 分） 1 （4 分） （2020青海） （3+8）的相反数是 ；16的平方根是 2 （4 分） （2020青海）分解因式：2ax2+2ay2 ；不等式组2 4 0 + 30的整数解 为 3 （2 分） （2020青海）岁末年初，一场突如其来的新型冠状病毒肺炎疫情席卷全球，我国 在党中央的坚强领导下， 全国人民团结一心、 众志成城， 取得了抗击疫情的阶段性胜利； 据科学研究表明， 新型冠状病毒颗粒的最大直
2、径为 125 纳米； 125 纳米用科学记数法表示 为 米 （1 纳米10 9 米） 4（2 分）（2020青海） 如图， 将周长为 8 的ABC 沿 BC 边向右平移 2 个单位， 得到DEF， 则四边形 ABFD 的周长为 5 （2 分） （2020青海）如图，ABC 中，ABAC14cm，AB 的垂直平分线 MN 交 AC 于 点 D，且DBC 的周长是 24cm，则 BC cm 6 （2 分） （2020青海）如图，在矩形 ABCD 中，对角线 AC，BD 相交于点 O，已知BOC 120，DC3cm，则 AC 的长为 cm 7 （2 分） （2020青海）已知 a，b，c 为ABC
3、的三边长b，c 满足（b2）2+|c3|0， 且 a 为方程|x4|2 的解，则ABC 的形状为 三角形 8 （2 分） （2020青海）在解一元二次方程 x2+bx+c0 时，小明看错了一次项系数 b，得到 第 2 页（共 25 页） 的解为 x12，x23；小刚看错了常数项 c，得到的解为 x11，x25请你写出正确的 一元二次方程 9 （2 分） （2020青海）已知O 的直径为 10cm，AB，CD 是O 的两条弦，ABCD，AB 8cm，CD6cm，则 AB 与 CD 之间的距离为 cm 10 （2 分） （2020青海）如图，在ABC 中，C90，AC3，BC4，则ABC 的内 切
4、圆半径 r 11 （2 分） （2020青海） 对于任意两个不相等的数 a， b， 定义一种新运算 “” 如下： ab= + ，如：32= 3+2 32 = 5，那么 124 12 （4 分） （2020青海）观察下列各式的规律： 1322341；2432891；354215161 请按以上规律写出第 4 个算式 用含有字母的式子表示第 n 个算式为 二、单项选择题（本大题共二、单项选择题（本大题共 8 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 24 分请将正确选项的序号填入下面分请将正确选项的序号填入下面 相应题号的表格内） 相应题号的表格内） 13 （3 分） （2020青海）下面是某同
5、学在一次测试中的计算： 3m2n5mn22mn； 2a3b （2a2b）4a6b； （a3）2a5； （a3）（a）a2 其中运算正确的个数为（ ） A4 个 B3 个 C2 个 D1 个 14（3 分）（2020青海） 等腰三角形的一个内角为 70， 则另外两个内角的度数分别是 （ ） A55，55 B70，40或 70，55 C70，40 D55，55或 70，40 15 （3 分） （2020青海）如图，根据图中的信息，可得正确的方程是（ ） 第 3 页（共 25 页） A（8 2） 2x（6 2） 2（x5） B（8 2） 2x（6 2） 2（x+5） C82x62（x+5） D82x
6、625 16 （3 分） （2020青海）剪纸是我国传统的民间艺术将一张纸片按图中，的方式沿 虚线依次对折后，再沿图中的虚线裁剪，最后将图中的纸片打开铺平，所得图案应 该是（ ） A B C D 17 （3 分） （2020青海）在一张桌子上摆放着一些碟子，从 3 个方向看到的 3 种视图如图 所示，则这个桌子上的碟子共有（ ） A4 个 B8 个 C12 个 D17 个 18 （3 分） （2020青海）若 ab0，则正比例函数 yax 与反比例函数 y= 在同一平面直 角坐标系中的大致图象可能是（ ） 第 4 页（共 25 页） A B C D 19 （3 分） （2020青海）如图是一个
