1、【必考题】九年级数学下期中试卷及答案一、选择题1有一块直角边AB=3cm，BC=4cm的RtABC的铁片，现要把它加工成一个正方形（加工中的损耗忽略不计），则正方形的边长为（）ABCD2如果反比例函数y=（k0）的图象经过点（3，2），则它一定还经过（）A（，8）B（3，2）C（，12）D（1，6）3如图，用放大镜看ABC，若边BC的长度变为原来的2倍，那么下列说法中，不正确的是（ ）A边AB的长度也变为原来的2倍；BBAC的度数也变为原来的2倍；CABC的周长变为原来的2倍；DABC的面积变为原来的4倍；4如图，菱形OABC的顶点A的坐标为（3，4），顶点C在x轴的正半轴上，反比例函数y=（
2、x0）的图象经过顶点B，则反比例函数的表达式为（）Ay=By=Cy=Dy=5如图，在平行四边形ABCD中，F是边AD上的一点，射线CF和BA的延长线交于点E，如果，那么的值是（）ABCD6下列判断中，不正确的有（）A三边对应成比例的两个三角形相似B两边对应成比例，且有一个角相等的两个三角形相似C斜边与一条直角边对应成比例的两个直角三角形相似D有一个角是100的两个等腰三角形相似7观察下列每组图形，相似图形是（）ABCD8在同一直角坐标系中，函数和y=kx3的图象大致是（ ）ABCD9如图，在中，则的长为（）A6B7C8D910如图，某校数学兴趣小组利用自制的直角三角形硬纸板DEF来测量操场旗杆
3、AB的高度，他们通过调整测量位置，使斜边DF与地面保持平行，并使边DE与旗杆顶点A在同一直线上，已知DE=0.5m，EF=0.25m，目测点D到地面的距离DG=1.5m，到旗杆的水平距离DC=20m，则旗杆的高度为( ) A mB mC11.5mD10m11若. 则下列式子正确的是（ ）ABCD12下列四个几何体中，主视图与左视图相同的几何体有（）A1个B2个C3个D4个二、填空题13如图是由棱长相等的小立方体摆成的几何体的主视图与俯视图，根据视图可以判断组成这个几何体至少要_个小立方体14如图，四边形ABCD与四边形EFGH位似，其位似中心为点O，且，则_15将三角形纸片ABC按如图所示的方
4、式折叠，使点B落在边AC上，记为点B，折痕为EF已知ABAC8，BC10，若以点B，F，C为顶点的三角形与ABC相似，那么BF的长度是_.16如图，在平行四边形ABCD中，AB12，AD8，ABC的平分线交CD于点F，交AD的延长线于点E，CGBE，垂足为G，若EF2，则线段CG的长为_17学校校园内有块如图所示的三角形空地，计划将这块空地建成一个花园，以美化环境，预计花园每平方米造价为元，学校建这个花园至少需要投资_元18如图，在平面直角坐标系中，点A是函数（x0）图象上的点，过点A作y轴的垂线交y轴于点B，点C在x轴上，若ABC的面积为1，则k的值为 _ 19如图，已知，请你添加一个条件，
5、使得，你添加的条件是_（不添加任何字母和辅助线）20如图，l1l2l3，AB=AC，DF=10，那么DE=_.三、解答题21如图，等边中，D、E、F分别是AB、AC、BC上的点，连接CD、EF交于点G，且.（1）请直接写出图中所有与相似的三角形（任选一对证明）；（2）若，试求的值.22如图1，为放置在水平桌面上的台灯，底座的高为.长度均为的连杆，与始终在同一水平面上.（1）旋转连杆，使成平角，如图2，求连杆端点离桌面的高度.（2）将（1）中的连杆绕点逆时针旋转，使，如图3，问此时连杆端点离桌面的高度是增加了还是减少？增加或减少了多少？（精确到，参考数据：，）23自开展“全民健身运动”以来，喜欢
6、户外步行健身的人越来越多，为方便群众步行健身，某地政府决定对一段如图1所示的坡路进行改造如图2所示，改造前的斜坡米，坡度为；将斜坡的高度降低米后，斜坡改造为斜坡，其坡度为求斜坡的长（结果保留根号）24如图，在四边形ABCD中，AC平分DAB，AC2=ABAD，ADC=90，点E为AB的中点（1）求证：ADCACB（2）若AD=2，AB=3，求的值25如图，G是正方形ABCD对角线AC上一点，作GEAD，GFAB，垂足分别为点E、F.求证：四边形AFGE与四边形ABCD相似【参考答案】*试卷处理标记，请不要删除一、选择题1D解析：D【解析】试题解析：如图，过点B作BPAC，垂足为P，BP交DE于
