1、第 1 页（共 22 页） 2020 年湖南省怀化市中考数学试卷年湖南省怀化市中考数学试卷 一、选择题（一、选择题（每小题每小题 3 分，分，共共 40 分；每小題的四个选项中只有一项是正确的，请将正确选项的代号填涂在答题卡的相应位置上）分；每小題的四个选项中只有一项是正确的，请将正确选项的代号填涂在答题卡的相应位置上） 1 （3 分） （2020怀化）下列数中，是无理数的是（） A3 B0 C D 1 3 7 2 （3 分） （2020怀化）下列运算正确的是（） Aa2+a3a5 Ba6a2a4 C （2ab）36a3b3 Da2a3a6 3 （3 分） （2020怀化） 三国演义 红楼梦
2、水浒传 西游记是我国古典长篇小说四大名著其中 2016 年光明日报出版社出版的红楼梦有 350 万字，则“350 万”用科学记数法表示为（） A3.5106 B0.35107 C3.5102 D350104 4 （3 分） （2020怀化）若一个多边形的内角和为 1080，则这个多边形的边数为（） A6 B7 C8 D9 5 （3 分） （2020怀化）如图，已知直线 a，b 被直线 c 所截，且 ab，若40，则 的度数为（） A140 B50 C60 D40 6 （3 分） （2020怀化）小明到某公司应聘，他想了解自己入职后的工资情况，他需要关注该公司所有员工工资的（） A众数 B中位数
3、 C方差 D平均数 7 （3 分） （2020怀化）在 RtABC 中，B90，AD 平分BAC，交 BC 于点 D，DEAC，垂足为点 E，若 BD3，则 DE 的长为（） A3 B C2 D6 3 2 第 2 页（共 22 页） 8 （3 分） （2020怀化）已知一元二次方程 x2kx+40 有两个相等的实数根，则 k 的值为（） Ak4 Bk4 Ck4 Dk2 9 （3 分） （2020怀化）在矩形 ABCD 中，AC、BD 相交于点 O，若AOB 的面积为 2，则矩形 ABCD 的面积为（） A4 B6 C8 D10 10 （3 分） （2020怀化）在同一平面直角坐标系中，一次函数
4、 y1k1x+b 与反比例函数 y2（x0）的图象如图所示、则当 y1y2时，自变量 x 的取值范围为（） = 2 Ax1 Bx3 C0 x1 D1x3 二、填空题（二、填空题（每小题每小题 3 分，分，共共 24 分；请将答案直接填写在答题卡的相应位置上）分；请将答案直接填写在答题卡的相应位置上） 11 （3 分） （2020怀化）代数式有意义，则 x 的取值范围是 1 1 12 （3 分） （2020怀化）因式分解：x3x 13 （3 分） （2020怀化）某校招聘教师，其中一名教师的笔试成绩是 80 分，面试成绩是 60 分，综合成绩笔试占 60%，面试占 40%，则该教师的综合成绩为
5、分 14 （3 分） （2020怀化）如图，在ABC 和ADC 中，ABAD，BCDC，B130，则D 第 3 页（共 22 页） 15 （3 分） （2020怀化）如图是一个几何体的三视图，根据图中所示数据求得这个几何体的侧面积是 （结果保留 ） 16 （3 分） （2020怀化）如图，OB1A1，A1B2A2，A2B3A3，An1BnAn，都是一边在 x 轴上的等边三角形，点 B1，B2，B3，Bn都在反比例函数 y（x0）的图象上，点 A1，A2，A3，= 3 An，都在 x 轴上，则 An的坐标为 三、解答题（三、解答题（本大题共本大题共 8 小题，小题，共共 86 分）分） 17 （
6、2020怀化）计算：222cos45+|2| 8 +- 2 18 （2020怀化）先化简，再求值：（），然后从1，0，1 中选择适当的数代入求值 1 1 1 + 1 + 2 2 1 19 （2020怀化）为了丰富学生们的课余生活，学校准备开展第二课堂，有四类课程可供选择，分别是“A书画类、B文艺类、C社会实践类、D体育类” 现随机抽取了七年级部分学生对报名 意向进行调查，并根据调查结果绘制了两幅不完整的统计图，请你根据图表信息回答下列问题： 第 4 页（共 22 页） （1）本次被抽查的学生共有 名，扇形统计图中“A书画类”所占扇形的圆心角的度数为 度； （2）请你将条形统计图补全； （3）若