7、废弃的扇形统计图，小明同学利用它的阴影部分制作 一个圆锥，则这个圆锥的底面半径是（ ） A3.6 B1.8 C3 D6 20 （3 分） （2020青海）将一盛有部分水的圆柱形小水杯放入事先没有水的大圆柱形容器 内，现用一个注水管沿大容器内壁匀速注水，如图所示，则小水杯水面的高度 h（cm） 与注水时间 t（min）的函数图象大致为图中的（ ） A B C D 三、 （本大题共三、 （本大题共 3 小题，第小题，第 21 题题 5 分，第分，第 22 题题 5 分，第分，第 23 题题 8 分，共分，共 18 分） 分） 21 （5 分） （2020青海）计算： （1 3） 1+|13tan4
8、5|+（3.14）0273 第 5 页（共 25 页） 22 （5 分） （2020青海）化简求值： （1 2 +1） 22 2+2+1；其中 a 2a10 23 （8 分） （2020青海）如图，在 RtABC 中，C90 （1）尺规作图：作 RtABC 的外接圆O；作ACB 的角平分线交O 于点 D，连接 AD （不写作法，保留作图痕迹） （2）若 AC6，BC8，求 AD 的长 四、 （本大题共四、 （本大题共 3 小题，第小题，第 24 题题 9 分，第分，第 25 题题 8 分，第分，第 26 题题 9 分，共分，共 26 分） 分） 24 （9 分） （2020青海）某市为了加快
9、5G 网络信号覆盖，在市区附近小山顶架设信号发射 塔，如图所示小军为了知道发射塔的高度，从地面上的一点 A 测得发射塔顶端 P 点的 仰角是 45，向前走 60 米到达 B 点测得 P 点的仰角是 60，测得发射塔底部 Q 点的仰 角是 30请你帮小军计算出信号发射塔 PQ 的高度 （结果精确到 0.1 米，3 1.732） 25 （8 分） （2020青海）如图，已知 AB 是O 的直径，直线 BC 与O 相切于点 B，过点 A 作 ADOC 交O 于点 D，连接 CD （1）求证：CD 是O 的切线 （2）若 AD4，直径 AB12，求线段 BC 的长 26 （9 分） （2020青海）每
10、年 6 月 26 日是“国际禁毒日” 某中学为了让学生掌握禁毒知 第 6 页（共 25 页） 识，提高防毒意识，组织全校学生参加了“禁毒知识网络答题”活动该校德育处对八 年级全体学生答题成绩进行统计，将成绩分为四个等级：优秀、良好、一般、不合格； 并绘制成如图不完整的统计图请你根据图 1图 2 中所给的信息解答下列问题： （1）该校八年级共有 名学生， “优秀”所占圆心角的度数为 （2）请将图 1 中的条形统计图补充完整 （3）已知该市共有 15000 名学生参加了这次“禁毒知识网络答题”活动，请以该校八年 级学生答题成绩统计情况估计该市大约有多少名学生在这次答题中成绩不合格？ （4）德育处从
11、该校八年级答题成绩前四名甲，乙、丙、丁学生中随机抽取 2 名同学参加 全市现场禁毒知识竞赛，请用树状图或列表法求出必有甲同学参加的概率 五、 （本大题共两小题，第五、 （本大题共两小题，第 27 题题 10 分，第分，第 28 题题 12 分，共分，共 22 分）分） 27 （10 分） （2020青海）在ABC 中，ABAC，CGBA 交 BA 的延长线于点 G 特例感知： （1）将一等腰直角三角尺按图 1 所示的位置摆放，该三角尺的直角顶点为 F，一条直角 边与 AC 重合，另一条直角边恰好经过点 B通过观察、测量 BF 与 CG 的长度，得到 BF CG请给予证明 猜想论证： （2）当三
12、角尺沿 AC 方向移动到图 2 所示的位置时，一条直角边仍与 AC 边重合，另一 条直角边交 BC 于点 D，过点 D 作 DEBA 垂足为 E此时请你通过观察、测量 DE、DF 与 CG 的长度，猜想并写出 DE、DF 与 CG 之间存在的数量关系，并证明你的猜想 联系拓展： 第 7 页（共 25 页） （3）当三角尺在图 2 的基础上沿 AC 方向继续移动到图 3 所示的位置（点 F 在线段 AC 上，且点 F 与点 C 不重合）时，请你判断（2）中的猜想是否仍然成立？（不用证明） 28 （12 分） （2020青海）如图 1（注：与图 2 完全相同）所示，抛物线 y= 1 2 2 +bx
