2020年山东省德州市中考数学试卷.pdf

1、第 1 页（共 28 页） 2020 年山东省德州市中考数学试卷年山东省德州市中考数学试卷 一、一、选择题选择题：本大题共本大题共 12 小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正 确的选项选出来确的选项选出来每小题选对得每小题选对得 4 分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分 1 （4 分）|2020|的结果是（） A B2020 C D2020 1 2020 - 1 2020 2 （4 分）下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（） A B C D 3 （4 分）下列

2、运算正确的是（） A6a5a1 Ba2a3a5 C （2a）24a2 Da6a2a3 4 （4 分）如图 1 是用 5 个相同的正方体搭成的立体图形若由图 1 变化至图 2，则三视图 中没有发生变化的是（） A主视图 B主视图和左视图 C主视图和俯视图 D左视图和俯视图 5 （4 分） 为提升学生的自理和自立能力， 李老师调查了全班学生在一周内的做饭次数情况， 调查结果如下表： 一周做饭次数 4 5 6 7 8 人数 7 6 12 10 5 那么一周内该班学生的平均做饭次数为（） A4 B5 C6 D7 6 （4 分）如图，小明从 A 点出发，沿直线前进 8 米后向左转 45，再沿直线前进 8

3、 米， 又向左转 45照这样走下去，他第一次回到出发点 A 时，共走路程为（） 第 2 页（共 28 页） A80 米 B96 米 C64 米 D48 米 7 （4分） 函数y和ykx+2（k0） 在同一平面直角坐标系中的大致图象可能是 （） = A B C D 8 （4 分）下列命题： 一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形； 对角线互相垂直且平分的四边形是菱形； 一个角为 90且一组邻边相等的四边形是正方形； 对角线相等的平行四边形是矩形 其中真命题的个数是（） A1 B2 C3 D4 9 （4 分）若关于 x 的不等式组的解集是 x2，则 a 的取值范围是（） 2 2 2 4

4、3 3 2 Aa2 Ba2 Ca2 Da2 10 （4 分）如图，圆内接正六边形的边长为 4，以其各边为直径作半圆，则图中阴影部分的 面积为（） 第 3 页（共 28 页） A244 B124 C248 D244 3 3 +3 +3 + 11 （4 分）二次函数 yax2+bx+c 的部分图象如图所示，则下列选项错误的是（） A若（2，y1） ， （5，y2）是图象上的两点，则 y1y2 B3a+c0 C方程 ax2+bx+c2 有两个不相等的实数根 D当 x0 时，y 随 x 的增大而减小 12 （4 分）如图是用黑色棋子摆成的美丽图案，按照这样的规律摆下去，第 10 个这样的图 案需要黑色

5、棋子的个数为（） A148 B152 C174 D202 二、填空题：二、填空题：本大题共本大题共 6 小题，小题，共共 24 分，只要求填写最后结果，分，只要求填写最后结果，每小题填对得每小题填对得 4 分分 13 （4 分） 27 3 = 14 （4 分）若一个圆锥的底面半径是 2cm，母线长是 6cm，则该圆锥侧面展开图的圆心角 是 度 15 （4 分）在平面直角坐标系中，点 A 的坐标是（2，1） ，以原点 O 为位似中心，把线 第 4 页（共 28 页） 段 OA 放大为原来的 2 倍，点 A 的对应点为 A若点 A恰在某一反比例函数图象上， 则该反比例函数解析式为 16 （4 分）

6、菱形的一条对角线长为 8，其边长是方程 x29x+200 的一个根，则该菱形的 周长为 17 （4 分）如图，在 44 的正方形网格中，有 4 个小正方形已经涂黑，若再涂黑任意 1 个 白色的小正方形（每个白色小正方形被涂黑的可能性相同） ，使新构成的黑色部分图形是 轴对称图形的概率是 18 （4 分）如图，在矩形 ABCD 中，AB2，AD把 AD 沿 AE 折叠，使点 D= 3+ = 3 恰好落在 AB 边上的 D处，再将AED绕点 E 顺时针旋转 ，得到AED，使得 EA恰好经过 BD的中点 FAD交 AB 于点 G，连接 AA有如下结论 ： AF 的长度是2；弧 DD的长度是；AAFA

