1、第 1 页（共 26 页） 2020 年浙江省绍兴市中考数学试卷年浙江省绍兴市中考数学试卷 一、选择题（一、选择题（本大题有本大题有 10 小题，小题，每小题每小题 4 分，分，共共 40 分请选出每小题中一个最符合题意分请选出每小题中一个最符合题意 的选项，不选、多选、错选，均不给分）的选项，不选、多选、错选，均不给分） 1 （4 分）实数 2，0，2，中，为负数的是（） 2 A2 B0 C2 D 2 2 （4 分）某自动控制器的芯片，可植入 2020000000 粒晶体管，这个数字 2020000000 用科 学记数法可表示为（） A0.2021010 B2.02109 C20.2108
2、D2.02108 3 （4 分）将如图的七巧板的其中几块，拼成一个多边形，为中心对称图形的是（） A B C D 4 （4 分）如图，点 A，B，C，D，E 均在O 上，BAC15，CED30，则BOD 的度数为（） A45 B60 C75 D90 5 （4 分）如图，三角板在灯光照射下形成投影，三角板与其投影的相似比为 2： 5，且三角 板的一边长为 8cm则投影三角板的对应边长为（） 第 2 页（共 26 页） A20cm B10cm C8cm D3.2cm 6 （4 分）如图，小球从 A 入口往下落，在每个交叉口都有向左或向右两种可能，且可能性 相等则小球从 E 出口落出的概率是（） A
3、 B C D 1 2 1 3 1 4 1 6 7 （4 分）长度分别为 2，3，3，4 的四根细木棒首尾相连，围成一个三角形（木棒允许连 接，但不允许折断） ，得到的三角形的最长边长为（） A4 B5 C6 D7 8 （4 分）如图，点 O 为矩形 ABCD 的对称中心，点 E 从点 A 出发沿 AB 向点 B 运动，移 动到点 B 停止，延长 EO 交 CD 于点 F，则四边形 AECF 形状的变化依次为（） A平行四边形正方形平行四边形矩形 B平行四边形菱形平行四边形矩形 C平行四边形正方形菱形矩形 D平行四边形菱形正方形矩形 9 （4 分）如图，等腰直角三角形 ABC 中，ABC90，B
4、ABC，将 BC 绕点 B 顺时针 旋转 （090） ，得到 BP，连结 CP，过点 A 作 AHCP 交 CP 的延长线于点 H，连结 AP，则PAH 的度数（） 第 3 页（共 26 页） A随着 的增大而增大 B随着 的增大而减小 C不变 D随着 的增大，先增大后减小 10 （4 分）同型号的甲、乙两辆车加满气体燃料后均可行驶 210km，它们各自单独行驶并 返回的最远距离是 105km现在它们都从 A 地出发，行驶途中停下来从甲车的气体燃料 桶抽一些气体燃料注入乙车的气体燃料桶，然后甲车再行驶返回 A 地，而乙车继续行驶， 到 B 地后再行驶返回 A 地则 B 地最远可距离 A 地（）
5、 A120km B140km C160km D180km 二、填空题（二、填空题（本大题有本大题有 6 小题，小题，每小题每小题 5 分，分，共共 30 分）分） 11 （5 分）分解因式：1x2 12 （5 分）若关于 x，y 的二元一次方程组的解为则多项式 A 可以是 x + y = 2， = 0 x = 1， = 1， （写出一个即可） 13 （5 分）如图 1，直角三角形纸片的一条直角边长为 2，剪四块这样的直角三角形纸片， 把它们按图 2 放入一个边长为 3 的正方形中（纸片在结合部分不重叠无缝隙） ，则图 2 中 阴影部分面积为 14 （5 分）如图，已知边长为 2 的等边三角形
6、ABC 中，分别以点 A，C 为圆心，m 为半径 作弧，两弧交于点 D，连结 BD若 BD 的长为 2，则 m 的值为 3 第 4 页（共 26 页） 15 （5 分）有两种消费券 ： A 券，满 60 元减 20 元，B 券，满 90 元减 30 元，即一次购物大 于等于 60 元、90 元，付款时分别减 20 元、30 元小敏有一张 A 券，小聪有一张 B 券， 他们都购了一件标价相同的商品，各自付款，若能用券时用券，这样两人共付款 150 元， 则所购商品的标价是 元 16 （5 分）将两条邻边长分别为，1 的矩形纸片剪成四个等腰三角形纸片（无余纸片） ，2 各种剪法剪出的等腰三角形中，