13、+c 经过 B、D 两点，与 x 轴的另一个交点为 A，与 y 轴相交于点 C （1）求抛物线的解析式 （2）设抛物线的顶点为 M，求四边形 ABMC 的面积 （请在图 1 中探索） （3）设点 Q 在 y 轴上，点 P 在抛物线上要使以点 A、B、P、Q 为顶点的四边形是平 行四边形，求所有满足条件的点 P 的坐标 （请在图 2 中探索） 第 8 页（共 25 页） 2020 年青海省中考数学试卷年青海省中考数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、填空题（本大题共一、填空题（本大题共 12 小题小题 15 空，每空空，每空 2 分，共分，共 30 分） 分） 1 （4 分） （2
14、020青海） （3+8）的相反数是 5 ；16的平方根是 2 【解答】解：3+85，5 的相反数是5；16 =4，4 的平方根是2 故答案为：5；2 2（4 分）（2020青海） 分解因式： 2ax2+2ay2 2a （xy）（x+y） 或 2a （y+x）（yx） ； 不等式组2 4 0 + 30的整数解为 2 【解答】解：2ax2+2ay22a（x2y2） 2a（xy） （x+y） ； 或原式2a（y+x） （yx） ； 2 4 0 + 30， 解得：x2， 解得：x3， 整数解为：2 故答案为：2a（xy） （x+y）或 2a（y+x） （yx） ；2 3 （2 分） （2020青海）岁
15、末年初，一场突如其来的新型冠状病毒肺炎疫情席卷全球，我国 在党中央的坚强领导下， 全国人民团结一心、 众志成城， 取得了抗击疫情的阶段性胜利； 据科学研究表明， 新型冠状病毒颗粒的最大直径为 125 纳米； 125 纳米用科学记数法表示 为 1.2510 7 米 （1 纳米109 米） 【解答】解：125 纳米12510 9 米1.2510 7 米 故答案为：1.2510 7 4（2 分）（2020青海） 如图， 将周长为 8 的ABC 沿 BC 边向右平移 2 个单位， 得到DEF， 则四边形 ABFD 的周长为 12 第 9 页（共 25 页） 【解答】解：ABC 沿 BC 边向右平移 2
16、 个单位，得到DEF， ADCF2，ACDF， ABC 的周长为 8， AB+BC+AC8， AB+BC+DF8， 四边形 ABFD 的周长AB+BC+CF+DF+ADAB+BC+DF+AD+CF8+2+212 故答案为 12 5 （2 分） （2020青海）如图，ABC 中，ABAC14cm，AB 的垂直平分线 MN 交 AC 于 点 D，且DBC 的周长是 24cm，则 BC 10 cm 【解答】解：CDBC24cm， BD+DC+BC24cm， 又MN 垂直平分 AB， ADBD， 将代入得：AD+DC+BC24cm， 即 AC+BC24cm， 又AC14cm， BC241410cm 故
17、填 10 6 （2 分） （2020青海）如图，在矩形 ABCD 中，对角线 AC，BD 相交于点 O，已知BOC 120，DC3cm，则 AC 的长为 6 cm 【解答】解：在矩形 ABCD 中， OBOC， 第 10 页（共 25 页） OCBOBC， BOC120， OCB30， DC3， ABCD3， 在 RtACB 中， AC2AB6， 故答案为：6 7 （2 分） （2020青海）已知 a，b，c 为ABC 的三边长b，c 满足（b2）2+|c3|0， 且 a 为方程|x4|2 的解，则ABC 的形状为 等腰 三角形 【解答】解：（b2）2+|c3|0， b20，c30， 解得：b
