1、 1 2016 2017学年第二学期第二次月考试题 高二数学（理） 考试时间： 90分钟 总分 :120分 一 . 选择题 (每题 5 分 ,共计 50分 ,每题只有一个正确选项 ) 1.对相关系数 r， 下列说法正确的是 ( ) A.r越大 ， 两变量的线性相关程度越大 B.r越小 ， 两变量的线性相关程度越大 C.|r|越大 ,两变量的线性相关程度越大 ;|r|越小 ,两变量的线性相关程度越小 D.|r|1 ,且 |r|越接近 1,两变量的线性相关程度越大 ;|r|越接近 0,两变量的线性相关程度越小 2.已知 B(n， p)， E =8， D=1.6 ，则 n与 p的值分别是（ ） A
2、10 和 0.8 B 20 和 0.4 C 10 和 0.2 D 100和 0.08 3.袋中装有完全相同的 6个小球，其中有红色小球 3个，黄色小球 3个，如果不放回地依次摸出 2个小球，则在第一次摸出红球的条件下，第二次摸出 黄 球的概率是（ ） A. 310 B. 35 C. 12 D. 14 4.已知某射击运动员，每次击中目标的概率都是 0.8，则该射击运动员射击 4 次至少击中 3 次的概率为 ( ) A 0.85 B 0.819 2 C ,0.8 D 0.75 5.已知 (a b)n的二项展开式中只有第 5项的二项式系数最大 ,则 n等于 ( ) A 8 B 10 C 9 D 11
3、 6.三名教师教六个班的数学，则每人教两个班，分配方案共有 ( ) A 18种 B 24 种 C 45 种 D 90 种 7.已知随机变量 的分布列为 0 1 2 p 157 157 151 且 =2+3 ，则 E 等于（ ） A 53 B 56 C 521 D 512 8.某小区有 1000户，各户每月的用电量近似服从正态分布 N(300， l00)，则用电量在 320度以上的户数估计约为 ( ) （ 参 考 数 据 : 若 随 机 变 量 ? 服 从 正 态 分 布 N （ , 2 ） , 则 =68.26%, = 95.44%, =99.74%） 2 A 17 B 23 C 34 D 4
4、6 9.在一组样本数据 (x1， y1)， (x2， y2)， ? ， (xn， yn)(n2 ， x1， x2， ? ， xn 不全相等 )的散点图中，若所有样本点 (xi， yi)(i 1,2， ? ， n)都在直线 y 12x 1 上，则这组样本数据的样本相关系数为( ) A 1 B 0 C. 1 D 12 10.将 A， B， C， D四个小球放入编号为 1,2,3的三个盒子中，若每个盒子中 至少放一个球且 A， B不能放入同一个盒子中，则不同的放法有 ( ) A 15种 B 18种 C 30 种 D 36种 二 .填空题 (每题 5分 ,共计 20分 ) 11. 6)12( xx ?
5、 的二项展开式中的常数项为 _.(用数字作答 ) 12.在某项测量中，测量结果 X 服从正态分布 )0)(,1( 2 ?N .若 X 在 )1,0( 内取值的概率为 4.0 ，则 X在 )2,0( 内的概率为 . 13.某产品的广告费 x 与销售额 y 的不完整统计数据如下表 : 广告费 x (万元 ) 3 4 5 销售额 y (万元 ) 22 28 m 若已知回归直线方程为 错误 !未找到引用源。 = 69?x ,则表中 m 的值 为 _. 14.已知 X是随机变量 ,P(X=1)=32 ,P(X=a)=31 ,且 E(X)=34 ,则 D(2X-1)=_. 三 .解答题 (本大题共计 50
6、分 ) 15.(本题 12 分 )某课程考核分理论与试验两部分进行，每部分考核成绩只记 “ 合格 ” 与 “ 不合格 ” ，两部分考核都是 “ 合格 ” ，则该课程考核 “ 合格 ” 若甲、乙、丙三人在理论考核中合格的概率分别为 0.9,0.8,0.7；在试验考核中 合格的概率分别为 0.8,0.7,0.9，所有考核是否合格相互之间没有影响 (1)求甲、乙、丙三人在理论考核中至少有两人合格的概率； (2)求这三个人该课程考核都合格的概率 .(结果保留三位小数 ) 16.(本大题 14 分 )某大学为了在 2016 年 全国大学生成语听写大赛中取得优秀成绩，组织了 100 个人参加的成语听写大赛
7、集训队集训，集训时间为期一个月 .集训结束时 ,为了检查集训的效果 ,从这100 个队员中随机抽取 9 名队员员参加成语听写抽测，抽测的成绩设有 A、 B、 C 三个等级，分别对应 5分 ,4分 ,3分 ,抽测的结果恰好各有 3名队员进入三个级别 .现从这 9名队员中随机抽取 n名队员3 （假设各人被抽取的可能性是均等的 ,1 n 9），再将抽取的队员的成绩求和 (1) 当 n=3时，记事 件 A=抽取的 3人中恰有 2人级别相同 ，求 P(A)； (2) 当 n=2时，若用 ? 表示 n 个人的成绩和，求 ? 的分布列和期望 17.(本大题 12 分 )为调查某地区老年人是否需要志愿者提供帮
