1、 1 2020 年无锡市初中毕业升学考试年无锡市初中毕业升学考试 数学试题数学试题 一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 10 个小题个小题,每小题每小题 3 分分,共共 30 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1.7 的倒数是（ ） A. 1 7 B. 7 C. - 1 7 D. 7 【答案】C 【解析】 【分析】 此题根据倒数的含义解答，乘积为 1 的两个数互为倒数，所以7 的倒数为 1 （7） 【详解】解：7 的倒数为：1 （7） 1 7 故选 C 【点睛】此题考查的知识点是倒数解答此题的关键是要知道乘积为 1
2、的两个数互为倒数，所以7 的倒数为 1 （7） 2.函数231yx中自变量x的取值范围是（ ） A. 2x B. 1 3 x C. 1 3 x D. 1 3 x 【答案】B 【解析】 【分析】 由二次根式的被开方数大于等于 0 问题可解 【详解】解：由已知，3x10 可知 1 3 x ，故选 B 【点睛】本题考查了求函数自变量取值范围，解答时注意通过二次根式被开方数要大于等于零求出 x 取值范围 3.已知一组数据：21，23，25，25，26，这组数据的平均数和中位数分别是（ ） A. 24，25 B. 24，24 C. 25，24 D. 25，25 【答案】A 【解析】 2 【分析】 根据平
3、均数的计算公式和中位数的定义分别进行解答即可 【详解】解：这组数据的平均数是： （21+23+25+25+26） 5=24； 把这组数据从小到大排列为：21，23，25，25，26，最中间的数是 25，则中位数是 25； 故应选：A 【点睛】此题考查了平均数和中位数，掌握平均数的计算公式和中位数的定义是本题的关键 4.若 2xy ，3zy ，则xz的值等于（ ） A. 5 B. 1 C. -1 D. -5 【答案】C 【解析】 【分析】 将两整式相加即可得出答案 【详解】2xy，3zy ， 1xyzyxz ， xz的值等于1， 故选：C 【点睛】本题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的
4、关键 5.正十边形的每一个外角的度数为（ ） A. 36 B. 30 C. 144 D. 150 【答案】A 【解析】 【分析】 利用多边形的外角性质计算即可求出值 【详解】解：360 1036 ， 故选：A 【点睛】此题考查了多边形的内角与外角，熟练掌握多边形的外角性质是解本题的关键 6.下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（ ） A. 圆 B. 等腰三角形 C. 平行四边形 D. 菱形 3 【答案】B 【解析】 【分析】 根据轴对称图形与中心对称图形的概念结合圆、平行四边形、等腰三角形、菱形的性质求解 【详解】解：A、圆是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项错误； B、等腰三角
5、形是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项正确； C、平行四边形是不轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误； D、菱形是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项错误 故选：B 【点睛】此题考查了轴对称图形和中心对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，图形旋转 180 后与原图形重合 7.下列选项错误的是（ ） A. 1 cos60 2 B. 235 aaa C. 12 22 D. 2( 2 )22xyxy 【答案】D 【解析】 【分析】 分别根据特殊角的三角函数值，同底数幂的乘法法则，二次根式的除法法则以及去括号法则逐一判断即可 【详
