1、数学拾趣数学拾趣数学拾趣扑克小魔术精品资料数学拾趣解 密n只需记住第15张牌数学拾趣解密n把一副扑克分成左、右两堆，每堆27张。n在左堆中任意抽取三张，设抽到的点数分别为X、Y、Z。n把它们都补到13，用去（13X）（13Y）（13Z）342（XYZ）张牌。n剩下的牌放到右堆，不够从右堆中补。此时，右堆中有12XYZ张牌。n再从右堆数出XYZ张牌，剩下12张牌，这是一个定数。n要猜的牌恰好是倒数第13张，在分牌时它是第15张。数学拾趣猜年龄数学拾趣 看一看，你的年龄在哪些表里？32333435363738391617181920212223404142434445464724252627282
2、930314849505152535455484950515253545556575859606162635657585960616263表表一一表表二二89101112131415456712131415242526272829303120212223282930314041424344454647363738394445464756575859606162635253545560616263表表三三表表四四236710111415135791113151819222326273031171921232527293134353839424346473335373941434547505154
3、55585962634951535557596163表表五五表表六六数学拾趣二进制数101101125 024 123 12202102045数学拾趣ASCII码（美国标准信息交换码）字符集0000010100111001011101110000NULLDC0空格空格0Pp0001SUMDC1!1AQaq0010EOADC2“2BRbr0011EOMDC3#3CScs0100EOTDC4$4DTdt0101WRUERR%5EUeu0110RUSYNC&6FVfv0111BELLLEM7GWgw1000BKSPS0(8HXhx1001HTS1)9IYiy1010LFS2*:JZjz1011VTS
4、3+;Kk1100FFS4,Nn_1111SIS7/?OoDEL数学拾趣汉字编码国标国标GB231280规定的区位码（机内码）规定的区位码（机内码）n一个汉字使用一个汉字使用2个字节，一个表示个字节，一个表示“区区”，一个表示一个表示“位位”。n每个字节的首位设定为每个字节的首位设定为“1”。n“啊！啊！”的机内码的机内码 10110000 10100001 00100001数学拾趣火柴游戏 游戏一游戏一：有火柴若有火柴若干根（根数不限），干根（根数不限），两人轮流拿取，每两人轮流拿取，每人每次最多可拿取人每次最多可拿取5根，最少拿取根，最少拿取1根根.谁拿到了最后谁拿到了最后一根，谁就是胜利
5、一根，谁就是胜利者者.数学拾趣胜利局势一6 的整数倍数学拾趣火柴游戏n游戏二游戏二：把火把火柴分为柴分为3堆，堆，比赛规则是每比赛规则是每次都只能在一次都只能在一堆中拿，数目堆中拿，数目不限，拿到最不限，拿到最后一根者为胜后一根者为胜.数学拾趣胜利局势二n判断胜利局势的方法：判断胜利局势的方法：把状态（把状态（x，y，z）中的十进）中的十进制数制数x，y，z写成二进制数，把这三个二进制数的相写成二进制数，把这三个二进制数的相同数位上的数相加，如果所得结果都是偶数，则状态同数位上的数相加，如果所得结果都是偶数，则状态（x，y，z）是）是“胜利局势胜利局势”，否则不是。，否则不是。n例例 （5 5
6、，7 7，9 9）是不是胜利局势？）是不是胜利局势？5 1 0 1 1 0 1 5 7 1 1 1 1 1 1 7 9 1 0 0 1 不是不是 +0 1 0 2 拿走拿走7根根 1 2 1 3 2 2 2数学拾趣博奕数学拾趣P进制数anpnan-1pn-1a1pa0a-1p-1 a-kp-kn数字数字16.5n10进制进制 16.5 11016100510-1n2进制进制 10000.1 124023 022 021 020 12-1n3进制进制 121.111111 132 231 130 13-1 13-2 数学拾趣 设计一套砝码，能称量出整数克的物重，并且所用的砝码最少。数学拾趣量程：
