1、 1 高新部高二第三学月考试 数 学（理科） 一 .选择题 (本大题共 12 小题 ,每小题 5分 ,共 60分 ) 1在 ? ?103x? 的展开式中， 6x 的系数为 （ ） A 610C27? B 410C27 C 610C9? D 410C9 2 已 知 a4b,0ba ? ， ? ?nba? 的展开式按 a 的降幂排列，其中第 n 项与第 n+1 项相等，那么正整数 n等于 （ ） A 4 B 9 C 10 D 11 3已知（ naa )13 2?的展开式的第三项与第二项的系数的比为 11 2，则 n 是 （ ） A 10 B 11 C 12 D 13 4.已知点 P(-3,5),Q
2、(2,1),向量 ? ?2 1, 1m ? ? ?,若 /PQ m ,则实数 ? 等于 ( ) A.113 B. 113? C.13 D. 13? 5. 设 ABC 的 内 角 A,B,C 的 对 边 分 别 为 ,abc , 若2a? , 23c? , 3cos 2A? ,且 bc? ,则 b? ( ) A. 3 B.2 C. 22 D.3 6.执行右图所示的程序框图 ,则输出的结果为 ( ) A.7 B.9 C.10 D.11 7.若 3cos( )45? ?,则 sin2? ( ) A. 725 B. 15 C. 15? 第 6题 (图 ) 2 D. 725? 8 甲、乙、丙等五人站成一
3、排 ,要求甲、乙均不与丙相邻 ,则不同的排法为（ ） A 72 B 36 C 52 D 24 9. 某校要求每位学生从 7 门课程中选修 4 门，其中甲、乙两门课程不能都选，则不同的选课方案有（ ） A 35种 B 16种 C 20 种 D 25种 10 将 5 名学 生分到 ,ABC 三个宿舍，每个宿舍至少 1人至多 2 人，其中学生甲不到 A 宿舍的不同分法有（ ） A 18种 B 36 种 C 48 种 D 60 种 11二项式 n4 x1x2 ? ?(n?N)的展开式中，前三项的系数依次成等差数列，则此展开式有理项的项数是 （ ） A 1 B 2 C 3 D 4 12设 (3x31 +
4、x21 )n 展开式的各项系数之和 为 t，其二项式系数之和为 h，若 t+h=272，则展开式的x2 项的系数是 （ ） A 21 B 1 C 2 D 3 二 .填空题 (本大题共 4小题 ,每小题 5分 ,共 20分 ) 13.已知函数 ? ?3sin , 021 lo g , 06x xfxxx? ?,则 ? ?33ff?_. 14. 512xx?的展开式中 , x 的系数为 _. 15.双曲线 22:1xyM ab?( 0, 0ab?)的左右焦点分别为 12,FF,直线 xa? 与双曲线 M 渐近线将于点 P,若12 1sin 3PF F?,则双曲线的离心率为 _. 16.在平面直角坐
5、标系 xoy中 ,已知点 A(0,-2),点 B(1,-1),P为圆 222xy?上一动点 ,则 |PBPA的最大值是 _. 3 三 .解答题 (解答应写出文字说明 .证明过程或演算步骤 .) 17（ 12 分 ）若 nxx )1( 66 ?展开式中第二、三、四项的二项式系数成等差数列 （） 求 n的值； （）此展开式中是否有常数项，为什么？ 18（ 12 分）已知 (1 24 x? )n的展开式中前三项的二项式系数的和等于 37，求展式中二 项式系数最大的项的系数 19（ 12 分 ）是否存在等差数列 ?na ，使 nnn1n2n31n20n1 2nCaCaCaCa ? ?对任意 *Nn?
6、都成立？若存在，求出数列 ?na 的通项公式；若不存在，请说明理由 20.(本小题满分 12分 ) 已知椭圆 M的对称 轴为坐标轴 ,离心率为 22,且一个焦点的坐标为 ? ?2,0 . 求椭 圆 M的方程 ; 设直线 l 与椭圆 M 相交于 A、 B两点 ,以线段 OA、 OB 为邻边作平行四 边形 OAPB,其中点 P在椭圆M上 ,O为坐标原点 ,求点 O到直线 l 的距离的最小值 . yo x21.(本小题满分 12分 ) 已知 ? ? ln xaf x x e ?. 4 若 1x? 是 ?fx的极值点 ,讨论 ?fx的单调性 ; 当 2a? 时 ,证明 : ?fx在定义域内无零点 .
