1、 第第 2 课时课时 圆的周长（圆的周长（2） 教学内容教学内容 教科书 P6566“练习十四”中第 111*题。 教学目标教学目标 1.通过练习，巩固对圆的周长公式的理解和掌握，能熟练地运用圆的周长公式解决 问题。 2.进一步培养学生的分析推理能力。 3.培养学生仔细观察、变换和转化的能力。 教学重点教学重点 灵活应用圆的周长公式解决问题。 教学难点教学难点 根据实际情况灵活运用公式解决问题。 教学准备教学准备 课件。 教学过程教学过程 一、基础练习一、基础练习 1.1.课件出示习题。课件出示习题。 指名学生口答，并说明理由。 2.2.课件展示教科书课件展示教科书 P66P66“练习十四”第
2、“练习十四”第 7 7 题。题。 师：为了减少计算量，需要用到圆周率的时候，我们可以用 代替具体的数，直接 算出多少个 就可以了。 学生在教科书上填一填，再汇报交流，课件呈现完整结果。 【设计意图】【设计意图】将圆、半圆与正方形、长方形组合在一起，让学生寻找它们之间的联 系，培养学生的读图能力和推理能力。 3.3.课件展示教科书课件展示教科书 P65P65“练习十四”第“练习十四”第 1 1 题。题。 教师指名学生口答，全班汇报交流。 二、重点练习二、重点练习 1.1.周长公式的变换。周长公式的变换。 师：前面我们运用圆的周长公式计算出了圆的周长。如果已知圆的周长要求圆的直 径或半径又该怎么求
3、呢？板书课题：圆的周长（2） 学生思考后，交流想法。根据学生的交流，教师板书。 【教学提示】 此题学生算出来 了准确得数或用 表 示得数都行。 板书：圆的周长=直径圆周率 2.2.灵活运用圆的周长公式解决问题。灵活运用圆的周长公式解决问题。 （1）课件展示教科书 P65“练习十四”第 3 题。 学生自主解答。 师：你是怎样解答的？怎样想的？ 结合学生的汇报，课件呈现完整答案。 （2）课件展示教科书 P66“练习十四”第 9 题。 师：要求需要多少米木条，实际上是求什么？ 【学情预设】【学情预设】学生会说实际上是求这个组合图形的周长，对于图形中间的这根木 条学生可能争议比较大，因为根据周长的意义
4、，这个图形的周长不包括中间的这根木条 的长度，但是装饰时有这根木条，所以要引导学生结合实际情况灵活解答。 师生探讨交流后，学生自主解答。 【设计意图】【设计意图】本环节的两道题都是运用圆的周长公式解决问题，但是又不是直接套 用公式，要根据实际情况灵活处理。使学生通过练习，进一步巩固圆周长公式的运用， 同时又培养学生根据实际情况灵活运用圆周长公式的能力。 三、综合练习三、综合练习 1.1.课件展示教科书课件展示教科书 P65P65“练习十四”第“练习十四”第 5 5 题。题。 师：请先尝试着独立解答。 （1）学生独立解答。 （2）展示交流。 师：谁能说说自己是怎样解答的吗？ 【学情预设】【学情预
5、设】学生一般都能正确解答。 师：围上 3 圈是什么意思？每圈需要的铁丝是多长？ 【学情预设】【学情预设】 围上 3 圈是指牛栏周长的 3 倍， 每圈需要的铁丝长度是指牛栏的周长。 师：每隔 2 米打一根木桩，这里是求什么？是以前我们学习过的什么问题？ 【学情预设】【学情预设】引导学生认识到这个问题是我们以前学习过的“植树问题” 。 师：那么这里的“距离”是什么？ 【学情预设】【学情预设】学生容易把 3 圈铁丝的长度当成“距离” ，要引导学生理解这里的“距 离”是一圈的长度，也就是牛栏的周长。 师：大约需要多少根木桩呢？ 【学情预设】【学情预设】由于计算的结果是 47.1，根据“四舍五入”法，得
6、到 47 根，但是根 据“进一法”又可以得到 48 根。这里两种方法都可以。只要学生能说出理由，两种答 案教师都要给予肯定。 【教学提示】 此处让学生充分 交流，说说“中间这 根木条”算或不算的 理由。 【教学提示】 学生容易将第一 问的结果作为第二问 的条件，教师一定要 引导学生辨析清楚， 不能简单带过。 【设计意图】【设计意图】将圆的周长跟“植树问题”融合在一起，培养学生综合运用知识解 决问题的能力。 2.2.课件展示教科书课件展示教科书 P66P66“练习十四”第“练习十四”第 1010 题。题。 （1）学生自主解答。 （2）展示交流。 【学情预设】【学情预设】由于阴影部分的小半圆旋转平
