1、- 1 - 一元一次不等式(组)应用 课前热身课前热身 1一罐饮料净重 500 克，罐上注有“蛋白质含量0. 4%” ，则这罐饮料中蛋白质的含量至 少为_克 2据佛山日报报道，6月1日佛山市最高气温是33，最低气温是24，则当天佛山市气温t （）的变化范围是() A33t B24t C2433t D2433t 3某公司打算至多用 1200 元印制广告单已知制版费 50 元，每印一张广告单还需支付 0.3 元的印刷费，则该公司可印制的广告单数量x（张）满足的不等式为 4不等式组 250 1 1 2 x x 所有整数解的和是 【参考答案】【参考答案】 1.2 2. D 3.500.31200 x
2、4.3 考点聚焦考点聚焦 知识点知识点 一元一次不等式组应用 大纲要求大纲要求 能应用一元一次不等式（组）的知识分析和解决简单的数学问题和实际问题. 考查重点与常见题型考查重点与常见题型 考查解一元一次不等式（组）的能力，有关试题多为解答题 备考兵法备考兵法 判断不等式是否成立，关键是分析不等号的变化，其根据是不等式的性质. 考点链接考点链接 1 1求不等式（组）的特殊解：求不等式（组）的特殊解： 不等式（组）的解往往有无数多个，但其特殊解在某些范围内是有限的，如整数解，非 负整数解，求这些特殊解应先确定不等式（组）的解集，然后再找到相应答案. 列不等式（组）解应用题的一般步骤：列不等式（组）
3、解应用题的一般步骤： 审：审题，分析题中已知什么、求什么，明确各数量之间的关系；找：找出能够表 示应用题全部含义的一个不等关系；设：设未知数（一般求什么，就设什么为x； - 2 - 列：根据这个不等关系列出需要的代数式，从而列出不等式（组） ；解：解所列出的 不等式（组） ，写出未知数的值或范围；答：检验所求解是否符合题意，写出答案（包 括单位）. 典例精析典例精析 例例 1 1 （湖南长沙（湖南长沙）已知关于x的不等式组 0 521 xa x ， 只有四个整数解，则实数a的取值范 围是 【答案】【答案】23a 【解析】【解析】本题考查了不等式组的解法。解axax得，0 解2125xx得， 因
4、为该不等式组有解，由、得该不等式组解集为2 xa， 用数轴表示为 由图可得实数 a 的取值范围是23a。 例例 2.2.（四川凉山州（四川凉山州）我国沪深股市交易中，如果买、卖一次股票均需付交易金额的 0.5%作 费用张先生以每股 5 元的价格买入“西昌电力”股票 1000 股，若他期望获利不低于 1000 元，问他至少要等到该股票涨到每股多少元时才能卖出？（精确到 0.01 元） 【分析【分析】 利润=销售额-本钱,在买入股票时,交易中的本钱不仅是 10005=5000 元,还有交易 税即 50000.5%元,在卖出股票时,实际所得的钱也要扣掉交易税即交易的钱的 0.5%. 解：设至少涨到每
5、股x元时才能卖出 根据题意得1000(5000 1000 ) 0.5%5000 1000 xx， 解这个不等式得 1205 199 x，即6.06x ， 答：至少涨到每股 6.06 元时才能卖出 例例 3 3 （河南）（河南）某家电商场计划用 32400 元购进“家电下乡”指定产品中的电视机、冰箱、 洗衣机共 l5 台.三种家电的进价和售价如下表所示： 3201-1-2-3 - 3 - (1)在不超出现有资金的前提下，若购进电视机的数量和冰箱的数量相同，洗衣机数量不大 于电视机数量的一半，商场有哪几种进货方案? (2)国家规定：农民购买家电后，可根据商场售价的 13领取补贴.在(1)的条件下
6、如果这 15 台家电全部销售给农民，国家财政最多需补贴农民多少元? 【分析【分析】 （1 1）首先由题意正确设出三种电器的台数，进而根据题意列出不等式组求解。 （2 2）根据（1）中方案的实际补贴进行比较即可。 解：设购进电视机、冰箱各x台，则洗衣机为（15-2x）台 15-2x 1 2 x， 依题意得： 2000 x+2400 x+1600（15-2x）32400 解这个不等式组，得 6x7 x为正整数，x=6 或 7 方案 1：购进电视机和冰箱各 6 台，洗衣机 3 台； 方案 2：购进电视机和冰箱各 7 台，洗衣机 1 台 （2）方案 1 需补贴：（62100+62500+11700）1
7、3%=4251（元） ； 方案 2 需补贴：（72100+72500+11700）13%=4407（元） ； 国家的财政收入最多需补贴农民 4407 元. 迎考精炼迎考精炼 一、选择题一、选择题 1 （湖南长沙）（湖南长沙）已知三角形的两边长分别为 3cm 和 8cm，则此三角形的第三边的长可能是 （ ） A4cm B5cm C6cm D13cm - 4 - 2 （广西崇左）（广西崇左）不等式组 2 21 x x 的整数解共有（ ） A3 个 B4 个 C5 个 D6 个 二、填空题 1 （青海）（青海）不等式组 250 1 1 2 x x 所有整数解的和是 2 （ 四 川 凉 山 州 ）（