7、EG；AAF6 53 12 EGF上述结论中，所有正确的序号是 三、三、解答题解答题：本大题共本大题共 7 小题，小题，共共 78 分解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步分解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步 骤骤 19 （8 分）先化简：（），然后选择一个合适的 x 值代入求值 1 2 - + 2 4 2 4 + 4 20 （10 分）某校“校园主持人大赛”结束后，将所有参赛选手的比赛成绩（得分均为整数） 进行整理，并分别绘制成扇形统计图和频数直方图部分信息如下： 第 5 页（共 28 页） （1）本次比赛参赛选手共有 人，扇形统计图中“79.589.5”这一范围的人数占 总参赛

8、人数的百分比为 ； （2）补全图 2 频数直方图； （3）赛前规定，成绩由高到低前 40%的参赛选手获奖某参赛选手的比赛成绩为 88 分， 试判断他能否获奖，并说明理由； （4）成绩前四名是 2 名男生和 2 名女生，若从他们中任选 2 人作为该校文艺晚会的主持 人，试求恰好选中 1 男 1 女为主持人的概率 21 （10 分）如图，无人机在离地面 60 米的 C 处，观测楼房顶部 B 的俯角为 30，观测楼 房底部 A 的俯角为 60，求楼房的高度 22 （12 分）如图，点 C 在以 AB 为直径的O 上，点 D 是半圆 AB 的中点，连接 AC，BC， AD，BD过点 D 作 DHAB

9、交 CB 的延长线于点 H （1）求证：直线 DH 是O 的切线； （2）若 AB10，BC6，求 AD，BH 的长 第 6 页（共 28 页） 23 （12 分）小刚去超市购买画笔，第一次花 60 元买了若干支 A 型画笔，第二次超市推荐 了 B 型画笔，但 B 型画笔比 A 型画笔的单价贵 2 元，他又花 100 元买了相同支数的 B 型 画笔 （1）超市 B 型画笔单价多少元？ （2） 小刚使用两种画笔后， 决定以后使用 B 型画笔， 但感觉其价格稍贵， 和超市沟通后， 超市给出以下优惠方案：一次购买不超过 20 支，则每支 B 型画笔打九折；若一次购买超 过 20 支，则前 20 支打

10、九折，超过的部分打八折设小刚购买的 B 型画笔 x 支，购买费 用为 y 元，请写出 y 关于 x 的函数关系式 （3）在（2）的优惠方案下，若小刚计划用 270 元购买 B 型画笔，则能购买多少支 B 型 画笔？ 24 （12 分）问题探究： 小红遇到这样一个问题：如图 1，ABC 中，AB6，AC4，AD 是中线，求 AD 的取 值范围她的做法是：延长 AD 到 E，使 DEAD，连接 BE，证明BEDCAD，经 过推理和计算使问题得到解决 请回答：（1）小红证明BEDCAD 的判定定理是： ； （2）AD 的取值范围是 ； 方法运用： （3）如图 2，AD 是ABC 的中线，在 AD 上

11、取一点 F，连结 BF 并延长交 AC 于点 E， 使 AEEF，求证：BFAC （4）如图 3，在矩形 ABCD 中，在 BD 上取一点 F，以 BF 为斜边作 RtBEF， = 1 2 且，点 G 是 DF 的中点，连接 EG，CG，求证：EGCG = 1 2 第 7 页（共 28 页） 25 （14 分）如图 1，在平面直角坐标系中，点 A 的坐标是（0，2） ，在 x 轴上任取一点 M，连接 AM，分别以点 A 和点 M 为圆心，大于 AM 的长为半径作弧，两弧相交于 G，H 1 2 两点，作直线 GH，过点 M 作 x 轴的垂线 l 交直线 GH 于点 P根据以上操作，完成下列 问题

12、 探究： （1）线段 PA 与 PM 的数量关系为 ，其理由为： （2）在 x 轴上多次改变点 M 的位置，按上述作图方法得到相应点 P 的坐标，并完成下 列表格： M 的坐标 （2，0） （0，0） （2，0） （4，0） P 的坐标 （0，1） （2，2） 猜想： （3）请根据上述表格中 P 点的坐标，把这些点用平滑的曲线在图 2 中连接起来；观察画 出的曲线 L，猜想曲线 L 的形状是 验证： （4）设点 P 的坐标是（x，y） ，根据图 1 中线段 PA 与 PM 的关系，求出 y 关于 x 的函数 解析式 应用： （5） 如图 3， 点 B（1，） ， C（1，） ， 点 D 为曲线

