1、金属晶体的结构金属晶体的结构 金属晶体是金属原子或离子彼此靠金金属晶体是金属原子或离子彼此靠金 属键结合而成的。金属键没有方向性，金属键结合而成的。金属键没有方向性，金 属晶体内原子以配位数高为特征。属晶体内原子以配位数高为特征。 金属晶体的结构：等径球的密堆积。金属晶体的结构：等径球的密堆积。 10.2.1 金属晶体的结构金属晶体的结构 金属晶体中粒子的排列方式常见的有三种：金属晶体中粒子的排列方式常见的有三种： 六方密堆积六方密堆积 （hcp） 面心立方密堆积面心立方密堆积 （ccp） 体心立方堆积体心立方堆积 （bcp） 金属晶体的堆积模型金属晶体的堆积模型 金属晶体中离子是以紧密堆积的
2、形式 存在的 。下面用等径刚性球模型来讨论堆 积方式。 在一个层中，最紧密的堆积方式，是 一个球与周围 6 个球相切，在中心的周围 形成 6 个凹位，将其算为第一层。 1 2 3 4 5 6 第二层 对第一层来讲最紧密的堆积方式是 将球对准 1，3，5 位。 ( 或对准 2，4，6 位，其 情形是一样的 ) 1 2 3 4 5 6 A B ， 关键是第三层，对第一、二层来说，第三层 可以有两种最紧密的堆积方式。 下图是此种六方紧六方紧 密堆积密堆积的前视图 A B A B A 第一种是将球对准第一 层的球。 1 2 3 4 5 6 于是每两层形成一 个周期，即 AB AB 堆 积方式，形成六方
3、紧密六方紧密 堆积堆积（A3，hcp）。）。 配位数配位数 12 。 ( 同层 6，上下层各 3 ) 第三层的另一 种排列方式，是将 球对准第一层的 2 ，4，6 位，不同 于 AB 两层的位置 ，这是 C 层。 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 此种此种立方紧密堆积立方紧密堆积的前视图的前视图 A B C A A B C 第四层再排 A， 于是形成 ABC ABC 三层一个周 期。 得到面心立方面心立方 堆积堆积(A1,ccp)。 配位数配位数 12 。 ( 同层 6， 上下层各 3 ) B C A ABC ABC 形式的 堆积，
4、为什么是面心立面心立 方堆积？方堆积？ 金属晶体堆积的模型和空间占有率金属晶体堆积的模型和空间占有率 1、体心立方密堆积：金属原子分别占据立方晶 胞的顶点位置和体心位置，在立方体的体对角线 上，球是相互接触的，设立方体的边长为a，球 的半径为r，对到a与r的关系： ra43 %68.02%100 8 3 ) 3 4 ( 3 4 2 3 4 2 3 3 3 3 r r a r 立方体心晶胞中的金属原子个数为2（1个体心位置， 8个在顶角位置），立方体的体积为a3，由此计算出空间 利用率为： 金属晶体堆积的模型和空间占有率金属晶体堆积的模型和空间占有率 2、简单立方堆积： 如果把体心立方堆积的晶胞
5、中的体心球抽走，构成简单 立方堆积，这里只有1个球了。配位数为配位数为6。 计算空间占有率的关键：晶胞中的球的相切点在哪里? 请想象，当体心立方晶胞的体心球被抽走，顶点球会彼 此靠拢而接触，因此，金属原子（球）的接触点在立方 体的棱的中心，得到a与r的关系： 2r=a 简单立方堆积空间占有率= %36.52%100 6 ) 2 ( 3 4 3 4 3 3 3 3 a a a r 金属晶体堆积的模型和空间占有率金属晶体堆积的模型和空间占有率 3、立方面心最密堆积（ABCABC） 简单立方堆积的配位数为6，空间利用率为52%， 体心立方堆积的配位数为8，空间利用率为68%， 能不能通过提高配位数，
6、增加在晶体微观空间的 占有率？结论是肯定的。对于面心立方，金属原 子的配位数为：12； 边长a与金属半径r的关系： 面心立方堆积空间占有率= ra42 %05.47%100 6 2 ) 2 4 ( 3 4 4 3 4 4 3 3 3 3 r r a r 金属晶体堆积的模型和空间占有率金属晶体堆积的模型和空间占有率 4、六方最密堆积（ABAB） 金属原子的配位数与立方面心的一致，为：12。 空间利用率也一致，为74.05%。 设两个球心之间的距离为a，六方晶胞底面上的晶胞参 数就等于a。问六方晶胞的c多长？从图可见，c等于以a 为边长的正四面体的高（h）的2倍。用立体几何不难求 证：c=1.63