7、移后，合起来刚好是一个大的半圆，部 分学生会误以为求出这个大的半圆的周长就是阴影部分的周长。 教师要指导学生理解这 个阴影部分的周长是哪部分的长度。 【设计意图】【设计意图】在读图的过程中培养学生用变化的眼光观察事物的习惯。培养学生的 观察分析能力，初步感知面积和周长的区别。 四、拓展四、拓展练习练习 师：接下来我们学习用转化的方法解决捆扎物体的周长问题。 1.课件展示教科书 P66“练习十四”第 11 *题。 师：先观察最左边的图，它的计算方法是怎样的? 【学情预设】【学情预设】引导学生发现，左右两个半圆合起来是一个圆，中间是一个小正方形 的两条边，即两条直径的长。周长就是 3.14772。
8、 师：再看中间的图形，它由几个圆柱形物体捆在一起？周长又该如何计算？ 【学情预设】【学情预设】引导学生发现，4 个圆的周长的 1 4 合起来是一个圆的周长，再加上 4 条直径的长，就是这个图形的周长，即 3.147+74。 师：用同样的方法算算，第三个图形的周长是多少？ 教学资源引导学生发现，4 个圆的周长的 1 4 合起来是一个圆的周长，再加上 8 条直 径的长，就是这个圆的周长，即 3.14778。 师：仔细观察这些图形和算式，你们发现了什么？ 【学情预设】【学情预设】 学生可能会从算式特征上发现规律， 也可能根据图形的个数发现规律。 对归纳得不全面的学生，教师要及时引导，从图到数逐步完善
9、。 师生归纳：绳子的长度由一个整圆的周长和若干个直径的长度组成，最外圈有多少 个圆，就有多少条直径。 师：如果继续增加，有 16 个这样的圆柱形物体，需要多长的绳子呢？ 2.2.学生自主解答后全班交流汇报。学生自主解答后全班交流汇报。 【设计意图】【设计意图】让学生将组合图形的问题转化成简单图形的问题来解答，培养学生观 察、分析转化的能力。 五、自主练习五、自主练习 学生自主解答教科书 P6566“练习十四”第 2、4、6、8 题，解答后集中评价。 【教学提示】 要引导学生对组 合图形进行分解，找 到组合图形的“源图 形” 。 【学情预设】【学情预设】第 2 题的直径不是直接给出的，需要先求出
10、直径，再计算周长。学生 一般都会解答。 第 4 题需要将钟面的知识与圆周长融合在一起，对于学生有一定的难度。要引导学 生理解 30 分钟、 45 分钟分别走了几分之几的圆周； 或者引导学生理解 1 小时是 60 分钟， 分针 1 小时走 1 圈，30 分钟就是走了 30 60 圈，45 分钟就是走了 45 60 圈。 第 6 题跟例 1 的第二问类似， 学生很容易理解其中的数量关系， 但是在计量单位上 容易忽视，要引导学生自己读题。 第 8 题要在正方形内剪一个最大的圆， 学生很容易将圆的直径与正方形的边长联系 起来，一般不会出现错误。 【设计意图】【设计意图】一组难易程度不同的习题，进一步提
11、升学生解答问题的能力，巩固圆 周长的知识，提高解决问题的灵活性。六、课堂小结师：通过本节练习课，你们有哪些 新的收获？ 板书设计板书设计 圆的周长（2） 圆的周长=直径圆周率 教学反思教学反思 本节课主要采用了小组合作探究的方法，让学生经历学习的全过程，从而体会转化 的思想方法，培养学生自主探究的能力。特别是解决教科书 P66 第 10、11 题时，让学 生充分地观察、讨论，自己去发现、掌握其中的规律与方法，大部分学生很乐意地参与 其中。但整节课的教学容量较大，练习中渗透着新的知识，如综合性较强的第 5、10 题， 花费了较多的时间探究，学生学习的强度较大。 作业设计作业设计 见“状元成才路”
12、系列丛书创优作业 100 分对应课时作业 P40 第三题。 三、三、一张长方形纸片，周长为 220cm，长 60cm，在这张长方形纸片内剪一个最大的 圆，这个圆的周长是多少厘米？ 参考答案参考答案 三、2202-60=50（cm） 3.1450=157（cm） 【教学提示】 学 生 自 主 练 习 时，教师要全班巡视， 发现问题个别指导。 3.圆的面积圆的面积 第第 1 课时课时 圆的面积圆的面积 教学内容教学内容 教科书 P6768 例 1 及“做一做”第 1 题，完成教科书 P71“练习十五”中第 2 题。 教学目标教学目标 1.经历操作、观察、验证、讨论和归纳等过程，探索并掌握圆的面积计