18、2，c3， a 为方程|a4|2 的解， a42， 解得：a6 或 2， a、b、c 为ABC 的三边长，b+c6， a6 不合题意，舍去， a2， ab2， ABC 是等腰三角形， 故答案为：等腰 8 （2 分） （2020青海）在解一元二次方程 x2+bx+c0 时，小明看错了一次项系数 b，得到 的解为 x12，x23；小刚看错了常数项 c，得到的解为 x11，x25请你写出正确的 一元二次方程 x26x+60 【解答】解：根据题意得 23c， 1+5b， 解得 b6，c6， 所以正确的一元二次方程为 x26x+60 故答案为 x26x+60 第 11 页（共 25 页） 9 （2 分）
19、 （2020青海）已知O 的直径为 10cm，AB，CD 是O 的两条弦，ABCD，AB 8cm，CD6cm，则 AB 与 CD 之间的距离为 1 或 7 cm 【解答】解：作 OEAB 于 E，延长 EO 交 CD 于 F，连接 OA、OC，如图， ABCD，OEAB， OFCD， AEBE= 1 2AB4，CFDF= 1 2CD3， 在 RtOAE 中，OE= 52 42=3， 在 RtOCF 中，OF= 52 32=4， 当点 O 在 AB 与 CD 之间时，EFOF+OE4+37； 当点 O 不在 AB 与 CD 之间时，EFOFOE431； 综上所述，AB 与 CD 之间的距离为 1
20、 或 7cm 故答案为 1 或 7 10 （2 分） （2020青海）如图，在ABC 中，C90，AC3，BC4，则ABC 的内 切圆半径 r 1 【解答】解：在ABC 中，C90，AC3，BC4， 根据勾股定理，得 AB5， 如图，设ABC 的内切圆与三条边的切点分别为 D、E、F， 第 12 页（共 25 页） 连接 OD、OE、OF， ODAB，OEBC，OFAC， 可得矩形 EOFC， 根据切线长定理，得 CECF， 矩形 EOFC 是正方形， CECFr， AFADACFC3r， BEBDBCCE4r， AD+BDAB， 3r+4r5， 解得 r1 则ABC 的内切圆半径 r1 故答
21、案为：1 11 （2 分） （2020青海） 对于任意两个不相等的数 a， b， 定义一种新运算 “” 如下： ab= + ，如：32= 3+2 32 = 5，那么 124 2 【解答】解：124= 12+4 124 = 2 故答案为：2 12 （4 分） （2020青海）观察下列各式的规律： 1322341；2432891；354215161 请按以上规律写出第 4 个算式 465224251 用含有字母的式子表示第 n 个算式为 n（n+2）（n+1）21 【解答】解：465224251 第 n 个算式为：n（n+2）（n+1）21 故答案为：465224251；n（n+2）（n+1）21
22、 二、单项选择题（本大题共二、单项选择题（本大题共 8 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 24 分请将正确选项的序号填入下面分请将正确选项的序号填入下面 相应题号的表格内） 相应题号的表格内） 13 （3 分） （2020青海）下面是某同学在一次测试中的计算： 3m2n5mn22mn； 第 13 页（共 25 页） 2a3b （2a2b）4a6b； （a3）2a5； （a3）（a）a2 其中运算正确的个数为（ ） A4 个 B3 个 C2 个 D1 个 【解答】解：3m2n 与 5mn2不是同类项，不能合并，计算错误； 2a3b （2a2b）4a5b，计算错误； （a3）2a3 2a
23、6，计算错误； （a3）（a）（a）3 1a2，计算正确； 故选：D 14（3 分）（2020青海） 等腰三角形的一个内角为 70， 则另外两个内角的度数分别是 （ ） A55，55 B70，40或 70，55 C70，40 D55，55或 70，40 【解答】解：分情况讨论： （1）若等腰三角形的顶角为 70时，另外两个内角（18070）255； （2）若等腰三角形的底角为 70时，它的另外一个底角为 70，顶角为 18070 7040 故选：D 15 （3 分） （2020青海）如图，根据图中的信息，可得正确的方程是（ ） A（8 2） 2x（6 2） 2（x5） B（8 2） 2x（6