7、该校七年级共有 600 名学生，请根据上述调查结果估计该校学生选择“C社会实践类”的学生共有多少名？ （4）本次调查中抽中了七（1）班王芳和小颖两名学生，请用列表法或画树状图法求她们选择同一个项目的概率 20 （2020怀化）如图，某数学兴趣小组为测量一棵古树的高度，在距离古树 A 点处测得古树顶端 D 的仰角为 30，然后向古树底端 C 步行 20 米到达点 B 处，测得古树顶端 D 的仰角为 45，且点 A、B、C 在同一直线上，求古树 CD 的高度 （已知：1.414，1.732，结果保留整数） 2 3 21 （2020怀化）定义：对角线互相垂直且相等的四边形叫做垂等四边形 （1）下面四
8、边形是垂等四边形的是 ；（填序号） 平行四边形；矩形；菱形；正方形 （2）图形判定：如图 1，在四边形 ABCD 中，ADBC，ACBD，过点 D 作 BD 垂线交 BC 的延长线于点 E，且DBC45，证明：四边形 ABCD 是垂等四边形 （3）由菱形面积公式易知性质：垂等四边形的面积等于两条对角线乘积的一半应用：在图 2 中，面积为 24 的垂等四边形 ABCD 内接于O 中，BCD60求O 的半径 第 5 页（共 22 页） 22 （2020怀化）某商店计划采购甲、乙两种不同型号的平板电脑共 20 台，已知甲型平板电脑进价 1600 元，售价 2000 元；乙型平板电脑进价为 2500
9、元，售价 3000 元 （1）设该商店购进甲型平板电脑 x 台，请写出全部售出后该商店获利 y 与 x 之间函数表达式 （2）若该商店采购两种平板电脑的总费用不超过 39200 元，全部售出所获利润不低于 8500 元，请设计出所有采购方案，并求出使商店获得最大利润的采购方案及最大利润 23 （2020怀化）如图，在O 中，AB 为直径，点 C 为圆上一点，延长 AB 到点 D，使 CDCA，且D30 （1）求证：CD 是O 的切线 （2）分别过 A、B 两点作直线 CD 的垂线，垂足分别为 E、F 两点，过 C 点作 AB 的垂线，垂足为点 G求证：CG2AEBF 24 （2020怀化）如图
10、所示，抛物线 yx22x3 与 x 轴相交于 A、B 两点，与 y 轴相交于点 C，点 M 为抛物线的顶点 （1）求点 C 及顶点 M 的坐标 （2）若点 N 是第四象限内抛物线上的一个动点，连接 BN、CN 求BCN 面积的最大值及此时点 N 的坐标 （3）若点 D 是抛物线对称轴上的动点，点 G 是抛物线上的动点，是否存在以点 B、C、D、G 为顶点的四边形是平行四边形若存在，求出点 G 的坐标；若不存在，试说明理由 （4）直线 CM 交 x 轴于点 E，若点 P 是线段 EM 上的一个动点，是否存在以点 P、E、O 为顶点的三角形与ABC 相似若存在，求出点 P 的坐标；若不存在，请说明
11、理由 第 6 页（共 22 页） 2020 年湖南省怀化市中考数学试卷年湖南省怀化市中考数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（一、选择题（每小题每小题 3 分，分，共共 40 分；每小題的四个选项中只有一项是正确的，请将正确选项的代号填涂在答题卡的相应位置上）分；每小題的四个选项中只有一项是正确的，请将正确选项的代号填涂在答题卡的相应位置上） 1 （3 分） （2020怀化）下列数中，是无理数的是（） A3 B0 C D 1 3 7 【解答】解：3，0， 是有理数，是无理数 1 3 7 故选：D 2 （3 分） （2020怀化）下列运算正确的是（） Aa2+a3a5 Ba
12、6a2a4 C （2ab）36a3b3 Da2a3a6 【解答】解：a2与 a3不是同类项，不能合并，因此选项 A 计算错误，不符合题意； a6a2a4，因此选项 B 计算正确，符合题意； （2ab）38a3b36a3b3，因此选项 C 计算错误，不符合题意； a2a3a5a6，因此选项 D 计算错误，不符合题意 故选：B 3 （3 分） （2020怀化） 三国演义 红楼梦 水浒传 西游记是我国古典长篇小说四大名著其中 2016 年光明日报出版社出版的红楼梦有 350 万字，则“350 万”用科学记数法表示为（） A3.5106 B0.35107 C3.5102 D350104 【解答】解：3
13、50 万3501043.51021043.5106 故选：A 4 （3 分） （2020怀化）若一个多边形的内角和为 1080，则这个多边形的边数为（） A6 B7 C8 D9 【解答】解：设这个多边形的边数为 n， 根据题意得：180（n2）1080， 解得：n8 第 7 页（共 22 页） 故选：C 5 （3 分） （2020怀化）如图，已知直线 a，b 被直线 c 所截，且 ab，若40，则 的度数为（） A140 B50 C60 D40 【解答】解：40， 140， ab， 140 故选：D 6 （3 分） （2020怀化）小明到某公司应聘，他想了解自己入职后的工资情况，他需要关注该公