7、QSABC=ABBC=ACBP，BP=DEAC，BDE=A，BED=C，BDEBAC，设DE=x，则有：，解得x=，故选D2D解析：D【解析】【分析】分别计算各点的横纵坐标之积，然后根据反比例函数图象上点的坐标特征进行判断【详解】反比例函数y= (k0)的图象经过点(3,2)，k=32=6，8=46，3(2)=66，12=66，1(6)=6，则它一定还经过(1,6).故答案选D.【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，解题的关键是熟练的掌握反比例函数图象上点的坐标特征.3B解析：B【解析】【分析】根据相似三角形的判定和性质，可得出这两个三角形相似，相似三角形的周长之比等于相似比，面积之
8、比等于相似比的平方【详解】解：用放大镜看ABC，若边BC的长度变为原来的2倍，放大镜内的三角形与原三角形相似，且相似比为2边AB的长度也变为原来的2倍，故A正确；BAC的度数与原来的角相等，故B错误；ABC的周长变为原来的2倍，故C正确；ABC的面积变为原来的4倍，故D正确；故选B【点睛】本题考查了相似三角形的性质，相似三角形的周长之比等于相似比，面积之比等于相似比的平方4C解析：C【解析】【分析】过A作AMx轴于M，过B作BNx轴于N，根据菱形性质得出OA=BC=AB=OC，ABOC，OABC，求出AOM=BCN，OM=3，AM=4，OC=OA=AB=BC=5，证AOMBCN，求出BN=AM
9、=4，CN=OM=3，ON=8，求出B点的坐标，把B的坐标代入y=kx求出k即可【详解】过A作AMx轴于M，过B作BNx轴于N，则AMO=BNC=90，四边形AOCB是菱形，OA=BC=AB=OC,ABOC,OABC，AOM=BCN，A(3,4)，OM=3，AM=4，由勾股定理得：OA=5，即OC=OA=AB=BC=5，在AOM和BCN中，AOMBCN(AAS)，BN=AM=4，CN=OM=3，ON=5+3=8，即B点的坐标是(8,4)，把B的坐标代入y=kx得：k=32，即y=，故答案选C.【点睛】本题考查了菱形的性质，解题的关键是熟练的掌握菱形的性质.5D解析：D【解析】分析：根据相似三角
10、形的性质进行解答即可详解：在平行四边形ABCD中，AECD， EAFCDF， AFBC，EAFEBC， 故选D.点睛：考查相似三角形的性质：相似三角形的面积比等于相似比的平方.6B解析：B【解析】【分析】由相似三角形的判定依次判断可求解【详解】解：A、三边对应成比例的两个三角形相似，故A选项不合题意；B、两边对应成比例，且夹角相等的两个三角形相似，故B选项符合题意；C、斜边与一条直角边对应成比例的两个直角三角形相似，故C选项不合题意；D、有一个角是100的两个等腰三角形，则他们的底角都是40，所以有一个角是100的两个等腰三角形相似，故D选项不合题意； 故选B【点睛】本题考查了相似三角形的判定
11、，熟练运用相似三角形的判定是本题的关键7D解析：D【解析】【分析】根据相似图形的定义，形状相同，可得出答案【详解】解：A、两图形形状不同，故不是相似图形；B、两图形形状不同，故不是相似图形；C、两图形形状不同，故不是相似图形；D、两图形形状相同，故是相似图形；故选：D【点睛】本题主要考查相似图形的定义，掌握相似图形形状相同是解题的关键8A解析：A【解析】【分析】根据一次函数和反比例函数的特点，k0，所以分k0和k0两种情况讨论当两函数系数k取相同符号值，两函数图象共存于同一坐标系内的即为正确答案【详解】分两种情况讨论：当k0时，y=kx3与y轴的交点在负半轴，过一、三、四象限，反比例函数的图象
12、在第一、三象限，没有图像符合要求；当k0时，y=kx3与y轴的交点在负半轴，过二、三、四象限，反比例函数的图象在第二、四象限，A符合要求故选A【点睛】本题考查了反比例函数的图象性质和一次函数的图象性质，关键是由k的取值确定函数所在的象限9C解析：C【解析】【分析】根据平行线分线段成比例定理，由DEBC得，然后利用比例性质求EC和AE的值即可【详解】，即，故选：C【点睛】此题考查平行线分线段成比例，解题关键在于求出AE10C解析：C【解析】【分析】确定出DEF和DAC相似，根据相似三角形对应边成比例求出AC，再根据旗杆的高度=AC+BC计算即可得解【详解】解：FDE=ADC，DEF=DCA=90
