1、 - 1 - 山西省朔州市 2017-2018学年高二数学 8 月月考试题 一、选择题：（共 60分） 1. 下列说法中 ， 正确的是 ( ) A.棱柱的侧面可以是三角形 B.若棱柱有两个侧面是矩形 ，则该棱柱的其它侧面也是矩形 C.正方体的所有棱长都相等 D.棱柱的所有棱长都相等 2. 已知角的终边过点 P ( 4,3) ，则 2sin cos? 的值是 ( ) A 1 B 1 C 52? D 25 3. 在等差数列 ?na 中，若 4612aa?， nS 是数列 ?na 的前 n 项和，则 9S? （ ） A 48 B 54 C 60 D 108 4. 将函数 sin( )3yx? 的图像
2、上所有点的横坐标伸长到原来的 2倍（纵坐标不变），再将所得图像向左平移 3? 个单位，则所得函数图像对应的解析式为 （ ） . A. 1sin( )2 6yx? B. 1sin( )2 3yx? C. 1sin2yx? D. sin(2 )6yx? 5. 将长方体截去一个四棱锥后 ， 得到的几何体的直观图如图所示 ， 则该几何体的俯视图为 ( ) 6. 函数 )252sin( ? xy 是 （ ） A.周期为 ? 的奇函数 B.周期为 ? 的偶函数 C.周期为 2? 的奇函 数 D.周期为 2? 的偶函数 7. 右图是函数)sin( ? ? xAy在一个周期内的图象，此函数解析式为可 ( )
3、A)32sin(2 ? xyB)322sin(2 ? xyC)32 ?x) D)32sin(2 ?x8.已知函数)3(log)( 22 aaxxxf ?在区间 2， +?)上是增函数，则a的取值范围是 ( ) - 2 - A（4,?B（2,?C（4,?D（2,?9. 若某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的直观图可以是 ( ) 10. 已知水平放置的 ABC 的直观图 ABC( 斜二测画法 )是边长为 2a 的正三角形，则原 ABC 的面积为 ( ) A. 2a2 B. 32 a2 C. 62 a2 D. 6a2 11. 设 ),()( ?是定义在xf 上的奇函数，且在区间（ 0， ? ）上
4、单调递增，若 0)21( ?f ，三角形的内角满足 0)(cos ?Af ，则 A的取值范围是（ ） A )32,3( ? B )2,3( ? C ),32()2,3( ? ? D ),32(2,3( ? ? 12.已知球 O，过其球面上 A， B， C 三点作截面，若点 O 到该截面的距离是球半径的一半，且AB BC 2， B 120 ，则球 O的表面积为 ( )（注 :球的表面积公式 S=4r ） A.643 B.83 C 4 D.169 二、填空题 :（共 20分） 13.sin600?= _. 14. 函数? ?2 lg 2 12xyxx? ? ?的定义域是 _. 15. 在 ABC中
5、， B 60 ， AC 3，则 AB 2BC的最大值为 _ 16. 如图所示的正方体中， E、 F分别是 AA1,D1C1的中点， G是正方形 BDB1D1的中心，则空间四边形 AGEF在该正方体面上的投影可能是 _ - 3 - （ 1） （ 2） （ 3） （ 4） 三、 解答题 17 (本小题满分 12分 ) 如图是一个几何体的正视图和俯视图 ( )试判断该几何体是什么几何体？ ( )画出其侧视图，并求该平面图形的面积； 18已知 )2s in3,1(),1,2c o s1( axNxM ? ( , ,x a a?RR是常数），且 ONOMy ? （其中 O 为坐标原点） . （ 1）求
6、y 关于 x 的函数关系式 )(xfy? ； （ 2）求函数 )(xfy? 的单调区间； （ 3）若 0, 2x ? 时， )(xf 的最大值为 4，求 a 的值 . 19 ABC中 D是 BC 上的点 ,AD平分 ? BAC,BD=2DC. （ I）求 sinsinBC? ； （ II）若 60BAC?,求 B? . - 4 - 20 如图 3-4-1，动物园要围成相同 的长方形虎笼四间，一面可利用原有的墙，其他各面用钢筋网围成 . 图 3-4-1 （ 1）现有可围 36 m 长网的材料，每间虎笼的长、宽各设计为多少时，可使每间虎笼面积最大？ （ 2）若使每间虎笼面积为 24 m2，则每间虎
7、笼的长、宽各设计为多少时，可使围成四间虎笼的钢筋总长度最小？ 21设 nS 是正项数列 ?na 的前 n 项和，且 211 122n n nS a a? ? ?（ *nN? ） （）求数列 ?na 的通项公式； （）若 2nnb? ，设 n n nc ab? ，求数列 ?nc 的前 n 项和 nT . 22.已知函数 ? ?( ) 2f x x a x? ? ?， ( ) 2 2xg x x? ? ?，其中 aR? . （ 1）写出 ()fx的单调区间（不需要证明）； （ 2）如果对任意实数 ? ?0,1m? ，总存在实数 ? ?0,2n? ，使得不等式 ( ) ( )f m g n? 成立，
