1、四川省攀枝花市 2017-2018学年高二数学 4 月调研检测试题（文） 注意事项： 1答第 一 部分前，考生务必将自己的姓名、考号、考试科目写在答题 卷 上 . 2 选择题 选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑 . 如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题卷上 . 3.填空题 ,解答题的答案一律写在答题卷上 , 不能答在试题卷上 . 第一部分 （选择题共 60分） 一、选择题：本大题共 12小题，每小题 5 分，共 60 分 .在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的 . 1、 的圆心和半径分别为 ( ) A.(4,-6),16 B.(2,-3),4
2、 C.(-2,3), 4 D.(2,-3),16 2、已知 是空间三条不同的直线 ,下列命题中正确的是 ( ) A.如果 , .则 B.如果 , .则 共面 C.如果 , .则 D.如果 共点 .则 共面 3、如图是一个无盖正方体盒子的表面展开图 ,A、 B、 C为其上的三个点 ,则在正方体盒子中 ,ABC 等于 ( ) A.45 B.60 C.90 D.120 4、若把半径为 的半圆卷成一个圆锥 ,则它的体积为 ( ) A. B. C. D. 5、一个棱锥的三视图如图所示 ,则该棱锥的外接球的体积是 ( ) A. B. C. D. 6、下列结论中正确的是 ( ) A.平行于平面内两条直线的平
3、面 ,一定平行于这个平面 B.一条直线平行于一个平面内的无数条直线 ,则这条直线与该平面平行 C.两个平面 分别与第三个平面相交 ,若交线平行则两平面平行 D.在两个平行平面中 ,一平面内的一条直线必平行于另一个平面 7、若一个正三棱柱的三视图如图所示 ,则这个正三棱柱的表面积为( ) A. B. C. D. 8、 如图是一个几何体的三视图 ,其中正 (主 )视图和侧 (左 )视图都是一个两底长分别为 和 ,腰长为 4的等腰梯形 ,则该几何体的侧面积是( ) A. B. C. D. 9、 抛物线 的焦点到双曲线 的渐近线的距离为 ( ) A. B. C. D. 10、 已知 , 与 分别为圆锥
4、曲线 和 的离心率 ,则 的值 ( ) A.大于 0且小于 1 B.大于 1 C.小于 0 D.等于 0 11、如图为几何体的三视图 ,则其体积为 ( ) A. B. C. D. 12、直三棱柱 中 ,若, ,则异面直线 与 所成的角为 ( ) A. B. C. D. 第二部分 （非选择题 共 90 分） 二、填空题：本大题共 4 小题 ,每小题 5 分 ,共 20 分 .把答案直接填在题中横线上 . 13、直线 被抛物线 截得线段的中点坐标是 . 14、已知圆柱的高为 ,它两个底面的圆周在直径为 的球的 截 面上 ,则该圆柱的体积为 15、已知在正方体 中 , 为 的中点 ,则异面直线 与所
5、成角的余弦值为 . 16、如图在四面体 中 ,若截面 是正方形 ,则在下列命题中正确的有 .(填上所有正确命题的序号 ) ; ; 截面 ; 异面直线 与 所成的角为 45. 三、解答题：本 大题共 6个小题，共 70分解答要写出文字说明，证明过程或演算步骤 17、 （ 10分） 圆: , : ,求两圆的公共弦长。 18、（ 12 分） 圆锥底面半径为 r,母线长为 4r,求从底面边缘一点 A 出发绕圆锥侧面一周再回到 A的最短距离 19、 (12分 ) 已知抛物线 与直线 : 相交于 、 两点 . 1.求证 : ; 2.当 的面积等于 时 ,求 的值 . 20、 （ 12分） 如图 , 、 分
