1、第 1 页（共 20 页） 2020 年山东省滨州市中考数学试卷年山东省滨州市中考数学试卷 一、一、选择题选择题：本大题共本大题共 12 个小题，在每小题的四个选项中只有一个是正确的，请把正确的个小题，在每小题的四个选项中只有一个是正确的，请把正确的 选项选出来选项选出来，用用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑每小题涂对得每小题涂对得 3 分分，满分满分 36 分分 1 （3 分）下列各式正确的是（） A|5|5 B（5）5 C|5|5 D（5）5 2 （3 分）如图，ABCD，点 P 为 CD 上一点，PF 是EPC 的平分线，若155，则 EP
2、D 的大小为（） A60 B70 C80 D100 3 （3 分）冠状病毒的直径约为 80120 纳米，1 纳米1.0109米，若用科学记数法表 示 110 纳米，则正确的结果是（） A1.1109米 B1.1108米 C1.1107米 D1.1106米 4 （3 分）在平面直角坐标系的第四象限内有一点 M，到 x 轴的距离为 4，到 y 轴的距离为 5，则点 M 的坐标为（） A （4，5） B （5，4） C （4，5） D （5，4） 5 （3 分）下列图形：线段、等边三角形、平行四边形、圆，其中既是轴对称图形，又是中 心对称图形的个数为（） A1 B2 C3 D4 6 （3 分）如图，
3、点 A 在双曲线 y上，点 B 在双曲线 y上，且 ABx 轴，点 C、D= 4 = 12 在 x 轴上，若四边形 ABCD 为矩形，则它的面积为（） 第 2 页（共 20 页） A4 B6 C8 D12 7 （3 分）下列命题是假命题的是（） A对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形 B对角线互相垂直的矩形是正方形 C对角线相等的菱形是正方形 D对角线互相垂直且平分的四边形是正方形 8 （3 分）已知一组数据：5，4，3，4，9，关于这组数据的下列描述： 平均数是 5，中位数是 4，众数是 4，方差是 4.4， 其中正确的个数为（） A1 B2 C3 D4 9 （3 分）在O 中，直径 A
4、B15，弦 DEAB 于点 C，若 OC： OB3： 5，则 DE 的长为 （） A6 B9 C12 D15 10 （3 分） 对于任意实数 k， 关于 x 的方程 x2 （k+5） x+k2+2k+250 的根的情况为 （） 1 2 A有两个相等的实数根 B没有实数根 C有两个不相等的实数根 D无法判定 11 （3 分）对称轴为直线 x1 的抛物线 yax2+bx+c（a、b、c 为常数，且 a0）如图所 示， 小明同学得出了以下结论 ： abc0， b24ac， 4a+2b+c0， 3a+c0， a+b m（am+b） （m 为任意实数） ，当 x1 时，y 随 x 的增大而增大其中结论正
5、确的 个数为（） A3 B4 C5 D6 12 （3 分）如图，对折矩形纸片 ABCD，使 AD 与 BC 重合，得到折痕 EF，把纸片展平后 再次折叠，使点 A 落在 EF 上的点 A处，得到折痕 BM，BM 与 EF 相交于点 N若直线 BA交直线 CD 于点 O，BC5，EN1，则 OD 的长为（） 第 3 页（共 20 页） A B C D 1 2 3 1 3 3 1 4 3 1 5 3 二、填空题：二、填空题：本大题共本大题共 8 个小题个小题每小题每小题 5 分，分，满分满分 40 分分 13 （5 分）若二次根式在实数范围内有意义，则 x 的取值范围为 x - 5 14 （5 分
6、）在等腰ABC 中，ABAC，B50，则A 的大小为 15 （5 分）若正比例函数 y2x 的图象与某反比例函数的图象有一个交点的纵坐标是 2，则 该反比例函数的解析式为 16 （5 分）如图，O 是正方形 ABCD 的内切圆，切点分别为 E、F、G、H，ED 与O 相 交于点 M，则 sinMFG 的值为 17 （5 分）现有下列长度的五根木棒：3，5，8，10，13，从中任取三根，可以组成三角形 的概率为 18 （5 分）若关于 x 的不等式组无解，则 a 的取值范围为 1 2 0， 4 2 0 19 （5 分）观察下列各式：a1，a2，a3，a4，a5，根据其中= 2 3 = 3 5 =
