1、 1 2020 年北京市中考数学年北京市中考数学 一选择题（第一选择题（第 1-8 题均有四个选项，符合题意的选项只有一个）题均有四个选项，符合题意的选项只有一个） 1.如图是某几何体的三视图，该几何体是（ ） A. 圆柱 B. 圆锥 C. 三棱锥 D. 长方体 【答案】D 【解析】 【分析】 根据三视图都是长方形即可判断该几何体为长方体 【详解】解：长方体的三视图都是长方形， 故选 D 【点睛】本题考查了几何体的三视图，解题的关键是熟知基本几何体的三视图，正确判断几何体 2.2020 年 6 月 23 日，北斗三号最后一颗全球组网卫星从西昌发射中心发射升空，6 月 30 日成功 定点于距离地
2、球 36000 公里的地球同步轨道将 36000 用科学记数法表示应为（ ） A. 5 0.36 10 B. 5 3.6 10 C. 4 3.6 10 D. 4 36 10 【答案】C 【解析】 【分析】 科学记数法的表示形式为 a 10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数当原数绝对值大于 1 时，n 是正数；当原数绝对值小于 1 时，n 是负数 【详解】解： 36000= 4 3.6 10， 故选：C 【点睛】本题考查用科学记数法表示绝对值大于 1 的数，熟练掌握科学记数法的表示形式是解题 的关键 3.如图，AB 和 CD 相交于点 O，则下列结论正确的是（ ） A. 1=2 B. 2=
3、3 C. 14+5 D. 25 【答案】A 【解析】 【分析】 根据对顶角性质、三角形外角性质分别进行判断，即可得到答案 【详解】解：由两直线相交，对顶角相等可知 A 正确； 由三角形的一个外角等于它不相邻的两个内角的和可知 B 选项为23， C 选项为1=4+5， D 选项为25 故选：A 【点睛】本题考查了三角形的外角性质，对顶角性质，解题的关键是熟练掌握三角形的外角性质 进行判断 4.下列图形中，既是中心对称图形也是轴对称图形是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】 2 根据中心对称图形以及轴对称图形的定义即可作出判断 【详解】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图
4、形，故选项错误； B、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故选项错误； C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故选项错误； D、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故选项正确 故选：D 【点睛】本题主要考查了中心对称图形和轴对称图形的定义，正确理解定义是关键 5.正五边形的外角和为（ ） A. 180 B. 360 C. 540 D. 720 【答案】B 【解析】 【分析】 根据多边形的外角和定理即可得 【详解】任意多边形的外角和都为360，与边数无关 故选：B 【点睛】本题考查了多边形的外角和定理，熟记多边形的外角和定理是解题关键 6.实数a在数轴上的对应点的位置如图所示若实数b满足 aba ，
5、则b的值可以是（ ） A 2 B. -1 C. -2 D. -3 【答案】B 【解析】 【分析】 先根据数轴的定义得出 a 的取值范围，从而可得出 b 的取值范围，由此即可得 【详解】由数轴的定义得：12a 21a 2a 又aba b到原点的距离一定小于 2 观察四个选项，只有选项 B 符合 故选：B 【点睛】本题考查了数轴的定义，熟记并灵活运用数轴的定义是解题关键 7.不透明的袋子中装有两个小球，上面分别写着“1”，“2”，除数字外两个小球无其他差别从中 随机摸出一个小球，记录其数字，放回并摇匀，再从中随机摸出一个小球，记录其数字，那么两 次记录的数字之和为 3 的概率是（ ） A. 1 4
