1、 第 1 页（共 28 页） 2020 年山东省威海市中考数学试卷年山东省威海市中考数学试卷 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 36 分在每小题给出的四个选项中，只分在每小题给出的四个选项中，只 有一个是正确的每小题选对得有一个是正确的每小题选对得 3 分，选错、不选或多选，均不得分）分，选错、不选或多选，均不得分） 1 （3 分） （2020威海）2 的倒数是（ ） A2 B 1 2 C1 2 D2 2 （3 分） （2020威海）下列几何体的左视图和俯视图相同的是（ ） A B C D 3 （3 分） （2020威海）人民日报讯，2
2、020 年 6 月 23 日，中国成功发射北斗系统第 55 颗导 航卫星至此中国提前半年全面完成北斗三号全球卫星导航系统星座部署北斗三号卫 星上配置的新一代国产原子钟，使北斗导航系统授时精度达到了十亿分之一秒十亿分 之一用科学记数法可以表示为（ ） A1010 10 B110 9 C0.110 8 D1109 4 （3 分） （2020威海）下列运算正确的是（ ） A3x3x23x5 B （2x2）36x6 C （x+y）2x2+y2 Dx2+x3x5 第 2 页（共 28 页） 5 （3 分） （2020威海）分式2+2 21 +1 1化简后的结果为（ ） A+1 1 B+3 1 C 1 D
3、 2+3 21 6 （3 分） （2020威海）一次函数 yaxa 与反比例函数 y= （a0）在同一坐标系中的 图象可能是（ ） A B C D 7 （3 分） （2020威海）为了调查疫情对青少年人生观、价值观产生的影响，某学校团委对 初二级部学生进行了问卷调查，其中一项是：疫情期间出现的哪一个高频词汇最触动你 的内心？针对该项调查结果制作的两个统计图（不完整）如图由图中信息可知，下列 结论错误的是（ ） A本次调查的样本容量是 600 B选“责任”的有 120 人 C扇形统计图中“生命”所对应的扇形圆心角度数为 64.8 D选“感恩”的人数最多 8 （3 分） （2020威海）如图，点
4、P（m，1） ，点 Q（2，n）都在反比例函数 y= 4 的图象 上过点 P 分别向 x 轴、y 轴作垂线，垂足分别为点 M，N连接 OP，OQ，PQ若四 第 3 页（共 28 页） 边形 OMPN 的面积记作 S1，POQ 的面积记作 S2，则（ ） AS1：S22：3 BS1：S21：1 CS1：S24：3 DS1：S25：3 9 （3 分） （2020威海）七巧板是大家熟悉的一种益智玩具用七巧板能拼出许多有趣的图 案小李将一块等腰直角三角形硬纸板（如图）切割七块，正好制成一副七巧板（如 图） 已知 AB40cm，则图中阴影部分的面积为（ ） A25cm2 B100 3 cm2 C50cm
5、2 D75cm2 10 （3 分） （2020威海）如图，抛物线 yax2+bx+c（a0）交 x 轴于点 A，B，交 y 轴于 点 C若点 A 坐标为（4，0） ，对称轴为直线 x1，则下列结论错误的是（ ） A二次函数的最大值为 ab+c Ba+b+c0 Cb24ac0 D2a+b0 11 （3 分） （2020威海）如图，在ABCD 中，对角线 BDAD，AB10，AD6，O 为 BD 的中点，E 为边 AB 上一点，直线 EO 交 CD 于点 F，连结 DE，BF下列结论不成立的 第 4 页（共 28 页） 是（ ） A四边形 DEBF 为平行四边形 B若 AE3.6，则四边形 DEB
6、F 为矩形 C若 AE5，则四边形 DEBF 为菱形 D若 AE4.8，则四边形 DEBF 为正方形 12 （3 分） （2020威海）如图，矩形 ABCD 的四个顶点分别在直线 l3，l4，l2，l1上若直 线 l1l2l3l4且间距相等，AB4，BC3，则 tan 的值为（ ） A3 8 B3 4 C 5 2 D 15 15 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 6 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 18 分只要求填出最后结果）分只要求填出最后结果） 13 （3 分） （2020威海）计算3 12 （8 1）0的结果是 14 （3 分） （2020威海）一元二次方程 4x（x