7、其中一个等腰三角形的腰长可以是下列数中的 （填序号） ，1，1， 22 3 2 3 三、解答题（三、解答题（本大题有本大题有 8 小题，小题，第第 1720 小题每小题小题每小题 8 分，分，第第 21 小题小题 10 分，分，第第 22，23 小题每小题小题每小题 8 分分，第第 24 小题小题 14 分分，共共 80 分分解答需写出必要的文字说明解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证演算步骤或证 明过程）明过程） 17 （8 分） （1）计算：4cos45+（1）2020 8 （2）化简：（x+y）2x（x+2y） 18 （8 分） 如图， 点 E 是ABCD 的边 CD 的中点， 连结
8、AE 并延长， 交 BC 的延长线于点 F （1）若 AD 的长为 2，求 CF 的长 （2）若BAF90，试添加一个条件，并写出F 的度数 19 （8 分）一只羽毛球的重量合格标准是 5.0 克5.2 克（含 5.0 克，不含 5.2 克） ，某厂对 4 月份生产的羽毛球重量进行抽样检验，并将所得数据绘制成如图统计图表 4 月份生产的羽毛球重量统计表 组别 重量 x（克） 数量（只） A x5.0 m 第 5 页（共 26 页） B 5.0 x5.1 400 C 5.1x5.2 550 D x5.2 30 （1）求表中 m 的值及图中 B 组扇形的圆心角的度数 （2） 问这些抽样检验的羽毛球
9、中， 合格率是多少？如果购得4月份生产的羽毛球10筒 （每 筒 12 只） ，估计所购得的羽毛球中，非合格品的羽毛球有多少只？ 20 （8 分）我国传统的计重工具秤的应用，方便了人们的生活如图 1，可以用秤砣到 秤纽的水平距离，来得出秤钩上所挂物体的重量称重时，若秤杆上秤砣到秤纽的水平 距离为 x（厘米）时，秤钩所挂物重为 y（斤） ，则 y 是 x 的一次函数下表中为若干次 称重时所记录的一些数据 x（厘米） 1 2 4 7 11 12 y（斤） 0.75 1.00 1.50 2.75 3.25 3.50 （1）在上表 x，y 的数据中，发现有一对数据记录错误在图 2 中，通过描点的方法，
10、观察判断哪一对是错误的？ （2）根据（1）的发现，问秤杆上秤砣到秤纽的水平距离为 16 厘米时，秤钩所挂物重是 多少？ 21 （10 分）如图 1 为搭建在地面上的遮阳棚，图 2、图 3 是遮阳棚支架的示意图遮阳棚 支架由相同的菱形和相同的等腰三角形构成，滑块 E，H 可分别沿等长的立柱 AB，DC 第 6 页（共 26 页） 上下移动，AFEFFG1m （1）若移动滑块使 AEEF，求AFE 的度数和棚宽 BC 的长 （2）当AFE 由 60变为 74时，问棚宽 BC 是增加还是减少？增加或减少了多少？ （结果精确到 0.1m，参考数据：1.73，sin370.60，cos370.80，ta
11、n373 0.75） 22 （12 分）问题：如图，在ABD 中，BABD在 BD 的延长线上取点 E，C，作 AEC，使 EAEC若BAE90，B45，求DAC 的度数 答案：DAC45 思考 ： （1）如果把以上“问题”中的条件“B45”去掉，其余条件不变，那么DAC 的度数会改变吗？说明理由 （2）如果把以上“问题”中的条件“B45”去掉，再将“BAE90”改为“ BAEn” ，其余条件不变，求DAC 的度数 23 （12 分）如图 1，排球场长为 18m，宽为 9m，网高为 2.24m，队员站在底线 O 点处发球， 球从点 O 的正上方 1.9m 的 C 点发出， 运动路线是抛物线的一