7、1100克方案一：100克 1个，50克 1个，10克 3个，5克 1个，1克 3个；共9个方案二：34克 1个，33克 1个，32克 1个，3克 1个，1克 1个；共5个数学拾趣递推图形边数边长周长A1313A2121/34A3481/916/3A41721/2748/9数学拾趣雪花曲线递推n在一个由同类事物在一个由同类事物作成的序列中，建作成的序列中，建立前一个事物与后立前一个事物与后一个事物的关系，一个事物的关系，以便由前一个事物以便由前一个事物推出后一个事物的推出后一个事物的方法叫做递推方法叫做递推.数学拾趣“世界末日”n梵天在创造世界的时候，梵天在创造世界的时候，在其中的一根金针上安
8、放在其中的一根金针上安放了了64块大小互不相等的圆块大小互不相等的圆形金片，大的在下，小的形金片，大的在下，小的在上在上.这就是所谓这就是所谓“梵塔梵塔”.n移动这些金片时，一次只移动这些金片时，一次只能移一片，并且不论在那能移一片，并且不论在那根针上，永远不允许大片根针上，永远不允许大片压在小片的上面压在小片的上面.n当所有的当所有的64片金片都移到片金片都移到另一根针上时，就是世界另一根针上时，就是世界的末日的末日数学拾趣“世界末日”n完成第完成第k片移动的次片移动的次数数ak，n要完成第要完成第k1片，必片，必须先完成第须先完成第k片，然片，然后把第后把第k1片移到空片移到空针上，再把前
9、针上，再把前k片移片移到第到第k1片上片上.n于是于是 ak12 ak1完成第完成第k片片 ak移下第移下第k1片片 1再把前再把前k片压上片压上 ak数学拾趣 “世界末日”n把递推公式变形把递推公式变形 ak112（ak1）n令令bkak1，则，则 bk12 bk.n bn 是公比为是公比为2的等比数列的等比数列 bn2n1 b1 2nn所以所以 an2n 1n于是于是 a64264 118.41018 n假定僧侣们是如此勤奋，他们以每秒钟移动一次的效假定僧侣们是如此勤奋，他们以每秒钟移动一次的效率日以继夜地工作率日以继夜地工作.容易算得一年等于容易算得一年等于315360003.2107秒
10、，这样，僧侣们把梵塔移到另一根金针上要秒，这样，僧侣们把梵塔移到另一根金针上要花花5.751011=5750亿年！亿年！n地球的年龄只有地球的年龄只有50亿年亿年数学拾趣理财n现有1万元人民币，3年内不会动用，准备存入银行，采取何种储蓄方式比较合算？数学拾趣储蓄方式n本金：a=1（万元）n年利率：一年期x1=1.98%,三年期x3=2.52%n约定转存：存款到期日，由银行将储户的本利和作为本金，开始新一轮同种储蓄。n问题：按一年期储蓄，约定转存3年；按3年期储蓄；哪一种方式更合算？数学拾趣计算n第一期满：a1=a+ax1=a(1+x1)=1.0198n第二期满：a2=a1+a1x1=a1(1+
11、x1)=a(1+x1)2=1.039920n第三期满：a3=a2+a2x1=a2(1+x1)=a(1+x1)3=1.060584数学拾趣比较n一年期自动转存3期：x1=1.98%a3=a(1+x1)3 =1.060584n三年期存1期：x3=2.52%a3=a(1+3x3)=1.0756数学拾趣按揭卖房n按揭贷款是一次贷款，按揭贷款是一次贷款，分期偿还的贷款方式分期偿还的贷款方式n问题问题 按揭买房，假按揭买房，假定贷款定贷款20万，按月万，按月等额归还等额归还.银行利率银行利率是是5.5，10年还清，年还清，每个月得还多少钱？每个月得还多少钱？20年还清呢？年还清呢？数学拾趣递推n贷款额：a