24、2） 2（x+5） C82x62（x+5） 第 14 页（共 25 页） D82x625 【解答】解：依题意，得：（8 2） 2x（6 2） 2（x+5） 故选：B 16 （3 分） （2020青海）剪纸是我国传统的民间艺术将一张纸片按图中，的方式沿 虚线依次对折后，再沿图中的虚线裁剪，最后将图中的纸片打开铺平，所得图案应 该是（ ） A B C D 【解答】解：按照图中的顺序，向右对折，向上对折，从斜边处剪去一个直角三角形， 从直角顶点处剪去一个等腰直角三角形，展开后实际是从原菱形的四边处各剪去一个直 角三角形，从菱形的中心剪去一个正方形，可得： 故选：A 17 （3 分） （2020青海）
25、在一张桌子上摆放着一些碟子，从 3 个方向看到的 3 种视图如图 所示，则这个桌子上的碟子共有（ ） A4 个 B8 个 C12 个 D17 个 【解答】解：易得三摞碟子数从左往右分别为 5，4，3， 则这个桌子上共有 5+4+312 个碟子 故选：C 18 （3 分） （2020青海）若 ab0，则正比例函数 yax 与反比例函数 y= 在同一平面直 角坐标系中的大致图象可能是（ ） 第 15 页（共 25 页） A B C D 【解答】解：ab0， 分两种情况： （1）当 a0，b0 时，正比例函数 yax 的图象过原点、第一、三象限，反比例函数 y= 图象在第二、四象限，无选项符合 （2
26、）当 a0，b0 时，正比例函数 yax 的图象过原点、第二、四象限，反比例函数 y= 图象在第一、三象限，故 B 选项正确； 故选：B 19 （3 分） （2020青海）如图是一个废弃的扇形统计图，小明同学利用它的阴影部分制作 一个圆锥，则这个圆锥的底面半径是（ ） A3.6 B1.8 C3 D6 【解答】解：设这个圆锥的底面半径为 r， 根据题意得 2r= (360252)12 180 ， 解得 r3.6， 即这个圆锥的底面半径是 3.6 故选：A 20 （3 分） （2020青海）将一盛有部分水的圆柱形小水杯放入事先没有水的大圆柱形容器 内，现用一个注水管沿大容器内壁匀速注水，如图所示，
27、则小水杯水面的高度 h（cm） 与注水时间 t（min）的函数图象大致为图中的（ ） 第 16 页（共 25 页） A B C D 【解答】解：将一盛有部分水的圆柱形小玻璃杯放入事先没有水的大圆柱形容器内，小 玻璃杯内的水原来的高度一定大于 0，则可以判断 A、D 一定错误，用一注水管沿大容器 内壁匀速注水，水开始时不会流入小玻璃杯，因而这段时间 h 不变，当大杯中的水面与 小杯水平时，开始向小杯中流水，h 随 t 的增大而增大，当水注满小杯后，小杯内水面的 高度 h 不再变化 故选：B 三、 （本大题共三、 （本大题共 3 小题，第小题，第 21 题题 5 分，第分，第 22 题题 5 分，
28、第分，第 23 题题 8 分，共分，共 18 分） 分） 21 （5 分） （2020青海）计算： （1 3） 1+|13tan45|+（3.14）0273 【解答】解：原式3+|13|+13 3+3 1 + 1 3 = 3 22 （5 分） （2020青海）化简求值： （1 2 +1） 22 2+2+1；其中 a 2a10 【解答】解：原式= (+1)(1)(2) (+1) (+1)2 (21) = 21 (+1) (+1)2 (21) = +1 2 ， a2a10 a2a+1， 原式= +1 +1 =1 第 17 页（共 25 页） 23 （8 分） （2020青海）如图，在 RtABC