12、部分， 当球运动到最高点 A 时，高度为 2.88m，即 BA2.88m，这时水平距离 OB7m，以直线 OB 为 x 轴，直线 OC 为 y 轴，建立平面直角坐标系，如图 2 （1）若球向正前方运动（即 x 轴垂直于底线） ，求球运动的高度 y（m）与水平距离 x （m） 之间的函数关系式 （不必写出 x 取值范围） 并判断这次发球能否过网？是否出界？ 说明理由 （2） 若球过网后的落点是对方场地号位内的点 P（如图 1， 点 P 距底线 1m， 边线 0.5m） ， 问发球点 O 在底线上的哪个位置？（参考数据：取 1.4） 2 第 7 页（共 26 页） 24 （14 分）如图 1，矩形
13、 DEFG 中，DG2，DE3，RtABC 中，ACB90，CA CB2，FG，BC 的延长线相交于点 O，且 FGBC，OG2，OC4将ABC 绕点 O 逆时针旋转 （0180）得到ABC （1）当 30时，求点 C到直线 OF 的距离 （2）在图 1 中，取 AB的中点 P，连结 CP，如图 2 当 CP 与矩形 DEFG 的一条边平行时，求点 C到直线 DE 的距离 当线段 AP 与矩形 DEFG 的边有且只有一个交点时，求该交点到直线 DG 的距离的 取值范围 第 8 页（共 26 页） 2020 年浙江省绍兴市中考数学试卷年浙江省绍兴市中考数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解
14、析 一、选择题（一、选择题（本大题有本大题有 10 小题，小题，每小题每小题 4 分，分，共共 40 分请选出每小题中一个最符合题意分请选出每小题中一个最符合题意 的选项，不选、多选、错选，均不给分）的选项，不选、多选、错选，均不给分） 1 （4 分）实数 2，0，2，中，为负数的是（） 2 A2 B0 C2 D 2 【解答】解：实数 2，0，2，中，为负数的是2， 2 故选：C 2 （4 分）某自动控制器的芯片，可植入 2020000000 粒晶体管，这个数字 2020000000 用科 学记数法可表示为（） A0.2021010 B2.02109 C20.2108 D2.02108 【解答
15、】解：20200000002.02109， 故选：B 3 （4 分）将如图的七巧板的其中几块，拼成一个多边形，为中心对称图形的是（） A B C D 【解答】解：A、不是中心对称图形，故本选项不符合题意； B、不是中心对称图形，故本选项不符合题意； C、不是中心对称图形，故本选项不符合题意； D、是中心对称图形，故本选项符合题意 故选：D 4 （4 分）如图，点 A，B，C，D，E 均在O 上，BAC15，CED30，则BOD 的度数为（） 第 9 页（共 26 页） A45 B60 C75 D90 【解答】解：连接 BE， BECBAC15，CED30， BEDBEC+CED45， BOD2
16、BED90 故选：D 5 （4 分）如图，三角板在灯光照射下形成投影，三角板与其投影的相似比为 2： 5，且三角 板的一边长为 8cm则投影三角板的对应边长为（） A20cm B10cm C8cm D3.2cm 【解答】解：设投影三角尺的对应边长为 xcm， 三角尺与投影三角尺相似， 8：x2：5， 解得 x20 故选：A 6 （4 分）如图，小球从 A 入口往下落，在每个交叉口都有向左或向右两种可能，且可能性 相等则小球从 E 出口落出的概率是（） 第 10 页（共 26 页） A B C D 1 2 1 3 1 4 1 6 【解答】解：由图可知，在每个交叉口都有向左或向右两种可能，且可能性
17、相等， 小球最终落出的点共有 E、F、G、H 四个， 所以小球从 E 出口落出的概率是： ； 1 4 故选：C 7 （4 分）长度分别为 2，3，3，4 的四根细木棒首尾相连，围成一个三角形（木棒允许连 接，但不允许折断） ，得到的三角形的最长边长为（） A4 B5 C6 D7 【解答】解：长度分别为 5、3、4，能构成三角形，且最长边为 5； 长度分别为 2、6、4，不能构成三角形； 长度分别为 2、7、3，不能构成三角形； 综上所述，得到三角形的最长边长为 5 故选：B 8 （4 分）如图，点 O 为矩形 ABCD 的对称中心，点 E 从点 A 出发沿 AB 向点 B 运动，移 动到点 B