6、 B. 1 3 C. 1 2 D. 2 3 【答案】C 【解析】 【分析】 先根据题意画出树状图，再利用概率公式计算即可 【详解】解：画树状图如下： 所以共 4 种情况：其中满足题意的有两种， 所以两次记录的数字之和为 3 的概率是 21 . 42 故选 C 【点睛】本题考查的是画树状图求解概率，掌握画树状图求概率是解题的关键 8.有一个装有水的容器，如图所示容器内的水面高度是 10cm，现向容器内注水，并同时开始计 时，在注水过程中，水面高度以每秒 0.2cm 的速度匀速增加，则容器注满水之前，容器内的水面 高度与对应的注水时间满足的函数关系是（ ） 3 A. 正比例函数关系 B. 一次函数
7、关系 C. 二次函数关系 D. 反比例函数 关系 【答案】B 【解析】 【分析】 设水面高度为,hcm 注水时间为t分钟，根据题意写出h与t的函数关系式，从而可得答案 【详解】解：设水面高度为,hcm 注水时间为t分钟， 则由题意得：0.210,ht 所以容器内的水面高度与对应的注水时间满足的函数关系是一次函数关系， 故选 B 【点睛】本题考查的是列函数关系式，判断两个变量之间的函数关系，掌握以上知识是解题的关 键 二、填空题二、填空题 9.若代数式 1 7x 有意义，则实数x的取值范围是_ 【答案】7x 【解析】 【分析】 根据分式有意义的条件列出不等式，解不等式即可 【详解】代数式 1 7
8、x 有意义，分母不能为 0，可得70 x，即7x， 故答案为：7x 【点睛】本题考查的是分式有意义的条件，掌握分式分母不为 0 是解题的关键 10.已知关于x的方程 2 20 xxk有两个相等的实数根，则k的值是_ 【答案】1 【解析】 【分析】 由一元二次方程根的判别式列方程可得答案 【详解】解：一元二次方程有两个相等的实数根， 可得判别式0， 4 40k， 解得：1k 故答案为：1. 【点睛】本题考查的是一元二次方程根的判别式，掌握根的判别式的含义是解题的关键 11.写出一个比 2大且比15小的整数_ 【答案】2（或 3） 【解析】 【分析】 先分别求出 2与15在哪两个相邻的整数之间，依
9、此即可得到答案 【详解】1 22，3154， 比 2大且比15小的整数是 2 或 3 故答案为：2（或 3） 【点睛】本题主要考查了实数的大小比较，也考查了无理数的估算的知识，分别求出 2与15 在哪两个相邻的整数之间是解答此题的关键 12.方程组 1 37 xy xy 的解为_ 【答案】 2 1 x y 【解析】 【分析】 用加减消元法解二元一次方程组即可 4 【详解】解：两个方程相加可得48x ， 2x， 将2x代入1xy， 可得1y ， 故答案为： 2 1 x y 【点睛】本题考查解二元一次方程组，熟练掌握加减消元法解二元一次方程组的步骤是解题的关 键 13.在平面直角坐标系xOy中，直
10、线y x 与双曲线 m y x 交于 A，B 两点若点 A，B 的纵坐标 分别为 12 ,y y，则 12 yy的值为_ 【答案】0 【解析】 【分析】 根据“正比例函数与反比例函数的交点关于原点对称”即可求解. 【详解】解：正比例函数和反比例函数均关于坐标原点 O 对称， 正比例函数和反比例函数的交点亦关于坐标原点中心对称， 12 0yy， 故答案为：0. 【点睛】本题考查正比例函数和反比例函数的图像性质，根据正比例函数与反比例函数的交点关 于原点对称这个特点即可解题. 14.在ABC 中，AB=AC，点 D 在 BC 上（不与点 B，C 重合） 只需添加一个条件即可证明 ABDACD，这个
11、条件可以是_（写出一个即可） 【答案】BAD=CAD（或 BD=CD） 【解析】 【分析】 证明ABDACD， 已经具备,ABAC ADAD 根据选择的判定三角形全等的判定方法可 得答案 【详解】解：,ABAC ADAD 要使,ABDACD 则可以添加：BAD=CAD， 此时利用边角边判定：,ABDACD 或可以添加：,BDCD 此时利用边边边判定：,ABDACD 故答案为：BAD=CAD 或（.BDCD） 【点睛】本题考查的是三角形全等的判定，属开放性题，掌握三角形全等的判定是解题的关键 15.如图所示的网格是正方形网格，A，B，C，D 是网格交点，则ABC 的面积与ABD 的面积 的大小关