13、算公式，能 正确计算圆的面积，能应用圆的面积公式解决相关的简单实际问题。 2.运用转化的数学思想方法解决问题，提升问题解决能力，感悟极限和模型思想， 增强空间观念，发展数学思维。 3.进一步体验数学与生活的联系，提高学生学习数学的兴趣。 教学重点教学重点 理解并掌握圆的面积计算公式，能正确地计算圆的面积。 教学难点教学难点 理解圆的面积计算公式的推导过程。 教学准备教学准备 课件，圆规，剪刀。 教学过程教学过程 一、创设情境，揭示课题一、创设情境，揭示课题 1.1.创设情境，激趣导入。创设情境，激趣导入。 师：大家看，一匹马被拴在木桩上。马在它活动的最大范围内走一圈。 （出示课件） 师：那马最
14、多能吃多大面积的草呢？ 【学情预设】【学情预设】由于这里没有给出具体的数据，不能直接用数据回答。学生可能不知 道怎么表述，如果没有学生回答，也不要强求。 师： 马在它活动的最大范围内走一圈的长指的是图中的哪一部分？马最多能吃到的 草的部分是圆的什么？ 【学情预设】【学情预设】学生说出马在它活动的最大范围内走一圈的长是图中圆的周长，马最 多能吃到的草的部分是圆的面积。 【设计意图】【设计意图】没有给出具体的数据，主要是借助具体的情境，让学生体会周长和面 积的区别，初步感受面积的意义。 【教学提示】 如果方便，可以 让学生指一指马能吃 到草的部分。 2.2.明确圆面积的含义，揭示课题。明确圆面积的
15、含义，揭示课题。 师：你能用自己的话说说什么是圆的面积吗？ 引导学生表述：圆所占平面的大小就是圆的面积。 师：老师这里有两个圆，哪个圆的面积大一些？为什么？（出示课件） 【学情预设】【学情预设】学生都知道左边的圆的面积大一些。因为在圆的认识中已经知道半径 决定圆的大小，这里学生都应该知道左边圆的半径大一些，所以面积大一些。 师：同学们都认为圆的面积大小与它的半径有关，那么圆的面积和半径究竟有怎样 的关系呢？这就是我们这节课要研究的问题。 （板书课题：圆的面积） 【设计意图】【设计意图】用动画情境引入学习内容，既可以激起学生学习的兴趣，又可以让 学生在课堂上涉猎生活中的数学问题，让学生体验到数学
16、来源于生活。同时让学生通过 观察两个大小不同的圆，初步感知圆的面积大小与圆的半径有关，为后面研究圆的面积 的知识奠定基础。 二、合作探究，推导圆的面积计算公式二、合作探究，推导圆的面积计算公式 1.1.讨论并提出圆的面积的研究方法。讨论并提出圆的面积的研究方法。 师：前面我们学习过平行四边形、三角形、梯形等图形的面积，还记得我们是怎样 推导它们的面积公式的吗？ 【学情预设】【学情预设】学生会说以某个图形为例，如用“割补法”将平行四边形转化成长方 形推导出了平行四边形的面积计算公式。 师：研究圆的面积我们可以采取怎样的方法呢？同学们先思考一下，然后将自己的 想法在小组内说一说。 【学情预设】【学
17、情预设】大部分学生会根据前面的学习经验，想到用“转化”的方法。 师：谁来汇报一下讨论的结果？ 【学情预设】【学情预设】通过讨论，少数学生可能想到将圆平均分成若干份，将圆“化曲为直” 转化为近似的长方形或平行四边形。对想不出来的学生，教师要适时引导。 【设计意图】【设计意图】让学生提出研究方法，更能调动学生自主学习的内驱力，变过去指令 性探究活动为自主设计探究活动，最大限度地激发学生的学习兴趣，激活学生的思维。 2.2.分组探究将圆转化成学过的图形。分组探究将圆转化成学过的图形。 （1）启发思考。 师：如果我们把一个圆平均分成 4 份，其中的每一份都是这个样子的。同学们，你 们觉得它像一个什么图
18、形呢？（出示课件） 【教学提示】 学生会想到将圆 转化成学过的图形就 行，不一定要求学生 都想到转化成长方形 或平行四边形。 师：如果我们继续平均分，把一个圆平均分成 16 份，其中的每一份都是这个样子 的。这时你们觉得它像一个什么图形呢？（出示课件） 师：对比两次平均分，你发现了什么？ 【学情预设】【学情预设】平均分得的每一份都是一个近似的三角形，平均分的份数越多，每份 越接近三角形。 师：请同学们再想一想，这个近似三角形跟圆有什么关系呢？ 【学情预设】【学情预设】引导学生观察，明确这个近似三角形的两条边其实都是圆的半径。 师：想一想，三角形跟我们学过的哪些图形又有联系？那圆可以转化为我们学
