1、机械工程系 汪彬数控机床插补原理 数控机床 插补原理与刀具补偿原理 1 概述概述 2 逐点比较法插补逐点比较法插补 3 数字积分法数字积分法 4 数据采样插补法数据采样插补法 5 刀具半径补偿原理刀具半径补偿原理 习题习题 1 概概 述述 1.1 1.1 插补概念插补概念 实际加工中零件的轮廓形状是由各种线形(如直线、圆弧、螺旋线、抛物线、自由曲线)构成的。其中最主要的是直线和圆弧。用户在零件加工程序中，一般仅提供描述该线形所必需的相关参数，如对直线，提供其起点和终点；对圆弧，提供起点、终点、顺圆或逆圆、以及圆心相对于起点的位置。为满足零件几何尺寸精度要求，必须在刀具(或工件)运动过程中实时计
2、算出满足线形和进给速度要求的若干中间点(在起点和终点之间)，这就是数控技术中插补(Interpolation)的概念。据此可知，插补就是根据给定进给速度和给定轮廓线形的要求，在轮廓已知点之间，确定一些中间点的方法，这种方法称为插补方法或插补原理。插补计算就是对数控系统输入基本数据(如直线的起点和终点，圆弧的起点、终点、圆心坐标等)，运用一定的算法进行计算，并根据计算结果向相应的坐标发出进给指令。对应每一进给指令，机床在相应的坐标方向移动一定的距离，从而将工件加工出所需的轮廓形状。实现这一插补运算的装置称为插补器。控制刀具或工件的运动轨迹是数控机床轮廓控制的核心，无论是硬件数控(NC)系统，还是
3、计算机数控(CNC)系统，都有插补装置。在CNC中，以软件(即程序)插补或者以硬件和软件联合实现插补；而在NC中，则完全由硬件实现插补。无论哪种方式，其插补原理是相同的。1.2 1.2 插补的分类插补的分类1.1.脉冲增量插补脉冲增量插补 脉冲增量插补(又称基准脉冲插补)就是通过向各个运动轴分配脉冲，控制机床坐标轴作相互协调的运动，从而加工出一定形状零件轮廓的算法。显然，这类插补算法的输出是脉冲形式，并且每次进给产生一个单位的行程增量，故称之为脉冲增量插补。而相对于控制系统发出的每个脉冲信号，机床移动部件对应坐标轴的位移大小，称之为脉冲当量，一般用表示。它标志着数控机床的加工精度，对于普通数控
4、机床一般为0.01 mm，对于较精密的数控机床一般为0.005 mm、0.0025 mm或0.001 mm。一般来讲，脉冲增量插补算法较适合于中等精度(如0.01 mm)和中等速度(13 m/min)的CNC系统中。由于脉冲增量插补误差不大于一个脉冲当量，并且其输出的脉冲速率主要受插补程序所用时间的限制，所以，CNC系统精度与切削速度之间是相互影响的。例如实现某脉冲增量插补算法大约需要30 s的处理时间，当系统脉冲当量为0.001 mm时，则可得单个运动坐标轴的极限速度约为2 m/min。当要求控制两个或两个以上坐标轴时，所获得的轮廓速度还将进一步降低。反之，如果将系统单轴极限速度提高到20
5、m/min，则要求将脉冲当量增大到0.01 mm。可见，CNC系统中这种制约关系限制了其精度和速度的提高。2.2.数据采样插补数据采样插补数据采样插补是使用一系列首尾相连的微小直线段来逼近给定曲线，由于这些微小直线段是根据程编进给速度，按系统给定的时间间隔来进行分割的，所以又称为“时间分割法”插补。该时间间隔即插补周期()。分割后得到的这些微小直线段对于系统精度而言仍是比较大的，为此，必须进一步进行数据点的密化工作。所以，也称微小直线段的分割过程是粗插补，而后续进一步的密化过程是精插补。一般情况下，数据采样插补法中的粗插补是由软件实现，并且由于其算法中涉及到一些三角函数和复杂的算术运算，所以，
6、大多数采用高级语言完成。而精插补算法大多采用脉冲增量插补算法，它既可由软件实现也可由硬件实现，由于相应算术运算较简单，所以软件实现时大多采用汇编语言完成。位置控制周期(Tc)是数控系统中伺服位置环的采样控制周期，对于给定的某个数控系统而言，插补周期和位置控制周期是两个固定不变的时间参数。通常TsTc，并且为了便于系统内部控制软件的处理，当Ts与Tc不相等时，则一般要求Ts是Tc的整数倍。由于插补运算较复杂，处理时间较长，而位置环数字控制算法较简单，处理时间较短，所以，每次插补运算的结果可供位置环多次使用。现假设程编进给速度为F，插补周期为Ts，则可求得插补分割后的微小直线段长度为(暂不考虑单位
7、)：LFTs 插补周期对系统稳定性没有影响，但对被加工轮廓的轨迹精度有影响，而控制周期对系统稳定性和轮廓误差均有影响，因此，选择Ts是主要从插补精度方面考虑，而选择Tc则从伺服系统的稳定性和动态跟踪误差两方面考虑。按插补周期将零件轮廓轨迹分割为一系列微小直线段，然后将这些微小直线段进一步进行数据密化，将对应的位置增量数据(如、)，再与采样所获得的实际位置反馈值相比较，求得位置跟踪误差。位置伺服软件就根据当前的位置误差计算出进给坐标轴的速度给定值，并将其输送给驱动装置，通过电动机带动丝杠和工作台朝着减少误差的方向运动，以保证整个系统的加工精度。由于这类算法的插补结果不再是单个脉冲，而是一个数字量
8、，所以，这类插补算法适用于以直流或交流伺服电动机作为执行元件的闭环或半闭环数控系统中。当数控系统选用数据采样插补方法时，由于插补频率较低，大约在50125 Hz，插补周期约为820 ms，这时使用计算机是易于管理和实现的。计算机完全可以满足插补运算及数控加工程序编制、存储、收集运行状态数据、监视机床等其它数控功能。并且，数控系统所能达到的最大轨迹运行速度在10 m/min以上，也就是说数据采样插补程序的运行时间已不再是限制轨迹运行速度的主要因素，其轨迹运行速度的上限将取决于圆弧弦线误差以及伺服系统的动态响应特性。2 逐点比较法插补逐点比较法插补 2.1 2.1 直线插补运算直线插补运算1.1.