7、3a。晶胞体积为V=abcsin120 ，每个晶胞 平均有2个球，因此： %05.74%100 120sin633. 1 ) 2 ( 3 4 2 2 3 aa a 这两种堆积（六方最密堆积、立方面心最密堆积）都 是最紧密堆积最紧密堆积，空间利用率空间利用率为 74.05%。 K 的立方 体心堆积 还有一种空间利用率稍低的堆积方式，立方体心立方体心 堆积堆积：立方体 8 个顶点上的球互不相切，但均与体心 位置上的球相切。 配位数配位数 8 ，空间利用率为，空间利用率为 68.02% 。 六方紧密堆积六方紧密堆积 IIIB，IVB 面心立方紧密堆积面心立方紧密堆积 IB，Ni，Pd，Pt 立方体心
8、堆积立方体心堆积 IA，VB，VIB 金属的 堆积方式 金属堆积方式小结金属堆积方式小结 从周期系中的金属采取的堆积方式可以看到， 体心立方堆积、六方最密堆积和立方面心最密堆体心立方堆积、六方最密堆积和立方面心最密堆 积三种积三种堆积方式所占的比例差别不大，都为大多 数金属采纳。 体心立方堆积不是最密堆积，体心立方堆积不是最密堆积，但它的空间利 用率仅比最密堆积低约6%，而且第一层球的配 位数为8，比第一层球远约15%的第二层球还有6 个，两层加在一起算是6+8=14，因而也是一种也是一种 稳定的结构。稳定的结构。 有的金属的堆积的方式不止一种，堆积的方式不止一种，这是由于 它们受热改变堆积方
9、式的缘故。 1.1.体心立方堆积：体心立方堆积：bcp 配位数：配位数：8 空间占有率：空间占有率： 68.02% 10.1.3 球的密堆积球的密堆积 求求体心立方晶胞体心立方晶胞中金属原子的中金属原子的空间利用率空间利用率 （2）原子半径）原子半径r 与晶胞边长与晶胞边长a 的关系：的关系： 勾股定理勾股定理： 2a 2 + a 2 = (4r) 2 底面对角线平方底面对角线平方 垂直边长平方垂直边长平方 斜边平方斜边平方 得：得： a 4 3 r r16a3 22 （3） = 晶胞含有原子的体积晶胞含有原子的体积 / 晶胞体积晶胞体积 100% = %68%100 a )a 4 3 ( 3
10、 4 2 a r 3 4 2 3 3 3 3 （1）计算）计算每个晶胞含有几个原子每个晶胞含有几个原子: 1 + 8 1/8 = 2 2.2.面心立方密堆积：面心立方密堆积：ccp 配位数：配位数：12 空间占有率空间占有率: 74.05% 求求面心立方晶胞面心立方晶胞的空间利用率的空间利用率 解解：晶胞边长为：晶胞边长为a，原子半径为，原子半径为r. 据勾股定理：据勾股定理： a 2 + a 2 = (4r)2 a = 2.83 r 每个每个面心立方晶胞含原子数目面心立方晶胞含原子数目： 8 1/8 + 6 = 4 8个顶点各个顶点各1个原子，为个原子，为8个晶胞共享个晶胞共享； 6个面心，
11、各个面心，各1个原子，为个原子，为2个晶胞共享个晶胞共享. % = (4 4/3 r 3) / a 3 = (4 4/3 r 3) / (2.83 r ) 3 100% = 74% 3.3.六方密堆积：六方密堆积：hcp 配位数：配位数：12 空间占有率：空间占有率： 74.05% 第三层与第一第三层与第一 层对齐，产生层对齐，产生 ABAB方式。方式。 金刚石型堆积形成晶胞的计算 A4堆积晶胞是立方面心点阵结构, 因此晶胞的 大小可以用等径圆球的半径r表示出来, 即晶胞的边 长a与r的关系为: 该晶胞中有8个圆球: ar , ra, rra 8 3 3 8 8243 %01.34 16 3
12、33 512 3 4 8 4 3 4 8 2 33 512 ) 3 8 ( 3 3 3 33 r r V V A rV rrV 晶胞 圆球 圆球 晶胞 堆积的空间利用率为： 个圆球的体积为：每个晶胞中 离子晶体：密堆积空隙的填充。离子晶体：密堆积空隙的填充。 阴离子：阴离子：大球，密堆积，形成空隙。大球，密堆积，形成空隙。 阳离子：阳离子：小球，填充空隙。小球，填充空隙。 规则：规则：阴阳离子相互接触稳定；阴阳离子相互接触稳定； 配位数大，稳定。配位数大，稳定。 离子晶体的特征结构离子晶体的特征结构 三种典型的离子晶体三种典型的离子晶体 NaCl型型 晶胞中离子的个数：晶胞中离子的个数： 个：41 4 1 12 Na 个：4 2 1 6 8 1 8 Cl 晶格：晶格：面心立方面心立方 配位比：配位比：6:6 (红球红球Na+ , 绿球绿球Cl-) CsCl型型 晶胞中离子的个数：晶胞中离子的个数： 个： 1 Cs 个：1 8 1 8 Cl - (红球红球Cs+ , 绿球绿球Cl-) 晶格：晶格： 简单立方简单立方 配位比：配位比： 8:8 晶胞中离子的个数：晶胞中离子的个数： 个： 4 Zn 2 个：4 8 1 8 2 1 6 S -2 ZnS型型(立方型立方型) 晶格：晶格：面心立方面心立方 (红球红球Zn2+ , 绿球绿球S2-) 配位比：配位比：4:4