13、 L 上任意一点， 且BDC30，33 求点 D 的纵坐标 yD的取值范围 第 8 页（共 28 页） 第 9 页（共 28 页） 2020 年山东省德州市中考数学试卷年山东省德州市中考数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、一、选择题选择题：本大题共本大题共 12 小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正 确的选项选出来确的选项选出来每小题选对得每小题选对得 4 分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分 1 （4 分）|2020|的结果是（） A B2020 C D

14、2020 1 2020 - 1 2020 【解答】解：|2020|2020； 故选：B 2 （4 分）下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（） A B C D 【解答】解：A、不是轴对称图形，也不是中心对称图形故此选项不合题意； B、是中心对称图形但不是轴对称图形故此选项符合题意； C、既是轴对称图形，又是中心对称图形故此选项不合题意； D、是轴对称图形，不是中心对称图形故此选项不合题意 故选：B 3 （4 分）下列运算正确的是（） A6a5a1 Ba2a3a5 C （2a）24a2 Da6a2a3 【解答】解：6a5aa，因此选项 A 不符合题意； a2a3a5，因此选项 B 符合

15、题意； （2a）24a2，因此选项 C 不符合题意； a6a2a62a4，因此选项 D 不符合题意； 故选：B 4 （4 分）如图 1 是用 5 个相同的正方体搭成的立体图形若由图 1 变化至图 2，则三视图 中没有发生变化的是（） 第 10 页（共 28 页） A主视图 B主视图和左视图 C主视图和俯视图 D左视图和俯视图 【解答】解：图 1 主视图第一层三个正方形，第二层左边一个正方形；图 2 主视图第一 层三个正方形，第二层右边一个正方形；故主视图发生变化； 左视图都是第一层两个正方形，第二层左边一个正方形，故左视图不变； 俯视图都是底层左边是一个正方形，上层是三个正方形，故俯视图不变

16、不改变的是左视图和俯视图 故选：D 5 （4 分） 为提升学生的自理和自立能力， 李老师调查了全班学生在一周内的做饭次数情况， 调查结果如下表： 一周做饭次数 4 5 6 7 8 人数 7 6 12 10 5 那么一周内该班学生的平均做饭次数为（） A4 B5 C6 D7 【解答】解：6（次） ， x = 4 7 + 5 6 + 6 12 + 7 10 + 8 5 7 + 6 + 12 + 10 + 5 = 故选：C 6 （4 分）如图，小明从 A 点出发，沿直线前进 8 米后向左转 45，再沿直线前进 8 米， 又向左转 45照这样走下去，他第一次回到出发点 A 时，共走路程为（） A80

17、米 B96 米 C64 米 D48 米 【解答】解：根据题意可知，他需要转 360458 次才会回到原点， 所以一共走了 8864（米） 第 11 页（共 28 页） 故选：C 7 （4分） 函数y和ykx+2（k0） 在同一平面直角坐标系中的大致图象可能是 （） = A B C D 【解答】解：在函数 y和 ykx+2（k0）中， = 当 k0 时，函数 y的图象在第一、三象限，函数 ykx+2 的图象在第一、二、四= 象限，故选项 A、B 错误，选项 D 正确， 当 k0 时，函数 y的图象在第二、四象限，函数 ykx+2 的图象在第一、二、三= 象限，故选项 C 错误， 故选：D 8 （

18、4 分）下列命题： 一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形； 对角线互相垂直且平分的四边形是菱形； 一个角为 90且一组邻边相等的四边形是正方形； 对角线相等的平行四边形是矩形 其中真命题的个数是（） A1 B2 C3 D4 【解答】解：一组对边平行且这组对边相等的四边形是平行四边形，原命题是假命题； 对角线互相垂直且平分的四边形是菱形，是真命题； 一个角为 90且一组邻边相等的平行四边形是正方形，原命题是假命题； 对角线相等的平行四边形是矩形，是真命题； 故选：B 第 12 页（共 28 页） 9 （4 分）若关于 x 的不等式组的解集是 x2，则 a 的取值范围是（） 2 2 2