9、偏差判别偏差判别假设加工如图5-1所示的第一象限的直线OA。取起点为坐标原点O，直线终点坐标A(Xe，Ye)是已知的。M(Xm，Ym)为加工点(动点)，若M在OA直线上，则根据相似三角形的关系可得 eemmXYXY图1-1 逐点比较法直线插补 YYmOXmXM(Xm,Ym)A(Xe,Ye)MM取FmYmXeXmYe作为直线插补的偏差判别式。若M点在OA直线上，则Fm0；若M点在OA直线上方的M处，则Fm0；若M点在OA直线下方的M处，则Fm0。ccmmXYXYccmmXYXYccmmXYXY2.2.坐标进给坐标进给(1)Fm0时，规定刀具向X方向前进一步；(2)Fm0时，控制刀具向X方向前进一
10、步；(3)Fm0时，控制刀具向Y方向前进一步。刀具每走一步后，将刀具新的坐标值代入函数式 FmYmXeXmYe，求出新的Fm值，以确定下一步进给方向。3 3偏差计算偏差计算 设在某加工点处，有Fm0时，为了逼近给定轨迹，应沿X方向进给一步，走一步后新的坐标值为 Xm+1Xm+1,Ym+1Ym 新的偏差为 Fm+1Ym+1XeXm+1YeFmYe 若Fm0时，为了逼近给定轨迹，应向Y方向进给一步，走一步后新的坐标值为 Xm+1Xm,Ym+1Ym 1 新的偏差为 Fm+1FmXe 4.4.终点判别法终点判别法逐点比较法的终点判断有多种方法，下面主要介绍两种：(1)第一种方法。设置X、Y两个减法计数
11、器，加工开始前，在X、Y计数器中分别存入终点坐标Xe、Ye，在X坐标(或Y坐标)进给一步时，就在X计数器(或Y计数器)中减去1，直到这两个计数器中的数都减到零时，便到达终点。(2)第二种方法。用一个终点计数器，寄存X和Y两个坐标，从起点到达终点的总步数；X、Y坐标每进一步，减去1，直到为零时，就到了终点。2.2 2.2 不同象限的直线插补计算不同象限的直线插补计算上面讨论的为第一象限的直线插补计算方法，其它三个象限的直线插补计算法，可以用相同的原理获得，表5-1列出了四个象限的直线插补时的偏差计算公式和进给脉冲方向，计算时，公式中Xe，Ye均用绝对值。表表1 1-1 四个象限的直线插补计算四个
12、象限的直线插补计算 线 型 Fm 0时,进 给 方 向 Fm 0时,进 给 方 向 偏 差 计 算 公 式 L1 X Y L2 X Y L3 X Y L2L3L4L1Fm 0，YFm 0，YFm0，XFm0，XFm0，XFm0，XFm 0，YFm 0，Y L4 X Y Fm 0时:Fm+1 Fm ye Fm 0时:Fm+1 Fm xe 2.3 2.3 逐点比较法硬件和软件实现方法逐点比较法硬件和软件实现方法 1.1.硬件实现硬件实现 逐点比较法插补最早是在硬件数控系统中使用数字逻辑电路来实现，而后来的CNC系统中基本上都是采用软件来模拟硬件实现。但硬件插补速度快，若采用大规模集成电路制作的插补
13、芯片，可靠性高。最近几年，国外一些数控系统中采用一种大规模的数字电路现场可编程逻辑门阵列(Field Programming Gate Array缩写为FPGA)来实现该插补功能，从而克服了原来硬件插补线路灵活性差的缺点，同时保留了硬件电路处理速度快的优点。&JXQTFQ1&1Xe Ye补JY&Y5Y6 JFQQTJ&MFH1H2置“0”YF3TG置“0”Y0QTGt1时序脉冲发生器Mt2t3t4停运信号运算控制YF2YF1置数Y1Y2YXY3Y4&1&图1-2 逐点比较法直线插补硬件逻辑框图图中JX、JY和JF为三个移位寄存器，分别存放X轴终点坐标值Xe；Y轴终点坐标值Ye；以及每次偏差计算
14、的结果。而J是个减法寄存器，存放加工过程中两坐标轴所走总步数。Q为一个全加器，Tc是进位触发器，MF为控制进给速度的可变频脉冲发生器，而加工进给速度F是根据被加工零件的工艺要求等确定的，进而也就决定了MF的脉冲频率fMF变化范围。反过来利用fMF又可精确控制进给速度，它们之间的关系式为MF60 fF 式中F为加工进给速度(mm/min)；fMF为脉冲源频率(Hz)；为脉冲当量(mm/脉冲)。插补开始前，根据数控加工程序提供的有关信息，对电路各部分进行初始化，内容有：XeJX，Ye补Jy，|Xe|Ye|J，清零JF、DC、T，置位TG，设置频率fMFF/(60)，为插补运算做好准备工作。在插补逻