12、系为： ABC S_ ABD S（填“”，“”或“”） 【答案】= 【解析】 【分析】 在网格中分别计算出三角形的面积，然后再比较大小即可 【详解】解：如下图所示，设小正方形网格的边长为 1 个单位， 5 由网格图可得 1 4 24 2 ABC S 个平方单位， 123 111 =5 2101 51 32 24 222 ABD SSSS， 故有 ABC S= ABD S 故答案为：“” 【点睛】本题考查了三角形的面积公式，在网格中当三角形的底和高不太好求时可以采用割补的 方式进行求解，用大的矩形面积减去三个小三角形的面积即得到 ABD 的面积 16.如图是某剧场第一排座位分布图：甲、乙、丙、丁
13、四人购票，所购票分别为 2，3，4，5每人 选座购票时，只购买第一排的座位相邻的票，同时使自己所选的座位之和最小如果按“甲、乙、 丙、丁”的先后顺序购票，那么甲甲购买 1，2 号座位的票，乙购买 3，5，7 号座位的票，丙选座 购票后，丁无法购买到第一排座位的票若丙第一购票，要使其他三人都能购买到第一排座位的 票，写出一种满足条件的购票的先后顺序_ 【答案】丙，丁，甲，乙 【解析】 【分析】 根据甲、乙、丙、丁四人购票，所购票数量分别为 2，3，4，5 可得若丙第一购票，要使其他三人 都能购买到第一排座位的票，那么丙选座要尽可能得小，因此丙先选择：1，2，3，4丁所购票 数最多，因此应让丁第二
14、购票，据此判断即可 【详解】解：丙先选择：1，2，3，4 丁选：5，7，9，11，13 甲选：6，8 乙选：10，12，14 顺序为丙，丁，甲，乙 （答案不唯一） 【点睛】本题考查有理数的加法，认真审题，理解题意是解题的关键 三、解答题（解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程）三、解答题（解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程） 17.计算： 1 1 ( )18| 2| 6sin45 3 【答案】5 【解析】 【分析】 分别计算负整数指数幂，算术平方根，绝对值，锐角三角函数，再合并即可得到答案 【详解】解：原式= 2 33 226 2 3 3 22 3 2 5. 【点睛】本题考查的是负整数指数
15、幂，算术平方根，绝对值，锐角三角函数，以及合并同类二次 根式，掌握以上的知识是解题的关键 18.解不等式组： 532 21 32 xx xx 【答案】12x 【解析】 【分析】 分别解每一个不等式，然后即可得出解集 6 【详解】解： 532 21 32 xx xx 解不等式得：1x ， 解不等式得：2x， 此不等式组的解集为12x 【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，掌握不等式的解法是解题关键 19.已知 2 510 xx ，求代数式(3 2)(32)(2)xxx x 的值 【答案】 2 1024xx，-2 【解析】 【分析】 先按照整式的混合运算化简代数式，注意利用平方差公式进行简便运算，
16、再把 2 510 xx 变 形后，整体代入求值即可 【详解】解：原式= 22 942xxx 2 1024.xx 2 510 xx ， 2 51xx， 2 1022xx， 原式=242 【点睛】本题考查是整式化简求值，掌握利用平方差公式进行简便运算，整体代入求值是解题 的关键 20.已知：如图，ABC 为锐角三角形，AB=BC，CDAB 求作：线段 BP，使得点 P 在直线 CD 上，且ABP= 1 2 BAC 作法：以点 A 为圆心，AC 长为半径画圆，交直线 CD 于 C，P 两点；连接 BP线段 BP 就 是所求作线段 （1）使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹） （2）完成下面的
