1、 1 林芝二高 2017-2018 学年第二学期高二年级第四次月考 理科数学试卷 （总分： 150分，考试时间： 120分钟） 第 I卷（选择题） 一、选择题（每小题 5 分，共计 60分） 1 复数 (i为虚数单位 )的共轭复数是 ( ) A. 1+i B. 1?i C. ?1+i D. ?1?i 2 已知 ? ? 3 1f x x x? ? 的导函数为 ?fx，则 ? ?1f ?（ ） A. 0 B. 2? C. 3? D. 4? 3 下列等于 1的积分是 （ ） A. ? ?101x dx? B. 10xdx? C. 101dx? D. 1012dx? 4 函数 的单调递增区间是（ ）
2、A. B. C. D. 5由曲线 3,y x y x?围成的封闭图形面积为（ ） A.112 B. 14 C.13 D.712 6 的展开式中 的系数为 ( ) A. 10 B. 20 C. 40 D. 80 7 有不同的语文书 9 本，不同的数学书 7 本，不同的英语书 5 本，从中选出不属于同一学科的书 2本，则不同的选法有 ( ) A. 21种 B. 315种 C. 153种 D. 143 种 8已知随机变量 X 的分布列为 ( ) 则 ? ?25EX?（ ） 2 A. 1.32 B. 1.71 C. 2.94 D. 7.64 9 已知 ,xy的取值如下表所示，若 y 与 x 线性相关，
3、且 ? 0.95y x a?，则 a? （ ） x 0 1 3 4 y 2.2 4.3 4.8 6.7 A 2.2 B 2.6 C 2.8 D 2.9 10 设 的分布列如下： 1 0 1 则 等于 ( ) A. 0 B. C. D. 不确定 11 甲、乙、丙 人投篮，投进的概率分别为 ， ， ，现 人各投篮 次，是否投进互不影响，则 人都投进的概率为（ ） A. B. C. D. 12 函数 在点 处的切线方程为（ ） A. B. C. D. 二 、填空题（每小题 5 分，共计 20分） 13 i是虚数单位，复数 _. 14 曲线 在点 处的切线方程为 _ 15 ? ? ?41 2 1xx?
4、的展开式中， 3x 的系数为 _ 16 甲射手击中靶心的概率为 13 ，乙射手击中靶心的概率为 12 ，甲、乙两人各射击一次，那么甲、乙不全击中靶心的概率为 _ 3 三、解答题（ 22题 10 分，其余均是 12分，共计 70 分） 17 已知函数 ? ? 323 9 2f x x x x? ? ? ? ?， 求： （ 1） 函数 ? ?y f x? 的图象在点 ? ? ?0, 0f 处的切线方程 ； （ 2） ?fx的单调递减区间 18 若 ? ? 321 33f x x x x? ? ?， xR? ， 求 ： （ 1） ?fx的单调增区间； （ 2） ?fx在 ? ?0,2 上的最小值和最
5、大值。 19 某一智力游戏玩一次所得的积分是一个随机变量 ,其概率分布如下表，数学期望. （ 1） 求 a和 b的值； （ 2） 某同学连续玩三次该智力游戏，记积分 X 大于 0 的次数为 Y，求 Y 的概率分布与数学期望 . X 0 3 6 P a b 20 袋中装有大小相同的 个红球和 和个白球 （ ）从中任意取出 个球，求这 个球都是红 球的概率 （ ）从中任意取出 个球，求恰有 个是红球的概率 21已知一袋有 2个白球和 4个黑球。 （ 1）采用不放回地从袋中摸球（每次摸一球）， 4次摸球，求恰好摸到 2个黑球的概率； 4 （ 2）采用有放回从袋中摸球（每次摸一球）， 4次摸球，令 X
6、表示摸到黑球次数， 求 X的分布列和期望 . 22 在平面直角坐标系 中，直线 的参数方程为 （ 为参数），以 为极点， 轴非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线 的极坐标方程为 . （ 1）写出直线 的普通方程和曲线 的直角坐标方程； （ 2）若直线 与曲线 交于 ， 两 点，直线 与曲线 交于 ， 两点，且直线与 垂直，求直线 与 的交点坐标 . 5 理科数学参考答案 1 B 2 D 3 C 4 B 5 B 6 C 7 D 8 D 9 B 10 C 11 A 12 D 13 4 i 14 y=2x 2 15 8 16 56 17 (12分 )（ 1） 9 2 0xy? ? ? ；（ 2） ? ?
