1、 分数的起源、形成与发展 我们知道，单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数叫做真 分数。分母表示把一个物体平均分成几份,分子表示取了其中的几份。 分子在上分母在下，也可以把它当做除法来看，用分子除以分母（因 0 在除 法不能做除数，所以分母不能为 0（例 10/0，表示把单位“1”平均分 0 份，取 10 份，完全没有意义） ）相反除法也可以改为用分数表示。 然而，说分数的历史，得从 3000 多年前的埃及说起。 3000 多年前，古埃及为了在不能分得整数的情况下表示数，用特殊符号表 示分子为 1 的分数。2000 多年前，中国有了分数，但是，秦汉时期的分数的表 现形式不一样。印度
2、出现了和我国相似的分数表示法。再往后，阿拉伯人发明了 分数线，今天分数的表示法就由此而来。 200 多年前，瑞士数学家欧拉，在通用算术一书中说，要想把 7 米长的 一根绳子分成三等份是不可能的，因为找不到一个合适的数来表示它如果我们 把它分成三等份，每份是 7/3 米像 7/3 就是一种新的数，我们把它叫做分数。 为什么叫它分数呢？分数这个名称直观而生动地表示这种数的特征。例如， 一个西瓜四个人平均分，不把它分成相等的四块行吗？从这个例子就可以看出， 分数是度量和数学本身的需要除法运算的需要而产生的。 最早使用分数的国家是中国。我国古代有许多关于分数的记载。在左传 一书中记载，春秋时代，诸侯的
3、城池，最大不能超过周国的 1/ 3，中等的不得 超过 1/5 ，小的不得超过 1/9。 秦始皇时期，拟定了一年的天数为 365 又 1/4 天。 九章算术是我国 1800 多年前的一本数学专著，其中第一章方田里 就讲了分数四则算法 在古代，中国使用分数比其他国家要早出一千多年所以说中国有着悠久的 历史，多么灿烂的分数的文化啊！ 最简分数化小数是先看分母的素因数有哪些，如果只有 2 和 5，那么就能化 成有限小数，如果不是，就不能化成有限小数。不是最简分数的一定要约分方可 判断。 有限小数化分数，小数部分有几个零就有几位分母。例：0.45=45/100=9/20 如是纯循环小数， 循环节有几位，
4、 分母就有几个 9。 例： 0.3 （3 循环） =3/9=1/3 如是混循环小数，循环节有几位，分母就有几个 9；不循环的数字有几位， 9 后面就有几个 0，分子是第二个循环节以前的小数部分组成的数与小数部分中 不循环部分组成的数的差。例：0.12（2 循环）=(12-1)/90=11/90 分数产生人类历史上最早产生的数是自然数（非负整数） ，以后在度量和平 均分时往往不能正好得到整数的结果，这样就产生了分数。 用一个作标准的量（度量单位）去度量另一个量，只有当量若干次正好量尽 的时候，才可以用一个整数来表示度量的结果。如果量若干次不能正好量尽，有 两种情况： 例如，用 b 作标准去量 a
5、： 一种情况是把 b 分成 n 等份，用其中的一份作为新的度量单位去度量 a，量 m 次正好量尽，就表示 a 含有把 b 分成 n 等份以后的 m 个等份。例如，把 b 分成 4 等份，用其中的一份去量 a，量 9 次正好量尽在这种情况下，不能用一个整 数表示用 b 去度量 a 的结果，就必须引进一种新的数-分数来表示度量的结果。 另一种情况是无论把 b 分成几等份，用其中的一份作为新的度量 a,都不能 恰好量尽（如用圆的直径去量同一圆的周长） 。在这种情况下，就需要引进一种 新的数-无理数。在整数除法中，两个数相除，有时不能得到整数商。为了使除 法运算总可以施行，也需要引进新的一种数-分数。 综上所述，分数是在实际度量和均分中产生的。