17、证明 证明：CDAB， ABP= AB=AC， 点 B 在A 上 又BPC= 1 2 BAC（ ） （填推理依据） ABP= 1 2 BAC 【答案】 （1）见解析； （2）BPC，在同圆或等圆中同弧所对的圆周角等于它所对圆心角的一半 【解析】 【分析】 （1）按照作法的提示，逐步作图即可； （2）利用平行线的性质证明：,ABPBPC 再利用圆的性质得到：BPC= 1 2 BAC，从 而可得答案 【详解】解： （1）依据作图提示作图如下： （2）证明：CDAB， ABP= BPC AB=AC， 点 B 在A 上 又BPC= 1 2 BAC（在同圆或等圆中同弧所对的圆周角等于它所对圆心角的一半
18、） （填推 理依据） 7 ABP= 1 2 BAC 故答案为：BPC；在同圆或等圆中同弧所对的圆周角等于它所对圆心角的一半 【点睛】本题考查的是作图中复杂作图，同时考查了平行线的性质，圆的基本性质：在同圆或等 圆中同弧所对的圆周角等于它所对圆心角的一半掌握以上知识是解题的关键 21.如图， 菱形 ABCD 的对角线 AC， BD 相交于点 O， E 是 AD 的中点， 点 F， G 在 AB 上， EFAB， OGEF （1）求证：四边形 OEFG 是矩形； （2）若 AD=10，EF=4，求 OE 和 BG 的长 【答案】(1)见解析；(2)OE=5，BG=2. 【解析】 【分析】 (1)先
19、证明 EO 是 DAB 的中位线，再结合已知条件 OGEF，得到四边形 OEFG 是平行四边形， 再由条件 EFAB，得到四边形 OEFG 是矩形； (2)先求出 AE=5，由勾股定理进而得到 AF=3，再由中位线定理得到 OE= 1 2 AB= 1 2 AD=5，得到 FG=5，最后 BG=AB-AF-FG=2 【详解】解：(1)证明:四边形 ABCD 为菱形， 点 O 为 BD 的中点， 点 E 为 AD 中点， OE 为 ABD 的中位线， OEFG， OGEF，四边形 OEFG 为平行四边形 EFAB，平行四边形 OEFG 为矩形 (2)点 E 为 AD 的中点，AD=10， AE=
20、1 5 2 AD EFA=90 ，EF=4， 在 Rt AEF 中， 2222 543AFAEEF 四边形 ABCD 为菱形， AB=AD=10， OE= 1 2 AB=5， 四边形 OEFG 为矩形， FG=OE=5， BG=AB-AF-FG=10-3-5=2 故答案为：OE=5，BG=2 【点睛】本题考查了矩形的性质和判定，菱形的性质、勾股定理等知识点，特殊四边形的性质和 判定属于中考常考题型，需要重点掌握 22.在平面直角坐标系xOy中，一次函数 (0)ykxb k 的图象由函数y x 的图象平移得到， 且经过点(1，2) （1）求这个一次函数的解析式； （2）当1x 时，对于x的每一个
21、值，函数(0)ymx m的值大于一次函数y kxb 的值，直 接写出m的取值范围 【答案】 （1） 1yx ； （2）2m 【解析】 【分析】 （1） 根据一次函数(0)ykxb k由y x 平移得到可得出 k 值， 然后将点 （1， 2） 代入yxb 可得 b 值即可求出解析式； （2）由题意可得临界值为当1x 时，两条直线都过点（1，2） ，即可得出当12xm，时， (0)ymx m 都大于 1yx ，根据1x ，可得m可取值 2，可得出 m 的取值范围 【详解】 （1）一次函数(0)ykxb k由y x 平移得到， 1k ， 8 将点（1，2）代入yxb可得1b， 一次函数的解析式为 1
22、yx ； （2）当1x 时，函数(0)ymx m的函数值都大于 1yx ，即图象在 1yx 上方，由下图 可知： 临界值为当1x 时，两条直线都过点（1，2） ， 当12xm， 时，(0)ymx m都大于 1yx ， 又1x ， m可取值 2，即2m， m取值范围为2m 【点睛】本题考查了求一次函数解析式，函数图像的平移，一次函数的图像，找出临界点是解题 关键 23.如图，AB 为O 的直径，C 为 BA 延长线上一点，CD 是O 的切线，D 为切点，OFAD 于 点 E，交 CD 于点 F （1）求证：ADC=AOF； （2）若 sinC= 1 3 ，BD=8，求 EF 的长 【答案】 （1