12、 月利率：k 月还款：xn第一月：a1=a(1+k)-xn第二月：a2=a1(1+k)-x =a(1+k)2-(1+k)x-xn第三月：a3=a2(1+k)-x =a(1+k)3-(1+k)2x-(1+k)x xnn第n月：xkkkaannn111数学拾趣比较 a20，k0.004583n10年还清：n=120n月还款：x=2170.37元n总还款：120 x=26444.40元n共支付利息：6444.40元n20年还清：n=240n月还款：x=1375.77元n总还款：240 x=330184.80元n共支付利息：130184.80元111nnkkakx数学拾趣门后的车n塞望：塞望：“有三扇
13、门，都关着，有三扇门，都关着，在一扇门的后面停放了一辆在一扇门的后面停放了一辆车车.现在请你猜哪一扇门后现在请你猜哪一扇门后有车，猜中车就归你了有车，猜中车就归你了.n假如你猜了，在没有揭密之假如你猜了，在没有揭密之前还可以更改前还可以更改.你猜了其中你猜了其中的一扇门，比如一号门的一扇门，比如一号门.主主持人随即把二号、三号门中持人随即把二号、三号门中无车的一扇门打开，留下一无车的一扇门打开，留下一扇，比如打开了三号门扇，比如打开了三号门.现现在你改变主意还来得及，在你改变主意还来得及，n问你改不改猜二号门？问你改不改猜二号门？”数学拾趣三种意见n无论如何，每扇门后有车的概率都是1/3，改不
14、改都一样。n既然3号门后没有车，那么1号门和2号门后有车的概率都是1/2，改不改都一样。n3号门后没有车，那么1号门后有车的概率是1/3，2号门后有车的概率是2/3，应该改猜2号门。数学拾趣应该改的理由n事件A一号门后有车 P（A）1/3n事件B二号门或三号门后有车 P（B）2/3n事件C二号门或三号门后无车 P（C）1n留下的门后有车（B|C）P（B|C）=P(BC)/P(C)=P(B)=2/3数学拾趣赌徒分钱n约定：赌局“5打3胜”，先胜3局者为赢家n意外：赌博在比分为2：1时中止n问题：如何分取赌金数学拾趣分配方案n方案一：各人收回自己的赌注（领先者吃亏）n方案二：按现有比分2：1分配（
15、假如比分是1：0）n方案三：按获胜的可能性分配（如何计算各人获胜的可能性）数学拾趣获胜的可能性n在2：1的情况下，比赛已进行了3局，最多再进行2局就可决出胜负n以“1”表示甲在该局胜，以“0”表示甲在该局负。则以后的三局情形可能是：(0,1)，(1,0)，(0,0)，(1,1)n甲赢：(0,1)，(1,0)，(1,1)n乙赢：(0,0)数学拾趣获胜的可能性n中国女排在第28届奥林匹克运动会决赛中曾一度以0：2落后于俄罗斯队，此时她们的处境是严峻的n以后三局的比赛情况可能是：(0,0,0)，(0,0,1)，(0,1,0)，(0,1,1)，(1,0,0)，(1,0,1)，(1,1,0)，(1,1,
16、1)n俄罗斯夺冠：(0,0,0)，(0,0,1)，(0,1,0)，(0,1,1)，(1,0,0)，(1,0,1)，(1,1,0)n中国夺冠：(1,1,1)数学拾趣重登顶峰数学拾趣彩票之谜彩票之谜 买彩票真的能发财吗30选选76134选选729选选722选选5数学拾趣“307”“307”彩票彩票 n选择号码的范围：选择号码的范围：0130n单式投注：在号码单式投注：在号码0130中任选不重复的中任选不重复的7个正选号，个正选号，1个特选号，组成一注彩票。个特选号，组成一注彩票。n中奖条件（顺序不限）：中奖条件（顺序不限）：特等特等 选中全部选中全部7个号个号 一等一等 选中选中6个正选号特选个正
17、选号特选号号 二等二等 选中选中6个正选号个正选号 三等三等 选中选中5个正选号特选号个正选号特选号 四等四等 选中选中5个正选号个正选号 五等五等 选中选中4个正选号个正选号数学拾趣中奖率n特等奖P0 0.000000491n一等奖P1 0.000003289n五等奖P5 0.304474912373012377CCCC12373012267CCCC12373012332347CCCCC数学拾趣数学拾趣密码通讯解密接收发送加密明码解密的方法：逆置换（前移一位）Attack at ten amBuubdl bu ufo bnAttack at ten am数学拾趣密码通讯nAttack at