7、2）x2 的解为 15 （3 分） （2020威海）下表中 y 与 x 的数据满足我们初中学过的某种函数关系其函数 表达式为 x 1 0 1 3 y 0 3 4 0 16 （3 分） （2020威海）如图，四边形 ABCD 是一张正方形纸片，其面积为 25cm2分别 在边 AB， BC， CD， DA 上顺次截取 AEBFCGDHacm （AEBE） ， 连接 EF， FG， GH，HE分别以 EF，FG，GH，HE 为轴将纸片向内翻折，得到四边形 A1B1C1D1若 四边形 A1B1C1D1的面积为 9cm2，则 a 第 5 页（共 28 页） 17 （3 分） （2020威海）如图，点 C
8、 在AOB 的内部，OCAOCB，OCA 与AOB 互补若 AC1.5，BC2，则 OC 18 （3 分） （2020威海）如图，某广场地面是用 A，B，C 三种类型地砖平铺而成的三 种类型地砖上表面图案如图所示现用有序数对表示每一块地砖的位置：第一行的第 一块（A 型）地砖记作（1，1） ，第二块（B 型）地砖记作（2，1）若（m，n）位置恰 好为 A 型地砖，则正整数 m，n 须满足的条件是 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 7 小题，共小题，共 66 分）分） 19 （7 分） （2020威海）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来 4 2 3( 1)， 5 2 + 1 3 第 6
9、 页（共 28 页） 20 （8 分） （2020威海）在“旅游示范公路”建设的过程中，工程队计划在海边某路段修 建一条长 1200m 的步行道由于采用新的施工方式，平均每天修建步行道的长度是计划 的 1.5 倍，结果提前 5 天完成任务求计划平均每天修建步行道的长度 21 （8 分） （2020威海）居家学习期间，小晴同学运用所学知识在自家阳台测对面大楼的 高度如图，她利用自制的测角仪测得该大楼顶部的仰角为 45，底部的俯角为 38； 又用绳子测得测角仪距地面的高度 AB 为 31.6m求该大楼的高度（结果精确到 0.1m） （参考数据：sin380.62，cos380.79，tan380.
10、78） 22 （9 分） （2020威海）如图，ABC 的外角BAM 的平分线与它的外接圆相交于点 E， 连接 BE，CE，过点 E 作 EFBC，交 CM 于点 D 求证： （1）BECE； （2）EF 为O 的切线 23（10 分）（2020威海） 小伟和小梅两位同学玩掷骰子的游戏， 两人各掷一次均匀的骰子 以 掷出的点数之差的绝对值判断输赢若所得数值等于 0，1，2，则小伟胜；若所得数值等 于 3，4，5，则小梅胜 （1）请利用表格分别求出小伟、小梅获胜的概率； 第 7 页（共 28 页） （2）判断上述游戏是否公平如果公平，请说明理由；如果不公平，请利用表格修改游 戏规则，以确保游戏的
11、公平性 24 （12 分） （2020威海）已知，在平面直角坐标系中，抛物线 yx22mx+m2+2m1 的 顶点为 A点 B 的坐标为（3，5） （1）求抛物线过点 B 时顶点 A 的坐标； （2）点 A 的坐标记为（x，y） ，求 y 与 x 的函数表达式； （3）已知 C 点的坐标为（0，2） ，当 m 取何值时，抛物线 yx22mx+m2+2m1 与线 段 BC 只有一个交点 25 （12 分） （2020威海）发现规律 （1）如图，ABC 与ADE 都是等边三角形，直线 BD，CE 交于点 F直线 BD，AC 交于点 H求BFC 的度数 第 8 页（共 28 页） （2）已知：ABC
