1、 - 1 - 2016 2017学年第二 学期 期中考试 高二 级数学 （理） 试卷 试卷总分： 150 分 考试时间： 120 分钟 一、选择题：本大题共 12小题，每小题 5分，满分 60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1.设 2( ) 5 5f x x?，则 (1)f 等于（ ） A 0 B 5 C 10 D 15 2. 设 1 2 1 23 4 , 2 3 ,z i z i z z? ? ? ? ? ?则在复平面内对应的点位于 （ ） A 第一象限 B 第二 C 第三象限 D. 第四象限 3. 函数 2 cosy x x? 的导数为 ( ) A. 22 cos s
2、iny x x x x? B. 22 cos siny x x x x? C 2cos 2 siny x x x x? D. 2cos siny x x x x? 4.已知曲线 22xy? 上一点 A(2,8)，则 A处的切线斜率为 ( ) A 4 B 8 C 16 D 2 5 , , , ,abcd e 共 5 个人，从中选 1名组长和 1名副组长，但 a 不能当副组长，不同 的选法总数是 ( ) A.16 B 20 C 10 D 6 6.从 211? 、 2231 ? 、 23531 ? 、 247531 ? 、 .，猜想得到 ?31 ? )12( n ( ) A n B 12?n C 2
3、n D 2)1( ?n 7.函数 13)( 23 ? xxxf 的减区间为 ( ) A （ 0， 2） B )2,(? C )0,(? D ),2( ? 8.函数 ,93)( 23 ? xaxxxf 已知 3)( ?xxf 在 时取得极值，则 a = ( ) A 2 B 3 C 4 D 5 9.设 ()fx? 是函数 ()fx的导函数 , ()y f x? 图象如下左图 ,则 ()y f x? 图象最有可能是（ ） - 2 - 10 的 二项展开式中， x2y4项的系数是（ ） A 45 B 90 C 135 D 270 11.i 是虚数单位，则 ?2 )2)(1( i ii( ) A 3i?
4、 B 3i? C 13i? D 3i? 12.曲线 xye? ， xye? 和直线 1x? 围成的图形面积是 ( ) A 1 2e e? B 1 2e e? C 1e e? D 1 2e e? 二、填空题 : 本大题共 4小题，每小题 5分，满分 20 分 13. 计算： 20 (sin 2 )x x dx? ? . 14.函数 3( ) 3 4f x x x? （ ? ?0,1x? ）的最大值是 . 15.复数iz ?11的共轭复数是 _. 16. 一辆汽车在笔直的公路上 向前 变速行驶，设汽车在时刻 t 的速度为 2( ) 4v t t? ? ，（ t 的单位： h , v 的单位： km
5、/h）则这辆车行驶的路程是 _ _km. 三、解答题：本大题共 6小题，满分 70分解答须写出文字说明，证明过程或演算步骤 17.（本小题满分 10分） 22( 2 ) ( 1 )m z m m m i? ? ? ? ?当 实 数 为 何 值 时 ， 复 数 是 ： 实 数； 虚数； 纯虚数 . - 3 - 18 （ 本小题满分 12分 ） 已知函数 1193)( 23 ? xxxxf （ 1）写出函数 ()fx的递减区间； （ 2）求函数 ()fx的极值； （ 3）当 x? ? ?4,2? 时，不等式 2()f x c? 恒成立，求 c 的取值范围 . 19 （ 本小题满分 12分 ） 已知
6、函数 xbxaxxf 3)( 23 ? 在 1?x 处取得极值 . （）讨论 )1(f 和 )1(?f 是函数 )(xf 的极大值还是极小值； （）过点 )16,0(A 作曲线 )(xfy? 的切线，求此切线方程 . 20.（本小题满分 12分） 已知数列 na 的第 1项 11?a ，且 )(1 *1 Nnaaa nnn ? （ 1）计算 2a ， 3a ， 4a ； （ 2） 根据计算结果， 猜想 na 的表达式，并 用数学归纳法进行 证明 - 4 - 21.（ 本小题满分 12分 ） 某旅行社在暑假期间推出如下旅游 团组团办法：达到 100人的团体，每人收费 1000 元。如果团体的人数超过 100 人，那么每超过 1 人，每人平均收费降低 5 元，但团体人数不能超过 180人，如何组团可使旅行社的收费最多 ? (不到 100人不组团 ) 22. （本小题满分 12 分） 已知函数 2( ) 1 6 ln (1 ) 1 0 .f x x x x? ? ? ? （ 1）求函数 ()fx的单调区间； （ 2）若直线 yb? 与函数 ()y f x? 的图像有 3个交点，求 b 的取值范围