29、中，C90 （1）尺规作图：作 RtABC 的外接圆O；作ACB 的角平分线交O 于点 D，连接 AD （不写作法，保留作图痕迹） （2）若 AC6，BC8，求 AD 的长 【解答】解： （1）如图，RtABC 的外接圆O 即为所求； （2）连接 BD， C90 AB 是O 的直径， BDA90， CD 平分ACB， ACDBCD45， DBAACD45， AC6，BC8， AB10， ADBDABsin4510 2 2 =52 答：AD 的长为 52 四、 （本大题共四、 （本大题共 3 小题，第小题，第 24 题题 9 分，第分，第 25 题题 8 分，第分，第 26 题题 9 分，共分，
30、共 26 分） 分） 24 （9 分） （2020青海）某市为了加快 5G 网络信号覆盖，在市区附近小山顶架设信号发射 塔，如图所示小军为了知道发射塔的高度，从地面上的一点 A 测得发射塔顶端 P 点的 仰角是 45，向前走 60 米到达 B 点测得 P 点的仰角是 60，测得发射塔底部 Q 点的仰 第 18 页（共 25 页） 角是 30请你帮小军计算出信号发射塔 PQ 的高度 （结果精确到 0.1 米，3 1.732） 【解答】解：延长 PQ 交直线 AB 于点 C，设 PCx 米 在直角APC 中，A45， 则 ACPCx 米； PBC60 BPC30 在直角BPC 中，BC= 3 3
31、PC= 3 3 x 米， ABACBC60 米， 则 x 3 3 x60， 解得：x90+303， 则 BC（303 +30）米 在 RtBCQ 中，QC= 3 3 BC= 3 3 （303 +30）（30+103）米 PQPCQC90+303 （30+103）60+203 94.6（米） 答：信号发射塔 PQ 的高度约是 94.6 米 25 （8 分） （2020青海）如图，已知 AB 是O 的直径，直线 BC 与O 相切于点 B，过点 A 作 ADOC 交O 于点 D，连接 CD （1）求证：CD 是O 的切线 （2）若 AD4，直径 AB12，求线段 BC 的长 第 19 页（共 25
32、页） 【解答】 （1）证明：连接 OD，如图所示： OAOD， ODAOAD ADCO， CODODA，COBOAD CODCOB ODOB，OCOC， ODCOBC ODCOBC CB 是圆 O 的切线且 OB 为半径， CBO90 CDO90 ODCD 又CD 经过半径 OD 的外端点 D， CD 为圆 O 的切线 （2）解：连接 BD， AB 是直径， ADB90 在直角ADB 中，BD= 2 2= 122 42=82， ADBOBC90，且COBBAD， ADBOBC = ，即 4 6 = 82 第 20 页（共 25 页） BC122 26 （9 分） （2020青海）每年 6 月
33、26 日是“国际禁毒日” 某中学为了让学生掌握禁毒知 识，提高防毒意识，组织全校学生参加了“禁毒知识网络答题”活动该校德育处对八 年级全体学生答题成绩进行统计，将成绩分为四个等级：优秀、良好、一般、不合格； 并绘制成如图不完整的统计图请你根据图 1图 2 中所给的信息解答下列问题： （1）该校八年级共有 500 名学生， “优秀”所占圆心角的度数为 108 （2）请将图 1 中的条形统计图补充完整 （3）已知该市共有 15000 名学生参加了这次“禁毒知识网络答题”活动，请以该校八年 级学生答题成绩统计情况估计该市大约有多少名学生在这次答题中成绩不合格？ （4）德育处从该校八年级答题成绩前四名
34、甲，乙、丙、丁学生中随机抽取 2 名同学参加 全市现场禁毒知识竞赛，请用树状图或列表法求出必有甲同学参加的概率 【解答】解： （1）该校八年级共有学生人数为 20040%500（名） ； “优秀”所占圆心 角的度数为 360 150 500 =108； 故答案为：500，108； （2） “一般”的人数为 50015020050100（名） ，补全条形统计图如图 1： 第 21 页（共 25 页） （3）15000 50 500 =1500（名） ， 即估计该市大约有 1500 名学生在这次答题中成绩不合格； （4）画树状图为： 共有 12 种等可能的结果数，其中必有甲同学参加的结果数为 6
