1、 五、圆 一、一、 认识圆认识圆 1、圆的定义：圆是由曲线围成的一种平面图形。 2、圆心：将一张圆形纸片对折两次，折痕相交于圆中心的一点，这一点叫做圆心。 一般用字母 O 表示。它到圆上任意一点的距离都相等 3、半径：连接圆心到圆上任意一点的线段叫做半径。一般用字母 r 表示。 把圆规两脚分开，两脚之间的距离就是圆的半径。 4、直径：通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。一般用字母 d 表示。 直径是一个圆内最长的线段。 5、圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小。 6、在同圆或等圆内，有无数条半径，无数条直径。所有的半径都相等，所有的直径都相等。 7在同圆或等圆内，直径的长度是半径的 2 倍，
2、半径的长度是直径的 2 1 。 用字母表示为：d2r 或 r 2 d 8、轴对称图形： 如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形是轴对称图形。 折痕所在的这条直线叫做对称轴。 （经过圆心的任意一条直线或直径所在的直线） 9、长方形、正方形和圆都是对称图形，都有对称轴。这些图形都是轴对称图形。 10、只有 1 一条对称轴的图形有： 角、等腰三角形、等腰梯形、扇形、半圆。 只有 2 条对称轴的图形是： 长方形 只有 3 条对称轴的图形是： 等边三角形 只有 4 条对称轴的图形是： 正方形; 有无数条对称轴的图形是： 圆、圆环。 二、圆的周长二、圆的周长 1、圆的周长：围成圆的
3、曲线的长度叫做圆的周长。用字母 C 表示。 2、圆周率实验： 在圆形纸片上做个记号，与直尺 0 刻度对齐，在直尺上滚动一周，求出圆的周长。 发现一般规律，就是圆周长与它直径的比值是一个固定数（）。 3圆周率：任意一个圆的周长周长与它的直径直径的比值比值是一个固定的数，我们把它叫做圆周率圆周率。 用字母 （pai） 表示。 （1）、一个圆的周长总是它直径的 3 倍多一些，这个比值是一个固定的数。 圆周率 是一个无限不循环小数。在计算时，一般取 3.14。 （2）、在判断时，圆周长与它直径的比值是 倍，而不是 3.14 倍。 （3）、世界上第一个把圆周率算出来的人是我国的数学家祖冲之。 4、圆的周
4、长公式圆的周长公式： C= d d = C 或 C=2 r r = C 2 5、 在一个正方形里画一个最大的圆， 圆的直径等于正方形的边长。 新 |课 |标|第 |一| 网 在一个长方形里画一个最大的圆，圆的直径等于长方形的宽。 6、区分区分周长的一半周长的一半和和半圆的周长半圆的周长： （1 1） 周长的一半：周长的一半：等于圆的周长2 计算方法：计算方法：2 r 2 即 r r （2 2）半圆的周长半圆的周长：等于圆的周长的一半加直径。 计算方法计算方法：rr2r2r 三、圆的面积三、圆的面积 1、圆的面积：圆所占平面的大小叫做圆的面积。 用字母 S 表示。 2、 一条弧和经过这条弧两端的
5、两条半径所围成的图形叫扇形。 顶点在圆心的角叫做圆心角。 3、圆面积公式的推导： （1） 、用逐渐逼近的转化思想： 体现化圆为方，化曲为直；化新为旧，化未知为已知，化 复杂为简单，化抽象为具体。 （2） 、把一个圆等分（偶数份）成的扇形份数越多，拼成的图像越接近长方形。 （3） 、拼出的图形与圆的周长和半径的关系。 圆的半径 = 长方形的宽 圆的周长的一半 = 长方形的长 因为： 长方形面积 = 长 宽 所以： 圆的面积 = 圆周长的一半 圆的半径 S 圆 = r r 圆的面积公式圆的面积公式： S S圆圆 = = r r 2 2 4、环形的面积：新 课 标 第 一 网 一个环形，外圆的半径是