19、 4 3 3 2 Aa2 Ba2 Ca2 Da2 【解答】解：解不等式组， 2 2 2 4 3 3 2 由可得：x2， 由可得：xa， 因为关于 x 的不等式组的解集是 x2， 2 2 2 4 3 3 2 所以，a2， 故选：A 10 （4 分）如图，圆内接正六边形的边长为 4，以其各边为直径作半圆，则图中阴影部分的 面积为（） A244 B124 C248 D244 3 3 +3 +3 + 【解答】解：设正六边形的中心为 O，连接 OA，OB 由题意，OAOBAB4， S弓形 AmBS扇形 OABSAOB424， = 60 42 360 3 4 = 8 3 3 S阴6（S半圆S弓形 AmB）

20、6（ 22+4）244， 1 2 - 8 3 33 第 13 页（共 28 页） 故选：A 11 （4 分）二次函数 yax2+bx+c 的部分图象如图所示，则下列选项错误的是（） A若（2，y1） ， （5，y2）是图象上的两点，则 y1y2 B3a+c0 C方程 ax2+bx+c2 有两个不相等的实数根 D当 x0 时，y 随 x 的增大而减小 【解答】解：抛物线的对称轴为直线 x1，a0， 点（1，0）关于直线 x1 的对称点为（3，0） ， 则抛物线与 x 轴的另一个交点坐标为（3，0） ，点（2，y1）与（4，y1）是对称点， 当 x1 时，函数 y 随 x 增大而减小， 故 A 选

21、项不符合题意； 把点（1，0） ， （3，0）代入 yax2+bx+c 得：ab+c0，9a+3b+c0， 3+得：12a+4c0， 3a+c0， 故 B 选项不符合题意； 当 y2 时，yax2+bx+c2， 由图象得：纵坐标为2 的点有 2 个， 方程 ax2+bx+c2 有两个不相等的实数根， 故 C 选项不符合题意； 二次函数图象的对称轴为 x1，a0， 当 x1 时，y 随 x 的增大而增大； 当 x1 时，y 随 x 的增大而减小； 故 D 选项符合题意； 故选：D 12 （4 分）如图是用黑色棋子摆成的美丽图案，按照这样的规律摆下去，第 10 个这样的图 第 14 页（共 28

22、页） 案需要黑色棋子的个数为（） A148 B152 C174 D202 【解答】解：根据图形，第 1 个图案有 12 枚棋子， 第 2 个图案有 22 枚棋子， 第 3 个图案有 34 枚棋子， 第 n 个图案有 2（1+2+n+2）+2（n1）n2+7n+4 枚棋子， 故第 10 个这样的图案需要黑色棋子的个数为 102+710+4100+70+4174（枚） 故选：C 二、填空题：二、填空题：本大题共本大题共 6 小题，小题，共共 24 分，只要求填写最后结果，分，只要求填写最后结果，每小题填对得每小题填对得 4 分分 13 （4 分） 27 3 =2 3 【解答】解：原式32 3 3

23、=3 故答案为：2 3 14 （4 分）若一个圆锥的底面半径是 2cm，母线长是 6cm，则该圆锥侧面展开图的圆心角 是120度 【解答】解：圆锥侧面展开图的弧长是：224（cm） ， 设圆心角的度数是 n 度则4， 6 180 = 解得：n120 故答案为：120 15 （4 分）在平面直角坐标系中，点 A 的坐标是（2，1） ，以原点 O 为位似中心，把线 段 OA 放大为原来的 2 倍，点 A 的对应点为 A若点 A恰在某一反比例函数图象上， 则该反比例函数解析式为y = 8 【解答】解 ： 点 A 的坐标是（2，1） ，以原点 O 为位似中心，把线段 OA 放大为原来 第 15 页（共

24、 28 页） 的 2 倍，点 A 的对应点为 A， A坐标为：（4，2）或（4，2） ， A恰在某一反比例函数图象上， 该反比例函数解析式为：y = 8 故答案为：y = 8 16 （4 分）菱形的一条对角线长为 8，其边长是方程 x29x+200 的一个根，则该菱形的 周长为20 【解答】解：如图所示： 四边形 ABCD 是菱形， ABBCCDAD， x29x+200， 因式分解得：（x4） （x5）0， 解得：x4 或 x5， 分两种情况： 当 ABAD4 时，4+48，不能构成三角形； 当 ABAD5 时，5+58， 菱形 ABCD 的周长4AB20 故答案为：20 17 （4 分）如图

