1、 第第1919章章 原子的量子理论原子的量子理论 hE mvh nmU226.1 nmEk226.1 或：或：,2hmc ph xxphEth 即：位置测得越准，动量测得越不准！即：位置测得越准，动量测得越不准！电子处于某能态上的寿命越短，能级宽度越大电子处于某能态上的寿命越短，能级宽度越大 二二.不确定关系不确定关系Lh 一、波函数：描述粒子波动性的运动函数。一、波函数：描述粒子波动性的运动函数。1.自由粒子的波函数自由粒子的波函数设一自由粒子，不受外力作用，则粒子作匀速直设一自由粒子，不受外力作用，则粒子作匀速直线运动（设沿线运动（设沿X轴），其动量、能量保持恒定。轴），其动量、能量保持恒
2、定。constE hE pconstph 恒定！恒定！恒定！恒定！X19-3 波函数波函数 Schrdinger 方程方程1.自由粒子的波函数自由粒子的波函数 hE ph 恒定！恒定！恒定！恒定！从不确定关系来研究：从不确定关系来研究：pconst Econst p0 x E0 t沿整个沿整个X轴传播轴传播波列长为波列长为 长长结论：自由粒子的结论：自由粒子的De Brglie波是单色平面波波是单色平面波其波函数为：其波函数为：)(2cos0 xt Excos(t)hh/p 02X单色平面波单色平面波!)/(2cos0phxthE )(2cos0pxEth )(1cos0pxEt cos(px
3、Et)01 常写成复常写成复数形式：数形式：i(pxEt)e0 r当粒子沿着当粒子沿着 方向传播时：方向传播时：rZXYkzjyixr xyzpp ip jp k 式中：式中：注意：波函数常用复数表示注意：波函数常用复数表示P i(p rEt)e0 i(pxEt)e0 三维自由粒子的波函数三维自由粒子的波函数2 2、波函数的统计铨释（波恩、波函数的统计铨释（波恩Born）实验现象：实验现象：1）大量电子的一次性行为：）大量电子的一次性行为：U极大值极大值极小值极小值中间值中间值较多电子到达较多电子到达较少电子到达较少电子到达介于二者之间介于二者之间波强度大，波强度大，220 或大大220 或小
4、小波强度小，波强度小，波强介于二者之间波强介于二者之间粒子的观点粒子的观点波动的观点波动的观点统一地看：粒子出现的概率正比于统一地看：粒子出现的概率正比于220 或2）一个粒子多次重复性行为）一个粒子多次重复性行为较长时间以后较长时间以后极大值极大值极小值极小值中间值中间值到达概率大到达概率大到达概率小到达概率小介于二者之间介于二者之间波强度大，波强度大，220 或大大220 或小小波强度小，波强度小，波强介于二者之间波强介于二者之间粒子的观点粒子的观点波动的观点波动的观点U统一地看：粒子出现的概率正比于统一地看：粒子出现的概率正比于220 或结论结论：1）某时刻某时刻(t)在空间某点在空间某
5、点(r)处粒子出现的概率处粒子出现的概率 正比于该时刻、该地点波函数模的平方正比于该时刻、该地点波函数模的平方2*dWdVdxdydz 220 (b)概率：概率：(a)概率密度概率密度表示表示t 时刻粒子在某时刻粒子在某r处单位体积内出现的概率处单位体积内出现的概率表示表示t 时刻粒子在体积元时刻粒子在体积元 dV内出现的概率内出现的概率2）波函数所描述的是处于相同条件下，大量粒）波函数所描述的是处于相同条件下，大量粒子的一次性行为和一个粒子多次重复性行为。子的一次性行为和一个粒子多次重复性行为。微观粒子遵循的是统计规微观粒子遵循的是统计规律，而不是经典的决定性规律。律，而不是经典的决定性规律
6、。牛顿说：牛顿说：只要给出了初始条件，下一时刻粒子只要给出了初始条件，下一时刻粒子的轨迹是已知的的轨迹是已知的量子力学说：量子力学说：波函数不给出粒子在什么时刻一波函数不给出粒子在什么时刻一定到达某点，只给出到达各点的统计分布；定到达某点，只给出到达各点的统计分布；即只知道即只知道|2大的地方粒子出现的可能性大，大的地方粒子出现的可能性大，|2小的地方出现的几率小。一个粒子下一时小的地方出现的几率小。一个粒子下一时刻出现在什么地方，走什么路径是未知的刻出现在什么地方，走什么路径是未知的结论结论：1）某时刻某时刻(t)在空间某点在空间某点(r)处粒子出现的处粒子出现的 概率正比于该时刻、该地点波