18、ten am nBuubdl bu ufo bn nBuubdl bu ufo bn nAttack at ten amn加密映射 a b c d x y z b c d e y z an解密映射 a b c d x y z z a b c v x y解密接收发送加密明码数学拾趣密码n1986年10月15日n861015 n350906n861015 n483035n加密映射n1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 n0 9 8 7 6 5 4 3 2 1n加密映射n1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 n3 6 9 2 5 8 1 4 7 0数学拾趣哥尼斯堡的七座桥哥尼斯堡的七座桥哥尼斯堡
19、哥尼斯堡加里宁格勒加里宁格勒数学拾趣哥尼斯堡的七座桥哥尼斯堡的七座桥n欧拉：七桥问题相当于左欧拉：七桥问题相当于左边的图能否一笔画边的图能否一笔画.数学拾趣一笔画n起点，终点，中间点n中间点关联着偶数条边（偶顶点）n可以一笔画的图最多有两个奇顶点n七桥问题无解可以一笔画的图的中间点数学拾趣可以一笔画的图n两类可以一笔画的图：1，全部顶点都是偶顶点 2，有两个奇顶点，其余都是偶顶点数学拾趣从华盛顿到里根美国从华盛顿到里根美国4040位总统一笔画位总统一笔画数学拾趣“周游世界周游世界”（1）沿着正十二面）沿着正十二面体的棱行进，不许重体的棱行进，不许重复；复；（2）经过所有二十）经过所有二十个个“
20、城市城市”，不许重，不许重复；复；（3）从某座从某座“城市城市”出发，回到同一座出发，回到同一座“城市城市”.正十二面体有正十二面体有20个顶点个顶点12个面个面30条棱条棱数学拾趣把正十二面体的顶点作为图的顶点，棱把正十二面体的顶点作为图的顶点，棱作为图的边，并把图画在平面上，就得作为图的边，并把图画在平面上，就得一个图一个图.哈密尔顿周游世界问题相当于在图中求哈密尔顿周游世界问题相当于在图中求一条回路，它必须不重复地经过每个顶一条回路，它必须不重复地经过每个顶点点.这样的一条回路叫做这样的一条回路叫做哈密尔顿圈哈密尔顿圈.哈密尔顿圈与欧拉圈的相同点和区别在于：两种回路都哈密尔顿圈与欧拉圈的
21、相同点和区别在于：两种回路都要求经过所有的顶点，但哈密尔顿圈不重复经过顶点，要求经过所有的顶点，但哈密尔顿圈不重复经过顶点，可以不经过一些边；而欧拉圈可重复经过顶点，但不能可以不经过一些边；而欧拉圈可重复经过顶点，但不能重复或遗漏边重复或遗漏边.哈密尔顿周游世界的问题是有解的哈密尔顿周游世界的问题是有解的.例如，在图中，例如，在图中，123192012319201就是一个哈密尔顿圈就是一个哈密尔顿圈.数学拾趣和哈密尔顿圈有关的一些问题和哈密尔顿圈有关的一些问题n亚瑟王要在王宫中设宴招待他的亚瑟王要在王宫中设宴招待他的2020个骑士个骑士.不料这些骑士平时骄傲自大，彼此积怨甚深，不料这些骑士平时骄傲自大，彼此积怨甚深，坐不在一起坐不在一起.好在与每个骑士结怨的不到好在与每个骑士结怨的不到1010个骑士个骑士.聪明的大臣想出了办法，让他们都在聪明的大臣想出了办法，让他们都在一张圆桌边就座，而且每个骑士都不与他的一张圆桌边就座，而且每个骑士都不与他的怨家相邻怨家相邻.n在国际象棋盘上放一个在国际象棋盘上放一个“马马”，请设计一个，请设计一个路线，按路线，按“马马”的走法，使它不重复地走遍的走法，使它不重复地走遍国际象棋盘上的每一格，最后再回到原出发国际象棋盘上的每一格，最后再回到原出发点点.数学拾趣连通而又没有圈的图叫做树连通而又没有圈的图叫做树.
