1、北京市平谷区北京市平谷区 2020 年中考统一练习（二）年中考统一练习（二） 数学试卷数学试卷 2020.6 考 生 须 知 1试卷分为试题和答题卡两部分，所有试题均在答题卡上 作答 2答题前，在答题卡上考生务必将学校、班级、准考证号、姓名填写清楚 3把选择题的所选选项填涂在答题卡上；作图题用 2B 铅笔 4修改时，用塑料橡皮擦干净，不得使用涂改液请保持卡面清洁，不要折叠 一、选择题（本题共 16 分，每小题 2 分） 第 1-8 题均有四个选项，符合题意的选项只有一个 1.垃圾分类功在当代利在千秋，下列垃圾分类指引标志图形中，是轴对称图形又是中心对称图形的是 (A) (B) (C) (D)
2、2.实数, ,a b c在数轴上的对应点的位置如图所示，若 a 与 c 互为相反数，则, ,a b c中绝对值最大的数是： (A) a (B) b (C) c (D) 无法确定 3.聪聪在阅读一篇文章时看到水分子的直径约为 0.4 纳米，通过百度搜索聪聪又知道米纳米 9- 101，则水 分子的直径约为 (A) 米 10- 104 (B) 米 10- 104 . 0 (C)米 9- 104 (D) 米 8- 104 4.下列几何体中主视图为矩形的是 (A) (B) (C) (D) 5.如果20 xy，那么代数式 22 11 () xy yxxy 的值为 （A） 1 2 （B）-2 （C） 1 2
3、 （D）2 6.如图，螺丝母的截面是正六边形，则1 的度数为 （A）30 （B）45 （C）60 （D）75 7. 某校开设了冰球选修课，12 名同学被分成甲、乙两组进行训练，他们的身高（单 位：cm）如下表所示： 设两队队员身高的平均数 依次为 甲 x， 乙 x，方差依次为 2 甲 s， 2 乙 s，下列关系中完全正确的是 A 甲 x= 乙 x， 2 甲 s 2 乙 s B 甲 x= 乙 x， 2 甲 s 2 乙 s C 甲 x 乙 x， 2 甲 s 2 乙 s D 甲 x 乙 x， 2 甲 s 2 乙 s 8.如图,是某企业甲、乙两位员工的能力测试结果网状图，以 O 为圆心的五个同心圆分别
4、代表能力水平的五 个等级，由低到高分别赋分 1 至 5 分，由原点出发的五条线段分别指向能力水平的五个维度，网状图能够 更加直观的描述测试者的优势和不足,观察图形，有以下几个推断： 甲和乙 的动手操作 能力都很强； 缺少探 索学习的能 力是甲自身的不足； 与甲相比，乙需要加强与他人的沟通和合作能力； 乙的综合评分比甲要高. 其中合理的是 （A） （B） （C） (D) 二、填空题(本题共 16 分，每小题 2 分) 9因式分解： 2 9x yy 10. 如图所示，边长为 1 正方形网格中，点 A、B、C 落在格点上， 则ACB+ABC 的度数为 . 11.如果二次根式 1x有意义，那么x的取值
5、范围是 12如图，直线 lm，点 A、B 是直线 l 上两点，点 C、D 是直线 m 上 两点，连接 AC、AD、BC、BD.AD、BC 交于点 O，设 AOC 的面 积为 1 S， BOD 的面积为 2 S ，则 1 S 2 S (=填,MN时，结合函数图象，直接写出b的 取值范围. D E G O F A C B 24. 疫情期间某校学生积极观看网络直播课程，为了了解全校 500 名学生观看网络直播课程的情况，随机抽 取 50 名学生，对他们观看网络直播课程的节数进行收集，并对数据进行了整理、描述和分析，下面给出了 部分信息 其中，节数在 20 30 这一组 x 的数据是： 20 20 2
6、1 22 23 23 23 23 25 26 26 26 27 28 28 29 请根据所给信息，解答下列问题： （1）a= ，b= ； （2）请补全频数分布直方图； （3）随机抽取的 50 名学生观看直播课节数的中位数是 ； （4）请估计该校学生中观看网络直播课节数不低于 30 次的约有_人 25.如图，M 是弦 AB 与弧 AB 所围成的图形的内部的一个定点 P 是弦 AB 上一动点，连接 PM 并延长交弧 AB 于点 Q，连接 QB. 已知 AB=6cm,设 A，P 两点间的距离为 xcm,P,Q 两点间距离为 y1cm,BQ 两点间距离为 y2cm. 小明根据学习函数的经验，分别对函数
7、 y1,y2,随自变量 x 的变化而 节数 x 频数 频率 0 x 10 8 0.16 10 x 20 10 0.20 20 x 30 16 b 30 x 0）与 x 轴的交点为 A，B，与 y 轴交点 C. （1）求抛物线的对称轴和点 C 坐标； （2）横、纵坐标都是整数的点叫做整点抛物线在点 A，B 之间的部分与线段 AB 所围成的区域为图形 W （不含边界） 当 m=1 时，求图形 W 内的整点个数； 若图形 W 内有 2 个整数点，求 m 的取值范围 27如图， 在 ABM 中， ABC=90 ，延长 BM 使 BC=BA， 线段 CM 绕点 C 顺时针旋转 90 得到线段 CD，连结
8、 DM， AD （1）依据题意补全图形； （2）当BAM=15 时，AMD 的度数是 ； （3）小聪通过画图、测量发现，当AMB 是一定度数时，AM=MD 小聪把这个猜想和同学们进行交流，通过讨论，形成了证明该猜想的几种想法： 想法 1： 通过观察图形可以发现， 如果把梯形 ABCD 补全成为正方形 ABCE， 就易证 ABMAED， 因此易得当AMD 是特殊值时，问题得证； 想法 2：要证 AM=MD，通过第（2）问，可知只需要证明 AMD 是等边三角形，通过构造平行四边 形 CDAF，易证 AD=CF，通过 ABMCBF，易证 AM=CF，从而解决问题； 想法 3：通过 BC=BA，ABC
9、=90 ，连结 AC，易证 ACMACD，易得 AMD 是等腰三角形， 因此当AMD 是特殊值时，问题得证. 请你参考上面的想法，帮助小聪证明当AMB 是一定度数时，AM=MB.(一种方法即可） 28如图 1，点 P 是平面内任意一点，点 A,B 是C 上不重合的两个点，连结 PA，PB当APB=60 时， 我们称点 P 为C 的“关于 AB 的关联点” （1）如图 2，当点 P 在C 上时，点 P 是C 的“关于 AB 的关联点”时，画出一个满足条件的APB，并 直接写出ACB 的度数； （2）在平面直角坐标系中，点 1, 3M ，点 M 关于 y 轴的对称点为点 N 以点 O 为圆心，OM 为半径画O，在 y 轴上存在一点 P，使点 P 为O“关于 MN 的关联点”，直接写出 点 P 的坐标； M P 图 2 图 1 点 D(m,0)是 x 轴上一动点，当D 的半径为 1 时，线段 MN 上至少存在一个点是D 的“关于某两个点的 关联点”，求 m 的取值范围