15、辑图中，MF每发出一个脉冲，对应完成一次插补运算。当上述插补初始化完成后，运算控制信号使运算开关TG触发器置1(即Q1)，打开了与门Y0，从而使MF发出的脉冲经与门Y0到达时序脉冲发生器M，经M产生四个先后顺序的脉冲系列t1、t2、t3和t4，并按此顺序去依次完成一次插补运算过程中的四个工作节拍，即偏差判别、坐标进给、偏差计算和终点判别。2.2.软件实现软件实现逐点比较法软件实现实际上就是利用软件来模拟插补的整个过程，软件插补灵活可靠，但速度较硬件慢。根据插补的四个节拍，可设计出逐点比较法第一象限直线插补的软件流程，如图1-3所示。图1-3 第一象限逐点比较法直线插补的运算流程 开始进给一步X
16、进给一步YF Ye FF Xe F10?结束初始化(Xe,Ye,F00,|Xe|Ye|)F0?YNNY 例例1-11-1 设欲加工第一象限直线OE，终点坐标为Xe4，Ye3，用逐点比较法进行插补。解解：总步数 437 开始时刀具在直线起点，即在直线上，故F00，插补运算过程如表1-2所示，插补轨迹如图1-4所示。表表1 1-2 直线插补的运算过程直线插补的运算过程 序号 偏差进给 进给 偏差计算 终点判别 1 F00 X F1F0Ye033 101716 2 F130 X F3F2Ye13-2 321514 4 F320 X F5F4Ye231 541312 6 F510 X F7F6Ye33
17、0 761110，到终点 图1-4 直线插补轨迹 YXE(4,3)O图1-5 逐点比较法圆弧插补 YXOM(Xm,Ym)A(X0,Y0)B(Xe,Ye)RmR 2.4 2.4 圆弧插补计算原理圆弧插补计算原理1.1.基本原理基本原理下面以第一象限逆圆为例讨论逐点比较法圆弧插补。如图5-5所示，设需要加工圆弧AB，圆弧的圆心在坐标系原点，已知圆弧的起点为A(X0，Y0)，终点为B(Xe，Ye)，圆弧半径为R。令瞬时加工点为M(Xm，Ym)，它与圆心的距离为Rm。比较Rm和R反映加工偏差。202022m2m2m,YXRYXR因此，可得圆弧偏差判别式如下：22m2m22mmRYXRRF若Fm0，表明
18、加工点M在圆弧上；Fm 0，表明加工点M在圆弧外；Fm 0，表明加工点M在圆弧内。设加工点正处于M(Xm，Ym)点，若Fm0，对于第一象限的逆圆，为了逼近圆弧，应沿X方向进给一步，到m1点，其坐标值为Xm1 Xm1，Ym1Ym。新加工点的偏差为 12mm221m21m1mXFRYXF若Fm0，为了逼近圆弧，应沿Y方向进给一步到m1点，其坐标值为Xm1Xm，Ym+1Ym+1，新加工点的偏差为 12mm221m21m1mYFRYXF因为加工是从圆弧的起点开始，起点的偏差F00，所以新加工点的偏差总可以根据前一点的数据计算出来。2.2.终点判别法终点判别法 圆弧插补的终点判断方法和直线插补相同。可将
19、起点到达终点X、Y轴所走步数的总和存入一个计数器，每走一步，从中减去1，当0时便发出终点到达信号。也可以选择一个坐标的步数作为终点判断，注意此时只能选择终点坐标中坐标值小的那一个坐标。3.3.四个象限圆弧插补计算公式四个象限圆弧插补计算公式 圆弧所在象限不同，顺逆不同，则插补计算公式和进给方向也不同。归纳起来共有8种情况，这8种情况的进给脉冲方向和偏差计算公式，见表1-3。表表1 1-3 四个象限的圆弧插补计算四个象限的圆弧插补计算 线型 Fm0 时,进给方向 Fm0 时 进给方向 偏差计算公式 SR1 Y X SR3 Y X NR2 Y X Fm 0，YFm0，YFm0，YFm 0，Y顺 圆
20、(SR)Fm0，XFm0，XFm 0，XFm 0，XYXO NR4 Y X Fm0 时:Fm+1Fm2Ym1 Ym+1Ym1 Fm0 时:Fm+1Fm2Xm1 Xm+1Xm1 SR2 X Y SR4 X Y NR1 X Y Fm 0，YFm0，YFm0，YFm 0，Y逆 圆(NR)Fm0，XFm0，XFm 0，XFm 0，XYXO NR2 X Y Fm0 时:Fm+1Fm2Xm1 Xm+1Xm1 Fm0 时:Fm+1Fm2Ym1 Ym+1Ym1 4圆弧插补计算流程圆弧插补计算流程 图1-6 逐点比较法圆弧插补流程 开始进给X进给YF 2X1 FX1 XF 2Y 1 FY1 YJ1 JJ0?结束