19、过的 哪些图形呢？ 【学情预设】【学情预设】 学生会畅所欲言， 说三角形跟长方形、 平行四边形甚至梯形都有关系。 圆可以转化为学过的三角形、长方形、平行四边形 师：通过刚才的讨论，大家认为可以将圆转化为长方形、平行四边形或三角形甚至 梯形，再来研究圆面积的计算，同学们的猜想和推理是否正确呢？ 小组合作，自主探索,将圆转化成学过的平面图形。 【学情预设】【学情预设】学生利用近似三角形拼组图形会有一定的难度，教师要加强巡视和有 针对性地指导。如果有小组转化成了不规则的图形，教师应及时引导他们转化为已学过 的平面图形，既要鼓励学生拼出自己想象中的图形，又要引导他们拼出最简单、最容易 计算面积的图形。
20、一般情况下，大多数学生会拼出长方形、平行四边形，少数学生会拼 出三角形、梯形。 （2）展示交流。 教师有意选取一组剪拼成长方形的来交流。 师：大家观察，拼成的图形像什么图形？为什么说它像长方形而不是长方形？谁有 办法把边变得更直些？把这个近似长方形变得更近似长方形？ 【学情预设】【学情预设】学生会想到平均分的份数越多，拼成的图形就越接近长方形。 课件动画演示将圆平均分成 4 份、8 份、16 份、32 份后拼成的近似平行四边形。 师：把圆分成 64 等份，拼接后的图形它的边会怎么样？图形会怎么样？ 师：闭眼想象，如果把圆面等分成 128 份、256 份一直这样下去分成很多很多 份，剪拼后的图形
21、是什么情形？ 【学情预设】【学情预设】分的份数越多，拼成的图形越接近长方形。 【设计意图】【设计意图】渗透“转化”的数学思想，引导学生抽象概括出新的问题可以转化成 旧的知识，利用旧的知识解决新的问题。先让学生想象出等分的份数越多，拼成的图形 就越接近长方形。再借助电脑课件的演示，生动形象地展示了“化曲为直”的剪拼过程。 在想象的过程中蕴含了另一个重要的数学思想极限思想。 3.3.推导圆的面积计算公式。推导圆的面积计算公式。 （1）圆的面积计算公式的推导。 师：下面请同学们以四人小组为单位观察、讨论后回答以下问题。 （出示课件） 分的份数越多，拼成的图形越接近长方形。 师：仔细观察剪拼成的长方形
22、，它与原来的圆之间有什么联系？ 师：能否根据我们熟悉的长方形面积公式推导出圆的面积公式？ 【学情预设】【学情预设】学生汇报结果。 预设 1：转化后，长方形的长近似于圆的周长的一半，宽近似于圆的半径。 预设 2：因为长方形的面积=长宽，所以圆的面积=rr。 师：如果用 S 表示圆的面积，那么圆的面积计算公式就是 S=r2。 强调 r2=rr(表示两个 r 相乘)。 板书：长方形的面积=长宽 圆的面积=rr S=r2 师：计算圆的面积必须知道什么条件？（半径） 师：你们真了不起，学会用“转化”的方法推导出圆的面积计算公式。 【设计意图】【设计意图】 让学生经历观察、 推导得出圆面积的计算公式， 培
23、养学生的推理能力， 有助于加深学生对公式的理解。 （2）数学文化。 师：我国早在魏晋时期就有数学家用“割圆术”来计算圆的面积。 【教学提示】 推导过程是本节 课的重难点，要多给 时间学生观察、交流， 弄清楚近似长方形与 圆的对应关系。 【教学提示】 转化成三角形或 梯形 的同学可 能不 多，如果有，也要让 学生说说推导过程， 但是会发现很难找到 转化前后两者之间的 联系。如果没有，此 环节就不需要。 课件出示教科书 P68“你知道吗？” 。 【设计意图】【设计意图】给学生介绍数学文化，不仅让学生了解我国古代的数学成就，还让学 生初步了解“割圆术” ，产生继续探究的兴趣。 （3）知识拓展，加深印
24、象。 师：如果转化成三角形或梯形，推导出的公式也是这样吗？ 学生交流汇报。 【设计意图】【设计意图】这里将另外几种情况进行演示、推导，一方面可以拓展学生的思维， 另一方面渗透数学研究的思想，鼓励学生大胆创新。 三、运用公式，解决问题三、运用公式，解决问题 1.1.课件出示教科书课件出示教科书 P68P68 例例 1 1。 （1）指名学生读题，分析题意。 （2）引导学生分析解题思路：要求铺满草皮的价钱，就要先求出草坪的面积。 （3）学生独立完成，指名学生上台板演，集体订正。 【学情预设】【学情预设】202=10（m） 3.14102=314（m 2） 3148=2512（元） 答：铺满草皮需要