8、四 川 凉 山 州 ） 若 不 等 式 组 2 20 xa bx 的 解 集 是11x ， 则 2009 ()ab 三、解答题 1 （2002009 9 年重庆）年重庆）解不等式组： 30 3(1)21 x xx ， 2 （山东临沂）（山东临沂）解不等式组 3(21)2 102(1)3(1) x xx ，并把解集在数轴上表示出来 3 （贵州黔东南州）（贵州黔东南州）若不等式组 12 1 mx mx 无解，求 m 的取值范围. 4( (浙江义乌浙江义乌) )据统计，底义乌市共有耕地 267000 亩，户籍人口 724000 人，2004 年底至底 户籍人口平均每两年约增加 2%，假设今后几年继续
9、保持这样的增长速度。 （本题计算结果精 确到个位） （1）预计 2012 年底义乌市户籍人口约多少人？ （2）为确保 2012 年底义乌市人均耕地面积不低于现有水平，预计底至 2012 年底平均每年 耕地总面积至少应该增加多少亩？ 5 （湖南益阳（湖南益阳）开学初，小芳和小亮去学校商店购买学习用品，小芳用 18 元钱买了 1 支钢 笔和 3 本笔记本；小亮用 31 元买了同样的钢笔 2 支和笔记本 5 本. (1)求每支钢笔和每本笔记本的价格； (2)校运会后， 班主任拿出 200 元学校奖励基金交给班长， 购买上述价格的钢笔和笔记本 共 48 件作为奖品，奖给校运会中表现突出的同学，要求笔记
10、本数不少于钢笔数，共有 多少种购买方案？请你一一写出. - 5 - 6 （湖南株洲）（湖南株洲）初中毕业了，孔明同学准备利用暑假卖报纸赚取 140200 元钱，买一份礼 物送给父母已知：在暑假期间，如果卖出的报纸不超过 1000 份，则每卖出一份报纸可得 0.1 元；如果卖出的报纸超过 1000 份，则超过部分每份可得 0.2 元 （1）请说明：孔明同学要达到目的，卖出报纸的份数必须超过 1000 份 （2）孔明同学要通过卖报纸赚取 140200 元，请计算他卖出报纸的份数在哪个范围内 7 （四川眉山）（四川眉山）“六一”前夕，某玩具经销商用去 2350 元购进 A、B、C 三种新型的电动玩
11、具共 50 套，并且购进的三种玩具都不少于 10 套，设购进 A 种玩具x套，B 种玩具y套，三 种电动玩具的进价和售价如右表所示， 用含x、y的代数式表示购进 C 种玩具的套数； 求y与x之间的函数关系式； 假设所购进的这三种玩具能全部卖出， 且在购销这种玩具的过程中需要另外支出各种费用 200 元。 求出利润P(元)与x(套)之间的函数关系式；求出利润的最大值，并写出此时三种玩具 各多少套. 8 （广西桂林）（广西桂林）在保护地球爱护家园活动中，校团委把一批树苗分给初三（1）班同学去栽 种如果每人分 2 棵，还剩 42 棵；如果前面每人分 3 棵，那么最后一人得到的树苗少于 5 棵（但至少
12、分得一棵） （1）设初三（1）班有x名同学，则这批树苗有多少棵？（用含x的代数式表示） （2） 初三（1）班至少有多少名同学？最多有多少名 9 （山西太原）（山西太原） 某公司计划生产甲、乙两种产品共 20 件，其总产值w（万元）满足 ： 1150 w1200，相关数据如下表为此，公司应怎样设计这两种产品的生产方案 产品名称 每件产品的产值（万元） 甲 45 乙 75 - 6 - 10 （湖北孝感）（湖北孝感）5 月份，某品牌衬衣正式上市销售5 月 1 日的销售量为 10 件，5 月 2 日 的销售量为 35 件，以后每天的销售量比前一天多 25 件，直到日销售量达到最大后，销售量 开始逐日下
13、降，至此，每天的销售量比前一天少 15 件，直到 5 月 31 日销售量为 0设该品 牌衬衣的日销量为p（件） ，销售日期为n（日） ，p与n之间的关系如图所示 （1）写出p关于n的函数关系式p = （注明n的取值范围） ； （2）经研究表明，该品牌衬衣的日销量超过 150 件的时间为该品牌衬衣的流行期请问 ： 该品牌衬衣本月在市面的流行期是多少天？ （3）该品牌衬衣本月共销售了 件 11 （四川绵阳（四川绵阳）李大爷一年前买入了相同数量的A、B两种种兔，目前，他所养的这两种种 兔数量仍然相同，且A种种兔的数量比买入时增加了 20 只，B种种兔比买入时的 2 倍少 10 只 （1）求一年前李大