21、F0?YNNY初始化：XA YA，YA JY，0 JF|XA Xe|YA Ye|J 例例1-21-2 设欲加工第一象限逆时针走向的圆弧AE，起点A(6，0)，终点E(0，6)，用逐点比较法插补之。解解：终点判别值为总步长 0600612 开始时刀具在起点A，即在圆弧上，F00。插补运算过程如表1-4，插补轨迹如图1-7所示。YA(6,0)OXE(0,6)图1-7圆弧插补轨迹表表1 1-4 圆弧插补运算过程圆弧插补运算过程 序号 偏差判别 进给 偏差计算 坐标计算 终点判别 1 F00 X F1F02X01 026111 X1615 Y10 101 12111 2 F1110 Y F2F12Y1
22、1 1120110 X 25 Y2011 211 11110 3 F2100 Y F3F22Y 21 102117 X 35 Y3112 321 1019 4 F370 Y F 4F32Y31 72212 X 45 Y4213 431 918 5 F420 Y F 5F 42Y 41 22315 X 55 Y5314 541 817 6 F550 X F6F 52X51 52514 X 6514 Y64 651 716 7 F640 Y F7F 62Y 61 42415 X 74 Y7415 761 615 8 F750 X F 8F72X71 52412 X 8413 Y85 871 514
23、 9 F8=20 Y F 9F 82Y 81 22519 X 93 Y9516 981 413 10 F990 X F 10F 92X91 92314 X 10312 Y106 1091 312 11 F1040 X F11F102X101 4221=1 X12211 Y116 11101 211 12 F1110 X F12F112X111 12110 X12110 Y126 12111 0,倒终点 1.3 数数 字字 积积 分分 法法 3.1 3.1 数字积分插补原理数字积分插补原理 1.1.数字积分法的基本原理数字积分法的基本原理 从几何概念来看，函数Yf(t)的积分运算就是此函数曲线所
24、包围的面积，如图5-8所示。若子区间足够小，则积分运算可以用小矩形面积的累加来近似：niittYtYS10d如果取为最小基本单位“1”，即一个脉冲当量，则上式可简化为 niiYS1由此可见，当t足够小时，函数的积分运算可转化为求和运算，即累加和运算。图5-8 函数Yf(t)的积分 OYXY f(t)YnY0Y1Y2YiYi1t0t1t2t3titi1t 2.2.数字积分发脉冲分配原理数字积分发脉冲分配原理 如图1-9所示，若从O点进行直线插补到点A(5，3)，且要求进给脉冲均匀，可按如下方式进行脉冲分配，即在同一时间内产生两串脉冲数分别为5和3的均匀脉冲数列就能实现OA直线轨迹。图1-9 DD
25、A脉冲分配原理 YX012345123A(5,3)刀具运动轨迹 设X、Y分别表示X、Y轴的增量，并令X为一个脉冲当量，当刀具沿X方向走一个(一步)时，Y方向的增量3/50.6，即0.6。由于机器的位移是以一个进给的，因此，不能走0.6的位移，故暂时寄存起来，这不足一个的数称为余数R。当X方向走到第二步时，Y方向应走1.2，实际上只走一个，余下的0.2再寄存。继续上面的运算和脉冲分配，则当X走到第五步时，Y方向正好走满三个即到达终点A(5，3)，刀具运动轨迹见图1-9。这里判断Y方向是否应该进给的运算，实质上是不断累加0.6的运算。在计算机中，加法是最基本的运算，上述累加运算是易于实现的，而累加
26、运算本身就是一个积分过程，数字积分法由此得名。在上例直线插补中采取的方法只对终点坐标值较小的一轴进行累加，而终点坐标值为最大的一轴，在每次累加时均输出一个进给脉冲。显然，该积分插补也可用两个积分器同时各自进行累加运算，并设定余数寄存器的容量作为一单位面积值，累加结果大于1时，整数部分溢出，同时产生溢出脉冲。小数部分保留，作为余数，待下一次累加。其溢出脉冲有数控装置输出，分别控制两坐标轴进给，进而获得运动轨迹。3.2 3.2 数字积分法直线插补数字积分法直线插补 1.1.直线插补算法直线插补算法 设直线OE在XOY平面内，起点为坐标原点O，终点坐标E(Xe、Ye)。直线方程为 XXYYee其参数