13、，DEFDAC， ，即： ，解得AC=10，DF与地面保持平行，目测点D到地面的距离DG=1.5米，BC=DG=1.5米，旗杆的高度=AC+BC=10+1.5=11.5米故选：C【点睛】本题考查了相似三角形的应用，主要利用了相似三角形对应边成比例，准确确定出相似三角形是解题的关键11A解析：A【解析】【分析】直接利用比例的性质分别判断即可得出答案【详解】2x-7y=0，2x=7yA，则2x=7y，故此选项正确；B，则xy=14，故此选项错误；C，则2y=7x，故此选项错误；D，则7x=2y，故此选项错误故选A【点睛】本题考查了比例的性质，正确将比例式变形是解题的关键12D解析：D【解析】解：正
14、方体的主视图与左视图都是正方形；球的主视图与左视图都是圆；圆锥主视图与左视图都是三角形；圆柱的主视图和左视图都是长方形；故选D二、填空题138【解析】由俯视图可以看出组成这个几何体的底面小正方体有5个由主视图可知第二层最少有2个第三层最少有1个所以组成这个几何体的小正方体的个数最少为5+2+1=8个点睛：本题主要考查学生由三视图判断几何解析：8【解析】由俯视图可以看出组成这个几何体的底面小正方体有5个，由主视图可知第二层最少有2个，第三层最少有1个，所以组成这个几何体的小正方体的个数最少为5+2+1=8个点睛：本题主要考查学生由三视图判断几何体，同时也体现了对空间想象能力方面的考查做题要掌握口
15、诀“俯视图打地基，正视图疯狂盖，左视图拆违章”14【解析】【分析】利用位似图形的性质结合位似比等于相似比得出答案【详解】四边形ABCD与四边形EFGH位似其位似中心为点O且则故答案为：【点睛】本题考查了位似的性质熟练掌握位似的性质是解题的关键解析：【解析】【分析】利用位似图形的性质结合位似比等于相似比得出答案【详解】四边形ABCD与四边形EFGH位似，其位似中心为点O，且，则，故答案为：【点睛】本题考查了位似的性质，熟练掌握位似的性质是解题的关键.155或（答对一个得1分）【解析】根据BFC与ABC相似时的对应情况有两种情况：BFCABC时BFAB=CF/BC又因为AB=AC=8BC=10BF
16、=BF所以解得BF=；BCF解析：5或（答对一个得1分）【解析】根据BFC与ABC相似时的对应情况，有两种情况： BFCABC时，BF AB =CF/BC ，又因为AB=AC=8，BC=10，BF=BF，所以，解得BF=；BCFBCA时，BF/BA =CF/CA ，又因为AB=AC=8，BC=10，BF=CF，BF=BF，又BF+FC=10，即2BF=10，解得BF=5故BF的长度是5或162【解析】【分析】首先证明CF=BC=12利用相似三角形的性质求出BF再利用勾股定理即可解决问题【详解】解：四边形ABCD是平行四边形ABCD12AEBCABCDCFBFBAB解析：2【解析】【分析】首先证
17、明CF=BC=12，利用相似三角形的性质求出BF，再利用勾股定理即可解决问题【详解】解：四边形ABCD是平行四边形，ABCD12，AEBC，ABCD，CFBFBA，BE平分ABC，ABFCBF，CFBCBF，CBCF8，DF1284，DECB，DEFCBF，BF4，CFCB，CGBF，BGFG2，在RtBCG中，CG 2，故答案为:2【点睛】本题考查平行四边形的性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理等知识，解题的关键是正确寻找相似三角形解决问题，属于中考常考题型17【解析】【分析】如图所示作BDCA于D则在直角ABD中可以求出BD然后求出ABC面积；根据单价可以求出总造价【详解】如图所示AB=
18、10AC=30BAC=120作BDCA于D则在直角AB解析：【解析】【分析】如图所示，作BDCA于D，则在直角ABD中可以求出BD，然后求出ABC面积；根据单价可以求出总造价【详解】如图所示，AB=10，AC=30，BAC=120，作BDCA于D，则在直角ABD中，BAD=60，BD=ABsin60=15，ABC面积=ACBD=225又因为每平方米造价为30元，总造价为30225=6750（元）【点睛】此题主要考查了运用三角函数定义解直角三角形，关键是通过作辅助线把实际问题转化为数学问题，抽象到解直角三角形中解题18-2【解析】【分析】根据已知条件得到三角形ABC的面积=得到|k|=2即可得到