14、爷共买了多少只种兔？ （2）李大爷目前准备卖出 30 只种兔，已知卖A种种兔可获利 15 元只，卖B种种兔 可获利 6 元只如果要求卖出的A种种兔少于B种种兔，且总共获利不低于 280 元，那么 他有哪几种卖兔方案？哪种方案获利最大？请求出最大获利 - 7 - 【参考答案】【参考答案】 一、选择题一、选择题 1. C 2C 解析：由（1）得 x-2,由（2）得 x3,解集为：-2x3，整数解有-1，0，1，2 四个 二、填空题二、填空题 1.3 2.1 三、解答题三、解答题 1.解：由得3x， 由得2x， 所以不等式组的解集是32x . 2.解：解不等式3212x，得3x 解不等式102(1)
15、3(1)xx，得1x 所以原不等式组的解集为13x 把解集在数轴上表示出来为 3.解：因为原不等式组无解，所以可得到：121mm 解这个关于 m 的不等式得：2m 所以 m 的取值范围是2m. 4.解：（1） 2 724000 (1 2%)753249.6753250 （2）设平均每年耕地总面积增加x亩， 2 2670004267000 724000(12%)724000 x 2696.72697x 答：2012 年底义乌市户籍人口约 753250 人；平均每年耕地总面积至少增加 2697 亩 5.解：(1)设每支钢笔x元，每本笔记本y元 10231 - 8 - 依题意得： 3152 183
16、yx yx 解得： 5 3 y x 答：每支钢笔 3 元，每本笔记本 5 元 (2)设买a支钢笔，则买笔记本(48a)本 依题意得： aa aa 48 200)48(53 解得：2420 a 所以，一共有种方案 即购买钢笔、笔记本的数量分别为： 20，28； 21，27； 22，26； 23，25； 24，24 6.（1）如果孔明同学卖出 1000 份报纸，则可获得 ：1000 0.1100元，没有超过 140 元， 从而不能达到目的. （2）设孔明同学暑假期间卖出报纸x份，由（1）可知1000 x ，依题意得： 1000 0.1 0.2(1000)140 1000 0.1 0.2(1000)
17、200 x x 解得 12001500 x 答：孔明同学暑假期间卖出报纸的份数在 12001500 份之间. 7.（1）购进 C 种玩具套数为：50 xy（或 47 5 4 x 10 11 y） （2）由题意得405550()2350 xyxy 整理得230yx （3）利润销售收入进价其它费用 (5040)(8055)(6550)(50)200pxyxy 又230yx 整理得 购进 C 种电动玩具的套数为：5050(230)803xyxxx - 9 - 据题意列不等式组 10 23010 80310 x x x ， 解得 70 20 3 x x 的范围为 70 20 3 x， 且 x 为整数
18、x的最大值是 23 在15250px中，15k 0 P 随 x 的增大而增大 当 x 取最大值 23 时，P 有最大值，最大值为 595 元此时购进 A、B、C 种玩具分别 为 23 套、16 套、11 套 8.解（1）这批树苗有（242x）棵 （2）根据题意，得 2423(1)5 2423(1)1 xx xx 解这个不等式组，得 40x44 答：初三（1）班至少有 41 名同学，最多有 44 名同学 9.解：设计划生产甲产品x件，则生产乙产品20 x件， 根据题意，得 4575 201150 4575 201200 xx xx ， 解得 35 10 3 x xQ为整数，11x 此时，209x
19、（ 件） 答：公司应安排生产甲产品 11 件，乙产品 9 件 10.解：（1） 2515 (112 15465 (1231 nnn p nnn ，且 为整数) ，且 为整数) ； （2）由题意，有： 2515150 15465150. n n ； 解得， 3 621 5 n，整数n的值可取 7，8，9，20 共 14 个 该品牌衬衣本月在市面的流行期为 14 天 （3）4335 件 11.（1）设李大爷一年前买A、B两种种兔各x只，则由题意可列方程为 x + 20 = 2x10，解得 x = 30 即一年前李大爷共买了 60 只种兔 - 10 - （2）设李大爷卖A种兔x只，则卖B种兔 30 x只，则由题意得 x30 x， 15x +（30 x）6280， 解 ，得 x15； 解 ，得x 9 100 ， 即 9 100 x15 x是整数， 9 100 11.11， x = 12，13，14 即李大爷有三种卖兔方案： 方案一 卖A种种兔 12 只，B种种兔 18 只；可获利 1215 + 186 = 288（元） ； 方案二 卖A种种兔 13 只，B种种兔 17 只；可获利 1315 + 176 = 297（元） ； 方案三 卖A种种兔 14 只，B种种兔 16 只；可获利 1415 + 166 = 306（元） 显然，方案三获利最大，最大利润为 306 元
