1、第 1 页（共 19 页） 2020 年新疆生产建设兵团中考数学试卷年新疆生产建设兵团中考数学试卷 一、单项选择题（一、单项选择题（本大题共本大题共 9 小题，小题，每小题每小题 5 分，分，共共 45 分请按答题卷中的要求作答）分请按答题卷中的要求作答） 1 （5 分）下列各数中，是负数的为（） A1 B0 C0.2 D 1 2 2 （5 分）如图所示，该几何体的俯视图是（） A B C D 3 （5 分）下列运算正确的是（） Ax2x3x6 Bx6x3x3 Cx3+x32x6 D （2x）36x3 4 （5 分）实数 a，b 在数轴上的位置如图所示，下列结论中正确的是（） Aab B|a|
2、b| Cab Da+b0 5 （5 分）下列一元二次方程中，有两个不相等实数根的是（） Ax2x0 Bx2+2x+40 Cx2x+20 Dx22x0 + 1 4 = 6 （5 分）不等式组的解集是（） 2(x - 2) 2 - x， + 2 2 + 3 3 A0 x2 B0 x6 Cx0 Dx2 7 （5 分）四张看上去无差别的卡片上分别印有正方形、正五边形、正六边形和圆，现将印 有图形的一面朝下，混合均匀后从中随机抽取两张，则抽到的卡片上印有的图形都是中 心对称图形的概率为（） A B C D 1 4 1 3 1 2 3 4 8 （5 分）二次函数 yax2+bx+c 的图象如图所示，则一次
3、函数 yax+b 和反比例函数 y = 在同一平面直角坐标系中的图象可能是（） 第 2 页（共 19 页） A B C D 9 （5 分）如图，在ABC 中，A90，D 是 AB 的中点，过点 D 作 BC 的平行线交 AC 于点 E，作 BC 的垂线交 BC 于点 F，若 ABCE，且DFE 的面积为 1，则 BC 的长为 （） A2 B5 C4 D10 55 二、填空题（二、填空题（本大题共本大题共 6 小题，小题，每小题每小题 5 分，分，共共 30 分）分） 10 （5 分）如图，若 ABCD，A110，则1 11 （5 分）分解因式：am2an2 12 （5 分）表中记录了某种苹果树
4、苗在一定条件下移植成活的情况： 移植的棵数 n 200 500 800 2000 12000 成活的棵数 m 187 446 730 1790 10836 第 3 页（共 19 页） 成活的频率 0.935 0.892 0.913 0.895 0.903 由此估计这种苹果树苗移植成活的概率约为 （精确到 0.1） 13 （5 分）如图，在 x 轴，y 轴上分别截取 OA，OB，使 OAOB，再分别以点 A，B 为圆 心，以大于 AB 长为半径画弧，两弧交于点 P若点 P 的坐标为（a，2a3） ，则 a 的值 1 2 为 14 （5 分）如图，O 的半径是 2，扇形 BAC 的圆心角为 60若
5、将扇形 BAC 剪下围成一 个圆锥，则此圆锥的底面圆的半径为 15 （5 分）如图，在ABC 中，A90，B60，AB2，若 D 是 BC 边上的动点， 则 2AD+DC 的最小值为 三、解答题（三、解答题（本大题共本大题共 8 小题，小题，共共 75 分）分） 16 （6 分）计算：（1）2+|+（3）0 - 2 - 4 17 （7 分）先化简，再求值：（x2）24x（x1）+（2x+1） （2x1） ，其中 x =- 2 18 （8 分）如图，四边形 ABCD 是平行四边形，DEBF，且分别交对角线 AC 于点 E，F， 连接 BE，DF （1）求证：AECF； （2）若 BEDE，求证：
6、四边形 EBFD 为菱形 第 4 页（共 19 页） 19 （10 分）为了解某校九年级学生的体质健康状况，随机抽取了该校九年级学生的 10%进 行测试，将这些学生的测试成绩（x）分为四个等级：优秀 85x100；良好 75x 85；及格 60 x75；不及格 0 x60，并绘制成如图两幅统计图 根据以上信息，解答下列问题： （1）在抽取的学生中不及格人数所占的百分比是 ； （2）计算所抽取学生测试成绩的平均分； （3）若不及格学生的人数为 2 人，请估算出该校九年级学生中优秀等级的人数 20 （9 分）如图，为测量建筑物 CD 的高度，在 A 点测得建筑物顶部 D 点的仰角为 22， 再向建