19、结论【详解】解：ABy轴ABCO故答案为：-2【点睛】本题考查了反比例函数系数k的几何意义明确是解题的关解析：-2【解析】【分析】根据已知条件得到三角形ABC的面积= ，得到|k|=2，即可得到结论【详解】解：ABy轴，ABCO， ，故答案为：-2【点睛】本题考查了反比例函数系数k的几何意义，明确是解题的关键19或或【解析】【分析】根据图形可知证明已经具备了一个公共角和一对相等边因此可以利用ASASASAAS证明两三角形全等【详解】可以添加此时满足SAS；添加条件此时满足ASA；添加条件此时满足AAS故解析：或或.【解析】【分析】根据图形可知证明已经具备了一个公共角和一对相等边，因此可以利用A
20、SA、SAS、AAS证明两三角形全等【详解】 ，可以添加 ，此时满足SAS；添加条件 ，此时满足ASA；添加条件，此时满足AAS，故答案为：或或；【点睛】本题考查了全等三角形的判定，是一道开放题，解题的关键是牢记全等三角形的判定方法20【解析】试题解析：l1l2l3AB=ACDF=10DE=4解析：【解析】试题解析：l1l2l3，AB=AC，DF=10，DE=4三、解答题21（1）；（2）【解析】【分析】（1）根据等边三角形的性质及CGF=60，可以得出B=ACB=CGF=60，可以得出BDCGFCCFE；（2）由（1）BDCCFE可以得出 ，再根据条件和三角形ABC是等边三角形和线段的转化，
21、就可以得出的值【详解】解：（1）等边，B=ACB =60B=ACB=CGF又DCB=FCGEFC=GFC(2)BDCCFE【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质，等边三角形的性质22（1）；（2）下降了，约.【解析】【分析】（1）如图2中，作BODE于O解直角三角形求出OD即可解决问题（2）作DFl于F，CPDF于P，BGDF于G，CHBG于H则四边形PCHG是矩形，求出DF，再求出DF-DE即可解决问题【详解】（1）过点作，垂足为，如图2，则四边形是矩形，.（2）下降了.如图3，过点作于点，过点作于点，过点作于点，过点作于点，则四边形为矩形，又，.下降高度：.【点睛】本题考查解直角三角形的
22、应用，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题23斜坡的长是米【解析】【分析】根据题意和锐角三角函数可以求得的长，进而得到的长，再根据锐角三角函数可以得到的长，最后用勾股定理即可求得的长【详解】，坡度为，斜坡的坡度为，即，解得，米，答：斜坡的长是米【点睛】本题考查解直角三角形的应用坡度坡角问题，解答本题的关键是明确题意，利用锐角三角函数和数形结合的思想解答24(1)证明见解析；(2).【解析】【分析】（1）根据角平分线的定义得到DAC=CAB，根据相似三角形的判定定理证明；（2）根据相似三角形的性质得到ACB=ADC=90，根据直角三角形的性质得到 CE=AE，根据等腰三角形的性
23、质、平行线的判定定理证明=，由相似三角形的性质列出比例式，计算即可【详解】(1)证明：AC 平分DAB，DAC=CAB，AC2=ABAD，= ，ADCACB；(2)ADCACB，ACB=ADC=90，点 E 为 AB 的中点，CE=AE= AB= ，EAC=ECA，DAC=EAC，DAC=ECA，CEAD；= ，=【点睛】本题考查的是直角三角形的性质、平行线的判定、相似三角形的判定和性质，掌握相似三角形的判定定理和性质定理是解题的关键25证明见解析.【解析】【分析】由正方形的性质可知；AC平分DAB，然后由角平分线的性质可知GE=GF，从而可证明四边形EGFA为正方形，故此四边形AFGE与四边形ABCD相似；【详解】解：四边形ABCD是正方形，AC是对角线，DACBAC45.又GEAD，GFAB，EGFG，且AEEG，AFFG.AEEGFGAF，四边形AFGE为正方形，且EAFDAB，AFGABC，FGEBCD，AEGADC.四边形AFGE与四边形ABCD相似