12、 与ADE 的位置如图所示，直线 BD，CE 交于点 F直线 BD，AC 交于点 H若ABCADE，ACBAED，求BFC 的度数 应用结论 （3）如图，在平面直角坐标系中，点 O 的坐标为（0，0） ，点 M 的坐标为（3，0） ， N 为 y 轴上一动点，连接 MN将线段 MN 绕点 M 逆时针旋转 60得到线段 MK，连接 NK，OK求线段 OK 长度的最小值 第 9 页（共 28 页） 2020 年山东省威海市中考数学试卷年山东省威海市中考数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 36 分
13、在每小题给出的四个选项中，只分在每小题给出的四个选项中，只 有一个是正确的每小题选对得有一个是正确的每小题选对得 3 分，选错、不选或多选，均不得分）分，选错、不选或多选，均不得分） 1 （3 分） （2020威海）2 的倒数是（ ） A2 B 1 2 C1 2 D2 【解答】解：2 ( 1 2) =1 2 的倒数是 1 2， 故选：B 2 （3 分） （2020威海）下列几何体的左视图和俯视图相同的是（ ） A B C D 【解答】解：选项 A 中的几何体的左视图和俯视图为： 第 10 页（共 28 页） 选项 B 中的几何体的左视图和俯视图为： 选项 C 中的几何体的左视图和俯视图为： 选
14、项 D 中的几何体的左视图和俯视图为： 因此左视图和俯视图相同的选项 D 中的几何体， 故选：D 3 （3 分） （2020威海）人民日报讯，2020 年 6 月 23 日，中国成功发射北斗系统第 55 颗导 航卫星至此中国提前半年全面完成北斗三号全球卫星导航系统星座部署北斗三号卫 星上配置的新一代国产原子钟，使北斗导航系统授时精度达到了十亿分之一秒十亿分 之一用科学记数法可以表示为（ ） A1010 10 B110 9 C0.110 8 D1109 【解答】解：十亿分之一= 1 1000000000 =110 9， 十亿分之一用科学记数法可以表示为：110 9 故选：B 4 （3 分） （2
15、020威海）下列运算正确的是（ ） A3x3x23x5 B （2x2）36x6 C （x+y）2x2+y2 Dx2+x3x5 【解答】解：A.3x3x23x5，故本选项符合题意； B （2x2）38x6，故本选项不合题意； 第 11 页（共 28 页） C （x+y）2x2+2xy+y2，故本选项不合题意； Dx2与 x3不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意 故选：A 5 （3 分） （2020威海）分式2+2 21 +1 1化简后的结果为（ ） A+1 1 B+3 1 C 1 D 2+3 21 【解答】解：2+2 21 +1 1 = 2+2 21 + +1 1 = 2+2 21 + (
16、+1)2 21 = 2+2+2+2+1 21 = 2+4+3 21 = (+3)(+1) (+1)(1) = +3 1 故选：B 6 （3 分） （2020威海）一次函数 yaxa 与反比例函数 y= （a0）在同一坐标系中的 图象可能是（ ） A B C D 【解答】解：A、由函数 yaxa 的图象可知 a0，a0，由函数 y= （a0）的图 象可知 a0，错误； 第 12 页（共 28 页） B、由函数 yaxa 的图象可知 a0，由函数 y= （a0）的图象可知 a0，相矛盾， 故错误； C、由函数 yaxa 的图象可知 a0，由函数 y= （a0）的图象可知 a0，故错误； D、由函数
17、 yaxa 的图象可知 a0，由函数 y= （a0）的图象可知 a0，故正确； 故选：D 7 （3 分） （2020威海）为了调查疫情对青少年人生观、价值观产生的影响，某学校团委对 初二级部学生进行了问卷调查，其中一项是：疫情期间出现的哪一个高频词汇最触动你 的内心？针对该项调查结果制作的两个统计图（不完整）如图由图中信息可知，下列 结论错误的是（ ） A本次调查的样本容量是 600 B选“责任”的有 120 人 C扇形统计图中“生命”所对应的扇形圆心角度数为 64.8 D选“感恩”的人数最多 【解答】解：本次调查的样本容量为：10818%600，故选项 A 中的说法正确； 选“责任”的有 6