18、 停止，延长 EO 交 CD 于点 F，则四边形 AECF 形状的变化依次为（） A平行四边形正方形平行四边形矩形 B平行四边形菱形平行四边形矩形 C平行四边形正方形菱形矩形 D平行四边形菱形正方形矩形 【解答】解：观察图形可知，四边形 AECF 形状的变化依次为平行四边形菱形平行 第 11 页（共 26 页） 四边形矩形 故选：B 9 （4 分）如图，等腰直角三角形 ABC 中，ABC90，BABC，将 BC 绕点 B 顺时针 旋转 （090） ，得到 BP，连结 CP，过点 A 作 AHCP 交 CP 的延长线于点 H，连结 AP，则PAH 的度数（） A随着 的增大而增大 B随着 的增大
19、而减小 C不变 D随着 的增大，先增大后减小 【解答】解：将 BC 绕点 B 顺时针旋转 （090） ，得到 BP， BCBPBA， BCPBPC，BPABAP， CBP+BCP+BPC180， ABP+BAP+BPA180， ABP+CBP90， BPC+BPA135CPA， CPAAHC+PAH135， PAH1359045， PAH 的度数是定值， 故选：C 10 （4 分）同型号的甲、乙两辆车加满气体燃料后均可行驶 210km，它们各自单独行驶并 返回的最远距离是 105km现在它们都从 A 地出发，行驶途中停下来从甲车的气体燃料 桶抽一些气体燃料注入乙车的气体燃料桶，然后甲车再行驶返
20、回 A 地，而乙车继续行驶， 到 B 地后再行驶返回 A 地则 B 地最远可距离 A 地（） A120km B140km C160km D180km 【解答】解：设甲行驶到 C 地时返回，到达 A 地燃料用完，乙行驶到 B 地再返回 A 地时 燃料用完，如图： 第 12 页（共 26 页） 设 ABxkm，ACykm，根据题意得： ， 2x + 2y = 210 2 + = 210 解得： x = 140 = 70 乙在 C 地时加注行驶 70km 的燃料，则 AB 的最大长度是 140km 故选：B 二、填空题（二、填空题（本大题有本大题有 6 小题，小题，每小题每小题 5 分，分，共共 3
21、0 分）分） 11 （5 分）分解因式：1x2（1+x） （1x） 【解答】解：1x2（1+x） （1x） 故答案为：（1+x） （1x） 12 （5 分）若关于 x，y 的二元一次方程组的解为则多项式 A 可以是x + y = 2， = 0 x = 1， = 1， 答案不唯一，如 xy（写出一个即可） 【解答】解：关于 x，y 的二元一次方程组的解为， x + y = 2 = 0 x = 1 = 1 而 110， 多项式 A 可以是答案不唯一，如 xy 故答案为：答案不唯一，如 xy 13 （5 分）如图 1，直角三角形纸片的一条直角边长为 2，剪四块这样的直角三角形纸片， 把它们按图 2
22、放入一个边长为 3 的正方形中（纸片在结合部分不重叠无缝隙） ，则图 2 中 阴影部分面积为4 5 【解答】解：由题意可得， 直角三角形的斜边长为 3，一条直角边长为 2， 故直角三角形的另一条直角边长为：， 32 22=5 故阴影部分的面积是：4， 2 5 2 4 =5 故答案为：4 5 第 13 页（共 26 页） 14 （5 分）如图，已知边长为 2 的等边三角形 ABC 中，分别以点 A，C 为圆心，m 为半径 作弧，两弧交于点 D，连结 BD若 BD 的长为 2，则 m 的值为2 或 2 37 【解答】解：由作图知，点 D 在 AC 的垂直平分线上， ABC 是等边三角形， 点 B