6、解】解：A 1 cos60 2 ，本选项不合题意； B 235 aaa，本选项不合题意； C 12 22 1，本选项不合题意； D2（x2y）2x4y，故本选项符合题意； 故选：D 【点睛】本题主要考查了特殊角的三角函数值，同底数幂的乘法，二次根式的除法以及去括号与添括号，熟记相关运算法则是解答本题的关键 8.反比例函数 k y x 与一次函数 816 1515 yx的图形有一个交点 1 , 2 Bm ，则k的值为（ ） A. 1 B. 2 C. 2 3 D. 4 3 4 【答案】C 【解析】 【分析】 把点 B 坐标代入一次函数解析式，求出 m 的值，可得出 B 点坐标，把 B 点的坐标代入
7、反比例函数解析式即可求出 k 的值 【详解】解：由题意，把 B（ 1 2 ，m）代入 816 1515 yx，得 m= 4 3 B（ 1 2 ， 4 3 ） 点 B 为反比例函数 k y x 与一次函数 816 1515 yx的交点， k=x y k= 1 2 4 3 = 2 3 故选：C 【点睛】本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，熟知一次函数反比例函数图像的交点坐标都适合两个函数解析式是解题关键 9.如图，在四边形ABCD中ABCD，90ABCBCD， 3AB ， 3BC ，把Rt ABC沿着AC翻折得到Rt AEC，若 3 tan 2 AED，则线段DE的长度为（ ） A. 6 3
8、 B. 7 3 C. 3 2 D. 2 7 5 【答案】B 【解析】 【分析】 根据已知， 易求得2 3AC ， 延长CD交AE于F， 可得2AFCF， 则=1EF， 再过点D作DGEF， 设3D Gx， 则2G Ex，7EDx，1 2FGx ， 在tR F G D中， 根据3FGGD， 代入数值，即可求解 【详解】解：如图 5 90B ， 3BC ，3AB ， 30BAC， 2 3AC ， 90DCB， /ABCD， 30DCA，延长CD交AE于F， 2AFCF，则=1EF，=60EFD ， 过点D作DGEF，设3DGx，则2GEx，7EDx， 1 2FGx ， 在tRFGD中，3FGGD
9、，即3 1 2= 3xx， 解得： 1 = 3 x， 7 3 ED 故选 B 【点睛】本题目考查三角形的综合，涉及的知识点有锐角三角函数、折叠等，熟练掌握三角形的有关性质，正确设出未知数是顺利解题的关键 10.如图，等边ABC的边长为 3，点D在边AC上， 1 2 AD ，线段PQ在边BA上运动， 1 2 PQ ，有下列结论： 6 CP与QD可能相等；AQD与BCP可能相似；四边形PCDQ面积的最大值为 31 3 16 ；四边形PCDQ周长的最小值为 37 3 2 其中，正确结论的序号为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】 通过分析图形，由线段PQ在边BA上运动，可得
10、出QD PAPC，即可判断出CP与QD不可能相等； 假设AQD与BCP相似，设AQ x ，利用相似三角形的性质得出AQx的值，再与AQ的取值范围进行比较，即可判断相似是否成立； 过 P 作 PEBC 于 E，过 F 作 DFAB 于 F，利用函数求四边形PCDQ面积的最大值，设AQ x，可表示出 31 3 22 PxE ， 1 2 33 24 DF ，可用函数表示出 PBC S， DAQ S ，再根据 ABCPBCDAQ SSS ，依据2.5x0，即可得到四边形PCDQ面积的最大值； 作点 D 关于直线AB的对称点 D1，连接 D D1，与AB相交于点 Q，再将 D1Q 沿着AB向 B 端平移