23、）见解析； （2）2 【解析】 【分析】 （1）连接 OD，根据 CD 是O 的切线，可推出ADC+ODA=90 ，根据 OFAD， AOF+DAO=90 ，根据 OD=OA，可得ODA=DAO，即可证明； （2）设半径为 r，根据在 Rt OCD 中，sin 1 3 C ，可得3ODrOCr，AC=2r，由 AB 为 O 的直径，得出ADB=90 ，再根据推出 OFAD，OFBD，然后由平行线分线段成比例定 理可得 1 2 OEOA BDAB ，求出 OE， 3 4 OFOC BDBC ，求出 OF，即可求出 EF 【详解】 （1）证明：连接 OD， CD 是O 的切线， ODCD， ADC
24、+ODA=90 ， OFAD， AOF+DAO=90 ， OD=OA， ODA=DAO， ADC=AOF； （2）设半径为 r， 在 Rt OCD 中， 1 sin 3 C ， 9 1 3 OD OC =， 3ODrOCr， OA=r， AC=OC-OA=2r， AB 为O 的直径， ADB=90 ， 又OFAD， OFBD， 1 2 OEOA BDAB ， OE=4， 3 4 OFOC BDBC ， 6OF ， 2EFOFOE 【点睛】本题考查了平行线分线段成比例定理，锐角三角函数，切线的性质，直径所对的圆周角 是 90 ，灵活运用知识点是解题关键 24.小云在学习过程中遇到一个函数 2 1
25、 |(1)(2) 6 yxxxx 下面是小云对其探究的过程， 请补充完整： （1） 当20 x 时， 对于函数 1 |yx， 即 1 yx ， 当2 0 x 时， 1 y随x的增大而 ， 且 1 0y ；对于函数 2 2 1yxx，当20 x 时， 2 y随x的增大而 ，且 2 0y ；结 合上述分析，进一步探究发现，对于函数y，当20 x 时，y随x的增大而 （2）当0 x时，对于函数y，当0 x时，y与x的几组对应值如下表： x 0 1 2 1 3 2 2 5 2 3 y 0 1 16 1 6 7 16 1 95 48 7 2 综合上表，进一步探究发现，当0 x时，y随x的增大而增大在平面
26、直角坐标系xOy中，画 出当0 x时的函数y的图象 （3）过点(0，m)（0m）作平行于x轴的直线l，结合（1） （2）的分析，解决问题：若直线l 与函数 2 1 |(1)(2) 6 yxxxx 的图象有两个交点，则m的最大值是 【答案】 （1）减小，减小，减小； （2）见解析； （3） 7 3 【解析】 【分析】 （1）根据一次函数的性质，二次函数的性质分别进行判断，即可得到答案； （2）根据表格的数据，进行描点，连线，即可画出函数的图像； （3）根据函数图像和性质，当2x时，函数有最大值，代入计算即可得到答案 【详解】解： （1）根据题意，在函数 1 yx 中， 10k , 函数 1 yx
27、 在2 0 x 中， 1 y随x的增大而减小； 10 22 2 13 1() 24 yxxx ， 对称轴为：1x ， 2 2 1yxx在20 x 中， 2 y随x的增大而减小； 综合上述， 2 1 |(1) 6 yxxx在20 x 中，y随x的增大而减小； 故答案为：减小，减小，减小； （2）根据表格描点，连成平滑的曲线，如图： （3）由（2）可知，当0 x时，y随x的增大而增大，无最大值； 由（1）可知 2 1 |(1) 6 yxxx在20 x 中，y随x的增大而减小； 在20 x 中，有 当2x时， 7 3 y ， m 的最大值为 7 3 ； 故答案为： 7 3 【点睛】本题考查了二次函数
28、的性质，一次函数的性质，以及函数的最值问题，解题的关键是熟 练掌握题意，正确的作出函数图像，并求函数的最大值 25.小云统计了自己所住小区 5 月 1 日至 30 日的厨余垃圾分出量（单位：千克） ，相关信息如下： a小云所住小区 5 月 1 日至 30 日的厨余垃圾分出量统计图： b小云所住小区 5 月 1 日至 30 日分时段的厨余垃圾分出量的平均数如下： 时段 1 日至 10 日 11 日至 20 日 21 日至 30 日 平均数 100 170 250 （1）该小区 5 月 1 日至 30 日的厨余垃圾分出量的平均数约为 （结果取整数） （2）已知该小区 4 月的厨余垃圾分出量的平均数