27、方程为 tkYYtkXXee其微分形式为 tkYYtkXXddddee式中为比例常数。X、Y为X轴和Y轴方向上的微小位移增量，各坐标轴的位移量为 nininiinininiitkYtkYYYtkXtkXXX1e1e11e1e1由于积分是从坐标原点开始的，因此坐标位移量实际上就是动点坐标，若取，则经次累加(迭代)后，应有 XkXenXeYkYenYe 由此得到 kn1 即 kn1为保证插补精度，每次增量X、Y 不大于1，即 XkXe1YkXe1 若取寄存器位数N位，Xe和Ye的最大寄存容量为2N-1，则可取 ，有 Nk211)12(211)12(21eeNNNNkYYkXX 满足精度要求。经n2
28、N次迭代后，X轴和Y轴同时到达终点。据此可作DDA直线插补器，如图1-10所示。插补器由两个数字积分器组成，Jvx、JvY为被积函数寄存器，存放终点坐标值Xe、Ye、JRX、JRY，为余数寄存器。每发出一个积分指令脉冲，使X积分器和Y积分器各迭代一次，当累加值超过寄存器容量2N时，产生一个脉冲，迭代2N次后，每个坐标的溢出脉冲数等于其被积函数。图1-10 DDA直线插补器 余数寄存器 JRX被积函数寄存器 JVX(Xe)被积函数寄存器 JVY(Ye)余数寄存器 JRYXYt 2.2.软件实现软件实现 用DDA直线插补时，X和Y两坐标可同时产生溢出脉冲，即同时进给，其计算流程如图1-11所示。图
29、1-11 DDA直线插补计算流程 开始JRX JVX JRX初始化Xe JVX，Ye JVY，0 JRX、JRY，2N J有溢出?进给一步(X)JRX JVY JRY有溢出?进给一步(Y)J 1 JJ0？结束NYNNYY 3.3.插补实例插补实例 例1-3 设要插补第一象限直线OE，如图5-12所示，起点坐标为O(0，0)，终点坐标为E(4，6)，试用数字积分法进行插补，并画出刀具运动轨迹。图1-12 DDA直线插补实例 Y65432101234E(4,6)X 解解：若选取寄存器位数均为3位，即N3，则累加次数n2N8，插补前，使 2N8，JVXXe4，JVYYe6。则其插补计算过程如表1-5
30、所示。VYJ表表1 1-5 DDA直线插补计算过程直线插补计算过程 X 积分器 Y积分器 累加次数n RXVXJJ 溢出(+X)RYVYJJ 溢出(+Y)终点判别J 开始 0 0 0 0 8 1 044 0 066 0 7 2 448 1 6612 1 6 3 044 0 4610 1 5 4 448 1 268 1 4 5 044 0 066 0 3 6 448 1 6612 1 2 7 044 0 4610 1 1 8 448 1 268 1 0(终点)5.4 数据采样插补法数据采样插补法 数据采样插补法就是将被加工的一段零件轮廓曲线用一系列首尾相连的微小直线段逼近，如图1-13所示。由于
31、这些小线段是通过加工时间分成相等的时间间隔(插补周期Ts)而得到的，故又称之为“时间分割法”。数据采样插补一般分两步来完成插补。第一步是粗插补，即计算出这些微小直线段；第二步是精插补，它对粗插补计算出的每个微小直线段再进行脉冲增量插补。在每个插补周期内，由粗插补计算出坐标位置增量值；在每个采样周期内有精插补对反馈位置增量以及插补输出的指令位置增量值进行采样，算出跟随误差。由位置伺服软件根据当前的跟随误差算出相应的坐标轴进给速度指令，输出给驱动装置。数据采样插补适用于以直流或交流伺服电动机作为驱动元件的闭环数控系统中。图1-13 数据采样插补 YXOLAN1N2B 4.1 4.1 插补周期的选择
32、插补周期的选择1.1.插补周期与插补运算时间的关系插补周期与插补运算时间的关系根据完成某种插补运算法所需的最大指令条数，可以大致确定插补运算所占用的CPU时间。通常插补周期Ts必须大于插补运算时间与CPU执行其他实时任务(如显示、监控和精插补等)所需时间之和。2.2.插补周期与位置反馈采样的关系插补周期与位置反馈采样的关系插补周期Ts与采样周期Tc以相等，也可以是采样周期的整数倍。TsnTc(n1，2，3，)。3.3.插补周期与精度、速度的关系插补周期与精度、速度的关系直线插补时，插补所形成的每段小直线与给定直线重合，不会造成轨迹误差。圆弧插补时，用弦线逼近圆弧造成轨迹误差，且插补周期与最大半