7、函数模的平方概率正比于该时刻、该地点波函数模的平方2*dWdVdxdydz 220 2）波函数所描述的是处于相同条件下，大量）波函数所描述的是处于相同条件下，大量粒子的一次性行为和一个粒子多次重复性粒子的一次性行为和一个粒子多次重复性行为。行为。3）波函数所代表的波是概率波）波函数所代表的波是概率波微观粒子出现在微观粒子出现在|2大的地方，大的地方，|2小的小的地方粒子出现少；地方粒子出现少；即波函数按波的形式即波函数按波的形式去分配粒子出现的概率去分配粒子出现的概率。(,)r t 1 VdVW3、波函数的标准化条件、波函数的标准化条件1）波函数具有有限性）波函数具有有限性在空间是有限函数在空
8、间是有限函数2）波函数是连续的）波函数是连续的()()rrrdrrdr 即即在在 处处的的几几率率密密度度与与处处几几率率密密度度只只差差一一微微量量3）波函数是单值的）波函数是单值的粒子在空间出现的概率只可能单一粒子在空间出现的概率只可能单一4）满足归一化条件）满足归一化条件1WdV 因为粒子在全空间出现是必然事件因为粒子在全空间出现是必然事件（Narmulisation）二、二、Schrding方程方程设有一作匀速直线运动的自由粒子沿设有一作匀速直线运动的自由粒子沿X轴运动轴运动适用条件适用条件 vm定态定态Schrdinger方程：方程：22202()04meEr 用球坐标：用球坐标：2
9、22222012()0sin4meErr 22211()(sin)sinrrrrr 用球坐标表示的定态用球坐标表示的定态Schrdinger方程：方程：定态波函数定态波函数 是由三个量子数决定的是由三个量子数决定的).(rnlm下面给出下面给出n、l、m取不同的值的取不同的值的).(rnlm1311001area 12131200)2(321areara cos)(32112131210areara iareeara sin)(64112131211 iareeara sin)(64112131)1(2142014mea=5.29 10-11m玻尔半径玻尔半径.1.1.能量是量子化的能量是量子
10、化的220422)4(1menEn3.2.1n称称 n 为主量子数为主量子数2113.6eVn 结结 论论)1(llL2.2.电子电子“轨道轨道”角动量是量子化的角动量是量子化的)1(2.1.0nl注意注意:1)角动量量子化是通过解角动量量子化是通过解Schrdinger 得出得出 的的,并非人为假设并非人为假设.2)处于能量为处于能量为En的原子的原子,角动量有几种可能的值角动量有几种可能的值 )1(2.1.0nl通常用小写字母通常用小写字母s.p.d.f.g.表示表示.角量子数角量子数()角动量角动量(L)lSpdfgh0123452612203003.3.角动量的空间取向是量子化的角动量
11、的空间取向是量子化的角动量在空间取向不是任意的角动量在空间取向不是任意的,以外磁场为以外磁场为Z轴轴方向方向,则角动量在则角动量在Z轴上的分量轴上的分量:lZmLlml3.2.1.0注意注意:这意味着角量子数为这意味着角量子数为 的电子的电子,角动量在空间的角动量在空间的 取向只有取向只有 个个,故在故在Z轴上的投影轴上的投影LZ也只有也只有 l12 l12 l个个.0ZB磁量子数磁量子数1lZB2lLLB0l260L)1(llL0223.3.轨道磁量子数轨道磁量子数lm )1(llLlzmL 决定电子轨道角动量的大小决定电子轨道角动量的大小决定电子轨道角动量在决定电子轨道角动量在z 方向的投影方向的投影4.4.自旋量子数自旋量子数5.5.自旋磁量子数自旋磁量子数sm21,21 sm决定能级决定能级