8、助 ， 用简单随机抽样方法从该地区调查了 500位老年人 ， 结果如下： 性别 是否 需要志愿者 男 女 需要 40 30 不需要 160 270 (1)估计该地区老年人中 ， 需要志愿者提供 帮助的老年人的比例； (2)能否 有 99%的把握认为该地区的老 年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关？ (3)根据 (2)的结论 ， 能否提出更好的调查方法来估计该地区的老年人中 ,需要志愿者提供帮助的老年人的比例？说明理由 附： P( 2k0) 0.050 0.010 0.001 k0 3.841 6.635 10.828 2 n（ ad bc）2（ a b）（ c d）（ a c）（ b d） 1
9、8.(本大题 12 分 )要分析学生初中升学的数学成绩对高一年级数学学习的影响 ， 在高一年级学生中随机抽取 10 名学生 ， 分析他们入学的数学成绩和高一年级期末数学成绩如下表所示 . 学生编号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 入学数学成绩 x 63 67 45 88 81 71 52 99 58 76 高一期末数学成绩 y 65 78 52 82 92 89 73 98 56 75 （ 1）画出散点图； （ 2）计算入学成绩（ x）与高一期末成绩（ y）的相关系数； （ 3）对变量 x与 y进行相关性检 验 ， 如果 x与 y之间具有线性相关关系 ， 求出一元线性回归方程 . (
10、可能用到的数据和公式 : )()(101? ? yyxxii i=1894 , 2474)( 2101 ?i i xx, 4 ? ?101 2)(i i yy =2056, 34.225524742056 ? , ?niiniiniiiyyxxyyxxr12121)()()(?xbyaxxyyxxb niiniii,)()(121 ) 2016 2017学年第二学期第二次月考答案 高二数学（理） 一、选择题： （本大 题共 10 小题，每小题 5分，共 50 分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D A B B A D C B C C 二填空题：（本大题共 4小题，每小题
11、 5分，共 20分）。 11 -160 12. 0.8 13. 40 14. 错误 !未找到引用源。 三解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤（本大题共 4小题，共 50分）。 15题 : 解： 设 “ 甲理论考核合格 ” 为事件 A1， “ 乙理论考核合格 ” 为事件 A2， “ 丙理论考核合格 ” 为事件A3， Ai 为 Ai的对立事件， i 1,2,3. 设 “ 甲试验考核合格 ” 为事件 B1， “ 乙试验考核合格 ” 为事件 B2， “ 丙试验考核合格 ” 为事件B3. (1)设 “ 理论考核中至少有两人合格 ” 为事件 C， 则 P(C) P(A1A2A3) P(A1A2
12、A3 ) P(A1 A2 A3) P( A1 A2A3) 0.90.80.7 0.90.80.3 0.90.20.7 0.10.80.7 0.902. 所以理论考核中至少有两人合格的概率为 0.902. (2)设 “ 三个人该课程考核都合格 ” 为事件 D， 则 P(D) P(A1B1)(A2B2)(A3B3) 5 0.90.80.80.70.70.90.254. 所以这三个人该课程考核都合格的概率约为 0.254. 16题 : 解 : (1) ? ? 1 2 13 3 639 914C C CPA C?(2)? 的可取值为 6、 7、 8、 9、 10； 23291( 6 ) 12P CC?
13、 ? ? ? 11332931( 7 ) 1 2 4P CCC? ? ? ? ? , 2 1 13 3 32941( 8 ) 1 2 3P C c CC? ? ? ? ? 11332931( 9 ) 1 2 4P cCC? ? ? ? ? 13291( 1 0 ) 12P CC? ? ? ? ? 分布列如下： 6 7 8 9 10 p112 14 13 14 112 8E? 17解： (1)调查的 500 位老年人中有 70 位需要志愿者提供帮助 ， 因此该地区老年人中 ， 需要帮助的老年人的比例的估计值为 70500 100% 14%. (2) 2 500 （ 40270 30160 ）22
14、00 300 70 430 9.967. 由于 9.9676.635， 所以有 99%的把握认为该地区的老年人是否需要帮助与性别有关 (3)由 (2)的结论知 ， 该地区老年人是否需要帮助与性别有 关 ， 并且从样本数据能看出该地区男性老年人与女性老年人中需要帮助的比例有明显差异 ， 因此在调查时 ， 先确定该地区老年人中男、女的比例 ， 再把老年人分成男、女两层并采用分层抽样方法比采用简单随机抽样方法更好 18题 : 解：（ 1）以入学数学成绩 x为自变量 ， 高一期末数学成绩 y为因变量 ， 作散点图如图所示可以看出 ， 这两组变量有比较好的线性相关关系 6 -温馨提示： - 7 【 精品教案、课件、试题、素材、教学计划 】 可 到 百度 搜索“ 163 文库 ”，到网站下载！ 或直接访问： 【 163 文库】： 1， 上传优质课件 试题 教案 资料赚钱； 2， 便宜下载精品资料的好地方！