18、00 72 360 =120（人） ，故选项 B 中的说法正确； 扇形统计图中“生命”所对应的扇形圆心角度数为 360 132 600 =79.2，故选项 C 中的 说法错误； 选“感恩”的人数为：600132600（16%+18%）120144，故选“感恩”的人数 最多，故选项 D 中的说法正确； 故选：C 8 （3 分） （2020威海）如图，点 P（m，1） ，点 Q（2，n）都在反比例函数 y= 4 的图象 上过点 P 分别向 x 轴、y 轴作垂线，垂足分别为点 M，N连接 OP，OQ，PQ若四 第 13 页（共 28 页） 边形 OMPN 的面积记作 S1，POQ 的面积记作 S2，
19、则（ ） AS1：S22：3 BS1：S21：1 CS1：S24：3 DS1：S25：3 【解答】解：点 P（m，1） ，点 Q（2，n）都在反比例函数 y= 4 的图象上 m12n4， m4，n2， P（4，1） ，Q（2，2） ， S14， 作 QKPN，交 PN 的延长线于 K， 则 PN4，ON1，PK6，KQ3， S2SPQKSPONS梯形ONKQ= 1 2 6 3 1 2 4 1 1 2（1+3）23， S1：S24：3， 故选：C 9 （3 分） （2020威海）七巧板是大家熟悉的一种益智玩具用七巧板能拼出许多有趣的图 案小李将一块等腰直角三角形硬纸板（如图）切割七块，正好制成一
20、副七巧板（如 图） 已知 AB40cm，则图中阴影部分的面积为（ ） 第 14 页（共 28 页） A25cm2 B100 3 cm2 C50cm2 D75cm2 【解答】解：如图：设 OFEFFGx， OEOH2x， 在 RtEOH 中，EH22x， 由题意 EH20cm， 2022x， x52， 阴影部分的面积（52）250（cm2） 故选：C 10 （3 分） （2020威海）如图，抛物线 yax2+bx+c（a0）交 x 轴于点 A，B，交 y 轴于 点 C若点 A 坐标为（4，0） ，对称轴为直线 x1，则下列结论错误的是（ ） A二次函数的最大值为 ab+c Ba+b+c0 Cb2
21、4ac0 第 15 页（共 28 页） D2a+b0 【解答】解：抛物线 yax2+bx+c 过点 A（4，0） ，对称轴为直线 x1， 因此有：x1= 2，即 2ab0，因此选项 D 符合题意； 当 x1 时，yab+c 的值最大，选项 A 不符合题意； 抛物线与 x 轴的另一个交点为（2，0） ， 当 x1 时，ya+b+c0，因此选项 B 不符合题意； 抛物线与 x 轴有两个不同交点，因此 b24ac0，故选项 C 不符合题意； 故选：D 11 （3 分） （2020威海）如图，在ABCD 中，对角线 BDAD，AB10，AD6，O 为 BD 的中点，E 为边 AB 上一点，直线 EO
22、交 CD 于点 F，连结 DE，BF下列结论不成立的 是（ ） A四边形 DEBF 为平行四边形 B若 AE3.6，则四边形 DEBF 为矩形 C若 AE5，则四边形 DEBF 为菱形 D若 AE4.8，则四边形 DEBF 为正方形 【解答】解：O 为 BD 的中点， OBOD， 四边形 ABCD 为平行四边形， DCAB， CDOEBO，DFOOEB， FDOEBO（AAS） ， OEOF， 四边形 DEBF 为平行四边形， 故 A 选顶结论正确， 若 AE3.6，AD6， 第 16 页（共 28 页） = 3.6 6 = 3 5， 又 = 6 10 = 3 5， = ， DAEBAD， D
