1、 九年级模拟测试 数学试卷答案及评分标准 第 1 页（共 8 页） 北 京 市 西 城 区 九 年 级 模 拟 测 试 数学试卷答案及评分标准 2020.6 一、选择题（本题共 16 分，每小题 2 分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 A B D A C B D B 二、填空题（本题共 16 分，每小题 2 分） 92x 10. (1)(1)a aa 11. 4 1272 13. （-2，-3） 14. 50, 4 xy xy 15 16 （1）红 （2）20 三、解答题（本题共 68 分，第 1722 题，每小题 5 分，第 2326 题，每小题 6 分，第 27， 28 题，
2、每小题 7 分） 17解： 0o 12(2020)3tan3031 3 =2 31331 3 =2 3 5 分 18解：方程两边乘以3(1)x ，得 33(1)2xxx 解得 3 4 x=. 检验：当 3 4 x=时，3( 1)0 x 所以，原分式方程的解为 3 = 4 x. 5 分 九年级模拟测试 数学试卷答案及评分标准 第 2 页（共 8 页） 19解： （1）依题意，得= 2 (21)4 1 2kk-+-创 =() 2 21k- () 2 21k-0， 方程总有两个实数根 （2）解：由求根公式，得 () 2 (21)21 2 kk x +? =， 1 2xk=， 2 1x = 该方程有一
3、个根大于 2， 22k 1k k 的取值范围是1k 5 分 20解： （1）如图. （2）DE，DF，角平分线上的点到角两边的距离相等. 5 分 21证明： （1） AEDC，CEDA， 四边形 ADCE 是平行四边形 在 RtABC 中， D 为 AB 的中点， AD = BD =CD = 1 2 AB 四边形 ADCE 是菱形 （2）在 RtABC 中，AC =2 3，BC =2， 3 tan 3 BC CAB AC D A BC E D C B A 九年级模拟测试 数学试卷答案及评分标准 第 3 页（共 8 页） CAB=30 四边形 ADCE 是菱形 AE = AD，EAD=2CAB=
4、60 ADE 是等边三角形 5 分 22解： （1） 9 . . （2）100 . （3）0.25 . 5 分 23 （1）证明： CDCB= COD =COB OD = OB， OC 垂直平分 BD （2）解： 补全图形，如图所示. CE 是O 切线，切点为 C， OCCE 于点 C 记 OC 与 BD 交于点 F，由（1）可知 OC 垂直 BD， OCE =OFB = 90 DBCE AEC =ABD 在 RtABD 中，AD =6， 3 sinsin 5 AECABD， BD = 8，AB = 10 OA = OB = OC =5 由（1）可知 OC 平分 BD，即 DF = BF， B
5、F =DF =4 1 3 2 OFAD= CF = 2 在 RtCFD 中， 22 2 5CDCFDF=+= 6 分 F EB D O C A 九年级模拟测试 数学试卷答案及评分标准 第 4 页（共 8 页） 24解： （1） x/cm 0 1 2 3 4 5 6 1 y/cm 2 y/cm 1.50 （2）画出函数 1 y的图象； （3）答案不唯一，如： 3.86； 3 6 分 25解： （1）点 A（4，1）在函数 m y x （0 x ）的图象 G 上， m = 4 （2）41ykxk，经过点 B（1，5） ， 415kk 解得 4 3 k 此时区域W内有 2 个整点 直线 l41ykx
6、k 过定点 A（4，1） ， x y 1 2 3 4 5 54321 7 6 76O B A B 九年级模拟测试 数学试卷答案及评分标准 第 5 页（共 8 页） n 为整数， 当 n =6 时，直线41ykxk，经过点 B（1，6） ，区域W内有 4 个整点， 当 n =7 时，直线41ykxk，经过点 B（1，7） ，区域W内有 5 个整点， 此时，可得 2 k 当 n 8 时，区域W内的整点个数大于 5 个 k的取值范围是2 k 6 分 26解： （1）当2b时， 2 yxbxc化为 2 2yxxc 1x 抛物线的对称轴为直线1x ， 点 D 的坐标为（-1，0），OD=1 OB=2OD
7、， OB=2 点 A，点 B 关于直线1x 对称， 点 B 在点 D 的右侧 点 B 的坐标为（2，0） 抛物线 2 2yxxc与 x 轴交于点 B（2，0）， 440c 解得 8c 抛物线的表达式为 2 28yxx （2）设直线 2 2 b yx 与 x 轴交点为点 E， E（ 2 2 b ，0） 抛物线的对称轴为 2 b x ， 点 D 的坐标为（ 2 b ，0） 当 0b时， 2 b OD OB=2OD， OB= b 点 A 的坐标为（2b，0），点 B 的坐标为（b，0） 九年级模拟测试 数学试卷答案及评分标准 第 6 页（共 8 页） 当2b 2 2 b 时，存在垂直于 x 轴的直线
8、分别与直线l： 2 2 b yx 和抛物线交于点 P，Q，且点 P，Q 均在 x 轴下方， 解得 2 3 b 当 0b时，0b 2 b OD OB=2OD， OB= -b 抛物线 2+ yxbxc与 x 轴交于点 A，B，且 A 在 B 的左侧， 点 A 的坐标为（0，0），点 B 的坐标为（-b，0） 当 0 2 2 b 时，存在垂直于 x 轴的直线分别与直线l： 2 2 b yx 和抛物线交于点 P，Q，且点 P，Q 均在 x 轴下方， 解得 b -2 综上，b 的取值范围是 2b或 2 3 b . 6 分 x y 4 3 2 1 -1 -2 -3 -11 E D BA O x y 4 3
9、 2 1 -1 -2 -3 -11 EDBA O 九年级模拟测试 数学试卷答案及评分标准 第 7 页（共 8 页） 27 （1）证明：在正方形 ABCD 中，ADBC，BAD = 90 ， AGH =GHC GHAE， EAB =AGH EAB =GHC （2） 补全图形，如图所示 2AECN 证明：连接 AN，连接 EN 并延长，交 AB 边于点 Q 四边形 ABCD 是正方形， 点 A，点 C 关于 BD 对称 NA =NC，1 =2 PN 垂直平分 AE， NA =NE NC =NE 3 =4 在正方形 ABCD 中，BACE，BCD = 90 ， AQE =4 1+AQE =2+3 =
10、90 ANE =ANQ =90 在 RtANE 中， 2AECN 7 分 28解： （1） 2, 0； C，D （2） 由题意，0b， 若0b， 当直线 l 与以点2, 0为圆心，1 为半径的圆相切时， 4 3 3 b 当直线 l 经过点1, 0时， 3 3 b G H A F D C E B 2 3 4 1 Q B E C N D F AP M 九年级模拟测试 数学试卷答案及评分标准 第 8 页（共 8 页） 3 3 b 4 3 3 若0b， 当直线 l 经过点1, 0时， 3 3 b 当直线 l 与以点0, 0为圆心，3 为半径的圆相切时，2 3 b 2 3b 3 3 综上，b的取值范围是2 3b 3 3 或 3 3 b 4 3 3 310 3 33 b . 7 分
