1、高二数学（文）答案 第 1页（共 3 页）20232023 年春年春达州市普通高中达州市普通高中二年级期末质量监测二年级期末质量监测文文科数学参考答案及评分参考科数学参考答案及评分参考评分说明：评分说明：1本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解答与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分参考制定相应的评分细则。2对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再得分。3解答右端所注分数，表示该生正确做到这一步应该得的累加分数。4只给整数
2、分数。选择题不给中间分。一选择题：1A2C3B4A5B6A7D8C9C10C11D12B12【提示】1132nnnaaa，111321nnnaaa 0na，(1)(1)nnaa11(31)(1)nnaa，1na 与11na同号，即所有1na 都同号当1ea 时，10na 111132nnnnnaaaaa112(1)0nnaa，即1nnaa，A 错误由1132nnnaaa得111 33nnaa12111 311 3|33nnnnaaaa1111|1 31 33nnnnnnnnaaaaaaaa，即2113|nnnnaaaa，B 正确由 B 解答知，当11a 时，21a，2222S，C 错误若140
3、9a，则 D 错误注:此题可用特殊值法分别排除 ACD 选项.二填空题：13 1144152 616(2，三解答题：17解：(1)0A，0B，0C，ABC，4cos5A，3sin5A 1 分24sinsin22sincos25BAAA，27coscos22cos125BAA 4 分所以44coscos()sinsincoscos125 CBABABA6 分(2)由正弦定理得324525ab，58ba 8 分#QQABJYCUggAIABIAAQACQwUQCEAQkgCCAKgGAEAQsEIByQFABAA=#高二数学（文）答案 第 2页（共 3 页）又2244117sin1 cos1()1
4、25125CC，ABC的面积为46825，1117468212525ab，即ab 4010 分由得，5a，8b，即13ab12 分18解：(1)由题意可得选考物理和政治的人数的情况的2 2列联表：2 分2K的观测值2200(80 1040 70)11.1110.828120 80 150 50k 4 分所以可以在犯错误概率不超过 0.1%的前提下，认为选择物理与选择政治有关6 分(2)选出的两人可能为甲乙、甲丙、甲 A、甲 B、乙丙、乙 A、乙 B、丙 A、丙 B、AB 共 10 种，这两人中选考物理和政治的各一人的有甲 A、甲 B、乙 A、乙 B、丙 A、丙 B 共 6 种 9 分设事件M表
5、示“两人中选考物理和政治的各一人”，则63()105P M 所以这两人中选考物理和政治的各一人的概率为35 12 分19(1)证明：底面ABCD是菱形，=AD DC又=，PA PCPD PD，PDAPDCPDAD，PDDC2 分ADDCD，面ADABCD，面CDABCD 面PDABCD3 分 面ACABCD，PDAC4 分底面ABCD是菱形，ACBDPDBDD，面ACPBD5 分 E为PB中点，面DEPBD，所以ACDE 6 分(2)解：连接BD，由(1)知 平面PDABCD 7 分底面ABCD是边长为 2 的菱形，2ADAB 8 分3BAD，E为PB中点，=2PD，三棱锥PADE的体积111
6、11332 222236223P ADEB ADEP ABDABDVVVSPD 12 分20解：(1)(9 6)A，是22(0)ypx p上的点，262 9p，解得2p 2 分所以E的标准方程为24yx4 分(2)设11()B xy，ABCDPE选考政治的人数没选考政治的人数合计选考物理的人数8040120没选考物理的人数701080合计15050200#QQABJYCUggAIABIAAQACQwUQCEAQkgCCAKgGAEAQsEIByQFABAA=#高二数学（文）答案 第 3页（共 3 页）|5AF，00152pxx，04x，04y 6 分E：24yx的焦点为(1 0)F，直线AF的
7、斜率43k，直线AF即AB的方程为4(1)3yx，即AB的方程为314xy8 分将314xy代入24yx并化简得2340yy9 分143y，11y 10 分所以01|4|yAFBFy12 分21 解：(1)由()exf xax，21()()2g xf xxx得，21()e2xg xaxxx，()(1)(e1)xg xxa.1 分当ea 时，由e10 xa 得，ln1xa ，()0g x，()g x单调递增，没有极大值2 分当0ea时，ln1a 若1x ，或lnxa，则()0g x，()g x单调递增；若1lnxa ，则()0g x，()g x单调递减 因(1)0g，所以1x 是()g x的极大
8、值点 13(1)e22ag ，解得ea ，舍4 分当e0a 时，e10 xa 若1x ，则()0g x，()g x单调递增；若1x ，则()0g x，()g x单调递减因(1)0g，所以1x 是()g x的极大值点13(1)e22ag ，解得ea 所以e a6 分(2)由()exf xax得()(1)exfxa x当0a时，()=0f x，()+10f x在 2 2，上恒成立7 分当0a时，若21x，()0fx，()f x单调递减；若12x，()0fx，()f x单调递增(1)0f ，min()(1)e af xf，10ea，解得0ea 9 分当0a时，若21x，()0fx，()f x单调递增
9、；若12x，()0fx，()f x单调递减 22(2)0e af，2(2)=2 e0fa，2min()2 ef xa，22 e+10a，解得2102ea11 分终上所述，a的取值范围是21e2e，12 分22解：(1)由l过点(3 1)，P且倾斜角为，得l的参数方程为3cos()1sin，为参数xttyt2 分C的方程22(3)4xy可化为22650 xyx，将222=xy，cosx代入这个方程得C的极坐标方程为26 cos50 5 分#QQABJYCUggAIABIAAQACQwUQCEAQkgCCAKgGAEAQsEIByQFABAA=#高二数学（文）答案 第 4页（共 3 页）(2)将直
10、线l的参数方程3cos1sinxtyt，代入22(3)4xy，整理得2+2 sin30tt6 分设方程A，B两点对应的参数分别为1t，2t，则12+=2sintt，1 23t t 7 分2121 2121 21 22+|1314sin12=|()4|2 3|3tPttPAPBPAPBPABt ttttt t，等号在0时成立 9 分故11PAPB的最小值为2 3310 分23解：(1)()=2121=2221(22)(21)3f xxxxxxx，当且仅当(1)(21)xx0，即112x时取等号 4 分所以=3k5 分(2)由3+2+=ab c k，得3+2+=3ab c，6 分由柯西不等式有2222222(+)(321)(3+2+)9abcab c，得2229+14abc，当且仅当321abc，且3+2+=3ab c，即933=14714，abc时取等号 9 分所以222+abc的最小值为914 10 分#QQABJYCUggAIABIAAQACQwUQCEAQkgCCAKgGAEAQsEIByQFABAA=#