11、PQ个单位长度，即平移 1 2 个单位长度，得到 D2P，与AB相交于点 P，连接 PC，此时四边形PCDQ 的周长为： 2 CPDQCDPQCDCDPQ，其值最小，再由 D1Q=DQ=D2P， 112 1 2 ADD DAD，且AD1D2=120 ，可得 2 CDCDPQ的最小值，即可得解 【详解】解：线段PQ在边BA上运动， 1 2 PQ ， QDPAPC, CP与QD不可能相等， 则错误； 设AQ x ， 1 2 PQ ，3AB ， 1 3-=2.5 2 AQ0，即2.5x0， 假设AQD与BCP相似， A=B=60 ， 7 ADAQ BPBC ，即 1 2 1 3 3 2 x x ，
12、从而得到 2 2530 xx，解得1x 或1.5x （经检验是原方程的根） ， 又2.5x0， 解得的1x 或1.5x 符合题意， 即AQD与BCP可能相似， 则正确； 如图，过 P 作 PEBC 于 E，过 F 作 DFAB 于 F， 设AQx， 由 1 2 PQ ，3AB ，得 1 3-=2.5 2 AQ0，即2.5x0， 1 3 2 PBx， B=60 ， 31 3 22 PxE ， 1 2 AD ，A =60 ， 1 2 33 24 DF , 则 11313 35 33 222242 PBC SBCPExx ， 8 1133 2248 DAQ SAQDFxx ， 四边形PCDQ面积为：
13、 13 33 3533 35 3 3+ 2242888 ABCPBCDAQ SSSxxx , 又 2.5x0， 当2.5x时，四边形PCDQ面积最大，最大值为： 3 35 331 3 +2.5= 8816 ， 即四边形PCDQ面积最大值为 31 3 16 ， 则正确； 如图，作点 D 关于直线AB的对称点 D1，连接 D D1，与AB相交于点 Q，再将 D1Q 沿着AB向 B 端平移PQ个单位长度，即平移 1 2 个单位长度，得到 D2P，与AB相交于点 P，连接 PC， D1Q=DQ=D2P， 112 1 2 ADD DAD，且AD1D2=120 ， 此时四边形PCDQ的周长为： 2 CPD
14、QCDPQCDCDPQ，其值最小， D1AD2=30 ，D2A D=90 ， 2 3 2 AD ， 根据股股定理可得， 2 22 2 22 339 =3= 22 CDACAD ， 四边形PCDQ的周长为： 2 391139 33 2222 CPDQCDPQCDCDPQ , 则错误， 所以可得正确， 9 故选：D 【点睛】本题综合考查等边三角形的性质、相似三角形的性质与判定、利用函数求最值、动点变化问题等知识解题关键是熟练掌握数形结合的思想方法，通过用函数求最值、作对称点求最短距离， 即可得解 二、填空题（每题二、填空题（每题 2 分，满分分，满分 16 分，将答案填在答题纸上）分，将答案填在答
15、题纸上） 11.因式分解： 2 2ababa_ 【答案】 2 1a b 【解析】 【分析】 先提取公因式 a，再利用公式法继续分解 【详解】解： 2 22 2211ababaa bba b， 故答案为： 2 1a b 【点睛】本题考查了公式法以及提取公因式法分解因式，正确应用公式是解题的关键在分解因式时，要注意分解彻底 12.2019 年我市地区生产总值逼近 12000 亿元，用科学记数法表示 12000 是_ 【答案】 4 1.2 10 【解析】 【分析】 科学记数法的表示形式为 a 10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数.确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，
16、n 的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数的绝对值1 时，n 是正数； 当原数的绝对值1 时，n 是负数. 【详解】解：12000= 4 1.2 10， 故答案为： 4 1.2 10 . 【点睛】本题考查用科学记数法表示绝对值较大的数，熟练掌握科学记数法的表示形式是解题的关键. 13.已知圆锥的底面半径为1cm，高为3cm，则它的侧面展开图的面积为=_ 【答案】 2 2 cm 【解析】 【分析】 先利用勾股定理求出圆锥的母线 l 的长，再利用圆锥的侧面积公式：S侧=rl 计算即可 10 【详解】解：根据题意可知，圆锥的底面半径 r=1cm，高 h= 3cm， 圆锥的母线 22 2lrh ， S