25、，在 44 的正方形网格中，有 4 个小正方形已经涂黑，若再涂黑任意 1 个 白色的小正方形（每个白色小正方形被涂黑的可能性相同） ，使新构成的黑色部分图形是 轴对称图形的概率是 1 6 第 16 页（共 28 页） 【解答】解：如图所示：当分别将 1，2 位置涂黑，构成的黑色部分图形是轴对称图形， 故新构成的黑色部分图形是轴对称图形的概率是： 2 12 = 1 6 故答案为： 1 6 18 （4 分）如图，在矩形 ABCD 中，AB2，AD把 AD 沿 AE 折叠，使点 D= 3+ = 3 恰好落在 AB 边上的 D处，再将AED绕点 E 顺时针旋转 ，得到AED，使得 EA恰好经过 BD的

26、中点 FAD交 AB 于点 G，连接 AA有如下结论 ： AF 的长度是2；弧 DD的长度是；AAFAEG；AAF6 53 12 EGF上述结论中，所有正确的序号是 【解答】解：把 AD 沿 AE 折叠，使点 D 恰好落在 AB 边上的 D处， DADE90DAD，ADAD， 四边形 ADED是矩形， 又ADAD， = 3 四边形 ADED是正方形， ADADDEDE，AEAD，EADAED45， = 3 = 2 = 6 DBABAD2， 点 F 是 BD中点， DF1， EF2， =2+ 2=3 + 1 = 将AED绕点 E 顺时针旋转 ， 第 17 页（共 28 页） AEAE，DED，E

27、ADEAD45， = 6 AF2，故正确； = 6 tanFED， = = 1 3 = 3 3 FED30 30+4575， 弧 DD的长度，故正确； = 75 3 180 = 53 12 AEAE，AEA75， EAAEAA52.5， AAF7.5， AAFEAG，AAEEAG，AFA120EAG， AAF 与AGE 不全等，故错误； DEDE，EGEG， RtEDGRtEDG（HL） ， DGEDGE， AGDAAG+AAG105， DGE52.5AAF， 又AFAEFG， AFAEFG，故正确， 故答案为： 三、三、解答题解答题：本大题共本大题共 7 小题，小题，共共 78 分解答要写出

28、必要的文字说明、证明过程或演算步分解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步 骤骤 19 （8 分）先化简：（），然后选择一个合适的 x 值代入求值 1 2 - + 2 4 2 4 + 4 【解答】解： ( 1 2 + 2 ) 4 2 4 + 4 = ( 1) ( 2) ( 2)( + 2) ( 2) ( 2)2 4 = 4 ( 2) ( 2)2 4 ， = 2 把 x1 代入 2 = 1 2 = 1 第 18 页（共 28 页） 20 （10 分）某校“校园主持人大赛”结束后，将所有参赛选手的比赛成绩（得分均为整数） 进行整理，并分别绘制成扇形统计图和频数直方图部分信息如下： （1）本次比赛

29、参赛选手共有50人，扇形统计图中“79.589.5”这一范围的人数占 总参赛人数的百分比为36%； （2）补全图 2 频数直方图； （3）赛前规定，成绩由高到低前 40%的参赛选手获奖某参赛选手的比赛成绩为 88 分， 试判断他能否获奖，并说明理由； （4）成绩前四名是 2 名男生和 2 名女生，若从他们中任选 2 人作为该校文艺晚会的主持 人，试求恰好选中 1 男 1 女为主持人的概率 【解答】解：（1）本次比赛参赛选手共有：（8+4）24%50（人） ， “59.569.5”这一范围的人数占总参赛人数的百分比为100%10%， 2 + 3 50 79.589.5”这一范围的人数占总参赛人数

30、的百分比为 100%24%10%30% 36%； 故答案为：50，36%； （2）“69.579.5”这一范围的人数为 5030%15（人） ， “69.574.5”这一范围的人数为 1587（人） ， “79.589.5”这一范围的人数为 5036%18（人） ， “79.584.5”这一范围的人数为 18810（人） ； 补全图 2 频数直方图： 第 19 页（共 28 页） （3）能获奖理由如下： 本次比赛参赛选手 50 人， 成绩由高到低前 40%的参赛选手人数为 5040%20（人） ， 又8884.5， 能获奖； （4）画树状图为： 共有 12 种等可能的结果数，其中恰好选中 1

