1、试卷代号:1009座位号rn国家开放大学(中央广播电视大学)2016年秋季学期开放本科期末考试离散数学(本)试题(半开卷)217年1月|题号|分数|h十斗斗才可一、单项选择题(每小题3分，本题共15分1.若集合A1，2，3，剖，则下列表述不正确的是().A.2,3A C.1,2,3,4 CA B.A C 1,2,3,4 D.IEA 2.若无向图G的结点度数之和为20，则G的边数为().A.10 B.20 C.30 D.5 3.元向图G是棵树，结点数为10，则G的边数为().A.5 B.I0 D.11 C.9 4.设A(x):x是人，B(叫:工是学生，则命题有的人是学生可符号化为().A.-,(
2、V x)(A(x)B(x)B.(:3 x)(A(x)八B(x)C.(V x)(A(x)八B(x)D.-,(丑x)(A(x)-,B(x)103 5.下面的推理正确的是().A.(1)(v x)F(x)G(x)(2)F(y)G(y)B.(1)(丑x)F(x)G(x)(2)F(y)G(y)c.(1)(丑x)(F(x)G(x)(2)F(y)G(x)D.(1)(丑x)(F(x)G(x)(2)F(y)G(y)前提引人US(1).前提引入US(1).前提引入ES(1).前提引入ES(1).二、填空题(每小题3分，本题共15分)6.设A=1，2，B=1，2，剖，则A到B上不同的函数个数为7.有n个结点的无向完
3、全图的边数为8.若无向图G中存在欧拉路但不存在欧拉回路，则G的奇数度数的结点有一-一一一个.9.设G是有10个结点的无向连通图，结点的度数之和为30，则从G中删去条边后使之变成树.10.设个体域D=1，2，3，4，则谓词公式(丑x)A(x)消去量词后的等值式为三、逻辑公式翻译(每小题6分，本题共12分)11.将语句昨天下雨翻译成命题公式.12.将语句小王今天上午或者去看电影或者去打球翻译成命题公式.四、判断说明题(判断各题正误，并说明理由.每小题7分，本题共14分)13.存在集合A与B，使得AB 与 ACB同时成立.14.完全图K4是平面图.104 五、计算题(每小题12分，本题共36分)15
4、.设偏序集的哈斯图如下，B为A的子集，其中B=恼，c，试(1)写出R的关系表达式;(2)画出关系R的关系图;d b(3)求出B的最大元、极大元、上界.C。16.设图G=，V=Vl，V2川口叫，V叶，E=(Vl,V2),(Vl,V4),(Vl,Vs),(V2,问)，(V3VS)试(1)画出G的图形表示;(2)写出其邻接矩阵;(3)求出每个结点的度数;(4)画出图G的补图的图形.17.求P(Q八R)的合取范式与主合取范式.六、证明题(本题共8分18.设A，B是任意集合，试证明:若AXA=BXB，则A=B.105 试卷代号:1009 国家开放大学(中央广播电视大学)2016年秋季学期开放本科期末考试
5、离散数学(本)试题答案及评分标准(半开卷)(供参考)一、单项选择题(每小题3分，本题共5分)l.A 2.3.C 二、填空题每小题3分，本题共15分)6.9 7.n(n-1)/2(或C;，)8.2 9.6 lO.A(l)VA(Z)VA(3)V l.(r1)三、逻辑公式翻译每小题6分，本题共12分)11.设p.昨天下雨.知命题公式为:P.12.设P:!J、王今天上午去看电影Q:小王今夭1.午去打球贝。命题公式为:一1(PHQ).或者(-，p八Q)VCP八-，Q)四、判断说明题(每小题7分，本题共14分13.正确.例:设A=)，B=a，fa员IJ有AEB旦ACB.说明:举tb符合条件的例均给分.JL
6、正确.完全i到K4是平面图.106 4.B 5.D 2017年1月(2分)(6分)(2分)(6分)(3分)(5分)(7分)(3分)(5分女r:K1可以如下i型示嵌入if-徨i.U1 cl分五、计算题每小题12分，本题共33分)1 S.(l)尺-=，.，f.(2)关系图飞f(3)集合克最大元，极大元为b与C，无七界.16.解:(1)关系图D、V2/、v!，、-.,/二二b/OVT(4分(8 5)02分)(3分107(2)邻接矩阵o 1 011 1 0 100 o 1 001 AUAU nunu nu-nunu-u(3)deg(V)=3 deg(vz)=2 deg(川)=2deg(叫)=1deg(
7、V5)=2(4)补图Vj 3 17.P(Q 八R)仲，PV(Q八R)t二丰(-PVQ)八(,PVR)合取范式件(，P V Q)V(R八R)八(，PVR)件(，PVQ)V(R八R)八(，PVR)V(Q八，Q)伸(，PVQVR)(，PVQV，R)八(，PVRVQ)八(PVRVQ)仲(，PVQVR)八(PVQV，R)八(PV，QVR)108 主合取范式(6分)(9分)(12分)(2分)(5分)(7分)(9分)(11分)(12分)六、证明题本题共8分)18.证明:设工A，则AXA，因AXA=BXB，故BXB，则有zB，因此ACB.设zB，则EBXB，因AXA=BXB，故AXA，则有zA，因此BCA.故得A=B.(1分)(3分)(5分)(6分)(7分)(8分)109