35、种， 必有甲同学参加的概率为 6 12 = 1 2 五、 （本大题共两小题，第五、 （本大题共两小题，第 27 题题 10 分，第分，第 28 题题 12 分，共分，共 22 分）分） 27 （10 分） （2020青海）在ABC 中，ABAC，CGBA 交 BA 的延长线于点 G 特例感知： （1）将一等腰直角三角尺按图 1 所示的位置摆放，该三角尺的直角顶点为 F，一条直角 边与 AC 重合，另一条直角边恰好经过点 B通过观察、测量 BF 与 CG 的长度，得到 BF CG请给予证明 猜想论证： （2）当三角尺沿 AC 方向移动到图 2 所示的位置时，一条直角边仍与 AC 边重合，另一 条
36、直角边交 BC 于点 D，过点 D 作 DEBA 垂足为 E此时请你通过观察、测量 DE、DF 与 CG 的长度，猜想并写出 DE、DF 与 CG 之间存在的数量关系，并证明你的猜想 第 22 页（共 25 页） 联系拓展： （3）当三角尺在图 2 的基础上沿 AC 方向继续移动到图 3 所示的位置（点 F 在线段 AC 上，且点 F 与点 C 不重合）时，请你判断（2）中的猜想是否仍然成立？（不用证明） 【解答】 （1）证明：如图 1 中， FG90，FABCAG，ABAC， FABGAC（AAS） ， FBCG （2）解：结论：CGDE+DF 理由：如图 2 中，连接 AD SABCSAB
37、D+SADC，DEAB，DFAC，CGAB， 1 2ABCG= 1 2ABDE+ 1 2ACDF， ABAC， CGDE+DF （3）解：结论不变：CGDE+DF 理由：如图 3 中，连接 AD 第 23 页（共 25 页） SABCSABD+SADC，DEAB，DFAC，CGAB， 1 2ABCG= 1 2ABDE+ 1 2ACDF， ABAC， CGDE+DF 28 （12 分） （2020青海）如图 1（注：与图 2 完全相同）所示，抛物线 y= 1 2 2 +bx+c 经过 B、D 两点，与 x 轴的另一个交点为 A，与 y 轴相交于点 C （1）求抛物线的解析式 （2）设抛物线的顶点
38、为 M，求四边形 ABMC 的面积 （请在图 1 中探索） （3）设点 Q 在 y 轴上，点 P 在抛物线上要使以点 A、B、P、Q 为顶点的四边形是平 行四边形，求所有满足条件的点 P 的坐标 （请在图 2 中探索） 【解答】解： （1）把 B（3，0）和 D（2， 5 2）代入抛物线的解析式得， 9 2 + 3 + = 0 2 2 + = 5 2 ， 解得， = 1 = 3 2 ， 抛物线的解析式为： = 1 2 2+ + 3 2； （2）令 x0，得 = 1 2 2+ + 3 2 = 3 2， (0， 3 2)， 令 y0，得 = 1 2 2 + + 3 2 =0， 解得，x1，或 x3
39、， A（1，0） ， = 1 2 2 + + 3 2 = 1 2 ( 1)2+ 2， 第 24 页（共 25 页） M（1，2） ， S四边形ABMCSAOC+SCOM+SMOB = 1 2 + 1 2 + 1 2 = 1 2 1 3 2 + 1 2 3 2 1 + 1 2 3 2 = 9 2； （3）设 Q（0，n） ， 当 AB 为平行四边形的边时，有 ABPQ，ABPQ， a） Q 点在 P 点左边时，则 Q（4，n） ， 把 Q（4，n）代入 = 1 2 2+ + 3 2，得 n= 21 2 ， P（4， 21 2 ） ； Q 点在 P 点右边时，则 Q（4，n） ， 把 Q（4，n）代入 = 1 2 2 + + 3 2，得 n= 5 2， P（4， 5 2） ； 当 AB 为平行四边形的对角线时，如图 2，AB 与 PQ 交于点 E， 则 E（1，0） ， PEQE， P（2，n） ， 把 P（2，n）代入 = 1 2 2+ + 3 2，得 n= 3 2， n= 3 2， 第 25 页（共 25 页） P（2，3 2） 综上，满足条件的 P 点坐标为： （4， 21 2 ）或（4， 5 2）或（2， 3 2）