33、径误差，半径R和刀具移动速度F有如下关系：RFTe8)(2sr 例如，日本FANUC-7M系统的插补周期为8 ms，美国A-B公司的7360CNC系统的插补周期为10.24 ms。4.2 4.2 数据采样插补原理数据采样插补原理 1.1.数据采样直线插补数据采样直线插补 如图5-14所示，直线起点在原点O(0，0)，终点为E(Xe，Ye)，刀具移动速度为F。设插补周期，则每个插补周期的进给步长为 sFTL 各坐标轴的位移量为 eeeeKYYLLYKXXLLXYXOE(Xe,Ye)Yi1YiXiXi1NiXiLYiNi1图1-14 数据采样法直线插补 式中,L为直线段长度；K为系数，因为 2e2
34、eYXLLLK/e1ii1iie1ii1iiKYYYYYKXXXXX因而动点的插补计算公式为 2e2es1-ii2e2es1-iiYXFTYYYXFTXX 2.2.数据采样圆弧插补数据采样圆弧插补 圆弧插补的基本思想是在满足精度要求的前提下，用弦进给代替弧进给，即用直线逼近圆弧。图1-15所示为一逆圆弧，圆心在坐标原点，起点A(Xe，Ye)，终点(Xe，Ye)。圆弧插补的要求是在已知刀具移动速度F的条件下，计算出圆弧段上的若干个插补点，并使相邻两个插补点之间的弦长满足下式：sFTL 图1-15 用弦进给代替弧进给 YXOE(Xe,Ye)L FTSA(Xa,Ya)如图1-16所示，设刀具在第一象
35、限沿顺时针圆弧运动，圆上点A(Xi，Yi)为刀具当前位置，B(Xi1，Yi1)为刀具插补后到达的位置，需要计算的是在一个插补周期内，X轴和Y轴的进给增量XXi1Xi和YYi1Yi。图中，弦AB正是圆弧插补时每个插补周期的进给步长fFTs。AP为图上过A点的切线，M为AB弦中点，。由于 ，因此AEEF。圆心角具有下列关系：ABOM AFMEi1i图1-16 数据采样法顺圆插补 YOXYi1YdYiXiXi1CDA(Xi,Yi)EFPMHi1iB(Xi1,Yi1)其中为进给弦AB所对应的角度增量。根据几何关系，有 iPAFAOC22AOBBAP令 2iBAPPAF在MOD中，CDOCHMDHtan
36、式中 22sin,22cos,iiYfCDXfHMYOCXDH故)2sin()2cos()2()2()()(taniiiii1ii1ifYfXYYXXXYXXYY 上式反应了A点与B点的位置关系，只要坐标满足上式，则A点与B点必在同一圆弧上。由于式中和都是未知数，难以求解，这里采用近似算法。取45，即)245sin()245cos()2sin()2cos(taniiiifYfXfYfX 由于每次进给量很小，所以在整个插补过程中，这种近似是可行的。其中Xi、Yi为已知。由上式可求出所以可得 cosfX 又由式 2)2(iiYYXXXY便可求得 Y。X、Y求出后，可求得新的插补点坐标值为 Xi+1
37、XiX，Yi+1YiY 以此新的插补点坐标值又可求出下一个插补点坐标值。在这里需要说明的是，由于取45，所以、也是近似值，但是这种偏差不会是插补点离开圆弧的轨迹。除上述的插补方法之外，还有多种插补方法，如比较积分法、直接函数运算法、时差法等，并且它们都在不断地发展和完善中。5 刀具半径补偿原理刀具半径补偿原理 5.1 5.1 概述概述数控机床在加工过程中，控制的是刀具中心的轨迹。而用户总是按零件轮廓编制加工程序，为了加工所需的零件轮廓，刀具中心必须向零件的外侧或内侧偏移一个偏置量r(粗加工时，其偏置量是刀具半径与加工裕量之和)。如图1-17所示。根据零件轮廓编制的程序和预先设定的偏置参数，数控
38、装置能实时自动生成刀具中心轨迹的功能称为刀具半径补偿功能。图1-17 刀具半径补偿示意图 刀具刀具中心轨迹编程轨迹刀具G41G42ACBACBC 5.2 5.2 刀具半径补偿的工作过程和常用方法刀具半径补偿的工作过程和常用方法 1.1.刀具半径补偿的工作过程刀具半径补偿的工作过程 刀具半径补偿执行的过程一般可分为三步，如图1-18所示。图1-18 刀具半径补偿的工作过程 刀具中心轨迹编程轨迹刀补进行刀补撤消起刀点刀补建立(1)刀补建立。刀具从起刀点接近工件，并在原来编程轨迹基础上，刀具中心向左(G41)或向右(G42)偏移一个偏置量(图5-18中的粗虚线)。在该过程中不能进行零件加工。(2)刀