7、 10 7 = 15 9 = 26 11 的规律可得 an （用含 n 的式子表示） 20 （5 分） 如图， 点 P 是正方形 ABCD 内一点， 且点 P 到点 A、 B、 C 的距离分别为 2、32 、4，则正方形 ABCD 的面积为 第 4 页（共 20 页） 三、解答题：三、解答题：本大题共本大题共 6 个小题，个小题，满分满分 74 分，解答时请写出必要的演推过程分，解答时请写出必要的演推过程 21 （10 分） 先化简， 再求值 ： 1； 其中 xcos30， y （- + 2 2 2 2+ 4 + 42 12 3）0（ ）1 1 3 22 （12 分）如图，在平面直角坐标系中，
8、直线 yx1 与直线 y2x+2 相交于点=- 1 2 P，并分别与 x 轴相交于点 A、B （1）求交点 P 的坐标； （2）求PAB 的面积； （3）请把图象中直线 y2x+2 在直线 yx1 上方的部分描黑加粗，并写出此=- 1 2 时自变量 x 的取值范围 23 （12 分）如图，过ABCD 对角线 AC 与 BD 的交点 E 作两条互相垂直的直线，分别交边 AB、BC、CD、DA 于点 P、M、Q、N （1）求证：PBEQDE； （2）顺次连接点 P、M、Q、N，求证：四边形 PMQN 是菱形 24 （13 分）某水果商店销售一种进价为 40 元/千克的优质水果，若售价为 50 元/
9、千克，则 第 5 页（共 20 页） 一个月可售出 500 千克 ； 若售价在 50 元/千克的基础上每涨价 1 元， 则月销售量就减少 10 千克 （1）当售价为 55 元/千克时，每月销售水果多少千克？ （2）当月利润为 8750 元时，每千克水果售价为多少元？ （3）当每千克水果售价为多少元时，获得的月利润最大？ 25 （13 分）如图，AB 是O 的直径，AM 和 BN 是它的两条切线，过O 上一点 E 作直线 DC，分别交 AM、BN 于点 D、C，且 DADE （1）求证：直线 CD 是O 的切线； （2）求证：OA2DECE 26 （14 分）如图，抛物线的顶点为 A（h，1）
10、，与 y 轴交于点 B（0，） ，点 F（2，- 1 2 1）为其对称轴上的一个定点 （1）求这条抛物线的函数解析式； （2）已知直线 l 是过点 C（0，3）且垂直于 y 轴的定直线，若抛物线上的任意一点 P （m，n）到直线 l 的距离为 d，求证：PFd； （3）已知坐标平面内的点 D（4，3） ，请在抛物线上找一点 Q，使DFQ 的周长最小， 并求此时DFQ 周长的最小值及点 Q 的坐标 第 6 页（共 20 页） 2020 年山东省滨州市中考数学试卷年山东省滨州市中考数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、一、选择题选择题：本大题共本大题共 12 个小题，在每小题的四个选
11、项中只有一个是正确的，请把正确的个小题，在每小题的四个选项中只有一个是正确的，请把正确的 选项选出来选项选出来，用用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑每小题涂对得每小题涂对得 3 分分，满分满分 36 分分 1 （3 分）下列各式正确的是（） A|5|5 B（5）5 C|5|5 D（5）5 【解答】解：A、|5|5， 选项 A 不符合题意； B、（5）5， 选项 B 不符合题意； C、|5|5， 选项 C 不符合题意； D、（5）5， 选项 D 符合题意 故选：D 2 （3 分）如图，ABCD，点 P 为 CD 上一点，PF 是EPC 的平分线，若