23、在 AC 的垂直平分线上， BD 垂直平分 AC， 设垂足为 E， ACAB2， BE， = 3 当点 D、B 在 AC 的两侧时，如图， BD2， 3 BEDE， ADAB2， m2； 当点 D、B 在 AC 的同侧时，如图， BD2， 3 DE3， 3 AD2， =(3 3)2+ 12= 7 m2， 7 综上所述，m 的值为 2 或 2， 7 故答案为：2 或 2 7 第 14 页（共 26 页） 15 （5 分）有两种消费券 ： A 券，满 60 元减 20 元，B 券，满 90 元减 30 元，即一次购物大 于等于 60 元、90 元，付款时分别减 20 元、30 元小敏有一张 A 券
24、，小聪有一张 B 券， 他们都购了一件标价相同的商品，各自付款，若能用券时用券，这样两人共付款 150 元， 则所购商品的标价是100 或 85元 【解答】解：设所购商品的标价是 x 元，则 所购商品的标价小于 90 元， x20+x150， 解得 x85； 所购商品的标价大于 90 元， x20+x30150， 解得 x100 故所购商品的标价是 100 或 85 元 故答案为：100 或 85 16 （5 分）将两条邻边长分别为，1 的矩形纸片剪成四个等腰三角形纸片（无余纸片） ，2 各种剪法剪出的等腰三角形中，其中一个等腰三角形的腰长可以是下列数中的 （填序号） ，1，1， 22 3 2
25、 3 【解答】解：如图所示： 第 15 页（共 26 页） 则其中一个等腰三角形的腰长可以是，1，1，不可以是 22 3 2 3 故答案为： 三、解答题（三、解答题（本大题有本大题有 8 小题，小题，第第 1720 小题每小题小题每小题 8 分，分，第第 21 小题小题 10 分，分，第第 22，23 小题每小题小题每小题 8 分分，第第 24 小题小题 14 分分，共共 80 分分解答需写出必要的文字说明解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证演算步骤或证 明过程）明过程） 17 （8 分） （1）计算：4cos45+（1）2020 8 （2）化简：（x+y）2x（x+2y） 【解答】解：（1
26、）原式241 2 2 2 + 221 2 2 + 1； （2） （x+y）2x（x+2y） x2+2xy+y2x22xy y2 18 （8 分） 如图， 点 E 是ABCD 的边 CD 的中点， 连结 AE 并延长， 交 BC 的延长线于点 F （1）若 AD 的长为 2，求 CF 的长 （2）若BAF90，试添加一个条件，并写出F 的度数 第 16 页（共 26 页） 【解答】解：（1）四边形 ABCD 是平行四边形， ADCF， DAECFE，ADEFCE， 点 E 是 CD 的中点， DECE， 在ADE 和FCE 中， DAE = CFE = = ADEFCE（AAS） ， CFAD2
27、； （2）BAF90， 添加一个条件：当B60时，F906030（答案不唯一） 19 （8 分）一只羽毛球的重量合格标准是 5.0 克5.2 克（含 5.0 克，不含 5.2 克） ，某厂对 4 月份生产的羽毛球重量进行抽样检验，并将所得数据绘制成如图统计图表 4 月份生产的羽毛球重量统计表 组别 重量 x（克） 数量（只） A x5.0 m B 5.0 x5.1 400 C 5.1x5.2 550 D x5.2 30 （1）求表中 m 的值及图中 B 组扇形的圆心角的度数 （2） 问这些抽样检验的羽毛球中， 合格率是多少？如果购得4月份生产的羽毛球10筒 （每 筒 12 只） ，估计所购得的
28、羽毛球中，非合格品的羽毛球有多少只？ 第 17 页（共 26 页） 【解答】解：（1）55055%1000（只） ，10004005503020（只） 即：m20， 360144， 400 1000 = 答：表中 m 的值为 20，图中 B 组扇形的圆心角的度数为 144； （2）95%， 400 1000 + 550 1000 = 950 1000 = 1210（195%）1205%6（只） ， 答：这次抽样检验的合格率是 95%，所购得的羽毛球中，非合格品的羽毛球有 6 只 20 （8 分）我国传统的计重工具秤的应用，方便了人们的生活如图 1，可以用秤砣到 秤纽的水平距离，来得出秤钩上所挂