25、2512 元。 【设计意图】【设计意图】学生已经掌握了圆面积的计算公式，可大胆放手让学生尝试解答，从 而促进理论与实践的结合，培养学生灵活运用所学知识解决实际问题的能力。 2.2.解答课前问题。解答课前问题。 师：开课时，我们讨论了马吃草及马绕一点走一圈的问题，现在你们能自己解决了 吗？要想求出马最多能吃多大面积的草，必须知道什么条件？（出示课件） 学生自主解答后展示交流。 【设计意图】【设计意图】首尾呼应，验证学生开课时的思考，增加学生的学习兴趣，突出生活 与数学的联系。 四、巩固练习，深化提高四、巩固练习，深化提高 【教学提示】 解答时，要引导 学生 读懂题中 的信 息。 1.1.课件展示
26、教科书课件展示教科书 P68P68“做一做”第“做一做”第 1 1 题。题。 （1）学生自主解答。 （2）展示交流。 【学情预设】【学情预设】问题中告诉的是直径，学生往往会忽略，直接把直径当作半径计算。 2.2.课件展示教科书课件展示教科书 P71P71“练习十五”第“练习十五”第 2 2 题。题。 学生自主解答后展示交流。 【学情预设】【学情预设】 计算周长和面积时， 学生一般都会计算， 但是有的时候容易弄错单位。 【设计意图】【设计意图】本节课是圆的面积的第 1 课时，主要是理解并掌握圆的面积的计算公 式。此处设计两道基础题，重在应用公式计算，并将面积与周长同时解答，加深对面积 的理解。
27、五、课堂小结，激励评价五、课堂小结，激励评价 师：这节课我们学习了什么?有什么收获?还有什么问题? 板书设计板书设计 教学反思教学反思 本节课通过大量的课件演示及学生动手操作，把抽象思维转化为形象思维，让学生 多种感官参与，通过观察、比较、分析，自主推导出圆的面积计算公式，教学效果很好。 通过练习可以看出，学生对圆的面积的计算掌握得比较到位。由于时间有限，在推导的 时候应该多让学生说说，特别是几位把圆转化成三角形和梯形的同学，应多让他们说说 自己的推导过程，这样更有利于拓宽学生的思维。 作业设计作业设计 见“状元成才路”系列丛书创优作业 100 分对应课时作业 P41 第二、三、五题。 二、求
28、下面各圆的面积。二、求下面各圆的面积。 三、三、上海南站是世界上第一个圆形火车站，其圆形顶棚是建筑设计施工中的最大亮 点，圆顶直径约有 270m，圆顶的面积约是多少平方米？ 五、五、同学们在操场上围成圆圈做“丢手绢”游戏，乐乐绕圆圈跑一圈跑了 12.56m。 那么同学们所围成的圆圈的面积是多少平方米？ 参考答案参考答案 二、1.3.147 2=153.86（dm2） 2.3.14（162） 2=200.96（m2） 三、3.14（2702） 2=57226.5（m2） 五、12.563.142=2（m） 3.142 2=12.56（m2） 第第 2 课时课时 圆环的面积圆环的面积 教学内容教学
29、内容 教科书 P68 例 2 及“做一做”第 2 题，完成教科书 P72“练习十五”中第 6、7 题。 教学目教学目标标 1.进一步掌握求圆的面积的方法，会求圆环的面积。 2.认识圆环的特征，会正确、灵活地求圆环的面积。 教学重点教学重点 掌握求圆环的面积的计算方法。 教学难点教学难点 理解圆环的面积的计算方法。 教学准备教学准备 课件。 教学过程教学过程 一、谈话导入一、谈话导入 师： 同学们， 上节课我们学习了圆的面积计算， 你知道圆的面积怎样计算吗？ （S=r2） 师：现在请同学们快速计算出下面两个圆的面积。 （出示课件） 学生自主解答后集中评价。 师：前面的知识同学们掌握得非常好。今天
30、我们继续学习圆的面积。 二、认识圆环二、认识圆环 1.1.由身边的实例引入圆环。由身边的实例引入圆环。 师：校园圆形花坛的半径是 6m，在花坛的周围修一条 1m 宽的水泥路，想一想，水 泥路是什么形状？ 【学情预设】【学情预设】学生可能说是圆形的或者圆环形的。 结合学生的发言，课件呈现圆环的图形。 【教学提示】 只要学生说的意 思相同，表述不规范 也要认同。 师：如果我们用平面图画出来，花坛和水泥路的形状就是这样的。 师：像外面这一圈水泥路的形状，我们称之为“圆环” 。本节课我们就学习圆环的 面积计算。 （板书课题：圆环的面积） 师：举例说说日常生活中的圆环或圆环横截面。 课件出示图片，感受身