12、155，则 EPD 的大小为（） A60 B70 C80 D100 【解答】解：ABCD， 1CPF55， PF 是EPC 的平分线， CPE2CPF110， EPD18011070， 故选：B 第 7 页（共 20 页） 3 （3 分）冠状病毒的直径约为 80120 纳米，1 纳米1.0109米，若用科学记数法表 示 110 纳米，则正确的结果是（） A1.1109米 B1.1108米 C1.1107米 D1.1106米 【解答】解：110 纳米110109米1.1107米 故选：C 4 （3 分）在平面直角坐标系的第四象限内有一点 M，到 x 轴的距离为 4，到 y 轴的距离为 5，则点
13、M 的坐标为（） A （4，5） B （5，4） C （4，5） D （5，4） 【解答】解 ： 在平面直角坐标系的第四象限内有一点 M，到 x 轴的距离为 4，到 y 轴的 距离为 5， 点 M 的纵坐标为：4，横坐标为：5， 即点 M 的坐标为：（5，4） 故选：D 5 （3 分）下列图形：线段、等边三角形、平行四边形、圆，其中既是轴对称图形，又是中 心对称图形的个数为（） A1 B2 C3 D4 【解答】解：线段是轴对称图形，也是中心对称图形； 等边三角形是轴对称图形，不是中心对称图形； 平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形； 圆是轴对称图形，也是中心对称图形； 则既是轴对称图形又是
14、中心对称图形的有 2 个 故选：B 6 （3 分）如图，点 A 在双曲线 y上，点 B 在双曲线 y上，且 ABx 轴，点 C、D= 4 = 12 在 x 轴上，若四边形 ABCD 为矩形，则它的面积为（） 第 8 页（共 20 页） A4 B6 C8 D12 【解答】解：过 A 点作 AEy 轴，垂足为 E， 点 A 在双曲线 y上， = 4 四边形 AEOD 的面积为 4， 点 B 在双曲线线 y上，且 ABx 轴， = 12 四边形 BEOC 的面积为 12， 矩形 ABCD 的面积为 1248 故选：C 7 （3 分）下列命题是假命题的是（） A对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形
15、 B对角线互相垂直的矩形是正方形 C对角线相等的菱形是正方形 D对角线互相垂直且平分的四边形是正方形 【解答】解 ： A、对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形是真命题，故选项 A 不合 题意； B、对角线互相垂直的矩形是正方形是真命题，故选项 B 不合题意； C、对角线相等的菱形是正方形是真命题，故选项 C 不合题意； D、 对角线互相垂直且平分的四边形是菱形， 即对角线互相垂直且平分的四边形是正方形 是假命题，故选项 D 符合题意； 故选：D 8 （3 分）已知一组数据：5，4，3，4，9，关于这组数据的下列描述： 平均数是 5，中位数是 4，众数是 4，方差是 4.4， 其中正确的个数
16、为（） A1 B2 C3 D4 第 9 页（共 20 页） 【解答】解：数据由小到大排列为 3，4，4，5，9， 它的平均数为5， 3 + 4 + 4 + 5 + 9 5 = 数据的中位数为 4，众数为 4， 数据的方差（35）2+（45）2+（45）2+（55）2+（95）24.4 = 1 5 所以 A、B、C、D 都正确 故选：D 9 （3 分）在O 中，直径 AB15，弦 DEAB 于点 C，若 OC： OB3： 5，则 DE 的长为 （） A6 B9 C12 D15 【解答】解：如图所示：直径 AB15， BO7.5， OC：OB3：5， CO4.5， DC6， =2 2= DE2DC