29、物体的重量称重时，若秤杆上秤砣到秤纽的水平 距离为 x（厘米）时，秤钩所挂物重为 y（斤） ，则 y 是 x 的一次函数下表中为若干次 称重时所记录的一些数据 x（厘米） 1 2 4 7 11 12 y（斤） 0.75 1.00 1.50 2.75 3.25 3.50 （1）在上表 x，y 的数据中，发现有一对数据记录错误在图 2 中，通过描点的方法， 观察判断哪一对是错误的？ （2）根据（1）的发现，问秤杆上秤砣到秤纽的水平距离为 16 厘米时，秤钩所挂物重是 多少？ 【解答】解：（1）观察图象可知：x7，y2.75 这组数据错误 第 18 页（共 26 页） （2）设 ykx+b，把 x1
30、，y0.75，x2，y1 代入可得， k + b = 0.75 2 + = 1 解得， k = 1 4 = 1 2 yx， = 1 4 + 1 2 当 x16 时，y4.5， 答：秤杆上秤砣到秤纽的水平距离为 16 厘米时，秤钩所挂物重是 4.5 斤 21 （10 分）如图 1 为搭建在地面上的遮阳棚，图 2、图 3 是遮阳棚支架的示意图遮阳棚 支架由相同的菱形和相同的等腰三角形构成，滑块 E，H 可分别沿等长的立柱 AB，DC 上下移动，AFEFFG1m （1）若移动滑块使 AEEF，求AFE 的度数和棚宽 BC 的长 （2）当AFE 由 60变为 74时，问棚宽 BC 是增加还是减少？增加
31、或减少了多少？ （结果精确到 0.1m，参考数据：1.73，sin370.60，cos370.80，tan373 0.75） 【解答】解：（1）AEEFAF1， AEF 是等边三角形， AFE60， 连接 MF 并延长交 AE 于 K，则 FM2FK， 第 19 页（共 26 页） AEF 是等边三角形， AK， = 1 2 FK， =2 2= 3 2 FM2FK， = 3 BC4FM46.926.9（m） ； 3 （2）AFE74， AFK37， KFAFcos370.80， FM2FK1.60， BC4FM6.406.92， 6.926.400.520.5， 答：当AFE 由 60变为 7
32、4时，棚宽 BC 是减少了，减少了 0.5m 22 （12 分）问题：如图，在ABD 中，BABD在 BD 的延长线上取点 E，C，作 AEC，使 EAEC若BAE90，B45，求DAC 的度数 答案：DAC45 思考 ： （1）如果把以上“问题”中的条件“B45”去掉，其余条件不变，那么DAC 的度数会改变吗？说明理由 （2）如果把以上“问题”中的条件“B45”去掉，再将“BAE90”改为“ BAEn” ，其余条件不变，求DAC 的度数 【解答】解：（1）DAC 的度数不会改变； EAEC， 第 20 页（共 26 页） AED2C， BAE90， BAD180（902C）45+C， = 1
33、 2 DAE90BAD90（45+C）45C， 由，得，DACDAE+CAE45； （2）设ABCm， 则BAD（180m）90m，AEB180nm， = 1 2 - 1 2 DAEnBADn90m， + 1 2 EAEC， CAEAEB90nm， = 1 2 - 1 2 - 1 2 DACDAE+CAEn90m+90nmn + 1 2 - 1 2 - 1 2 = 1 2 23 （12 分）如图 1，排球场长为 18m，宽为 9m，网高为 2.24m，队员站在底线 O 点处发球， 球从点 O 的正上方 1.9m 的 C 点发出， 运动路线是抛物线的一部分， 当球运动到最高点 A 时，高度为 2