8、 求实数 a 的取 值范围 . - 5 - 高二数学答案 一、 1.C 2.D 3.B 4.A 5.C 6. B 7. B 8.C 9.D 10.D 11.C 12.A 二、 13.32?14.1,22?15. . 72 16. （ 1）（ 2）（ 3） 三、 18.解：（ 1） axxONOMy ? 2s in32c o s1，axxxf ? 12s in32c o s)( . （ 2）由（ 1）可得 axxf ? 1)62s in (2)( ?， 由 2 2 22 6 2k x k? ? ? ? ? ? ?， 解得 ()36k x k k Z? ? ? ? ?； 由 32 2 22 6 2
9、k x k? ? ? ? ? ? ?， 解得 2 ()63k x k k Z? ? ? ? ?， 单增区间为 , ( )36k k k Z? ? ?，单减区间为 2 , ( )63k k k Z? ? ? （ 3） axxf ? 1)62s in (2)( ?，因为 20 ?x ， 所以 67626 ? ? x ， 当 262 ? ?x ，即 6?x 时， )(xf 取最大值 a?3 ，所以 43 ?a ，即 1?a . 19.12 ； 30 . 20.解：（ 1）设每间虎笼长为 x m，宽为 y m，则由条件 ,知 4x+6y=36，即 2x+3y=18. 设每间虎笼的面积为 S，则 S=x
10、y. 由于 2x+3y2 yx 32 ? =2 xy6 ,2 xy6 18, 得 xy 227 ，即 S 227 . 当且仅当 2x=3y时等号成立 . 由? ? ,1832 ,22 yx yx解得? ? .3 ,5.4yx故每间虎笼长为 4.5 m，宽为 3 m时，可使面积最大 . (2)由条件知 S=xy=24.设钢筋网总长为 l,则 l=4x+6y.2x+3y2 yx 32 ? =2 xy6 =24, l=4x+6y=2(2x+3y)48, 当且仅当 2x=3y时 ,等号成立 . 由? ? ,24,32xy yx解得? ? .4,6yx故每间虎笼长 6 m，宽 4 m 时，可使钢筋网总长
11、最小 . 21.（）当 1n? 时， 21 1 1 111 122S a a a? ? ? ?，解得 1 1a? （舍去）， 1 2a? 当 2n? 时，由 211 122n n nS a a? ? ?得， 21 1 111 122n n nS a a? ? ? ? ?， - 6 - 两式作差，得 221 1 11 1 1 12 2 2 2n n n n n n nS S a a a a a? ? ? ? ? ? ? ?， 整理得 22111 1 1 1 02 2 2 2n n n na a a a? ? ? ?， ? ?2211 0n n n na a a? ? ? ?， ， ? ? ?11
12、 10n n n na a a a? ? ? ?， 数列 ?na 为正项数列， 1 0nnaa?， ? 1 10nnaa? ? ? ，即 1 1nnaa?，数列 ?na 是公差为 1 的等差数列， ? ? ? ? ?1 1 2 1 1na a n d n n? ? ? ? ? ? ? ? （） ? ?12nn n nc a b n? ? ?， ? ? ?1 2 32 2 3 2 4 2 1 2 nnTn? ? ? ? ? ? ? ? ?， ? ?2 3 4 12 2 2 3 2 4 2 2 1 2nnnT n n ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?， ? ? ? ?1 2 3 1 12
13、 2 2 2 2 1 2 2n n nnT n n? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?， ? 12nnTn? 22解：（ 1） ( )( 2 ) , 2 ,()( )( 2 ), 2 .x a x xfx x a x x? ? ? ? ? ? ?当 2a? 时， ()fx的递增区间是 ( , )? ， ()fx无减区间 ； 当 2a? 时， ()fx的递增区间是 ( ,2)? , 2( , )2a? ? ； ()fx的递减区间是 2(2, )2a? ； 当 2a? 时， ()fx的递增区间是 2( , )2a? ,(2, )? ， ()fx的递减区间是 2( ,2)2a? （ 2）由
14、题意， ()fx在 0,1 上的最大值小于等于 ()gx在 0,2 上的最大值 当 0,2x? 时， ()gx单调递增， max ( ) (2) 4g x g? 当 0,1x? 时， 2( ) ( ) ( 2 ) ( 2 ) 2f x x a x x a x a? ? ? ? ? ? ? ? ? 当 2 02a? ? ，即 2a? 时， m ax ( ) (0) 2f x f a? ? ?由 24a?，得 2a? 2a? ； 当 2012a?，即 20a? ? ? 时， 2m a x 2 4 4 ( ) ( )24a a af x f ? ? ? - 7 - -温馨提示： - 【 精品教案、课件、试题、素材、教学计划 】 可 到 百度 搜索“ 163 文库 ”，到网站下载！ 或直接访问： 【 163 文库】： 1， 上传优质课件 试题 教案 资料赚钱； 2， 便宜下载精品资料的好地方！