23、AEBAD， AEDADB90 故 B 选项结论正确， AB10，AE5， BE5， 又ADB90， DE= 1 2AB5， DEBE， 四边形 DEBF 为菱形 故 C 选项结论正确， AE3.6 时，四边形 DEBF 为矩形，AE5 时，四边形 DEBF 为菱形， AE4.8 时，四边形 DEBF 不可能是正方形 故 D 不正确 故选：D 12 （3 分） （2020威海）如图，矩形 ABCD 的四个顶点分别在直线 l3，l4，l2，l1上若直 线 l1l2l3l4且间距相等，AB4，BC3，则 tan 的值为（ ） A3 8 B3 4 C 5 2 D 15 15 【解答】解：作 CFl4
24、于点 F，交 l3于点 E，设 CB 交 l3于点 G， 由已知可得， GEBF，CEEF， 第 17 页（共 28 页） CEGCFB， = ， = 1 2， = 1 2， BC3， GB= 3 2， l3l4， GAB， 四边形 ABCD 是矩形，AB4， ABG90， tanBAG= = 3 2 4 = 3 8， tan 的值为3 8， 故选：A 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 6 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 18 分只要求填出最后结果）分只要求填出最后结果） 13 （3 分） （2020威海）计算3 12 （8 1）0的结果是 31 【解答】解：3 12 （8
25、 1）0 = 3 23 1 = 3 1 故答案为：3 1 14 （3 分） （2020威海）一元二次方程 4x（x2）x2 的解为 x12，x2= 1 4 【解答】解：4x（x2）x2 4x（x2）（x2）0 （x2） （4x1）0 第 18 页（共 28 页） x20 或 4x10 解得 x12，x2= 1 4 故答案为：x12，x2= 1 4 15 （3 分） （2020威海）下表中 y 与 x 的数据满足我们初中学过的某种函数关系其函数 表达式为 yx2+2x+3 x 1 0 1 3 y 0 3 4 0 【解答】解：根据表中 y 与 x 的数据设函数关系式为：yax2+bx+c， 将表中
26、（1，4） 、 （1，0） 、 （0，3）代入函数关系式，得 + + = 4 + = 0 = 3 ， 解得 = 1 = 2 = 3 ， 函数表达式为 yx2+2x+3 当 x3 时，代入 yx2+2x+30， （3，0）也适合所求得的函数关系式 故答案为：yx2+2x+3 16 （3 分） （2020威海）如图，四边形 ABCD 是一张正方形纸片，其面积为 25cm2分别 在边 AB， BC， CD， DA 上顺次截取 AEBFCGDHacm （AEBE） ， 连接 EF， FG， GH，HE分别以 EF，FG，GH，HE 为轴将纸片向内翻折，得到四边形 A1B1C1D1若 四边形 A1B1C
27、1D1的面积为 9cm2，则 a 4 【解答】解：四边形 ABCD 是一张正方形纸片，其面积为 25cm2， 正方形纸片的边长为 5cm， 第 19 页（共 28 页） AEBFCGDHacm， BE（5a）cm， AH（5a）cm， 四边形 A1B1C1D1的面积为 9cm2， 三角形 AEH 的面积为（259）82（cm2） ， 1 2a（5a）2， 解得 a11（舍去） ，a24 故答案为：4 17 （3 分） （2020威海）如图，点 C 在AOB 的内部，OCAOCB，OCA 与AOB 互补若 AC1.5，BC2，则 OC 3 【解答】解：OCAOCB，OCA 与AOB 互补， OC
28、A+AOB180，OCB+AOB180， OCA+COA+OAC180，OCB+OBC+COB180， AOBCOA+OAC，AOBOBC+COB， AOCOBC，COBOAC， ACOOCB， = ， OC22 3 2 =3， OC= 3， 故答案为3 18 （3 分） （2020威海）如图，某广场地面是用 A，B，C 三种类型地砖平铺而成的三 种类型地砖上表面图案如图所示现用有序数对表示每一块地砖的位置：第一行的第 一块（A 型）地砖记作（1，1） ，第二块（B 型）地砖记作（2，1）若（m，n）位置恰 好为 A 型地砖，则正整数 m，n 须满足的条件是 m、n 同为奇数或 m、n 同为偶