17、12 故选：C 10 （3 分） 对于任意实数 k， 关于 x 的方程 x2 （k+5） x+k2+2k+250 的根的情况为 （） 1 2 A有两个相等的实数根 B没有实数根 C有两个不相等的实数根 D无法判定 【解答】解： x2（k+5）x+k2+2k+250， 1 2 （k+5）24（k2+2k+25）k2+6k25（k3）216， 1 2 不论 k 为何值，（k3）20， 即（k3）2160， 所以方程没有实数根， 故选：B 第 10 页（共 20 页） 11 （3 分）对称轴为直线 x1 的抛物线 yax2+bx+c（a、b、c 为常数，且 a0）如图所 示， 小明同学得出了以下结论
18、 ： abc0， b24ac， 4a+2b+c0， 3a+c0， a+b m（am+b） （m 为任意实数） ，当 x1 时，y 随 x 的增大而增大其中结论正确的 个数为（） A3 B4 C5 D6 【解答】解：由图象可知：a0，c0， 1， - 2 = b2a0， abc0，故错误； 抛物线与 x 轴有两个交点， b24ac0， b24ac，故正确； 当 x2 时，y4a+2b+c0，故错误； 当 x1 时，yab+c0， 3a+c0，故正确； 当 x1 时，y 的值最小，此时，ya+b+c， 而当 xm 时，yam2+bm+c， 所以 a+b+cam2+bm+c， 故 a+bam2+bm
19、，即 a+bm（am+b） ，故正确， 当 x1 时，y 随 x 的增大而减小，故错误， 故选：A 12 （3 分）如图，对折矩形纸片 ABCD，使 AD 与 BC 重合，得到折痕 EF，把纸片展平后 再次折叠，使点 A 落在 EF 上的点 A处，得到折痕 BM，BM 与 EF 相交于点 N若直线 BA交直线 CD 于点 O，BC5，EN1，则 OD 的长为（） 第 11 页（共 20 页） A B C D 1 2 3 1 3 3 1 4 3 1 5 3 【解答】解：EN1， 由中位线定理得 AM2， 由折叠的性质可得 AM2， ADEF， AMBANM， AMBAMB， ANMAMB， AN
20、2， AE3，AF2 过 M 点作 MGEF 于 G， NGEN1， AG1， 由勾股定理得 MG， =22 12=3 BEOFMG， = 3 OF：BE2：3， 解得 OF， = 23 3 OD = 3 23 3 = 3 3 故选：B 二、填空题：二、填空题：本大题共本大题共 8 个小题个小题每小题每小题 5 分，分，满分满分 40 分分 13 （5 分）若二次根式在实数范围内有意义，则 x 的取值范围为x5 x - 5 第 12 页（共 20 页） 【解答】解：要使二次根式在实数范围内有意义，必须 x50， x - 5 解得：x5， 故答案为：x5 14 （5 分）在等腰ABC 中，ABA
21、C，B50，则A 的大小为80 【解答】解：ABAC，B50， CB50， A18025080 故答案为：80 15 （5 分）若正比例函数 y2x 的图象与某反比例函数的图象有一个交点的纵坐标是 2，则 该反比例函数的解析式为y = 2 【解答】解：当 y2 时，即 y2x2，解得：x1， 故该点的坐标为（1，2） ， 将（1，2）代入反比例函数表达式 y并解得：k2， = 故答案为：y = 2 16 （5 分）如图，O 是正方形 ABCD 的内切圆，切点分别为 E、F、G、H，ED 与O 相 交于点 M，则 sinMFG 的值为 5 5 【解答】解：O 是正方形 ABCD 的内切圆， AE
22、AB，EGBC； = 1 2 根据圆周角的性质可得：MFGMEG sinMFGsinMEG， = = 5 5 sinMFG = 5 5 故答案为： 5 5 第 13 页（共 20 页） 17 （5 分）现有下列长度的五根木棒：3，5，8，10，13，从中任取三根，可以组成三角形 的概率为 2 5 【解答】解：3，5，8，10，13，从中任取三根，所有情况为：3、5、8；3、5、10；3、 5、13；3、8、10；3、8、13；3，10，13；5、8、10；5、8、13；5、10、13；8、10、 13； 共有 10 种等可能的结果数，其中可以组成三角形的结果数为 4，所以可以组成三角形的 概率