17、侧=rl=12=2（cm2） 故答案为：2cm2 【点睛】此题考查圆锥的计算，理解圆锥的侧面展开图是个扇形，扇形的半径是圆锥的母线，扇形的弧长是底面圆的周长 l掌握圆锥的侧面积公式：S侧= 1 2 2rl=rl 是解题的关键 14.如图，在菱形ABCD中，50B，点E在CD上，若AEAC ，则BAE_ 【答案】115 【解析】 【分析】 先根据菱形性质求出BCD，ACE，再根据AEAC求出AEC，最后根据两直线平行，同旁内角互补解题即可 【详解】解：四边形 ABCD 是菱形，50B， ABCD， BCD=180 -B=130 ，ACE= 1 2 BCD=65 ， AEAC， ACE=AEC=6
18、5 ， BAE=180 -AEC=115 【点睛】本题考查了菱形性质，等腰三角形性质，解题方法较多，根据菱形性质求解ACE 是解题关键 15.请写出一个函数表达式，使其图象的对称轴为y轴：_ 【答案】 2 yx=（答案不唯一） 【解析】 【分析】 根据二次函数的图象和性质，对称轴为y轴，即 b=0，写出满足条件的函数解析式即可. 【详解】解：设函数的表达式为 y=ax2+bx+c， 11 图象的对称轴为 y 轴， 对称轴为 x= 2 b a =0， b=0， 满足条件的函数可以是： 2 yx=.（答案不唯一） 故答案是：y=x2（答案不唯一） 【点睛】本题考查二次函数的图象和性质，熟练掌握二次
19、函数的图象和性质是解题的关键. 16.我国古代问题：以绳测井，若将绳三折测之，绳多四尺，若将绳四折测之，绳多一尺，井深几何？这段话的意思是：用绳子最井深，把绳三折来量，井外余绳四尺，把绳四折来量，井外余绳一尺， 井深几尺？则该问题的井深是_尺 【答案】8 【解析】 【分析】 先设绳长 x 尺，由题意列出方程，然后根据绳长即可求出井深 【详解】解：设绳长 x 尺， 由题意得 1 3 x-4= 1 4 x-1， 解得 x=36， 井深： 1 3 36-4=8（尺） ， 故答案为：8 【点睛】本题考查了一元一次方程的实际应用，理解题意，找出等量关系是解题关键 17.二次函数 2 33yaxax的图像
20、过点6,0A，且与y轴交于点B，点M在该抛物线的对称轴上，若ABM是以AB为直角边的直角三角形，则点M的坐标为_ 【答案】 3 , 9 2 或 3 ,6 2 【解析】 【分析】 先求出点 B 的坐标和抛物线的对称轴，然后分两种情况讨论：当ABM=90 时，如图 1，过点 M 作 MFy 轴于点 F，易证 BFMAOB，然后根据相似三角形的性质可求得 BF 的长，进而可得点 M 坐标；当BAM=90 时，辅助线的作法如图 2，同样根据 BAEAMH 求出 AH 的长，继而可得点 M 坐标 【详解】解：对 2 33yaxax，当 x=0 时，y=3，点 B 坐标为（0，3） ， 12 抛物线 2
21、33yaxax的对称轴是直线： 33 22 a x a ， 当ABM=90 时，如图 1，过点 M 作 MFy 轴于点 F，则 3 2 MF ， 1+2=90 ，2+3=90 ， 1=3， 又MFB=BOA=90 ， BFMAOB， MFBF OBOA ，即 3 2 36 BF ，解得：BF=3， OF=6， 点 M 的坐标是（ 3 2 ，6） ； 当BAM=90 时，如图 2，过点 A 作 EHx 轴，过点 M 作 MHEH 于点 H，过点 B 作 BEEH 于点 E，则 39 6 22 MH ， 同上面的方法可得 BAEAMH， AEBE MHAH ，即 36 9 2 AH ，解得：AH=
22、9， 点 M 的坐标是（ 3 2 ，9） ； 13 综上，点 M 的坐标是 3 , 9 2 或 3 ,6 2 故答案为： 3 , 9 2 或 3 ,6 2 【点睛】本题考查了抛物线与 y 轴的交点和对称轴、直角三角形的性质以及相似三角形的判定和性质等知识，属于常考题型，正确分类、熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键 18.如图，在Rt ABC中，90ACB，4AB ，点D，E分别在边AB，AC上，且2DBAD，3AEEC连接BE，CD，相交于点O，则ABO面积最大值为_ 【答案】 8 3 【解析】 【分析】 作 DGAC，交 BE 于点 G，得到 2 3 ODCD，进而得到 2 3 AB