29、为 60，则该小区 5 月 1 日至 30 日的厨余垃圾分 出量的平均数约为 4 月的 倍（结果保留小数点后一位） ； （3） 记该小区 5 月 1 日至 10 日的厨余垃圾分出量的方差为 2 1, s5 月 11 日至 20 日的厨余垃圾分出 量的方差为 2 2 s， 5 月 21 日至 30 日的厨余垃圾分出量的方差为 2 3 s 直接写出 222 123 ,sss的大小关系 【答案】 （1）173； （2）2.9 倍； （3） 222 123 sss 【解析】 【分析】 （1）利用加权平均数的计算公式进行计算，即可得到答案； （2）利用 5 月份的平均数除以 4 月份的平均数，即可得到答
30、案； （3）直接利用点状图和方差的意义进行分析，即可得到答案 11 【详解】解： （1）平均数： 1 (100 10)(170 10)(250 10)173 30 （千克） ； 故答案为：173； （2）173 602.9倍； 故答案为：2.9； （3）方差反应数据的稳定程度，即从点状图中表现数据的离散程度， 所以从图中可知： 222 123 sss； 【点睛】本题考查了方差的意义，平均数，以及数据的分析处理，解题的关键是熟练掌握题意， 正确的分析数据的联系 26.在平面直角坐标系xOy中， 1122 (,),(,)M xyN xy为抛物线 2 (0)yaxbxc a上任意两点， 其中 12
31、xx （1）若抛物线的对称轴为1x ，当 12 ,x x为何值时， 12 ;yyc （2）设抛物线的对称轴为xt若对于 12 3xx，都有 12 yy，求t的取值范围 【答案】 （1） 12 0,2xx； （2） 3 2 t 【解析】 【分析】 （1）根据抛物线解析式得抛物线必过（0，c） ，因为 12 yyc，抛物线的对称轴为 1x ，可 得点 M，N 关于1x 对称，从而得到 12 ,x x的值； （2）根据题意知，抛物线开口向上，对称轴为xt，分 3 种情况讨论，情况 1：当 12 ,x x都位于 对称轴右侧时，情况 2：当 12 ,x x都位于对称轴左侧时，情况 3：当 12 ,x x
32、位于对称轴两侧时，分别 求出对应的 t 值，再进行总结即可 【详解】解： （1）当 x=0 时，y=c， 即抛物线必过（0，c） ， 12 yyc，抛物线的对称轴为 1x ， 点 M，N 关于1x 对称， 又 12 xx ， 1 0 x ， 2 2x ； （2）由题意知，a0， 抛物线开口向上 抛物线的对称轴为xt， 12 xx 情况 1：当 12 ,x x都位于对称轴右侧时，即当 1 xt时， 12 yy恒成立 情况 2：当 12 ,x x都位于对称轴左侧时，即 1 x 2 , t xt时， 12 yy恒不成立 情况 3：当 12 ,x x位于对称轴两侧时，即当 1 x 2 , t xt时，
33、要使 12 yy，必有 12 xtxt ， 即 22 12 xtxt 解得 12 2xxt， 32t， 3 2 t 综上所述， 3 2 t 【点睛】本题考查了二次函数图象的性质解题的关键是学会分类讨论的思想及数形结合思想 27.在ABC中，C=90 ，ACBC，D 是 AB 的中点E 为直线上一动点，连接 DE，过点 D 作 DFDE，交直线 BC 于点 F，连接 EF （1） 如图 1， 当 E 是线段 AC 的中点时， 设,AEa BFb， 求 EF 的长 （用含, a b的式子表示） ； （2）当点 E 在线段 CA 的延长线上时，依题意补全图 2，用等式表示线段 AE，EF，BF 之间
