1、 1 四川省达州市 2014-2015学年高二数学下学期期中试题 理（无答案） 答题时间 :120分钟 总分 :150分 本试卷分第卷 (选 择题 )和第卷 (非选择题 )两部分。第卷 1至 3页 .第卷 4至 7页 . 考试结束后只交回第 4 页到第 7页 . 第卷 一、 选择题：本大题共 10小题 ， 每小题 5分，满分 50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1 下列命题中的真命题是 （ ） A Rx? 使得 51.xcosxsin ? B xxx co ss in),0( ? ? C Rx? 使得 12 ?xx D 1),0( ? xex x 是虚数单位， 2015
2、)11( ii? 等于 ( ) A i B i C 1 D 1 若 30 ?)x(f ， 则 h )hx(f)hx(flimh3000?（ ） A 12? B 9? C 6? D 3? 4.某城市的汽车牌照号码由 2个英文字母后接 4个数字组成，其中 4个数字互不相同的牌照号码共有 ( )个。 ? ?21426 10C 2426 10AA ? ?21426 10CA 242610A 5. 如果对于任意实数 x ， ?x 表示不超过 x 的最大整数 例如 ? ?3.27 3? ， ? ?0.6 0? 那么 “ ? ? ? ?xy? ” 是 “ 1xy?” 的 （ ） A 充分而不必要条件 B 必
3、要不充分条件 C充分必要条件 D 既不充分也不必要条件 6 函数 )(xf 的定义域为开区间 ),( ba ，导函数 )(xf? 在 ),( ba 内的图象如图所示， 则函数 )(xf 在开区间 ),( ba 内有极小值 点 ( ) abxy )( xfy ?OA 4个 B 3个 C 2个 D 1个 2 7 设 1010221010)2( xaxaxaax ? ?,则 293121020 )aaa()aaa( ? ? 的值为（ ） A.0 B.-1 C.1 D. 10)12( ? 8 )(),( xgxf 分别是定义在 R上的奇函数和偶函数，当 0?x 时， 0)()()()( ? xgxfx
4、gxf且 0)()(,0)2( ? xgxff 则不等式 的解集为 （ ） A（ 2， 0）（ 2， +） B（ 2， 0）（ 0， 2） C（， 2）（ 2， +） D（， 2）（ 0， 2） 9. 从 5位同学中选派 4 位同学在星期五、星期六、星期日参加公益活动，每人一天，要求星期五有 2人参加，星期六、星期日各有 1人参加，则不同的选派方法共有 ( )种。 A 40 B 60 C 100 D 120 10 若函数 xxxf sin)( ? ，且 10 21 xx ，设11sinxxa? ，22xxsinb? ，则 a， b 的大小关系是 ( ) A ba B ba C ba? D a
5、、 b 的大小不能确定 第卷 二、 填空题： （ 本大题共 5小题，每小题 5分，满分 25分 将答案填在第 4页对应位置） . 11. 设 1?x 与 2?x 是函数 xbxxaxf ? 2ln)( 的两个极值点 .则常数 a = . 12 若复数 z1， z2满足 |z1| |z2| 2， |z1 z2| 2 2，则 |z1 z2| _ _. 13 用数字 0， 1， 2， 3， 4组成没有重复数字的五位数，则其中数字 1， 2相邻的偶数有 个（用数字 作答） 14 ? ? ? ?341 2 1xx?展开式中 2x 的系数为 _ _。 15 函数 2xy? )0(x 的图像在点 ),( 2
6、kk aa 处的切线与 x 轴的交点的横坐标为 1?ka ，其中 k N*.若 161?a ，则 531 aaa ? 的值是 三、 解答题 ： 本大题共 6小题，满分 75分 解答 须 写出文字说明、证明过程和演算步骤 所有答案必须答在对应框内，答在框外或其他位置一律不得分 . 16 (本 小题满分 12分 )给定两个命题 , P ：对任意实数 x 都有 012 ? axax 恒成立； Q ：关于 x 的方程 02 ? axx 有实数根； 3 如果 P 与 Q 中有且仅有一个为真命题，求实数 a 的取值范围 17 (本小题满分 12 分 ) 将一个质地均匀的正方体（六个面上分别标有数字 0，