7、 ? ?, 1 , 3,? ? ? 【解析】 试题分析 ： （ 1）求导得 ? ? 23 6 9f x x x? ? ? ? ?， 故 ? ?09f? ? ， 又 ? ?02f ? ， 根据点斜式方程可得切线方程； （ 2）令 ? ? 0fx? ? ， 解不等式可得函数的单调递减区间。 试题解析 ： （ 1） ? ? 323 9 2f x x x x? ? ? ? ? ? ? 23 6 9f x x x? ? ? ? ?， ? ?09f? ? ， 又 ? ?02f ? ， 6 函数 ? ?y f x? 的图象在点 ? ? ?0, 0f 处的切线方程为 ? ?29yx? ? ? ， 即 9 2
8、0xy? ? ? 。 （ 2）由 （ 1） 得 ? ? ? ? ? ? ? ?223 6 9 3 2 3 3 3 1f x x x x x x x? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ， 令 ? ? 0fx? ? ， 解得 1x? 或 3x? 。 函数 ? ?y f x? 的单调递减区间为 ? ? ? ?, 1 , 3,? ? ?。 18 (12分 )（ 1） ? ? ? ?3 , 1? ? ?， ， ；（ 2） ? ?max 2,3fx ? ? ?min 53fx ?【解析】 试题分析： （ 1） 求导 ? ?/223f x x x? ? ?， 令 ? ? 0fx? ? ，即可得到
9、 ?fx的单调增区间； （ 2） 令 ? ? 0fx? ? ，求得 3x? （舍）或 1x? ，比较 ?1f , ? ? ? ?2?0ff， ,的大小，即可得到 ?fx在 ? ?0,2 上的最小值和最大值 . 试题解析： （ 1） ? ?/223f x x x? ? ?， ? ? 0fx? ? 解得 31xx?或 ， ?fx的增区间为 ? ? ? ?3 , 1? ? ?， ， ； （ 2 ） ? ? 2 2 3 0f x x x? ? ? ? ， 3x? （ 舍 ） 或 1x? ，? ? 151 1 3 -33f ? ? ? ? , ? ?00f ? , ? ? 32122 2 2 3 233
10、f ? ? ? ? ? ?，? ?max 2,3fx ? ? ?min 53fx ? 19 (12分 )(1) . (2)分布列见解析， . 【解析】 分析：（ 1）根据分布列的性可知所有的概率之和为 1然后再根据期望的公式得到第二个方程联立求解即可；（ 2）根据二项分布求解即可 . 详解 ： (1)因为 ，所以 ， 即 又 ，得 7 联立 ， 解得 ， (2) ，依题意知 ， 故 ， ， ， 故 的概率分布为 的数学期望为 点睛 ： 考查分布列的性质 ， 二项分布 ， 认真审题 ， 仔细计算是解题关键 ， 属于基础题 . 20 (12分 )(1) ;(2) . 【解析】 分析：（ 1）从中任
11、取 个球总的基本事件个数 ，求出这 个球都是红球的种数，根据概率公式计算即可； （ 2）任取 个球，总的基本事件个数是 ，再求出恰有 个红球包含的基本事件个数，根据概率计算公式即可 . 详解：（ ）任取 个球总的基本事件个数： ， 个球都是红球包含的基本事件个数为： ， 故从中任取 个球，这 个球都是红球的概率 （ ）任取 个球，总的基本事件个数是： ， 恰有 个红球包含的基本事件个数是： ， 故从中任取 个球，恰好有 个红球的概率 点睛：本题主要考查相互独立事件，以及利用考查了简单的排列组合知识 . 8 21 (12分 )（ 1）、 25 （ 2） ? ? 284 33EX ? ? ? 【解
12、析】本试题主要是考查了古典概型概率和随机变量的分布列以及数学期望值的求解，二项分布的运 用。 （ 1）因为一袋有 2个白球和 4个黑球。采用不放回地从袋中摸球（每次摸一球）， 4次摸球，求恰好摸到 2个黑球直接利用古典概型概率公式计算得到。 （ 2）由于是由放回的摸球，因此是独立重复试验，运用其公式可以解得。 解：（ 1）、 25 （ 2）、 X可取 0,1,2,3,4 一次摸球为黑球的概率 4263p?, ? ? 44 2133iiip X i C ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 22 (10分 )(1)见解析 ;(2) . 试题解析：（ 1）直 线 ： ，曲线 ： ； （ 2）由题意 ，则 是圆 的直径， 直线 经过圆心 ， 直线 的方程是 ，即 ， 联立 得交点 . -温馨提示： - 【 精品教案、课件、试题、素材、教学计划 】 9 可 到 百度 搜索“ 163 文库 ”，到网站下载！ 或直接访问： 【 163 文库】： 1， 上传优质课件 试题 教案 资料赚钱； 2， 便宜下载精品资料的好地方！