34、的数 量关系，并证明 12 【答案】 （1） 22 ab ； （2）图见解析， 222 EFAEBF ，证明见解析 【解析】 【分析】 （1）先根据中位线定理和线段中点定义可得/DE BC， 1 2 DEBC，CEAEa，再根据 平行四边形的性质、矩形的判定与性质可得DECF，从而可得CFBFb，然后利用勾股 定理即可得； （2）如图（见解析） ，先根据平行线的性质可得EADGBD，DEADGB，再根据 三角形全等的判定定理与性质可得EDGD，AEBG， 然后根据垂直平分线的判定与性质可 得EFFG，最后在Rt BGF中，利用勾股定理、等量代换即可得证 【详解】 （1）D 是 AB 的中点，E
35、 是线段 AC 的中点 DE 为ABC的中位线，且CEAEa /DE BC， 1 2 DEBC 90C 18090DECC DFDE 90EDF 四边形 DECF 为矩形 DECF 11 () 22 CFBCBFCF CFBFb 则在Rt CEF中， 2222 EFCECFab ； （2）过点 B 作 AC 的平行线交 ED 的延长线于点 G，连接 FG /BG AC EADGBD，DEADGB D 是 AB 的中点 ADBD 在EAD和GBD中， EADGBD DEADGB ADBD ()EADGBD AAS EDGD，AEBG 又DF DE DF 是线段 EG 的垂直平分线 EFFG 90
36、C，/BG AC 90GBFC 在Rt BGF中，由勾股定理得： 222 FGBGBF 222 EFAEBF 【点睛】本题考查了中位线定理、矩形判定与性质、三角形全等的判定定理与性质、垂直平分 线的判定与性质、勾股定理等知识点，较难的是题（2） ，通过作辅助线，构造全等三角形和直角 三角形是解题关键 28.在平面直角坐标系xOy中，O 的半径为 1，A，B 为O 外两点，AB=1给出如下定义：平 移线段 AB，得到O 的弦A B （ ,A B分别为点 A，B 的对应点） ，线段 AA 长度的最小值称为 线段 AB 到O 的“平移距离” 13 （1）如图，平移线段 AB 到O 的长度为 1 的弦
37、 12 PP和 34 P P，则这两条弦的位置关系 是 ；在点 1234 ,P P P P中，连接点 A 与点 的线段的长度等于线段 AB 到O 的“平移距离”； （2）若点 A，B 都在直线32 3yx上，记线段 AB 到O 的“平移距离”为 1 d，求 1 d的最 小值； （3）若点 A 的坐标为 3 2, 2 ，记线段 AB 到O 的“平移距离”为 2 d，直接写出 2 d的取值范围 【答案】 （1）平行，P3； （2） 3 2 ； （3） 2 37 22 d 【解析】 【分析】 （1）根据圆的性质及“平移距离”的定义填空即可； （2）过点 O 作 OEAB 于点 E，交弦 CD 于点
38、F，分别求出 OE、OF 的长，由 1 dOEOF得 到 1 d的最小值； （3）线段 AB 的位置变换，可以看作是以点 A 3 2, 2 为圆心，半径为 1 的圆，只需在O 内找 到与之平行， 且长度为 1 的弦即可 平移距离 2 d的最小值即点 A 到O 的最小值； 平移距离 2 d的 最大值即点 A 到O 的最大值，由此得出 2 d的取值范围 【详解】解： （1）平行；P3； （2）如图，线段 AB 在直线32 3yx上，平移之后与圆相交，得到的弦为 CD，CDAB， 过点 O 作 OEAB 于点 E，交弦 CD 于点 F，OFCD，令0y ，直线与 x 轴交点为（-2，0） ， 直线与
39、 x 轴夹角为 60 ， 2sin603OE 由垂径定理得： 2 2 13 22 OFOCCD ， 1 3 2 dOEOF； （3）线段 AB 的位置变换，可以看作是以点 A 3 2, 2 为圆心，半径为 1 的圆，只需在O 内找 到与之平行，且长度为 1 的弦即可； 点 A 到 O 的距离为 2 2 35 2 22 AO 如图，平移距离 2 d的最小值即点 A 到O 的最小值： 53 1 22 ； 平移距离 2 d的最大值即点 A 到O 的最大值： 57 1 22 14 2 d的取值范围为： 2 37 22 d 【点睛】本题考查圆的基本性质及与一次函数的综合运用，熟练掌握圆的基本性质、点与圆的位 置关系、直线与圆的位置关系是解题的关键