7、1， 2， 3， 4， 5）和一个正四面体（四个面上分别标有数字 1， 2， 3， 4）同时抛掷一次，规定“正方体向上的面上的数字为 a，正四面体的三个侧面上数字之和为 b”。设复数 biaz ? 。 （ 1）若集合 ?A z |z 为纯虚数 ，用列举法表示集合 A ； （ 2）求事件“复数 z 在复平面内对应的点（ a， b）满足 96 22 ? )b(a ”的概率。 18 (本小题满分 12分 ) 平面向量 13( 3 , 1) , ( , )22ab? ? ?，若存在不同时为 0 的实数 k和 t ，使 2( 3) , ,x a t b y ka tb? ? ? ? ? ?且 xy? ，
8、试 确定函数 ()k f t? 的单调区间。 19 (本小题满分 12分 ) 有 6件不同的礼品 （ 1） 分给甲、乙、丙三人，如果每人各得 2件，有多 少种分法？ （ 2） 分给甲、乙、丙三人，如果甲得 1件，乙得 2件，丙得 3件，有多少种分法？ （ 3） 分给甲、乙、丙三人，如 果 1人得 1件， 1 人得 2件， 1人得 3件，有多少种分法？ （ 4） 分成三堆，其中一堆 1件，一堆 2件，一堆三件，有多少种分法？ （ 5） 平均分成三堆，有多少种分法？ （ 6） 分成四堆，其中 2堆各一件， 2堆各 2件，有多少种分法？ 20.（本小题满分 13分） 已知函数 f(x) ax3 x2
9、 bx(其中常数 a， b R)， g(x) f(x) )( xf 是奇函数 (1)求 f(x)的表达式； (2)讨论 g(x)的单调性，并求 g(x)在 区间 1,2上的最大值与最小值 21 (本小题满分 14分 )设 函数 )0)(1ln ()1()( ? axxaxxf . （ 1）求 ()fx的单调区间； （ 2）当 1a? 时，若方程 ()f x t? 在 1 ,12? 上有两个实数解 ，求实数 t的取值范围； （ 3）证明：当 mn0 时， (1 ) (1 )nmmn? ? ? . 2015年春季期中考试 高二 数学（理科）试题答卷 题号 二 三 总分 4 16 17 18 19
10、20 21 得分 二、填空题：本大题共 5小题，每小题 5分，满分 25分 11._; 12._; 13._; 14._; 15._. 三、 解答题 ： 本大题共 6小题，满分 75分 解答 须 写出文字说明、 证明过程和演算步骤 所有答案必须答在对应框内，答在框外或其他位置一律不得分 . 16 (本小题满分 12分 )给定两个命题 , P ：对任意实数 x 都有 012 ? axax 恒成立； Q ：关于 x 的方程 02 ? axx 有实数根； 如果 P 与 Q 中有且仅有一个为真命题，求实数 a 的取值范围 17. (本小题满分 12分 ) 将一个质地均匀的正方体（六个面上分别标有数字
11、0， 1， 2， 3， 4， 5）和一个正四面体（四 个面上分别标有数字 1， 2， 3， 4）同时抛掷一次，规定“正方体向上的面上的数字为 a，正四面体的三个侧面上数字之和为 b”。 设复数 biaz ? 。 （ 1）若集合 ?A z |z 为纯虚数 ，用列举法表示集合 A ； （ 2）求事件“复数 z 在复平面内对应的点（ a， b）满足 96 22 ? )b(a ”的概率。 5 18 (本小题满分 12 分 ) 平面向量 13( 3 , 1) , ( , )22ab? ? ?，若存在不同时为 0 的实数 k 和t ，使 2( 3 ) , ,x a t b y k a tb? ? ? ?
12、? ?且 xy? ，试 确定函数 ()k f t? 的单调区间。 19 (本小题满分 12分 ) 有 6件不同的礼品 （ 1） 分给甲、乙、丙三人，如果每人各得 2件，有多少种分法？ （ 2） 分给甲、乙、丙三人，如果甲得 1件，乙得 2件，丙得 3件，有多少种分法？ （ 3） 分给甲、乙、丙三人，如果 1人得 1件， 1人得 2件， 1人得 3件，有多少种分法？ 6 （ 4） 分成三堆，其中一堆 1件，一堆 2件，一堆三件，有多少种分法？ （ 5） 平均分成三堆，有多少种分法？ （ 6） 分成四堆，其中 2堆各一件， 2堆各 2件，有多少种分法？ 20.（本小题满分 13分） 已知函数 f(x) ax3 x2 bx(其中常数 a， b R)， g(x) f(x) )( xf 是奇函数 (1)求 f(x)的表达式； (2)讨论 g(x)的单调性，并求 g(x)在区间 1,2上的最大值与最小值 7 21 (本小题满分 14分 )设 函数 )0)(1ln ()1()( ? axxaxxf . （ 1）求 ()fx的单调区间； （ 2）当 1a? 时，若方程 ()f x t? 在 1 ,12? 上有两个实数解，求实数 t 的取值范围； （ 3）证明：当 mn0 时， (1 ) (1 )nmmn? ? ? .