7、筑物 CD 前进 30 米到达 B 点，测得建筑物顶部 D 点的仰角为 58（A，B，C 三 点在一条直线上） ，求建筑物 CD 的高度 （结果保留整数参考数据：sin220.37， cos220.93，tan220.40，sin580.85，cos580.53，tan581.60） 21 （11 分）某超市销售 A、B 两款保温杯，已知 B 款保温杯的销售单价比 A 款保温杯多 10 元，用 480 元购买 B 款保温杯的数量与用 360 元购买 A 款保温杯的数量相同 （1）A、B 两款保温杯的销售单价各是多少元？ （2） 由于需求量大， A、 B 两款保温杯很快售完， 该超市计划再次购进
8、这两款保温杯共 120 个， 且 A 款保温杯的数量不少于 B 款保温杯数量的两倍 若 A 款保温杯的销售单价不变， 第 5 页（共 19 页） B 款保温杯的销售单价降低 10%，两款保温杯的进价每个均为 20 元，应如何进货才能使 这批保温杯的销售利润最大，最大利润是多少元？ 22 （11 分）如图，在O 中，AB 为O 的直径，C 为O 上一点，P 是的中点，过点 PBC 作 AC 的垂线，交 AC 的延长线于点 D （1）求证：DP 是O 的切线； （2）若 AC5，sinAPC，求 AP 的长 = 5 13 23 （13 分）如图，在平面直角坐标系中，点 O 为坐标原点，抛物线 ya
9、x2+bx+c 的顶点是 A（1，3） ，将 OA 绕点 O 顺时针旋转 90后得到 OB，点 B 恰好在抛物线上，OB 与抛物 线的对称轴交于点 C （1）求抛物线的解析式； （2） P 是线段 AC 上一动点， 且不与点 A， C 重合， 过点 P 作平行于 x 轴的直线， 与OAB 的边分别交于 M，N 两点，将AMN 以直线 MN 为对称轴翻折，得到AMN，设点 P 的纵坐标为 m 当AMN 在OAB 内部时，求 m 的取值范围； 是否存在点 P，使 SAMNSOAB，若存在，求出满足条件 m 的值；若不存在，= 5 6 请说明理由 第 6 页（共 19 页） 2020 年新疆生产建设
10、兵团中考数学试卷年新疆生产建设兵团中考数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、单项选择题（一、单项选择题（本大题共本大题共 9 小题，小题，每小题每小题 5 分，分，共共 45 分请按答题卷中的要求作答）分请按答题卷中的要求作答） 1 （5 分）下列各数中，是负数的为（） A1 B0 C0.2 D 1 2 【解答】解：1 是负数；0 既不是正数也不是负数；0.2 是正数； 是正数 1 2 故选：A 2 （5 分）如图所示，该几何体的俯视图是（） A B C D 【解答】解：从上面看是四个正方形，符合题意的是 C， 故选：C 3 （5 分）下列运算正确的是（） Ax2x3x6 Bx6
11、x3x3 Cx3+x32x6 D （2x）36x3 【解答】解：A、x2x3x5，选项错误不符合题意； B、x6x3x3，选项正确，符合题意； C、x3+x32x3，选项错误，不符合题意； D、 （2x）38x3，选项错误，不符合题意； 故选：B 4 （5 分）实数 a，b 在数轴上的位置如图所示，下列结论中正确的是（） Aab B|a|b| Cab Da+b0 【解答】解：如图所示：A、ab，故此选项错误； B、|a|b|，正确； C、ab，故此选项错误； 第 7 页（共 19 页） D、a+b0，故此选项错误； 故选：B 5 （5 分）下列一元二次方程中，有两个不相等实数根的是（） Ax2
12、x0 Bx2+2x+40 Cx2x+20 Dx22x0 + 1 4 = 【解答】解 ： A此方程判别式（1）2410，方程有两个相等的实数根， 1 4 = 不符合题意； B此方程判别式22414120，方程没有实数根，不符合题意； C此方程判别式（1）241270，方程没有实数根，不符合题意； D此方程判别式（2）241040，方程有两个不相等的实数根，符合题 意； 故选：D 6 （5 分）不等式组的解集是（） 2(x - 2) 2 - x， + 2 2 + 3 3 A0 x2 B0 x6 Cx0 Dx2 【解答】解：， 2(x - 2) 2 - x + 2 2 + 3 3 解不等式，得：x2