23、OABC SS ，求出ABC面积最大值 1 4 2=4 2 ，问题得解 【详解】解：如图 1，作 DGAC，交 BE 于点 G， ,BDGBAEODGOCE， 2 , 3 DGBD AEAB 14 1 3 CE AE , 2 2 1 DG CE ODGOCE =2 DGOD CEOC 2 3 ODCD AB=4， 2 3 ABOABC SS 若ABO面积最大，则 ABC面积最大， 如图 2，当点 ABC 为等腰直角三角形时，ABC面积最大，为 1 4 2=4 2 ， ABO面积最大值为 28 4= 33 + 故答案为： 8 3 【点睛】本题考查了三角形面积最大问题，相似等知识点，通过 OD 与
24、 CD 关系将求ABO面积转化为求ABC面积是解题关键 15 三、解答题：本大题共三、解答题：本大题共 10 小题，共小题，共 84 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤考生根据要求作答分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤考生根据要求作答 19.计算： （1） 2 2516 （2） 11ab abba 【答案】 （1）5； （2） ab ab 【解析】 【分析】 (1)利用幂运算，绝对值的定义，及算术平方根的定义计算即可解出答案； （2）根据同分母分式的加减运算法则计算即可 【详解】解： （1）原式=4+54=5； （2）原式= 11 + b ab aba = 1+1+ba ab =
25、+ba ab 【点睛】本题考查了实数的运算以及分式的加减法，熟记相关的定义与运算法则是解题的关键 20.解方程： （1） 2 10 xx （2） 20 415 x x 【答案】 （1） 15 2 x ； （2）01x 【解析】 【分析】 （1）根据公式法求解即可； （2）先分别求每一个不等式，然后即可得出不等式组的解集 【详解】 （1）由方程可得 a=1，b=1，c=-1， 16 x= 2 4 2 bbc a a = 2 114 1 1 2 1 = 15 2 ； （2）解不等式-2x0，得 x0， 解不等式 4x+15，得 x1， 不等式的解集为01x 【点睛】本题考查了解一元二次方程和解不等
26、式组，掌握运算法则是解题关键 21.如图，已知/ABCD，ABCD，BECF 求证： （1）ABFDCE； （2）/AFDE 【答案】 （1）证明见详解； （2）证明见解析 【解析】 【分析】 （1）先由平行线的性质得B=C，从而利用 SAS 判定 ABFDCE； （2）根据全等三角形的性质得AFB=DEC，由等角的补角相等可得AFE=DEF，再由平行线的判定可得结论 【详解】证明： （1）ABCD， B=C， BE=CF， BE-EF=CF-EF， 即 BF=CE， 在 ABF 和 DCE 中， = = ABCD BC BF CE ABFDCE（SAS） ； （2）ABFDCE， 17 AF
27、B=DEC， AFE=DEF， AFDE 【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，属于全等基础知识的考查，难度不大，注意证明过程的规范性 22.现有 4 张正面分别写有数字 1、2、3、4 的卡片，将 4 张卡片的背面朝上，洗匀 （1）若从中任意抽取 1 张，抽的卡片上的数字恰好为 3 的概率是_； （2）若先从中任意抽取 1 张（不放回） ，再从余下的 3 张中任意抽取 1 张，求抽得的 2 张卡片上的数字之和为 3 的倍数的概率 （请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程） 【答案】 （1） 1 4 ； （2） 1 3 【解析】 【分析】 （1）根据概率公式计算即可； （2）画树状图