29、数 第 20 页（共 28 页） 【解答】解：观察图形，A 型地砖在列数为奇数，行数也为奇数的位置上或列数为偶数， 行数也为偶数的位置上， 若用（m，n）位置恰好为 A 型地砖，正整数 m，n 须满足的条件为 m、n 同为奇数或 m、 n 同为偶数 故答案为 m、n 同为奇数或 m、n 同为偶数 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 7 小题，共小题，共 66 分）分） 19 （7 分） （2020威海）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来 4 2 3( 1)， 5 2 + 1 3 【解答】解： 4 2 3( 1)， 5 2 + 1 3 由得：x1； 由得：x3； 原不等式组的解集为1x3
30、， 在坐标轴上表示： 20 （8 分） （2020威海）在“旅游示范公路”建设的过程中，工程队计划在海边某路段修 建一条长 1200m 的步行道由于采用新的施工方式，平均每天修建步行道的长度是计划 的 1.5 倍，结果提前 5 天完成任务求计划平均每天修建步行道的长度 第 21 页（共 28 页） 【解答】解：设计划平均每天修建步行道的长度为 xm，则采用新的施工方式后平均每天 修建步行道的长度为 1.5xm， 依题意，得：1200 1200 1.5 =5， 解得：x80， 经检验，x80 是原方程的解，且符合题意 答：计划平均每天修建步行道的长度为 80m 21 （8 分） （2020威海）
31、居家学习期间，小晴同学运用所学知识在自家阳台测对面大楼的 高度如图，她利用自制的测角仪测得该大楼顶部的仰角为 45，底部的俯角为 38； 又用绳子测得测角仪距地面的高度 AB 为 31.6m求该大楼的高度（结果精确到 0.1m） （参考数据：sin380.62，cos380.79，tan380.78） 【解答】解：作 AHCD 于 H，如图： 则四边形 ABDH 是矩形， HDAB31.6m， 在 RtADH 中，HAD38，tanHAD= ， AH= = 31.6 38 = 31.6 0.78 40.51（m） ， 在 RtACH 中，CAH45， CHAH40.51m， CDCH+HD40
32、.51+31.672.1（m） ， 答：该大楼的高度约为 72.1m 第 22 页（共 28 页） 22 （9 分） （2020威海）如图，ABC 的外角BAM 的平分线与它的外接圆相交于点 E， 连接 BE，CE，过点 E 作 EFBC，交 CM 于点 D 求证： （1）BECE； （2）EF 为O 的切线 【解答】证明： （1）四边形 ACBE 是圆内接四边形， EAMEBC， AE 平分BAM， BAEEAM， BAEBCE， BCEEAM， BCEEBC， BECE； （2）如图，连接 EO 并延长交 BC 于 H，连接 OB，OC， OBOC，EBEC， 直线 EO 垂直平分 BC，
33、 EHBC， 第 23 页（共 28 页） EHEF， OE 是O 的半径， EF 为O 的切线 23（10 分）（2020威海） 小伟和小梅两位同学玩掷骰子的游戏， 两人各掷一次均匀的骰子 以 掷出的点数之差的绝对值判断输赢若所得数值等于 0，1，2，则小伟胜；若所得数值等 于 3，4，5，则小梅胜 （1）请利用表格分别求出小伟、小梅获胜的概率； （2）判断上述游戏是否公平如果公平，请说明理由；如果不公平，请利用表格修改游 戏规则，以确保游戏的公平性 【解答】解（1）用列表法表示所有可能出现的结果如下： 表中总共有 36 种可能的结果，每一种结果出现的可能性相同， “差的绝对值”为 0，1，