31、边的数学，看看生活当中的圆环。 2.2.介绍圆环。介绍圆环。 师：看看这个圆环，你们觉得圆环跟圆有什么相同和不同的地方？ 【学情预设】【学情预设】学生可能说圆环也是圆形的，圆环是由两个圆组成的，圆环只是圆外 面的一部分，等等。 师：圆环中，较大的圆叫外圆，较小的圆叫内圆，两个圆之间的宽度叫环宽。 【设计意图】【设计意图】让学生认识身边的圆环，感受生活与数学的紧密联系，初步认识圆环 的基本特征，为后面解决问题打好基础。 三、探究圆环的面积计算方法三、探究圆环的面积计算方法 1.1.课件出示教科书课件出示教科书 P68P68 例例 2 2。 师：认识这个物品吗？ 【学情预设】【学情预设】大多数学生
32、认识光盘，也有少数学生不认识。 师：这是一张光盘，光盘的银色部分是一个圆环。请同学们小声地读一读题。 2.2.尝试解决问尝试解决问题。题。 师：怎样求这个圆环的面积呢？大家商量商量，想想办法吧！ 学生试做，指名学生板演。 【教学提示】 只要学生能用自 己的语言表述，知道 圆环是什么样的图形 就行，不需要严密规 范。 3.3.交流算法。交流算法。 师：你们都是怎样计算的？ 【学情预设】【学情预设】一般学生会根据“大圆的面积-小圆的面积”得到圆环的面积，不容 易想到简便计算。也有学生会出现 3.14（6-2） 2的错误。教师要根据实际情况进行引 导和分析。 方法一：外圆的面积：3.146 2=11
33、3.04(cm2) 内圆的面积：3.142 2=12.56(cm2) 圆环的面积：113.04-12.56=100.48(cm 2) 方法二：3.14(6 2-22)=100.48(cm2) 4.4.比较异同，深化理解。比较异同，深化理解。 （1）比较两种方法。 师：比较一下，这两种方法有什么不同？ 引导学生发现，两种方法的计算方法是一致的，都是“圆环的面积外圆的面积- 内圆的面积” ，只是第二种方法用的是简便计算。 教师小结并板书：圆环的面积=外圆面积-内圆面积，用字母表示为 S环R2-r2或 S环（R2-r2） 。 （2）错误辨析。 师：有少数同学列出“3.14(6-2) 2=50.24(
34、cm2)”这个算式，是否正确？ 让学生讨论、辨析，说说为什么。 【学情预设】【学情预设】学生会说，4 是环宽，并不是圆的半径，不能这样计算；也有学生会 说 6 2-22 不等于(6-2) 2；也会有学生说，r2 是圆的面积计算公式，圆环没有半径，不能 用圆的面积计算公式计算。针对学生的辨析，教师适时引导。 【设计意图】【设计意图】学生已经掌握了求圆面积的计算公式，对于圆环面积的计算，引导学 生分析理解，大胆放手让学生尝试解答，培养学生运用所学知识解决实际问题的能力。生分析理解，大胆放手让学生尝试解答，培养学生运用所学知识解决实际问题的能力。 四、实践应用四、实践应用 1.1.课件展示教科书课件
35、展示教科书 P68P68“做一做”第“做一做”第 2 2 题。题。 （1）学生自主解答。 （2）集中评价。 引导学生看图分析问题，理顺思路。 【学情预设】【学情预设】题中提供的数学信息是两个圆的直径，学生可能会疏忽出错。 2.课件展示教科书 P72“练习十五”第 6 题。 （1）学生自主解答。 【学情预设】【学情预设】此题跟前面学习的圆环有区别，两个圆不是同心圆，而且大圆的直径 是隐含条件，对于学生来说，有一定的难度。 （2）学生互相讨论交流。 【教学提示】 不要回避学生的 错误，针对学生的错 误进行分析和讨论再 更正。 【教学提示】 这种错误如果学 生没有出现，建议也 让学 生分析错 在哪
36、里，有助于学生理解 正确的算法。 师：这个阴影部分的面积是圆环吗？怎么求面积呢？说说你是怎么想的。 【学情预设】【学情预设】引导学生分析得出：这道题是圆环的变式，虽然不是标准的圆环， 但是它的面积也是用大圆的面积减去小圆的面积，计算方法与求圆环面积的方法相同。 3.3.课件展示教科书课件展示教科书 P72P72“练习十五”第“练习十五”第 7 7 题。题。 （1）学生自主解答。 【学情【学情预设】预设】求左边图形的周长时，学生容易将两个圆环的宽度遗漏。 （2）教师集中评价。 【设计意图】【设计意图】三道练习题由浅入深，从基础到变式，从面积到周长，帮助学生理解 圆环面积的计算方法，培养学生具体问