6、 R，内圆的半径是 r。（Rr环的宽度） 圆圆环环的面积公式的面积公式：S环 = R 或 S S环环 = = （RR ）。）。 5、一个圆，半径扩大或缩小多少倍，直径和周长直径和周长也扩大或缩小相同的相同的倍数倍数。 而面积面积扩大或缩小的倍数是这倍数的平方倍倍数的平方倍。 例如： 在同一个圆里，半径扩大 3 倍，那么直径和周长就都扩大 3 倍，而面积扩大 9 倍。 6、两个圆： 半径比 = 直径比 = 周长比；而面积比等于这比的平方。 例如： 两个圆的半径比是 23，那么这两个圆的直径比和周长比都是 23，而面积比是 49 7、任意一个正方形与它内部最大圆的面积之比都是一个固定值，即：4 8
7、、当长方形，正方形，圆的周长相等时，周长相等时，圆面积最大圆面积最大，正方形居中，长方形面积最小。反 之，面积相同时面积相同时，长方形的周长最长，正方形居中，圆周长最短圆周长最短。 9、确定起跑线： （1）每条跑道的长度 = 两个半圆形跑道合成的圆的周长 + 两个直道的长度。 （2）每条跑道直道的长度都相等，而各圆周长决定每条跑道的总长度。 （因此起跑线不同） （3）每相邻两个跑道相隔的距离是： 2 2跑道的宽度跑道的宽度 （4）当一个圆的半径增加厘米时，它的周长就增加厘米；当一个圆的直径增加 厘米时，它的周长就增加 厘米。 10、常用各 值结果：值结果： = 3.14= 3.14 2 2 =
8、 6.2= 6.2 8 8 3 3 = 9.42 = 9.42 4 4 = 12.56= 12.56 5 5 = 15.7= 15.7 6 = 18.84 11、常用平方数结果常用平方数结果 11 2 = 121 12 2 = 144 132 = 169 142 = 196 15 2 = 225 16 2 = 256 练习题练习题 ： （一） 、填空题。 1、 写出下面各题的最简的整数比。 （1） 、一个圆的半径和直径的比是 （2） 、一个圆的周长和直径的比是 （3） 、两个圆的半径分别是 2cm 和 3cm，它们的直径的比是 ， 周长的比是 ，面积的比是 。 2、圆的半径是 3cm，它的周长
9、是 cm，面积是 2 cm （二） 、判断题 （1） 、圆周率就是 3.14。 （ ） （2） 、半径是 2 厘米的圆它的周长和面积相等。 （ ） （3） 、圆的半径扩大到原来的 2 倍，周长和面积也扩大到原来的 2 倍。 （ ） （4） 、半径相等的两个圆周长相等。 （ ） （5） 、用 4 个圆心角都是 90的扇形，一定可以拼成一个圆。 （ ） (6)、半圆的周长和面积都是圆的一半。 （ ） （三） 、选择题。 （1） 、对称轴最少的图形是（ ） 。 A、圆 B、长方形 C、正方形 D、等边三角形 （2） 、一个圆的周长是 62.8m，半径增加了 2m 后，面积增加了（ ） 2 cm。 A
10、、138.16 B、12.56 C、452.16 （四） 、解决问题。 1、画一个直径为 4 厘米的圆标明圆心和半径。 求这个圆的面积是多少平方厘米？ 把这个圆对折，求其周长是多少厘米？ 2、西城绿化广场的一个圆形花坛，周长是 18.84 米，花坛面积是多少平方米？ 3、一个圆形花坛的直径是 6m，在它的周围铺一条 1m 宽的小路，这条小路的面积是多少 平方米？ 4、在长方形中有三个大小相等的圆，已知这个长方形的长是 18cm，圆的直径是多少？ 长方形的周长是多少？ 5、杂技演员表演独轮车走钢丝，车轮的直径为 40cm，要骑过 50.24m 的钢丝，车轮大约 要转动多少周？ 6、一台压路机的前
11、轮直径是 1.7m，宽 2m 如果前轮每分钟转动 6 周，压路机 10 分钟压路 面积是多少？ 7、如右图，街心公园有两块半圆形的草坪，它们的周长都是 128.5m，这块草坪的总面积 是多少？ 8、李明家一扇门上要装上形状如右图所示的装饰木条，需要木条多少米？ 9、下面各图形的周长是多少厘米？ 10、一个运动场如右图，两端是半圆形，中间是长方形。这个运动场的周长是多少米？面积 是多少米？ 11、用三张同样大小的正方形白铁皮（边长是 1.8cm） ，分别按下面三种方式剪出不同规格 的圆片。 （1） 、三种圆片的周长分别是多少？ （2） 、 剪完圆后， 哪张白铁皮剩下的废料多些？ （3） 、根据以上的计算，你发现了什么？