13、， 解不等式，得：x0， 则不等式组的解集为 0 x2， 故选：A 7 （5 分）四张看上去无差别的卡片上分别印有正方形、正五边形、正六边形和圆，现将印 有图形的一面朝下，混合均匀后从中随机抽取两张，则抽到的卡片上印有的图形都是中 心对称图形的概率为（） A B C D 1 4 1 3 1 2 3 4 【解答】解：分别用 A、B、C、D 表示正方形、正五边形、正六边形和圆， 画树状图得： 第 8 页（共 19 页） 共有 12 种等可能的结果，抽到卡片上印有的图案都是中心对称图形的有 6 种情况， 抽到卡片上印有的图案都是中心对称图形的概率为： 6 12 = 1 2 故选：C 8 （5 分）二
14、次函数 yax2+bx+c 的图象如图所示，则一次函数 yax+b 和反比例函数 y = 在同一平面直角坐标系中的图象可能是（） A B C D 【解答】解：因为二次函数 yax2bx+c 的图象开口向上，得出 a0，与 y 轴交点在 y 轴的正半轴，得出 c0，利用对称轴 x0，得出 b0， =- 2 所以一次函数 yax+b 经过一、三、四象限，反比例函数 y经过一、三象限， = 故选：D 9 （5 分）如图，在ABC 中，A90，D 是 AB 的中点，过点 D 作 BC 的平行线交 AC 于点 E，作 BC 的垂线交 BC 于点 F，若 ABCE，且DFE 的面积为 1，则 BC 的长为
15、 （） 第 9 页（共 19 页） A2 B5 C4 D10 55 【解答】解：过 A 作 AHBC 于 H， D 是 AB 的中点， ADBD， DEBC， AECE， DEBC， = 1 2 DFBC， DFAH，DFDE， BFHF， DFAH， = 1 2 DFE 的面积为 1， DEDF1， 1 2 DEDF2， BCAH2DE2DF428， ABAC8， ABCE， ABAECEAC， = 1 2 AB2AB8， AB2（负值舍去） ， AC4， BC2 =2+ 2=5 故选：A 第 10 页（共 19 页） 二、填空题（二、填空题（本大题共本大题共 6 小题，小题，每小题每小题
16、5 分，分，共共 30 分）分） 10 （5 分）如图，若 ABCD，A110，则170 【解答】解：ABCD， 2A110 又1+2180， 1180218011070 故答案为：70 11 （5 分）分解因式：am2an2a（m+n） （mn） 【解答】解：原式a（m2n2）a（m+n） （mn） ， 故答案为：a（m+n） （mn） 12 （5 分）表中记录了某种苹果树苗在一定条件下移植成活的情况： 移植的棵数 n 200 500 800 2000 12000 成活的棵数 m 187 446 730 1790 10836 成活的频率 0.935 0.892 0.913 0.895 0.9
17、03 由此估计这种苹果树苗移植成活的概率约为0.9 （精确到 0.1） 【解答】解：根据表格数据可知： 苹果树苗移植成活的频率近似值为 0.9， 所以估计这种苹果树苗移植成活的概率约为 0.9 故答案为：0.9 第 11 页（共 19 页） 13 （5 分）如图，在 x 轴，y 轴上分别截取 OA，OB，使 OAOB，再分别以点 A，B 为圆 心，以大于 AB 长为半径画弧，两弧交于点 P若点 P 的坐标为（a，2a3） ，则 a 的值 1 2 为3 【解答】解：OAOB，分别以点 A，B 为圆心，以大于 AB 长为半径画弧，两弧交于 1 2 点 P， 点 P 在BOA 的角平分线上， 点 P
18、 到 x 轴和 y 轴的距离相等， 又点 P 在第一象限，点 P 的坐标为（a，2a3） ， a2a3， a3 故答案为：3 14 （5 分）如图，O 的半径是 2，扇形 BAC 的圆心角为 60若将扇形 BAC 剪下围成一 个圆锥，则此圆锥的底面圆的半径为 3 3 【解答】解：连接 OA，作 ODAB 于点 D 在直角OAD 中，OA2，OADBAC30， = 1 2 则 ADOAcos30 = 3 则 AB2AD2， 3 则扇形的弧长是：， 60 23 180 = 23 3 设底面圆的半径是 r，则 2r， = 23 3 第 12 页（共 19 页） 解得：r = 3 3 故答案为： 3