34、2 共有 24 种， “差的绝对值”为 3，4，5 的共有 12 种， 第 24 页（共 28 页） 所以，P（小伟胜）= 24 36 = 2 3，P（小梅胜）= 12 36 = 1 3， 答：P（小伟胜）= 2 3，P（小梅胜）= 1 3； （2）2 3 1 3， 游戏不公平； 根据表格中“差的绝对值”的不同情况，要使游戏公平，即两人获胜的概率相等， 于是修改为：两次掷的点数之差为 1，2，则小伟胜；否则小梅胜 这样小伟、小梅获胜的概率均为1 2 24 （12 分） （2020威海）已知，在平面直角坐标系中，抛物线 yx22mx+m2+2m1 的 顶点为 A点 B 的坐标为（3，5） （1）
35、求抛物线过点 B 时顶点 A 的坐标； （2）点 A 的坐标记为（x，y） ，求 y 与 x 的函数表达式； （3）已知 C 点的坐标为（0，2） ，当 m 取何值时，抛物线 yx22mx+m2+2m1 与线 段 BC 只有一个交点 【解答】解： （1）抛物线 yx22mx+m2+2m1 过点 B（3，5） ， 把 B（3，5）代入 yx22mx+m2+2m1，整理得，m24m+30， 解，得 m11，m23， 当 m1 时，yx22x+2（x1）2+1， 其顶点 A 的坐标为（1，1） ； 当 m3 时，yx26x+m2+14（x3）2+5， 其顶点 A 的坐标为（3，5） ； 综上，顶点
36、A 的坐标为（1，1）或（3，5） ； 第 25 页（共 28 页） （2）yx22mx+m2+2m1（xm）2+2m1， 顶点 A 的坐标为（m，2m1） ， 点 A 的坐标记为（x，y） ， xm， y2x1； （3）由（2）可知，抛物线的顶点在直线 y2x1 上运动，且形状不变， 由（1）知，当 m1 或 3 时，抛物线过 B（3，5） ， 把 C（0，2）代入 yx22mx+m2+2m1，得 m2+2m12， 解，得 m1 或3， 所以当 m1 或3 时，抛物线经过点 C（0，2） ， 如图所示，当 m3 或 3 时，抛物线与线段 BC 只有一个交点（即线段 CB 的端点） ， 当 m
37、1 时，抛物线同时过点 B、C，不合题意， 所以 m 的取值范围是3m3 且 m1 25 （12 分） （2020威海）发现规律 （1）如图，ABC 与ADE 都是等边三角形，直线 BD，CE 交于点 F直线 BD，AC 交于点 H求BFC 的度数 第 26 页（共 28 页） （2）已知：ABC 与ADE 的位置如图所示，直线 BD，CE 交于点 F直线 BD，AC 交于点 H若ABCADE，ACBAED，求BFC 的度数 应用结论 （3）如图，在平面直角坐标系中，点 O 的坐标为（0，0） ，点 M 的坐标为（3，0） ， N 为 y 轴上一动点，连接 MN将线段 MN 绕点 M 逆时针旋
38、转 60得到线段 MK，连接 NK，OK求线段 OK 长度的最小值 【解答】解： （1）如图， ABC，ADE 是等边三角形， ABAC，ADAE，BACDAE60ABCACB， BADCAE， BADCAE（SAS） ， 第 27 页（共 28 页） ABDACE， ABD+EBCABC60， ACE+EBC60， BFC180EBCACEACB60； （2）如图， ABCADE，ACBAED， ABCADE， BACDAE， = ， BADCAE， = ， ABDACE， ABDACE， BHCABD+BACBFC+ACE， BFCBAC， BAC+ABC+ACB180， BFC+180， BFC180； （3）将线段 MN 绕点 M 逆时针旋转 60得到线段 MK， MNNK，MNK60， MNK 是等边三角形， MKMNNK，NMKNKMKNM60， 如图，将MOK 绕点 M 顺时针旋转 60，得到MQN，连接 OQ， 第 28 页（共 28 页） MOKMQN，OMQ60， OKNQ，MOMQ， MOQ 是等边三角形， QOM60， NOQ30， OKNQ， 当 NQ 为最小值时，OK 有最小值， 由垂线段最短可得：当 QNy 轴时，NQ 有最小值， 此时，QNy 轴，NOQ30， NQ= 1 2OQ= 3 2， 线段 OK 长度的最小值为3 2