7、22(本小题满分 10分 )设 2a3， 4b 3，求 a b， a b， ab， ab， b2a的取值范围 5 数学答案（理科） 一 .选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答 案 D A C B B B D B D D C D 二 .填 空题 题号 13 14 15 16 答案 32? -40 97 2 三 .解答题 17解：（） n = 7 （ 6 分）（）无常数项（ 6分） 18解：由 0 1 2 37,n n nC C C? ? ?(3 分 )得 11 ( 1) 372n n n? ? ? ?（ 5分），得 8n? （ 8分） 4 5 558 51 35
8、(2 )4 16T C x x?，该项的系数 最大，为 3516（ 12 分） 19解：假设存 在等差数列 na d)1n(a1 ? 满足要求（ 2分）? ? nn1n2n31n20n1 CaCaCaCa ? ? ? ?nn2n1nnn1n0n1 nCC2CdCCa ? （ 4分）= n12a? ? ? 1nn11n 1n1 1n0 1n 2nd2aCCCnd ? ? （ 8分 ） 依题意 n1nn1 2n2nd2a ? ?， ? ? 02dna2 1 ? 对 *Nn? 恒成立，（ 10 分） ,0a1? 2d? , 所求的等差数列存在，其通项公式为 )1n(2an ? （ 12 分） 20.
9、由已知设椭圆 M 的方程为 ? ?22 10xy abab? ? ? ?,则 2c? . 由 22ce a?,得 2a? , 2 4a? , 2 2b? ,椭圆 M 的方程为 22142xy?.? 4分 当直线 l 斜率存在时 ,设直线 l 的方程为 y kx m?. 6 则由 22142y kx mxy? ?消去 y 得 ? ?2 2 21 2 4 2 4 0k x km x m? ? ? ? ?. ? ? ? ? ? ?2 2 2 2 2 21 6 4 1 2 2 4 8 2 4 0k m k m k m? ? ? ? ? ? ? ? ?. 设点 A ,B ,P 的坐标分别是 ? ?11,
10、xy ,? ?22,xy ,? ?00,xy . 四边形 OAPB 为平行 四边形 ,0 1 2 2412kmx x x k? ? ? ? ?, ? ?0 1 2 1 2 222 12 my y y k x x m k? ? ? ? ? ? ?, ? 7分 由于点 P 在椭圆 M 上 , 2200142xy?, 从而 ? ? ? ?2 2 22242 11 2 1 2k m mkk?,化简得 222 1 2mk? ,经检验满足式 . 又点 O 到直线 l 的距离为? ?22221 1 1 22 11 222111kmdkkk? ? ? ? ? ? ?. 当且仅当 0k? 时 ,等号成立 . 当
11、直线 l 斜率不存在时 ,由对称性知 ,点 P 一定在 x 轴上 , 从而点 P 的坐标为 ? ?2,0? 或 ? ?2,0 ,直线 l 的方程为 1x? ,点 O 到直线 l 的距离为 1. 点 O 到直线 l 的距离的最小值为 22. ? 12分 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?11101011 1 1 0 1 0 1 2110 1 1 , 1 0 0 , 1 411 1 , 1 0 1 , 6x a axxxf x e f e axf x exx e e f x f xxx e e f x f xx? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?
12、? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?21. 分 由 已 知 得 分此 时 当 时 ， 在 上 递 增 分 当 时 , 在 上 递 减 分7 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?0022222210022000002 0 2 l n l n 7l n 8110 0 ,11 1 0 , 2 0 1 , 2 102110 l n 2 ,0 , 0x a x x a xxxxxxf x a e e f x x e x eg x x eg x e g x e g xx xg e g e g x xe x x exxx x g x? ? ?
13、? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?定 义 域 为 ， 当 时 ， 分令 分则 在 上 递 减又 在 上 有 唯 一 零 点 分当 ? ? ? ? ? ? ? ? ?0000, 0 ,g x xx x g x g x x? ? ? ? ?在 上 递 增当 在 上 递 减? ? ? ? ? ?0 20 0 0 0 0m a x0 0 01 1 1l n 2 2 2 2 02 0 . 1 12 . 1 2xg x g x x e x x xx x xa f xa f x? ? ? ?
14、? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?当 时 ， 分当 时 ， 在 定 义 域 内 无 零 点 分22.解： 2a3， 4b 3， 2a b0. 由 4b 3，知 3 b4. 5a b7. 由 3 b4，知 14 1 b13. 24 a b1.即 1ab 12. 3 b4， 6a( b)12. 12ab 6. 由 3 b4，知 9( b)216. 又 131a12， 3b2a8. -温馨提示： - 8 【 精品教案、课件、试题、素材、教学计划 】 可 到 百度 搜索“ 163 文库 ”，到网站下载！ 或直接访问： 【 163 文库】： 1， 上传优质课件 试题 教案 资料赚钱； 2， 便宜下载精品资料的好地方！