28、展示所有 12 种等可能的结果，可得抽得的 2 张卡片上的数字之和为 3 的倍数的结果数，根据概率公式计算即可 【详解】解： （1）从中任意抽取 1 张，抽的卡片上的数字恰好为 3 的概率为 1 4 ； 故答案为： 1 4 （2）画树状图为： 共有 12 种等可能的结果，其中抽得的 2 张卡片上的数字之和为 3 的倍数的结果为 4 种，所以抽得的 2 张卡片上的数字之和为 3 的倍数的概率= 41 123 【点睛】本题考查了用列表法与树状图法求概率，解答中注意利用列表法或树状图法展示所有可能的结果求出 n，再从中选出符合事件 A 或 B 的结果数目 m，然后根据概率公式计算事件 A 或事件 B
29、 的 概率 23.小李 2014 年参加工作，每年年底都把本年度收入减去支出后余额存入银行（存款利息记入收入） ，2014 年底到 2019 年底，小李的银行存款余额变化情况如下表所示： （单位：万元） 年份 2014 年 2015 年 2016 年 2017 年 2018 年 2019 年 18 收入 3 8 9 a 14 18 支出 1 4 5 6 c 6 存款余额 2 6 10 15 b 34 （1）表格中a_； （2）请把下面的条形统计图补充完整： （画图后标注相应的数据） （3）请问小李在哪一年的支出最多？支出了多少万元？ 【答案】 （1）11； （2）见解析； （3）2018 年支
30、出最多，为 7 万元 【解析】 【分析】 （1）本年度收入减去支出后的余额加上上一年存入银行的余额作为本年的余额，则可建立一元一次方程 10a615，然后解方程即可； （2）根据题意得 15 14 186 34 cb b ，再解方程组得到 2018 年的存款余额，然后补全条形统计图； （3）利用（2）中 c 的值进行判断 详解】解： （1）10a615， 解得 a11， 故答案为 11； （2）根据题意得 15 14 186 34 cb b ， 解得 22 7 b c ， 即存款余额为 22 万元， 补全条形统计图如下： 19 ； （3）由图表可知：小李在 2018 年的支出最多，支出了为 7
31、 万元 【点睛】本题考查了图像统计图：条形统计图是用线段长度表示数据，根据数量的多少画成长短不同的矩形直条，然后按顺序把这些直条排列起来从条形图可以很容易看出数据的大小，便于比较 24.如图，已知ABC是锐角三角形AC AB （1）请在图 1 中用无刻度的直尺和圆规作图；作直线l，使l上的各点到B、C两点的距离相等；设直线l与AB、BC分别交于点M、N，作一个圆，使得圆心O在线段MN上，且与边AB、BC 相切； （不写作法，保留作图痕迹） （2）在（1）的条件下，若 5 3 BM ，2BC ，则O的半径为_ 【答案】 （1）见解析； （2） 1 2 r 【解析】 【分析】 （1）由题意知直线l
32、为线段 BC 的垂直平分线，若圆心O在线段MN上，且与边AB、BC相切，则再作出ABC的角平分线，与 MN 的交点即为圆心 O； （2）过点O作OEAB，垂足为E，根据 BMNBNOBMO SSS 即可求解 【详解】解： （1）先作BC的垂直平分线：分别以 B，C 为圆心，大于 1 2 BC的长为半径画弧，连接两个交点即为直线 l，分别交AB、BC于M、N； 再作ABC的角平分线：以点 B 为圆心，任意长为半径作圆弧，与 ABC的两条边分别有一个交点，再以这两个交点为圆心，相同长度为半径作弧，连接这两条弧的交点与点 B，即为ABC的角 平分线，这条角平分线与线段 MN 的交点即为O； 20 以