34、.88m，即 BA2.88m，这时水平距离 OB7m，以直线 OB 为 x 轴，直线 OC 为 y 轴，建立平面直角坐标系，如图 2 （1）若球向正前方运动（即 x 轴垂直于底线） ，求球运动的高度 y（m）与水平距离 x （m） 之间的函数关系式 （不必写出 x 取值范围） 并判断这次发球能否过网？是否出界？ 说明理由 （2） 若球过网后的落点是对方场地号位内的点 P（如图 1， 点 P 距底线 1m， 边线 0.5m） ， 问发球点 O 在底线上的哪个位置？（参考数据：取 1.4） 2 【解答】解：（1）设抛物线的表达式为：ya（x7）2+2.88， 将 x0，y1.9 代入上式并解得：a
35、， =- 1 50 第 21 页（共 26 页） 故抛物线的表达式为：y（x7）2+2.88； =- 1 50 当 x9 时，y（x7）2+2.882.82.24， =- 1 50 当 x18 时，y（x7）2+2.880.460， =- 1 50 故这次发球过网，但是出界了； （2）如图，分别过点作底线、边线的平行线 PQ、OQ 交于点 Q， 在 RtOPQ 中，OQ18117， 当 y0 时，y（x7）2+2.880，解得：x19 或5（舍去5） ， =- 1 50 OP19，而 OQ17， 故 PQ68.4， 2 = 98.40.50.1， 发球点 O 在底线上且距右边线 0.1 米处
36、24 （14 分）如图 1，矩形 DEFG 中，DG2，DE3，RtABC 中，ACB90，CA CB2，FG，BC 的延长线相交于点 O，且 FGBC，OG2，OC4将ABC 绕点 O 逆时针旋转 （0180）得到ABC （1）当 30时，求点 C到直线 OF 的距离 （2）在图 1 中，取 AB的中点 P，连结 CP，如图 2 当 CP 与矩形 DEFG 的一条边平行时，求点 C到直线 DE 的距离 当线段 AP 与矩形 DEFG 的边有且只有一个交点时，求该交点到直线 DG 的距离的 取值范围 第 22 页（共 26 页） 【解答】解：（1）如图 1 中， 过点 C作 CHOF 于 H
37、HCO30， CHCOcos302， 3 点 C到直线 OF 的距离为 2 3 （2）如图 2 中，当 CPOF 时，过点 C作 CMOF 于 M CPOF， 第 23 页（共 26 页） O180OCP45， OCM 是等腰直角三角形， OC4， CM2， 2 点 C到直线 DE 的距离为 22 2 如图 3 中，当 CPDG 时，过点 C作 CNFG 于 N 同法可证OCN 是等腰直角三角形， CN2， 2 点 C到直线 DE 的距离为 22 2 + 设 d 为所求的距离 第一种情形：如图 4 中，当点 A落在 DE 上时，连接 OA，延长 ED 交 OC 于 M OA2，OM2，OMA9
38、0， 5 第 24 页（共 26 页） AM4， =2 2=(2 5)2 22= AD2，即 d2， 如图 5 中，当点 P 落在 DE 上时，连接 OP，过点 P 作 PQCB于 Q PQ1，OQ5， OP， =52+ 12=26 PM， = 26 4=22 PD2， = 22 d2， = 22 2d2 22 第二种情形 ： 当 AP 与 FG 相交，不与 EF 相交时，当点 A在 FG 上时，AG2 5 2，即 d22， 5 如图 6 中，当点 P 落在 EF 上时，设 OF 交 AB于 Q，过点 P 作 PTBC于 T，过 点 P 作 PROQ 交 OB于 R，连接 OP 第 25 页（共 26 页） OP，OF5， = 26 FP1， =2 2=26 - 25 = OFOT，PFPT，FPTO90， RtOPFRtOPT（HL） ， FOPTOP， PQOQ， OPRPOF， OPRPOR， ORPR， PT2+TR2PR2， 12+（5PR）2PR2， PR2.6，RT2.4， BPRBQO， ， = ， 3.4 6 = 2.6 OQ， = 78 17 QGOQOG，即 d = 44 17 = 44 17 22d， 5 44 17 第三种情形：当 AP 经过点 F 时，如图 7 中，显然 d3 第 26 页（共 26 页） 综上所述，2d2 或 d3 22
