1、 1 宁夏平罗县 2016-2017 学年高二数学下学期期中试题 理（无答案） 一、选择题（共 12 小题，每题 5 分，共 60 分） 1已 知抛物线 2 12yx? ，则该抛物线的准线方程为 ( ) A 3?x B 3?x C 3?y D 3?y 2 0( ) 0fx? 是函数 ()y f x? 在 0xx? 处有极值的 ( ) A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 3 双曲线 22116 9xy?的渐近线方程为 ( ) A xy 916? B xy 169? C xy 43? D xy 34? 4与向量 (1, 3,2)a? 平行的一个向量的坐标是 (
2、) A )1,1,31( B )2,3,1( ? C )22,3,2( ? D )1,23,21( ? 5已知两定点 1(5,0)F , 2( 5,0)F ? ， 动点 M 满足 1021 ? MFMF ,则 M 点的轨迹是( ) A 椭圆 B 直线 C 线段 D 一条射线 6曲线 xexy ?sin 在点 (0,1)处的切线方程是 ( ) A 012 ?yx B 022 ? yx C 033 ? yx D 013 ?yx 7. 若函数 32( ) 1f x x x mx? ? ? ?是 R 上的单调函数，则实数 m 的取值范围是 ( ) A. 1( , )3? B. 1 , )3? C. 1
3、( , )3? D. 1( , 3? 8. 定积分 10 (2 )xx e dx?的值为 ( ) A. 2e? B. 1e? C. e D. 1e? 9. 函数 2ln( 2)y x x? ? ?的单调递减区间为 ( ) A 1( , )2? 错误 !未找到引用源。 B ( , 1)? C 错误 !未找到引用源。 D. ( , 1) (2, )? ? ? 10已知 21,FF 是双曲线 )0,0(12222 ? babyax 的两个焦点， PQ 是经过 1F 且垂直于 x 轴 的双曲线的弦，如果 ?902 ? QPF ,则双曲线的离心率为 ( ) 2 A 12? B 13? C 13? D 1
4、2? 11如图所示，正方体 DCBAABCD ? 的棱长为 1,点 O 是正方形 DCBA ? 的中心，则 点 O 到平面 ABCD? 的距离是 ( ) A 21 B 22 C 23 D 42 12. 已知定义域为 ? ?0xx? 的偶函数 ?fx，其导函数为 )( xf ，对任意正实数 x 满足 ? ? ? ? 2xf x f x? ，若 ? ? ? ?2g x x f x? ，则不等式 ( ) (1 )g x g x?的解集是 ( ) A 1( ,+ )2 ? B 1( , )2? C 1( ,0) (0, )2? D 1(0, )2 二、填空题（共 4 小题，每题 5 分共 20 分）
5、13. 函数 xxy cos2? 的导数为 _ 14. 抛物线顶点在原点，焦点在 y 轴上，其上一点 )1,(mP 到焦点的距离为 5，则抛物线的标准 方程为 _ 15 方程 221xymm?表示双曲线，则 m 的取值范围是 _ 16. 已知函数 ()fx的定义域为 1， 5，部分对应值如下表， ()fx的导 函数 ( )y f x? 的图像如图所示，给出关于 ()fx的下列命题： x 1 0 2 4 5 ()fx 1 2 0 2 1 函数 ()y f x? 在 2x? 时取极小值； 函数 ()fx在 0， 1上是减函数，在 1， 2上是增函数； 当 12a?时，函数 ()y f x a?有
6、3 个零点； 如果当 ? ?1,xt? 时， ()fx的最大值是 2，那么 t 的最小值为 0. 所有正确命题的序号为 _ 三、解答题（共 6 小题， 17 题 10 分，其它 5 题每题 12 分，共 70 分） 17.（本小题满分 10 分） 在如图所示的几何体中，四边形 ABCD 为矩形，直线 ?AF 平面 O 3 ABCD ， ABEF/ ， 12,2 ? EFAFABAD ，点 P 在棱 DF 上 . （） 求证： BFAD? ； （） 若 P 是 DF 的中点，求异面直线 BE 与 CP 所成角的余弦值 18.(本小题满分 12 分 )已知椭圆的中心在原点，焦点为 12( 2 3
7、, 0 ), (2 3 , 0 )FF? ，且长轴长为 8. （）求椭圆的方程； （）直线 2?xy 与椭圆相交于 ,AB两点，求弦长 AB 19.(本小题满分 12 分 )已知函数 bxaxxxf ? 23)( 在 1?x 与 2?x 处都取得极值 （）求 ba, 的值及函数 )(xf 的单调区间； （）若 ? ?2,3x? 时， ()f x m? 恒成立，求 m 的取值范围 20.(本小题满分 12 分 ) 已知椭圆 C 的中心为原点 O ，焦点在 x 轴上，且经过点12 2( 2, 0), ( 2 , )2AA?（） 求椭圆 C 的标准方程 ； 4 （） 过抛物线 2 4yx? 的焦点
8、F 的直线 l 与椭圆 C 交于不同两点 ,MN,且满足 OM ON? ， 求直线 l 的方程 21.（本题满分 12 分）如图，在底面为菱形的四棱锥 P ABCD? 中， PA? 平面 ABCD ， ?60,1 ? ABCABPA ，点 E 在 PD 上，且 2PEED? （）求二面角 E AC D?的大小； （）在棱 PC 上是否存在点 F 使得 BF 平面 EAC ？若存在，试求 PF 的值；若不存在， 请说明理由 22. (本小题满分 12 分 )已知函数 .1,ln)1(21)( 2 ? axaaxxxf （） 讨论函数 )(xf 的单调性； （） 证明：若 .1)()(,),0(,521212121 ? xx xfxfxxxxa 有则对任意