37、题具体分析，认真读图、分析图中信息，灵活解 决问题的能力。 五、课堂小结五、课堂小结 师：同学们，这节课你们有哪些收获？圆环与圆有什么区别和联系？ 板书设计板书设计 圆环的面积 圆环的面积=外圆面积-内圆面积 S环R2-r2 S环（R2-r2） 教学反思教学反思 本内容在教科书上只安排了一道例题作为圆面积的计算方法的应用。在教学时，教 师从学生熟悉的情境出发，让他们认识圆环，知道圆环的组成，再教学例题，接着选择 有层次性的练习，通过变式、求圆环的周长与面积对比练习使学生加深对圆环的认识， 突出解决问题的灵活性，培养学生结合实际分析图形、解决问题的能力。整节课教学内 容充实、丰富，教学效果好。
38、作业设计作业设计 见“状元成才路”系列丛书创优作业 100 分对应课时作业 P42 第二至六题。 二、求下列圆环的面积。二、求下列圆环的面积。 三、三、公园里有一个直径为 16m 的圆形花圃，在它的周围环绕着一条 2m 宽的走道， 走道的面积是多少？ 【教学提示】 教师要利用好课 堂上 生成的错 误资 源，针对错例进行分 析，更有利于学生理 解问题的本质。 四、四、一个圆形养鱼池的周长是 100.48m，养鱼池中间有一个圆形小岛，小岛的半径 是 6m。这个养鱼池的水域面积是多少平方米？ 五、五、一个环形纸垫片的外直径是 16cm，宽是 2cm，它的面积是多少？ 六、求阴影部分的面积。六、求阴影
39、部分的面积。 参考答案参考答案 二、1.42=2（cm） 102=5（cm） 3.14（5 2-22）=65.94（cm2） 2.3.14 （3+3） 2-32=84.78（cm2） 三、162=8（m） 8+2=10（m） 3.14（10 2-82）=113.04（m2） 四、3.14 （100.483.142）2-62=690.8（m2） 五、162=8（cm） 8-2=6（cm） 3.14（8 2-62）=87.92（cm2） 六、1.202=10(cm） 3.1410 22-20102=57（cm2） 2.42=2(m) 3.142 2-3.14（2 2 ） 22=6.28(m2) 练
40、习课（第练习课（第 12 课时）课时） 教学内容教学内容 完成教科书 P7174“练习十五”中第 1、3、4、5、11、16*、17*题。 教学目标教学目标 1.进一步巩固圆的面积的计算方法，能根据具体情境，灵活地运用公式进行计算。 2.培养学生具体问题具体分析、结合实际解决问题的能力。 3.探寻周长与面积的关系，加深对周长、面积意义的理解。 教学重点教学重点 灵活运用圆的面积计算方法解决问题。 教学难点教学难点 探寻周长与面积的关系。 教学准备教学准备 课件。 教学过程教学过程 一、提出问题，启发思考一、提出问题，启发思考 师：同学们，我们已经学习了圆的面积计算，计算公式是怎样的？（S=r2
41、）根据 公式，要知道哪些信息才能求出圆的面积呢？（半径）如果有的问题中没有直接告诉圆 的半径，又该如何求圆的面积呢？ 【学情预设】【学情预设】学生可能会说，想办法求出它的半径或半径的平方。 师：小组讨论，如果知道了圆的直径或圆的周长，该怎么求圆的面积？ 学生讨论后交流。 （出示课件） 【设计意图】【设计意图】通过推理分析，沟通半径、直径、周长、面积之间的关系，为灵活运 用面积公式打下基础。 二、基础应用，巩固理解二、基础应用，巩固理解 1.1.学生自主完成教科书学生自主完成教科书 P71P71“练习十五”第“练习十五”第 1 1 题。题。 （1）为了减少学生的计算量，分组解答，一组解答前两行，
42、另一组解答后两行。 （2）学生解答后，全班集中交流，课件随即呈现完整答案。 2.2.课件展示教科书课件展示教科书 P71P71“练习十五”第“练习十五”第 3 3 题。题。 （1）学生快速独立解答。 （2）交流反馈。 【教学提示】 第 1 题计算量比 较大，为了节省时间， 也可以直接用 表示 结果。 师：喷灌的面积怎样求？为什么能用圆的面积计算公式计算？ 【设计意图】【设计意图】引导学生理解喷灌的面积就是一个以射程为半径的圆的面积。第 1 题 是直接运用半径、直径、面积之间的关系及相应公式进行计算。第 3 题是结合实际进一 步理解圆的特征，构建圆的模型，并运用基本的公式进行计算。 三、以题为例