31、男 1 女的结果数为 8， 所以恰好选中 1 男 1 女的概率 = 8 12 = 2 3 21 （10 分）如图，无人机在离地面 60 米的 C 处，观测楼房顶部 B 的俯角为 30，观测楼 房底部 A 的俯角为 60，求楼房的高度 【解答】解：过 B 作 BECD 交 CD 于 E， 由题意得，CBE30，CAD60， 第 20 页（共 28 页） 在 RtACD 中，tanCADtan60， = =3 AD20， = 60 3 =3 BEAD20， 3 在 RtBCE 中，tanCBEtan30， = = 3 3 CE2020， 3 3 3 = EDCDCE602040， ABED40（米

32、） ， 答：楼房的高度为 40 米 22 （12 分）如图，点 C 在以 AB 为直径的O 上，点 D 是半圆 AB 的中点，连接 AC，BC， AD，BD过点 D 作 DHAB 交 CB 的延长线于点 H （1）求证：直线 DH 是O 的切线； （2）若 AB10，BC6，求 AD，BH 的长 【解答】 （1）证明：连接 OD， AB 为O 的直径，点 D 是半圆 AB 的中点， AODAOB90， = 1 2 DHAB， 第 21 页（共 28 页） ODH90， ODDH， 直线 DH 是O 的切线； （2）解：连接 CD， AB 为O 的直径， ADBACB90， 点 D 是半圆 AB

33、 的中点， ， AD = DB ADDB， ABD 是等腰直角三角形， AB10， AD10sinABD10sin45105， 2 2 =2 AB10，BC6， AC8， =102 62= 四边形 ABCD 是圆内接四边形， CAD+CBD180， DBH+CBD180， CADDBH， 由（1）知AOD90，OBD45， ACD45， DHAB， BDHOBD45， ACDBDH， ACDBDH， ， = ， 8 52 = 52 解得：BH = 25 4 第 22 页（共 28 页） 23 （12 分）小刚去超市购买画笔，第一次花 60 元买了若干支 A 型画笔，第二次超市推荐 了 B 型画

34、笔，但 B 型画笔比 A 型画笔的单价贵 2 元，他又花 100 元买了相同支数的 B 型 画笔 （1）超市 B 型画笔单价多少元？ （2） 小刚使用两种画笔后， 决定以后使用 B 型画笔， 但感觉其价格稍贵， 和超市沟通后， 超市给出以下优惠方案：一次购买不超过 20 支，则每支 B 型画笔打九折；若一次购买超 过 20 支，则前 20 支打九折，超过的部分打八折设小刚购买的 B 型画笔 x 支，购买费 用为 y 元，请写出 y 关于 x 的函数关系式 （3）在（2）的优惠方案下，若小刚计划用 270 元购买 B 型画笔，则能购买多少支 B 型 画笔？ 【解答】解：（1）设超市 B 型画笔单

35、价为 a 元，则 A 型画笔单价为（a2）元 根据题意得， 60 2 = 100 解得 a5 经检验，a5 是原方程的解 答：超市 B 型画笔单价为 5 元； （2）由题意知， 当小刚购买的 B 型画笔支数 x20 时，费用为 y0.95x4.5x， 当小刚购买的 B 型画笔支数 x20 时，费用为 y0.9520+0.85（x20）4x+10 所以，y 关于 x 的函数关系式为 y（其中 x 是正整数） ； =4.5(1 20) 4 + 10(20) （3）当 4.5x270 时，解得 x60， 6020， x60 不合题意，舍去； 第 23 页（共 28 页） 当 4x+10270 时，解

36、得 x65，符合题意 答：若小刚计划用 270 元购买 B 型画笔，则能购买 65 支 B 型画笔 24 （12 分）问题探究： 小红遇到这样一个问题：如图 1，ABC 中，AB6，AC4，AD 是中线，求 AD 的取 值范围她的做法是：延长 AD 到 E，使 DEAD，连接 BE，证明BEDCAD，经 过推理和计算使问题得到解决 请回答：（1）小红证明BEDCAD 的判定定理是：SAS； （2）AD 的取值范围是1AD5； 方法运用： （3）如图 2，AD 是ABC 的中线，在 AD 上取一点 F，连结 BF 并延长交 AC 于点 E， 使 AEEF，求证：BFAC （4）如图 3，在矩形

37、ABCD 中，在 BD 上取一点 F，以 BF 为斜边作 RtBEF， = 1 2 且，点 G 是 DF 的中点，连接 EG，CG，求证：EGCG = 1 2 【解答】解：（1）AD 是中线， BDCD， 又ADCBDE，ADDE， BEDCAD（SAS） ， 故答案为：SAS； （2）BEDCAD， ACBE4， 在ABE 中，ABBEAEAB+BE， 22AD10， 1AD5， 故答案为：1AD5； 第 24 页（共 28 页） （3）如图 2，延长 AD 至 H，使 ADDH，连接 BH， AD 是ABC 的中线， BDCD， 又ADCBDH，ADDH， ADCHDB（SAS） ， AC