19、3 15 （5 分）如图，在ABC 中，A90，B60，AB2，若 D 是 BC 边上的动点， 则 2AD+DC 的最小值为6 【解答】解：如图所示，作点 A 关于 BC 的对称点 A，连接 AA，AD，过 D 作 DEAC 于 E， ABC 中，BAC90，B60，AB2， BH1，AH，AA2，C30， = 33 RtCDE 中，DECD，即 2DECD， = 1 2 A 与 A关于 BC 对称， ADAD， AD+DEAD+DE， 当 A，D，E 在同一直线上时，AD+DE 的最小值等于 AE 的长， 此时，RtAAE 中，AEsin60AA23， = 3 2 3 = AD+DE 的最小
20、值为 3， 即 2AD+CD 的最小值为 6， 故答案为：6 第 13 页（共 19 页） 三、解答题（三、解答题（本大题共本大题共 8 小题，小题，共共 75 分）分） 16 （6 分）计算：（1）2+|+（3）0 - 2 - 4 【解答】解：（1）2+|+（3）0112 - 2 - 4= + 2+ = 2 17 （7 分）先化简，再求值：（x2）24x（x1）+（2x+1） （2x1） ，其中 x =- 2 【解答】解：（x2）24x（x1）+（2x+1） （2x1） x24x+44x2+4x+4x21 x2+3， 当 x时，原式（）2+35 =- 2 - 2 18 （8 分）如图，四边形
21、 ABCD 是平行四边形，DEBF，且分别交对角线 AC 于点 E，F， 连接 BE，DF （1）求证：AECF； （2）若 BEDE，求证：四边形 EBFD 为菱形 【解答】 （1）证明：四边形 ABCD 是平行四边形， ADCB，ADCB， DAEBCF， DEBF， DEFBFE， AEDCFB， 在ADE 和CBF 中， ， DAE = BCF = = 第 14 页（共 19 页） ADECBF（AAS） ， AECF； （2）证明：由（1）知ADECBF， 则 DEBF， 又DEBF， 四边形 EBFD 是平行四边形， BEDE， 四边形 EBFD 为菱形 19 （10 分）为了解某
22、校九年级学生的体质健康状况，随机抽取了该校九年级学生的 10%进 行测试，将这些学生的测试成绩（x）分为四个等级：优秀 85x100；良好 75x 85；及格 60 x75；不及格 0 x60，并绘制成如图两幅统计图 根据以上信息，解答下列问题： （1）在抽取的学生中不及格人数所占的百分比是5%； （2）计算所抽取学生测试成绩的平均分； （3）若不及格学生的人数为 2 人，请估算出该校九年级学生中优秀等级的人数 【解答】解：（1）在抽取的学生中不及格人数所占的百分比120%25%50% 5%， 故答案为 5% （2）所抽取学生测试成绩的平均分 = 90 50% + 78 25% + 66 20
23、% + 42 5% 1 = 79.8（分） 第 15 页（共 19 页） （3）由题意总人数25%40（人） ， 4050%20， 2010%200（人） 答：该校九年级学生中优秀等级的人数约为 200 人 20 （9 分）如图，为测量建筑物 CD 的高度，在 A 点测得建筑物顶部 D 点的仰角为 22， 再向建筑物 CD 前进 30 米到达 B 点，测得建筑物顶部 D 点的仰角为 58（A，B，C 三 点在一条直线上） ，求建筑物 CD 的高度 （结果保留整数参考数据：sin220.37， cos220.93，tan220.40，sin580.85，cos580.53，tan581.60）
24、【解答】解：在 RtBDC 中， tanDBC， = 1.60， = BC， = 1.60 在 RtACD 中， tanDAC， = 0.40， = AC， = 0.40 ABACBC30， = 0.40 0.60 = 解得：CD16（米） ， 答：建筑物 CD 的高度为 16 米 21 （11 分）某超市销售 A、B 两款保温杯，已知 B 款保温杯的销售单价比 A 款保温杯多 10 元，用 480 元购买 B 款保温杯的数量与用 360 元购买 A 款保温杯的数量相同 （1）A、B 两款保温杯的销售单价各是多少元？ （2） 由于需求量大， A、 B 两款保温杯很快售完， 该超市计划再次购进这