23、 = 4 10 = 2 5 故答案为 2 5 18 （5 分）若关于 x 的不等式组无解，则 a 的取值范围为a1 1 2 0， 4 2 0 【解答】解：解不等式 xa0，得：x2a， 1 2 解不等式 42x0，得：x2， 不等式组无解， 2a2， 解得 a1， 故答案为：a1 19 （5 分）观察下列各式：a1，a2，a3，a4，a5，根据其中= 2 3 = 3 5 = 10 7 = 15 9 = 26 11 的规律可得 an（用含 n 的式子表示） 2+ 1 2 + 1(为奇数) 2 1 2 + 1(为偶数) 【解答】解：由分析可得 an = 2+ 1 2 + 1(为奇数) 2 1 2
24、+ 1(为偶数) 第 14 页（共 20 页） 故答案为： 2+ 1 2 + 1(为奇数) 2 1 2 + 1(为偶数) 20 （5 分） 如图， 点 P 是正方形 ABCD 内一点， 且点 P 到点 A、 B、 C 的距离分别为 2、32 、4，则正方形 ABCD 的面积为14+4 3 【解答】解：如图，将ABP 绕点 B 顺时针旋转 90得到CBM，连接 PM，过点 B 作 BHPM 于 H BPBM，PBM90， = 2 PMPB2， = 2 PC4，PACM2， 3 PC2CM2+PM2， PMC90， BPMBMP45， CMBAPB135， APB+BPM180， A，P，M 共线
25、， BHPM， PHHM， BHPHHM1， AH21， 3 + AB2AH2+BH2（21）2+1214+4， 3 +3 第 15 页（共 20 页） 正方形 ABCD 的面积为 14+4 3 故答案为 14+4 3 三、解答题：三、解答题：本大题共本大题共 6 个小题，个小题，满分满分 74 分，解答时请写出必要的演推过程分，解答时请写出必要的演推过程 21 （10 分） 先化简， 再求值 ： 1； 其中 xcos30， y （- + 2 2 2 2+ 4 + 42 12 3）0（ ）1 1 3 【解答】解：原式1 - + 2 ( + )( ) ( + 2)2 1 + + 2 ( + 2)
26、2 ( + )( ) 1 + + 2 + = + + + 2 + ， = 2 + 3 + xcos3023，y（3）0（ ）1132， 12= 3 2 3 = 1 3 原式0 = 2 3 + 3 ( 2) 3 2 = 22 （12 分）如图，在平面直角坐标系中，直线 yx1 与直线 y2x+2 相交于点=- 1 2 P，并分别与 x 轴相交于点 A、B （1）求交点 P 的坐标； （2）求PAB 的面积； （3）请把图象中直线 y2x+2 在直线 yx1 上方的部分描黑加粗，并写出此=- 1 2 时自变量 x 的取值范围 【解答】解：（1）由解得， y =- 1 2 1 = 2 + 2 x =
27、 2 = 2 P（2，2） ； 第 16 页（共 20 页） （2）直线 yx1 与直线 y2x+2 中，令 y0，则x10 与2x+20， =- 1 2 - 1 2 解得 x2 与 x1， A（2，0） ，B（1，0） ， AB3， SPAB3； = 1 2 | = 1 2 3 2 = （3）如图所示： 自变量 x 的取值范围是 x2 23 （12 分）如图，过ABCD 对角线 AC 与 BD 的交点 E 作两条互相垂直的直线，分别交边 AB、BC、CD、DA 于点 P、M、Q、N （1）求证：PBEQDE； （2）顺次连接点 P、M、Q、N，求证：四边形 PMQN 是菱形 【解答】 （1）
28、证明：四边形 ABD 是平行四边形， EBED，ABCD， EBPEDQ， 在PBE 和QDE 中， EBP = EDQ = = PBEQDE（ASA） ； （2）证明：如图所示： PBEQDE， EPEQ， 第 17 页（共 20 页） 同理：BMEDNE（ASA） ， EMEN， 四边形 PMQN 是平行四边形， PQMN， 四边形 PMQN 是菱形 24 （13 分）某水果商店销售一种进价为 40 元/千克的优质水果，若售价为 50 元/千克，则 一个月可售出 500 千克 ； 若售价在 50 元/千克的基础上每涨价 1 元， 则月销售量就减少 10 千克 （1）当售价为 55 元/千克