38、BH，CADH， AEEF， EAFAFE， HBFH， BFBH， ACBF； （4）如图 3，延长 CG 至 N，使 NGCG，连接 EN，CE，NF， 点 G 是 DF 的中点， DGGF， 又NGFDGC，CGNG， NGFCGD（SAS） ， CDNF，CDBNFG， 第 25 页（共 28 页） ， = = 1 2 = 1 2 tanADB，tanEBF， = 1 2 = 1 2 ADBEBF， ADBC， ADBDBC， EBFDBC， EBC2DBC， EBF+EFB90，DBC+BDC90， EFBBDCNFG，EBF+EFB+DBC+BDC180， 2DBC+EFB+NFG

39、180， 又NFG+BFE+EFN180， EFN2DBC， EBCEFN， ，且 CDNF， = = 1 2 = = BECFEN， BECFEN， BEFNEC90， 又CGNG， EGNC， = 1 2 EGGC 25 （14 分）如图 1，在平面直角坐标系中，点 A 的坐标是（0，2） ，在 x 轴上任取一点 M，连接 AM，分别以点 A 和点 M 为圆心，大于 AM 的长为半径作弧，两弧相交于 G，H 1 2 两点，作直线 GH，过点 M 作 x 轴的垂线 l 交直线 GH 于点 P根据以上操作，完成下列 问题 探究： （1）线段 PA 与 PM 的数量关系为PAPM，其理由为：线段

40、垂直平分线上的点 与这条线段两个端点的距离相等 第 26 页（共 28 页） （2）在 x 轴上多次改变点 M 的位置，按上述作图方法得到相应点 P 的坐标，并完成下 列表格： M 的坐标 （2，0） （0，0） （2，0） （4，0） P 的坐标 （2， 2） （0，1） （2，2） （4， 5） 猜想： （3）请根据上述表格中 P 点的坐标，把这些点用平滑的曲线在图 2 中连接起来；观察画 出的曲线 L，猜想曲线 L 的形状是抛物线 验证： （4）设点 P 的坐标是（x，y） ，根据图 1 中线段 PA 与 PM 的关系，求出 y 关于 x 的函数 解析式 应用： （5） 如图 3， 点

41、B（1，） ， C（1，） ， 点 D 为曲线 L 上任意一点， 且BDC30，33 求点 D 的纵坐标 yD的取值范围 【解答】解：（1）分别以点 A 和点 M 为圆心，大于 AM 的长为半径作弧，两弧相交 1 2 于 G，H 两点， GH 是 AM 的垂直平分线， 点 P 是 GH 上一点， PAPM（线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等） ， 故答案为：PAPM，线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等； （2）当点 M（2，0）时，设点 P（2，a） ， （a0） PAPM， 第 27 页（共 28 页） a， =( 2 0)2+ ( + 2)2 a2， 点 P（2

42、，2） ， 当点 M（4，0）时，设点 P（4，b） ， （b0） PAPM， b， =(4 0)2+ ( + 2)2 b5， 点 P（4，5） ， 故答案为：（2，2） ， （4，5） ； （3）依照题意，画出图象， 猜想曲线 L 的形状为抛物线， 故答案为：抛物线； （4）PAPM，点 P 的坐标是（x，y） ， （y0） ， y， =( 0)2+ ( + 2)2 yx21； =- 1 4 （5）点 B（1，） ，C（1，） ， 33 BC2，OB2，OC2， =( 1 0)2+ ( 3 0)2= =(1 0)2+ ( 3 0)2= BCOBOC， BOC 是等边三角形， BOC60， 如图 3，以 O 为圆心，OB 为半径作圆 O，交抛物线 L 与点 E，连接 BE，CE， 第 28 页（共 28 页） BEC30， 设点 E（m，n） ， 点 E 在抛物线上， nm21， =- 1 4 OEOB2， 2， (m - 0)2+ ( 0)2= n122，n22+2（舍去） ， 33 如图 3，可知当点 D 在点 E 下方时，BDC30， 点 D 的纵坐标 yD的取值范围为 yD223