25、两款保温杯共 120 个， 且 A 款保温杯的数量不少于 B 款保温杯数量的两倍 若 A 款保温杯的销售单价不变， 第 16 页（共 19 页） B 款保温杯的销售单价降低 10%，两款保温杯的进价每个均为 20 元，应如何进货才能使 这批保温杯的销售利润最大，最大利润是多少元？ 【解答】解：（1）设 A 款保温杯的单价是 a 元，则 B 款保温杯的单价是（a+10）元， ， 480 + 10 = 360 解得，a30， 经检验，a30 是原分式方程的解， 则 a+1040， 答：A、B 两款保温杯的销售单价分别是 30 元、40 元； （2）设购买 A 款保温杯 x 个，则购买 B 款保温杯
26、（120 x）个，利润为 w 元， w（3020）x+40（110%）20（120 x）6x+1920， A 款保温杯的数量不少于 B 款保温杯数量的两倍， x2（120 x） ， 解得，x80， 当 x80 时，w 取得最大值，此时 w1440，120 x40， 答：当购买 A 款保温杯 80 个，B 款保温杯 40 个时，能使这批保温杯的销售利润最大， 最大利润是 1440 元 22 （11 分）如图，在O 中，AB 为O 的直径，C 为O 上一点，P 是的中点，过点 PBC 作 AC 的垂线，交 AC 的延长线于点 D （1）求证：DP 是O 的切线； （2）若 AC5，sinAPC，求
27、 AP 的长 = 5 13 【解答】 （1）证明：P 是的中点， BC ， PC = PB PADPAB， OAOP， 第 17 页（共 19 页） APOPAO， DAPAPO， ADOP， PDAD， PDOP， DP 是O 的切线； （2）解：连接 BC 交 OP 于 E， AB 为O 的直径， ACB90， P 是的中点， BC OPBC，CEBE， 四边形 CDPE 是矩形， CDPE，PDCE， APCB， sinAPCsinABC， = = 5 13 AC5， AB13， BC12， PDCEBE6， OEAC，OP， = 1 2 = 5 2 = 13 2 CDPE4， = 13
28、 2 5 2 = AD9， AP3 =2+ 2=92+ 62=13 23 （13 分）如图，在平面直角坐标系中，点 O 为坐标原点，抛物线 yax2+bx+c 的顶点是 第 18 页（共 19 页） A（1，3） ，将 OA 绕点 O 顺时针旋转 90后得到 OB，点 B 恰好在抛物线上，OB 与抛物 线的对称轴交于点 C （1）求抛物线的解析式； （2） P 是线段 AC 上一动点， 且不与点 A， C 重合， 过点 P 作平行于 x 轴的直线， 与OAB 的边分别交于 M，N 两点，将AMN 以直线 MN 为对称轴翻折，得到AMN，设点 P 的纵坐标为 m 当AMN 在OAB 内部时，求
29、m 的取值范围； 是否存在点 P，使 SAMNSOAB，若存在，求出满足条件 m 的值；若不存在，= 5 6 请说明理由 【解答】解：（1）抛物线 yax2+bx+c 的顶点是 A（1，3） ， 抛物线的解析式为 ya（x1）2+3， OA 绕点 O 顺时针旋转 90后得到 OB， B（3，1） ， 把 B（3，1）代入 ya（x1）2+3 可得 a1， 抛物线的解析式为 y（x1）2+3，即 yx2+2x+2， （2）如图 1 中， 第 19 页（共 19 页） B（3，1） ， 直线 OB 的解析式为 yx， =- 1 3 A（1，3） ， C（1，） ， - 1 3 P（1，m） ，APPA， A（1，2m3） ， 由题意 32m3， - 1 3 3m 4 3 直线 OA 的解析式为 y3x，直线 AB 的解析式为 y2x+5， P（1，m） ， M（ ，m） ，N（，m） ， 3 5 2 MN， = 5 2 3 = 15 5 6 SAMNSOAB， = 5 6 （m2m+3）|2m3|3， 1 2 15 5 6 = 5 6 1 2 + 1 3 整理得 m26m+9|6m8| 解得 m6（舍弃）或 6， + 19 - 19 当点 P 在 x 轴下方时，不存在满足条件的点 P， 满足条件的 m 的值为 6- 19
