1、 - 1 - 邻水实验学校 2018年春高二下第一阶段检测 数学（文）试卷 第 卷（选择题） 一选择题（共 12小题） 1复数 =（ ） A i B 1+i C i D 1 i 2点 M 的直角坐标为（ ， 1）化为极坐标为（ ） A（ 2， ） B（ 2， ） C（ 2， ） D（ 2， ） 3化极坐标方程 2cos =0 为直角坐标方程为（ ） A x2+y2=0或 y=1 B x=1 C x2+y2=0或 x=1 D y=1 4对任意 x， y R， |x 1|+|x|+|y 1|+|y+1|的最小值为（ ） A 1 B 2 C 3 D 4 5下列式子不正确的是（ ） A（ 3x2+co
2、sx） =6x sinx B（ lnx 2x） = ln2 C（ 2sin2x） =2cos2x D（ ） = 6执行如图所示的程序框图，则输出的 k的值是（ ） A 10 B 11 C 12 D 13 7某产品的广告费用 x 与销售额 y 的统计数据如下表：根据上表可得回归方程 = x+a 中的b=10.6，据此模型预报广告费用为 10 万元时销售额为（ ） 广告费用 x（万元） 4 2 3 5 销售额 y（万元） 49 26 39 58 A 112.1万元 B 113.1万元 C 111.9万元 D 113.9万元 8设 n是自然数， f（ n） =1+ + +? + ，经计算可得， f（
3、 2） = ， f（ 4） 8， f（ 8） ，f（ 16） 3， f（ 32） 观察上述结果，可得出的一般结论是（ ） A f（ 2n） B f（ n2） C f（ 2n） D - 2 - 9有一段 “ 三段论 ” 推理是这样的：对于可导函数 f（ x），如果 f （ x0） =0，那么 x=x0是函数 f（ x）的极值点，因为函数 f（ x） =x3在 x=0 处的导数值 f （ x0） =0，所以， x=0 是函数 f（ x） =x3的极值点以上推理中（ ） A大前提错误 B小前提错误 C推理形式错误 D结论正确 10下图是函数 y=f（ x）的导函数 y=f （ x）的图象，给出下列命
4、题： ( ) 3是函数 y=f（ x）的极小值点； 1是函数 y=f（ x）的极小值点； y=f（ x）在 x=0处切线的斜率小于零； y=f（ x）在区间（ 3， 1）上单调增 则正确命题的序号是（ ） A B C D 11曲线 C1： （ t为参数），曲线 C2： （ 为 参数），若 C1， C2交于 A、B 两点，则弦长 |AB|为（ ） A B C D 4 12设 a R，函数 f（ x） =ex+a?e x的导函数是 f （ x），且 f （ x）是奇函数若曲线 y=f（ x）的一条切线的斜率是 ，则切点的横坐标为（ ） A ln2 B ln2 C D 第 卷（非选择题） 二填空题（
5、共 4小题） 13不等式 |x 1|+|x+2| 5的解集是 14如果复数 z满足 |z+1 i|=2，那么 |z 2+i|的最大值是 15已知 f（ x） =x2+3xf （ 2），则 f （ 2） = 16 设函数 f（ x） =lnx+ ， m R，若对任意 b a 0， 1恒成立，则 m的取值范围为 三解答题（共 6小题） - 3 - 17已知复数 z满足： |z|=1+3i z， （ 1）求 z并求其在复平面上对应的点的坐标； （ 2）求 的共轭复数 18设 a， b， c都是正数，求证： 19已知函数 f（ x） =|2x+1| |x| 2 （ ）解不等式 f（ x） 0 （ ）若
6、存在实数 x，使得 f（ x） |x|+a，求实数 a的取值范围 20在平面直角坐标系 xOy 中，圆 C的 参数方程为 （ 为参数），直线 l经过点P（ 2， 2），倾斜角 （ 1）写出圆的标准方程和直线 l的参数方程； （ 2）设直线 l与圆 C相交于 A、 B两点，求 |PA|?|PB|的值 21某志愿者到某山区小学支教，为了解留守儿童的幸福感，该志愿者对某班 40名学生进行了一次幸福指数的调查问卷，并用茎叶图表示如图（注：图中幸福指数低于 70，说明孩子幸福感弱；幸福指数不低于 70，说明孩子幸福感强） （ 1）根据茎叶图中的数据完成 2 2列联表，并判断能否有 95%的把握认为孩子的
7、幸福感强与是否是留守儿童有关？ - 4 - 幸福感强 幸福感弱 总计 留守儿童 非留守儿童 总计 （ 2）从 15个留守儿童中按幸福感强弱进行分层抽样，共抽取 5人，又在这 5人中随机抽取 2人进行家访，求这 2个学生中恰有一人幸福感强的概率 参考公式： 附表： P（ K2 k0） 0.050 0.010 k0 3.841 6.635 22已知函数 f（ x） =ax+lnx（ a R） （ ）若 a=2，求曲线 y=f（ x）在 x=1处的切线方程； （ ）求 f（ x）的单调区间； （ ）设 g（ x） =x2 2x+2，若对任意 x1 （ 0， + ），均存在 x2 0， 1，使得 f（