39、补进行。刀具中心轨迹(图1-18中的虚线)与编程轨迹(图5-18中的实线)始终偏离一个刀具偏置量的距离。(3)刀补撤消。刀具撤离工件，使刀具中心轨迹终点与编程轨迹的终点(如起刀点)重合(图1-18中的粗虚线)。它是刀补建立的逆过程。同样，在该过程中不能进行零件加工。2.2.刀具半径补偿的常用方法刀具半径补偿的常用方法 1)B刀补该方法的特点是刀具中心轨迹的段间连接都是以圆弧进行的。其算法简单，实现容易，如图1-17所示。由于段间过渡采用圆弧，这就产生了一些无法避免的缺点：首先，当加工外轮廓尖角时，由于刀具中心通过连接圆弧轮廓尖角处始终处于切削状态，要求的尖角往往会被加工成小圆角。其次，在内轮廓
40、加工时，要由程序员人为地编进一个辅助加工的过渡圆弧，如图1-17中的圆弧AB。并且还要求这个过渡圆弧的半径必须大于刀具的半径，这就给编程工作带来了麻烦，一旦疏忽，使过渡圆弧的半径小于刀具半径时，就会因刀具干涉而产生过切削现象，使加工零件报废。这些缺点限制了该方法在一些复杂的，要求较高的数控系统(例如仿型数控系统)中的应用。2)C刀补该方法的特点是相邻两段轮廓的刀具中心轨迹之间用直线进行连接，由数控系统根据工件轮廓的编程轨迹和刀具偏置量直接计算出刀具中心轨迹的转接交点C点和C点，如图5-17所示。这就是C功能刀具半径补偿(简称C刀补)。它的主要特点是采用直线作为轮廓之间的过渡，因此，该刀补法的尖
41、角工艺性较B刀补的要好，其次在内轮廓加工时，它可实现过切(干涉)自动预报，从而避免过切的产生。两种刀补的处理方法有很大的区别：B刀补法在确定刀具中心轨迹时，采用的是读一段，算一段，再走一段的处理方法。这样，就无法预计到由于刀具半径不同所造成的下一段加工轨迹对本段加工轨迹的影响。对于给定的加工轮廓轨迹来说，当加工内轮廓时，为了避免刀具干涉，合理地选择刀具的半径以及在相邻加工轨迹转接处选用恰当的过渡圆弧等问题，就不得不靠程序员来处理。在解决下段加工轨迹对本段加工轨迹是否有影响时，C刀补用的方法是，一次对两段进行处理，即先预处理本段，再根据下一段的方向来确定其刀具中心轨迹的段间过渡状态，从而便完成了
42、本段的刀补运算处理，然后再从程序段缓冲器再读一段，用于计算第二段的刀补轨迹，以后按照这种方法进行下去，直至程序结束为止。5.3 5.3 程序段间转接情况分析程序段间转接情况分析1.1.直线与直线转接直线与直线转接图1-19是直线与直线转接进行左刀具补偿(G41)的情况。图(a)和图(b)为缩短型转接；图(c)为伸长型转接；图(d)、图(e)为插入型转接。图中编程轨迹为OAAF。图1-20是直线与直线转接进行右刀具补偿(G42)的情况。图(a)为伸长型转接；图(b)、图(c)为缩短型转接；图(d)、图(e)为插入型转接。刀具中心轨迹编程轨迹KYBEGAXYLXFC B(a)YXYXOOLABCD
43、EKGFC B(a)YAXYXO(b)C BGBCFKLDYXYXOYXYXOYXYXOYXYXOYXYXOYXYXOYXYXOC BLCDEABKKFEDCB(c)(d)(d)(c)(b)FBNCC ALMDKGC LKCFBBEDGGC LAFKADLB(e)(e)LBADFKFLBECDKFBC EGGGGAA图5-19 G41直线与直线转接情况图5-20 G42直线与直线转接情况 在同一坐标平面内直线转接直线时，当第一段编程矢量逆时针旋转到第二段编程矢量的夹角在0360范围内变化时，相应刀具中心轨迹的转接将顺序地按上述三种类型的方式进行。2.2.圆弧和圆弧的转接圆弧和圆弧的转接同直线接
44、直线时一样，圆弧接圆弧时转接类型的区分也可通过两圆的起点和终点半径矢量的夹角的大小来判断。但是，为了分析方便，往往将圆弧等效为直线来进行处理。在图5-21中，当编程轨迹为PA圆弧接AQ圆弧时，图中(a)、(b)、(c)、(d)为圆弧与圆弧转接的四种情况，O1A、O2A分别为起点和终点的半径的矢量，若为G41(左)刀补，角将为GAF，即 XO2AXO1AXO2A90(XO1A90)GAF 图1-21 G41圆弧接圆弧的转接情况 YXYXXYYXOPACFQGO1O2刀具中心轨迹编程轨迹(a)YYYYYYYYYYYYXXXXXXXXXXXXBCAPQFO1O2DG(c)O2OO1PABCDGQF(