43、，灵活运用三、以题为例，灵活运用 1.1.课件展示教科书课件展示教科书 P71P71“练习十五”第“练习十五”第 4 4 题的情境图。题的情境图。 师：这棵树干的横截面近似于圆,要求它的面积大约是多少，要知道哪些信息呢？ 【学情预设】【学情预设】学生可能会说要知道直径或半径。 师：能直接测出这棵树干的直径或半径吗？（不能）不能直接测量出直径或半径， 怎么办？ 【学情预设】【学情预设】学生独立思考可能有难度，同桌之间互相讨论，可以得出测量树干周 长的办法。 师：同学们真聪明，在不能直接测出直径或半径的情况下，我们可以测出周长，再 转化。这棵树的周长是多少呢？（课件展示完整问题） 2.2.学生自主
44、解答后再展示交流。学生自主解答后再展示交流。 师：你是怎样想的？怎样做的？ 学生说出自己的分析思路及解答方法。 【设计意图】【设计意图】给学生展示一种特殊情况，即当无法测量圆的半径或直径时，可以先 测出圆的周长，通过转换的方法求出圆的面积，为学生解决实际生活中类似的问题提供 方法。 四、探究学习，提升认四、探究学习，提升认识识 1.1.教科书教科书 P74P74“练习十五”第“练习十五”第 1616 * *题。 题。 师： 我们会根据圆的周长求出圆的面积， 那么周长跟图形的面积有怎样的关系呢？ （1）课件展示第 16 *题。 （2）启发思考。 师：这块地可以是怎样的图形？ 【学情预设】【学情预
45、设】学生可能说任意图形都行。 师：在围成的图形中，什么不变？（周长） 师：可以围成任意的图形，但是要探究怎样围面积最大，我们该怎么办呢？ 【学情预设】【学情预设】启发学生围成我们学过的图形长方形、正方形、平行四边形、圆 等等，再算出面积进行比较。 （3）自主探究。 师：我们真的需要拿绳子围吗？该怎么办？ 【学情预设【学情预设】引导学生有序思考，列举部分围成的图形，进行比较。 （4）展示交流，发现规律。 【教学提示】 此题不能仅仅停 留在解题的层面，而 是要教给学生生活中 遇到类似问题的解决 方法。所以教学时要 让学生感受到为什么 题目告诉的是周长而 不是半径或直径。 【教学提示】 此 题 是
46、探 索 规 律，但是问题很开放， 需要教师引导，找典 型图形进行比较。 师：你们围成了哪些图形？它们的面积分别是多少？ 展示学生围成的多种图形及它们的面积，进行比较。 师小结：周长一定，围出的图形中，圆的面积最大。 2.2.课件展示教科书课件展示教科书 P74P74“练习十五”第“练习十五”第 1717 * *题。 题。 学生独立解答后，全班集中展示交流。 【学情预设】【学情预设】因为蒙古包是立体图形，学生不一定能直接与第 16 *题结合起来，需 要教师启发引导。 3.3.拓展延伸。拓展延伸。 师：生活中还有哪些物体是圆？你现在知道为什么这些物体要做成圆形了吗？ 【学情预设】【学情预设】引导学
47、生说出生活中的生活用品，如盘子、杯子、水桶的横截面为什 么是圆。 【设计意图】【设计意图】让学生经历探索的过程，通过列举法，发现规律，并运用规律解释生 活中的现象，培养学生用数学原理解释生活现象的意识和能力。 五、自主练习，拓展提升五、自主练习，拓展提升 1.1.学生独立完成教科书学生独立完成教科书 P7273P7273“练习十五”第“练习十五”第 5 5、1111 题。题。 【学情预设】【学情预设】第 5 题是求圆环的面积，跟教科书 P68“做一做”第 2 题类似，一般 学生都会自主解答。 第 11 题需要将图形分解，在求周长时可能会出错，教师在巡视时需要个别指导。 2.2.学生解答完成后集
48、中评价。学生解答完成后集中评价。 【设计意图】【设计意图】这两道题涵盖了前面圆的面积计算中的内容，通过练习，进一步巩固 基础知识，培养学生解题的基本能力。 教学反思教学反思 本节练习课教学内容较多，涉及了圆面积计算的变式、周长与面积之间的关系，这 些都是新知识，需要学生理解和掌握，既进一步巩固了圆面积的计算，也培养了学生结 合实际情况解决问题的能力。在探究第 16 *题时，由于可以围成的形状很多，有些形状 不好计算出面积，还有长方形有多种围法，所以有少数学生对这个规律还不是很认同。 这也是一种好的现象，说明学生有深度思考。 作业设计作业设计 见“状元成才路”系列丛书状元作业本对应课时作业 P39 第 2、4 题 2.2.计计算下面各图形的周长和面积。算下面各图形的周长和面积。