6、别是椭圆 的左、右焦点 , 是椭圆 的顶点 , 是直线 与椭圆 的另一个交点 , . 1.求椭圆 的离心率 ; 2.已知 的面积 为 ,求 , 的值 . 21、（ 12分） 如图所示 ,在正方体 中 , 为底面 的中心 ,是 的中点 ,设 是 上的 中 点 ，证明 平面 平面 22、（ 12 分） 如图 ,四棱锥 中 , , , 为 的中点 .求证 : 平面 . 高二 3月数学月考答案（文科） 一、选择题（每小题 5 分） 二、填空题（每小题 5 分） 13： (3,2) 14： 15: 16： 参考 解析 一、选择题 1.答案： C 2.答案： A 解析： 对于 A, , .则 ,满足异面直
7、线的定义 ,所以 A正确 ;对于B, , .则 共面 ,例如正方体中的三条平行的棱 ,不共面 ,所以 B错误 ;对于 C,例如直三棱柱中的侧棱与上下底面中的线 ,满足垂直 ,上下底面的直线不一定垂直 ,故 C错误 .对于 D,例如正方体 ,从同一个顶点出发的三条棱两两相交 ,三个直线不共面 ,故 D错误 .故选 A. 3.答案： B 4.答案： A 5.答案： B 6.答案： D 解析： A中如果两条直线平行 ,则显然不正确 ;B 中如果这条直线在平面内 ,也符合它平行于平面内的无数条直线 ,但是显然这条直线不与该平面平行 ;C 显然不正确 ;根据面面平行的性质知 D正确 . 题号 1 2 3
8、 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 C A B A B D C B A C D A 点评 :考查空间中直线、平面的位置关系 ,要发挥空间想象能力 ,更要紧扣判定定理和性质定理 ,定理中的条件缺一不可 . 7.答案： C 8.答案： B 解析： 由三视图知 ,该几何体是两底面半径分别为 和 , 母线长为 的圆台 ,故其侧面积 . 9.答案： A 解析： 抛物线焦点 ,双曲线渐近线 ,即 ,所以 到渐近线的距离 . 考点 :抛物线焦点坐标 ,双曲线的渐近线方程 ,点到线的距离公式 10.答案： C 解析： 可知 , , , , . 11.答案： D 解析： 几何体形状如图所示 :是由
9、半个圆柱和一个四棱锥的组合体 ,所以选 12.答案： A 二、填空题 13.答案： (3,2) 解析： 设直线 与抛物线 交于 ,其中. 联立方程组 得 ,即 , , 中点坐标为 . 14.答案： 15.答案： 解析： 如图 ,取 的中点 连接 ,可得 ,则 为异面直线与 所成的角 .设正方体的棱长为 2,则在 中 , ,所以 ,所以 ,所以异面直线 与 所成角的余弦值为 . 16.答案： 解析： 在四面体 中 , 截面 是正方形 , , 平面 , 平面 , 平面 . 平面 平面 , ,可得 平面 . 同理可得 平面 , . , .由 , 是异面直线 与 所成的角 ,且为 45. 由上面可知
10、: , . ,而 , , .综上可知 : 都正确 . 故答案为 :. 三、问答题： 17、解析： 设两圆的交点为 ,则 两点的坐标是 方程组,的解 , 两式相减 ,整理得 , 因为 两点的坐标都满足此方案 , 所以 即为两圆公共弦所在的直线的方程 , 由已知 的圆心 半径长为 ,又 到直线 的距离,所以, 即两圆的公共弦长为 . 18、解析 ： 画出圆锥的侧面展开图 ,则最短距离即为线段 的长 . 的长度为 , , 则 为等腰直角三角形 AA =42r 19、 解析 : 如图所示 ,由方程组 消去 ,得 , 设 , . 由根与系数的关系知 , 因为 、 在拋物线 上 , 所以 , , , 因为 , 所以 . 2.设直线 与 轴交于点 ,显然 , 所以点 的坐标为 . 因为 , 所以 , 因为 ,所以 ,解得是 . 20、 解析： 1. 2. 解析： 1.由题意可知 , 为等边三角形 , ,所以 . 2.方法一 : , ,直线 的方程为 , 将其代入椭圆方程 ,得 , 所以 . , 解得 . 方法二 :设 .因为 ,所以 , 由椭圆定义 可知 , , 再由余弦定理 可得 , , 由 知 , . 21、解析 如图 ,取 的中点 ,连接 . 因为 为 的中点 ,所以 . 又 ,所以 . 因此四边形 是平行四边形 . 所以 . 又 平面 平面 . 因此 平面 .