45、d)(b)O1OPAGQFO2CO3.3.直线和圆弧的转接直线和圆弧的转接图1-21还可以看做是直线与圆弧的转接，亦即G 4 1 G 0 1/G 4 1 G 0 2(O A 直 线 接 A Q 圆 弧)和G41G02/G41G01(PA圆弧接AF直线)。因此，它们的转接类型的判别也等效于直线接直线G41G01/G41G01。按以上分析可知，以刀具补偿方向、等效规律及角的变化三个条件，各种轨迹间的转接形式分类是不难区分的。5.5.4 5.5.4 刀具半径补偿的实例刀具半径补偿的实例下面以一个实例来说明刀具半径补偿的工作过程，如图5-22，数控系统完成从O点到E点的编程轨迹的加工步骤如下：图5-2
46、2 刀具半径补偿的实例 OabcABedfCDEhg(1)读入OA，判断出是刀补建立，继续读下一段。(2)读入AB，因为矢量夹角OAB90，且又是右刀补(G42)，由图5-20(e)可知，此时段间转接的过渡形式是插入型，则计算出a、b、c的坐标值，并输出直线段Oa、ab、bc，供插补程序运行。(3)读入BC，因为矢量夹角ABC90，同理，由图5-20(e)可知，该段间转接的过渡形式也是插入型，则计算出d、e点的坐标值，并输出直线段cd、de。(4)读入CD，因为矢量夹角BCD180，由图5-20(c)可知，该段间转接的过渡形式是缩短型，则计算出f点的坐标值，由于是内侧加工，须进行过切判别(过切
47、判别的原理和方法后述)，若过切则报警，并停止输出，否则输出直线段ef。(5)读入DE(假定有撤消刀补的G40命令)，因为矢量夹角90CDE180，尽管是刀补撤消段，由图5-20(d)可知，该段间转接的过渡形式是伸长型，则计算出g、h点的坐标值，然后输出直线段fh、gh、hE。(6)刀具半径补偿处理结束。刀具补偿计算时，首先要判断矢量夹角的大小，然后决定过渡方式和求算交点坐标。角可以根据两相邻编程矢量(即轨迹)的矢量角来决定。5.5.5 5.5.5 加工过程中的过切判别原理加工过程中的过切判别原理1.1.直线加工时的过切判别直线加工时的过切判别如图5-23所示，当被加工的轮廓是直线段时，若刀具半
48、径选用过大，就将产生过切削现象。在图中，编程轨迹为ABBCCD，B为对应于AB、BC的刀具中心轨迹的交点。当读入编程轨迹CD时，就要对上段轨迹BC进行修正，确定刀具中心应从B点移到C点。显然，这时必将产生如图阴影部分所示的过切削。在直线加工时，是否会产生过切削，可以简单地通过编程矢量与其相对应的刀具中心矢量的标量积的正负来进行判别。具体做法如下：在图5-23中，BC为编程矢量，BC为BC相对应的刀具中心矢量，为它们之间的夹角。则标量积 BCBCBCBCcos 显然，当BC BC0(即90270)时，刀具就要背向编程轨迹移动，造成过切削。在图5-23中，180，所以必定产生过切削。图5-23 直
49、线加工时的过切 BCACBADD刀具中心轨迹发出报警程序段过切削部分编程轨迹刀具2.2.圆弧加工时的过切削判别圆弧加工时的过切削判别在圆弧内轮廓加工时，若选用的刀具半径过大，超过了所需加工的圆弧半径，那么就会产生如图5-24(a)所示的过切削。针对图5-24(a)的情况，通过分析可知，只有当圆弧加工的命令为G41G03(图示的加工方向)或G42G02(图示的相反方向)时，才会产生过切削现象。若命令为G41G02或G42G03，即进行外轮廓切削时，就不会产生过切削的现象。分析这两种情况，可得到刀具半径大于所需加工的圆弧半径时的过切削判别流程，如图5-24(b)。图5-24 圆弧加工时的过切(a)
50、过切削；(b)过切削判别流程 报警G41 G020？R1 rD0？返回YYNN(b)发出报警程序段刀具刀具中心轨迹编程轨迹过切削部分rDR1(a)习习 题题 5-1 什么是插补？就加工曲线轮廓说明插补的作用和原理。5-2 欲加工直线的起点在坐标原点O(0，0)，终点E的坐标分别为E(9，4)、E(5，10)。试用逐点比较法为直线进行插补，并画出插补轨迹。5-3 欲加工第一象限逆圆AE，起点A(5，0)，终点E(0，5)。用逐点比较法为圆弧进行插补，并画出插补轨迹。5-4 什么是刀具半径补偿？其执行过程如何？5-5 刀具半径补偿常用的方法有哪些？C刀补法有什么特点？5-6 程序段间的转接方式有哪