33、O为圆心，ON为半径画圆，圆O即为所求； （2）过点O作OEAB，垂足为E，设ONOEr 5 3 BM ，2BC ，1BN ， 4 3 MN 根据面积法， BMNBNOBMO SSS 14115 11 23223 rr ，解得 1 2 r ， 故答案为： 1 2 r 【点睛】本题考查了尺规作图，切线的性质等内容，解题的关键是掌握线段垂直平分线、角平分线的尺规作图 25.如图，DB过O的圆心，交 O于点A、B，DC是O的切线，点C是切点，已知30D， 3DC （1）求证：BOCBCD； （2）求BCD的周长 【答案】 （1）见解析； （2）BCD的周长为32 3 【解析】 【分析】 （1）由切线
34、的性质可得90OCD，由外角的性质可得120BOC，由等腰三角形的性质30BOCB ，可得30BD ，可得结论； 21 （2）由直角三角形的性质可得1OCOB ，2DO，即可求解 【详解】证明： （1）DC是O的切线， 90OCD， 30D， 3090120BOCDOCD ， OBOC， 30BOCB ， DOCB ， BOCBCD ； （2）30D，3DC ，90OCD， 33DCOC，2DOOC， 1OCOB ，2DO， 30BD ， 3DCBC， BCD 的周长332132 3CDBCDB 【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质，切线的性质，直角三角形的性质，灵活运用这些性质进行推理是
35、本题的关键 26.有一块矩形地块ABCD，20AB 米， 30BC 米， 为美观， 拟种植不同的花卉， 如图所示， 将矩形ABCD分割成四个等腰梯形及一个矩形， 其中梯形的高相等， 均为x米 现决定在等腰梯形AEHD 和BCGF中种植甲种花卉；在等腰梯形ABFE和CDHG中种植乙种花卉；在矩形EFGH中种植丙种花卉甲、乙、丙三种花卉的种植成本分别为 20 元/米 2 、60 元/米 2 、40 元/米 2 ，设三种花卉的 种植总成本为y元 （1）当5x 时，求种植总成本y； （2）求种植总成本y与x的函数表达式，并写出自变量x的取值范围； （3）若甲、乙两种花卉的种植面积之差不超过 120 米
36、 2 ，求三种花卉的最低种植总成本 【答案】 （1）当5x 时， 22000y ； （2）40024000(010) yxx； （3）当6x时，y最小为 21600 【解析】 22 【分析】 （1）根据 11 2()202()6040 22 yEHADxGHCDxEF EH ，即可求解； （2）参考（1） ，由题意得： (30 302 )20(20202 )60(302 )(202 ) 40(010)yx xx xxxx ； （3） 2 1 230230260 2 SEHADxxxxx 甲 ， 2 240 xxS 乙 ，则 22 260( 240 ) 120 xxxx ，即可求解 【详解】解：
37、 （1）当5x 时，20210EFx，30220EHx， 故 11 2()202()6040 22 yEHADxGHCDxEF EH (2030)520(1020)56020 104022000 ； （2）202EFx，302EHx，参考（1） ，由题意得： (30 302 )20(20202 )60(302 )(202 ) 4040024000(010)yx xx xxxxx ； （3） 2 1 230230260 2 SEHADxxxxx 甲 ， 同理 2 240 xxS 乙 ， 甲、乙两种花卉的种植面积之差不超过 120 米 2 ， 22 260( 240 ) 120 xxxx ， 解得
38、：6x， 故06x ， 而40024000yx 随x的增大而减小，故当6x时，y的最小值为 21600， 即三种花卉的最低种植总成本为 21600 元 【点睛】本题考查了一次函数的性质在实际生活中的应用我们首先要吃透题意，确定变量，建立函数模型，然后结合实际选择最优方案 27.如图，在矩形ABCD中，2AB ，1AD ，点E为边CD上的一点（与C、D不重合）四边形ABCE关于直线AE的对称图形为四边形ANME，延长ME交AB与点P，记四边形PADE的面 积为S 23 （1）若 3 3 DE ，求S的值； （2）设DEx，求S关于x的函数表达式 【答案】 （1） 3 2 S ； （2） 2 11