8、 x1） g（ x2），求 a的取值范围 - 5 - 参考答案与试题解析 一选择题（共 12小题） 1复数 =（ ） A i B 1+i C i D 1 i 【分析】将分子分线同乘 2+i，整理可得答案 【点评】本题考查的知识点是复数代数形式的加减运算，共轭复数的定义，难度不大，属于基础题 2点 M 的直角坐标为（ ， 1）化为极坐标为（ ） A（ 2， ） B（ 2， ） C（ 2， ） D（ 2， ） 【分析】由题意求得 = =2，再根据此点位于第三象限，且 tan= ，可取 = ，从而得到它的极坐标（ ， ） 【点评】本题主要考查把极坐标方程化为直角坐标方程的方法，属于基础题 3化极坐标
9、方程 2cos =0 为直角坐标方程为（ ） A x2+y2=0或 y=1 B x=1 C x2+y2=0或 x=1 D y=1 【分析】利用直角坐标与极坐标间的关系，即利用 cos=x ， sin=y ， 2=x2+y2，进行代换即得 【点评】本题考查点的极坐标和直角坐标的互化， 能在极坐标系中用极坐标刻画点的位置，体会在极坐标系和平面直角坐标系中刻画点的位置的区别，能进行极坐标和直角坐标的互化 4对任意 x， y R， |x 1|+|x|+|y 1|+|y+1|的最小值为（ ） A 1 B 2 C 3 D 4 【分析】把表达式分成 2组，利用绝对值三角不等式求解即可得到最小值 【点评】本题
10、考查绝对值三角不等式的应用，考查利用分段函数或特殊值求解不等式的最值的方法 5执行如图所示的程序框图，则输出的 k的值是（ ） 考号班级姓名- -密-封-线- 6 - A 10 B 11 C 12 D 13 【分析】由 已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量 k 的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案 【点评】本题考查的知识点是程序框图，当循环的次数不多，或有规律时，常采用模拟循环的方法解答 6某产品的广告费用 x 与销售额 y 的统计数据如下表：根据上表可得回归方程 = x+a 中的b=10.6，据此模型预报广告费用为 10 万元时销售额为（
11、 ） 广告费用 x（万元） 4 2 3 5 销售额 y（万元） 49 26 39 58 A 112.1万元 B 113.1万元 C 111.9万元 D 113.9万元 【分析】求出所给数据的平均数，得到样本中心点，根据线性回归直线过样本中心点，求出方程中的一个系数，得到线性回归方程，把自变量为 10代入，预报出结果 【点评】本题考查线性回归方程的求法和应用，是一个基础题，本题解答关键是利用线性回归直线必定经过样本中心点 7将正偶数集合 2， 4， 6， ? 从小到大按第 n 组有 2n 个偶数进行分组： 2， 4， 6， 8，10， 12， 14， 16， 18， 20， 22， 24， ?
12、，则 2018位于（ ）组 A 30 B 31 C 32 D 33 - 7 - 【分析】根据题意可分析第一组、第二组、第三组、 ? 中的数的个数及最后的数，从中寻找规律即可使问题得到解决 【点评】本题考查数列的求和，考查观察与分析问题的能力，考查归纳法的应用，从有限项得到一般规律是难点所在，属于中档题 8有一段 “ 三段论 ” 推理是这样的：对于可导函数 f（ x），如果 f （ x0） =0，那么 x=x0是函数 f（ x）的极值点，因为函数 f（ x） =x3在 x=0 处的导数值 f （ x0） =0，所以， x=0 是函数 f（ x） =x3的极值点以上推理中（ ） A大前提错误 B小
13、前提错误 C推理形式错误 D结论正确 【分析】在使用三段论推理证明中，如果命题是错误的，则可能是 “ 大前提 ” 错误，也可能是 “ 小前提 ” 错误，也可能是推理形式错误，我们分析的其大前提的形式： “ 对于可导函数 f（ x），如果 f（ x0） =0，那么 x=x0是函数 f（ x）的极值点 ” ，不难得到结论 【点评】本题考查的知识点是演绎推理的基本方法，演绎推理是一种必然性推理，演绎推理的前提与结论之间有蕴涵关系因而，只要前提是真实的，推理的形式是正确的，那么结论必定是真实的，但错误的前提可能导致错误的结论 9曲线 C1： （ t为参数），曲线 C2： （ 为参数），若 C1， C2交于 A、 B两点，则弦长 |AB|为（ ） A B C D 4 【分析】将参数方程化为普通方程，联立直线方程和椭圆方程，消去 y 得到 x 的二次方程，利用韦达定理和弦长公式即可 【点评】本题主要考查参数方程与普通方程的互化，运用韦达定理和弦长公式是解题的关键 10设 a R，函数 f（ x） =ex+a?e x的导函数是 f （ x），且 f （ x）是奇函数若曲线 y=f（ x）的一条切线的斜率是 ，则切点的横坐标为（ ） A ln2 B ln2 C D 【分析】已知切 线的斜率，要求切点的横坐标必须先求出切线的方程，我们可从奇函数入手求出切线的方程 - 8 - 【点评】熟悉奇函数的