29、时，每月销售水果多少千克？ （2）当月利润为 8750 元时，每千克水果售价为多少元？ （3）当每千克水果售价为多少元时，获得的月利润最大？ 【解答】解：（1）当售价为 55 元/千克时，每月销售水果50010（5550）450 千克； （2）设每千克水果售价为 x 元， 由题意可得：8750（x40）50010（x50）， 解得：x165，x275， 答：每千克水果售价为 65 元或 75 元； （3）设每千克水果售价为 m 元，获得的月利润为 y 元， 由题意可得：y（m40）50010（m50）10（m70）2+9000， 当 m70 时，y 有最大值为 9000 元， 答：当每千克水果
30、售价为 70 元时，获得的月利润最大值为 9000 元 25 （13 分）如图，AB 是O 的直径，AM 和 BN 是它的两条切线，过O 上一点 E 作直线 DC，分别交 AM、BN 于点 D、C，且 DADE （1）求证：直线 CD 是O 的切线； （2）求证：OA2DECE 第 18 页（共 20 页） 【解答】解：（1）连接 OD，OE，如图 1， 在OAD 和OED 中， ， OA = OE = = OADOED（SSS） ， OADOED， AM 是O 的切线， OAD90， OED90， 直线 CD 是O 的切线； （2）过 D 作 DFBC 于点 F，如图 2，则DFBRFC90
31、， AM、BN 都是O 的切线， ABFBAD90， 四边形 ABFD 是矩形， DFAB2OA，ADBF， CD 是O 的切线， DEDA，CECB， CFCBBFCEDE， DE2CD2CF2， 第 19 页（共 20 页） 4OA2（CE+DE）2（CEDE）2， 即 4OA24DECE， OA2DECE 26 （14 分）如图，抛物线的顶点为 A（h，1） ，与 y 轴交于点 B（0，） ，点 F（2，- 1 2 1）为其对称轴上的一个定点 （1）求这条抛物线的函数解析式； （2）已知直线 l 是过点 C（0，3）且垂直于 y 轴的定直线，若抛物线上的任意一点 P （m，n）到直线 l
32、 的距离为 d，求证：PFd； （3）已知坐标平面内的点 D（4，3） ，请在抛物线上找一点 Q，使DFQ 的周长最小， 并求此时DFQ 周长的最小值及点 Q 的坐标 【解答】 （1）解 ： 由题意抛物线的顶点 A（2，1） ，可以假设抛物线的解析式为 ya（x 2）21， 抛物线经过 B（0，） ， - 1 2 4a1， - 1 2 = a， = 1 8 抛物线的解析式为 y（x2）21 = 1 8 第 20 页（共 20 页） （2）证明：P（m，n） ， n（m2）21m2m， = 1 8 = 1 8 - 1 2 - 1 2 P（m， m2m） ， 1 8 - 1 2 - 1 2 dm2
33、m（3）m2m， = 1 8 - 1 2 - 1 2 = 1 8 - 1 2 + 5 2 F（2，1） ， PF， =( 2)2+ ( 1 8 2 1 2 1 2 1)2= 1 64 4 1 8 3+ 7 8 2 5 2 + 25 4 d2m4m3m2m，PF2m4m3m2m， = 1 64 - 1 8 + 7 8 - 5 2 + 25 4 = 1 64 - 1 8 + 7 8 - 5 2 + 25 4 d2PF2， PFd （3）如图，过点 Q 作 QH直线 l 于 H，过点 D 作 DN直线 l 于 N DFQ 的周长DF+DQ+FQ，DF 是定值2， =22+ 22=2 DQ+QF 的值最小时，DFQ 的周长最小， QFQH， DQ+DFDQ+QH， 根据垂线段最短可知，当 D，Q，H 共线时，DQ+QH 的值最小，此时点 H 与 N 重合， 点 Q 在线段 DN 上， DQ+QH 的最小值为 3， DFQ 的周长的最小值为 23，此时 Q（4，） 2 +- 1 2