39、 24 x Sx x 【解析】 【分析】 （1）解 Rt ADE 可得60AED和 AE 的长，然后根据平行线的性质、对称的性质可得60BAEAEP ，进而可判断APE为等边三角形，再根据 S=S APE+S ADE解答即可； （2）过点E作EFAB于点 F，如图，则四边形 ADEF 是矩形，由（1）得AEPAEDPAE，从而可得APPE，设APPEa，则PFax，然后在Rt PEF中根据勾股定理即可 利用 x 表示 a，然后根据 S=S APE+S ADE即可求出结果 【详解】解： （1）在 Rt ADE 中， 3 3 DE ，1AD ， tan 3AED ，60AED， 2 3 2 3 A
40、EDE， /ABCD，60BAE， 四边形ABCE关于直线AE的对称图形为四边形ANME ， AECAEM， PECDEM， 60AEPAED， APE为等边三角形， S=S APE+S ADE= 2 32 3133 1 43232 ； 24 （2）过点E作EFAB于点 F，如图，则四边形 ADEF矩形， AFEDx，1EFAD， 由（1）可知，AEPAEDPAE ， APPE， 设APPEa，则PFax， 在Rt PEF中，由勾股定理，得： 2 2 1axa ，解得： 2 1 2 x a x ， S=S APE+S ADE= 22 11111 11 22224 xx xx xx 【点睛】本题
41、考查了矩形的判定和性质、轴对称的性质、等边三角形的判定和性质、勾股定理以及解直角三角形等知识，考查的知识点多、综合性强，熟练掌握上述知识是解题的关键 28.在平面直角坐标系中，O为坐标原点， 直线OA交二次函数 2 1 4 yx的图像于点A，90AOB， 点B在该二次函数的图像上， 设过点0,m（其中0m） 且平行于x轴的直线交直线OA于点M， 交直线OB于点N，以线段OM、ON为邻边作矩形OMPN 25 （1）若点A的横坐标为 8 用含m的代数式表示M的坐标； 点P能否落在该二次函数的图像上？若能，求出m的值；若不能，请说明理由； （2）当2m时，若点P恰好落在该二次函数的图像上，请直接写出
42、此时满足条件的所有直线OA的函数表达式 【答案】 （1） 1 , 2 Mm m ；能， 32 9 m ； （2）( 21)yx或( 21)yx 【解析】 【分析】 （1）求出点A的坐标，直线直线OA的解析式即可解决问题 求出直线OB的解析式，求出点N的坐标，利用矩形的性质求出点P的坐标，再利用待定系数法求出m的值即可 （2）分两种情形：当点A在y轴的右侧时，设 2 1 ( ,) 4 A aa，求出点P的坐标利用待定系数法构建方程求出a即可当点A在y轴的左侧时，即为中点B的位置，利用中结论即可解决问题 【详解】解： （1）点A在 2 1 4 yx的图象上，横坐标为 8， (8,16)A ， 直线
43、OA的解析式为2yx ， 点M的纵坐标为m， 1 (2Mm ， )m； 假设能在抛物线上， 90AOBQ， 直线OB的解析式为 1 2 yx ， 点N在直线OB上，纵坐标为m， 26 ( 2 ,)Nm m ， MN的中点的坐标为 3 ( 4 m，)m， 3 ( 2 Pm，2 )m，把点P坐标代入抛物线的解析式得到 32 9 m （2）当点A在y轴右侧时，设 2 1 , 4 A aa ，所以直线OA解析式为 1 4 yax， 8 ,2M a ， OBOA， 直线OB的解析式为 4 yx a ，可得( 2 a N ，2)， 8 ( 2 a P a ，4)，代入抛物线的解析式得到， 8 4 2 a a ， 解得 4 24a ， 直线OA的解析式为 ( 21)yx 当点A在y轴左侧时，即为中点B位置， 直线OA解析式为 4 21yxx a ； 综上所述，直线OA的解析式为( 21)yx或( 21)yx 【点睛】本题属于二次函数综合题，考查了二次函数的性质，一次函数的性质，待定系数法，矩形的性质等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题，属于中考压轴题 27 28