14、司所有员工工资的（） A众数 B中位数 C方差 D平均数 【解答】解：根据题意，小明到某公司应聘，了解这家公司的员工的工资情况，就要全面的了解中间员工的工资水平， 故最应该关注的数据是中位数， 故选：B 7 （3 分） （2020怀化）在 RtABC 中，B90，AD 平分BAC，交 BC 于点 D，DEAC，垂足为点 E，若 BD3，则 DE 的长为（） 第 8 页（共 22 页） A3 B C2 D6 3 2 【解答】解：B90， DBAB， 又AD 平分BAC，DEAC， 由角平分线的性质得 DEBE3， 故选：A 8 （3 分） （2020怀化）已知一元二次方程 x2kx+40 有两个
15、相等的实数根，则 k 的值为（） Ak4 Bk4 Ck4 Dk2 【解答】解：一元二次方程 x2kx+40 有两个相等的实数根， （k）24140， 解得：k4 故选：C 9 （3 分） （2020怀化）在矩形 ABCD 中，AC、BD 相交于点 O，若AOB 的面积为 2，则矩形 ABCD 的面积为（） A4 B6 C8 D10 【解答】解：四边形 ABCD 是矩形，对角线 AC、BD 相交于点 O， ACBD，且 OAOBOCOD， SADOSBCOSCDOSABO2， 矩形 ABCD 的面积为 4SABO8， 故选：C 10 （3 分） （2020怀化）在同一平面直角坐标系中，一次函数
16、y1k1x+b 与反比例函数 y2（x0）的图象如图所示、则当 y1y2时，自变量 x 的取值范围为（） = 2 第 9 页（共 22 页） Ax1 Bx3 C0 x1 D1x3 【解答】解：由图象可得， 当 y1y2时，自变量 x 的取值范围为 1x3， 故选：D 二、填空题（二、填空题（每小题每小题 3 分，分，共共 24 分；请将答案直接填写在答题卡的相应位置上）分；请将答案直接填写在答题卡的相应位置上） 11 （3 分） （2020怀化）代数式有意义，则 x 的取值范围是x1 1 1 【解答】解：由题意得：x10， 解得：x1， 故答案为：x1 12 （3 分） （2020怀化）因式分
17、解：x3xx（x+1） （x1） 【解答】解：原式x（x21）x（x+1） （x1） ， 故答案为：x（x+1） （x1） 13 （3 分） （2020怀化）某校招聘教师，其中一名教师的笔试成绩是 80 分，面试成绩是 60 分，综合成绩笔试占 60%，面试占 40%，则该教师的综合成绩为72分 【解答】解：根据题意知，该名老师的综合成绩为 8060%+6040%72（分） 故答案为：72 14 （3 分） （2020怀化）如图，在ABC 和ADC 中，ABAD，BCDC，B130，则D130 第 10 页（共 22 页） 【解答】证明：在ADC 和ABC 中 ， AD = AB = = AB
18、CADC（SSS） ， DB， B130， D130， 故答案为：130 15 （3 分） （2020怀化）如图是一个几何体的三视图，根据图中所示数据求得这个几何体的侧面积是24（结果保留 ） 【解答】解：由三视图可知该几何体是圆柱体，其底面半径是 422，高是 6， 圆柱的侧面展开图是一个长方形，长方形的长是圆柱的底面周长，长方形的宽是圆柱的高， 且底面周长为：224， 这个圆柱的侧面积是 4624 故答案为：24 16 （3 分） （2020怀化）如图，OB1A1，A1B2A2，A2B3A3，An1BnAn，都是一边在 x 轴上的等边三角形，点 B1，B2，B3，Bn都在反比例函数 y（x
19、0）的图象上，点 A1，A2，A3，= 3 An，都在 x 轴上，则 An的坐标为（2，0） n 第 11 页（共 22 页） 【解答】解：如图，过点 B1作 B1Cx 轴于点 C，过点 B2作 B2Dx 轴于点 D，过点 B3作 B3Ex 轴于点 E， OA1B1为等边三角形， B1OC60，OCA1C， B1COC， = 3 设 OC 的长度为 t，则 B1的坐标为（t，t） ， 3 把 B1（t，t）代入 y得 tt，解得 t1 或 t1（舍去） ， 3= 3 3 = 3 OA12OC2， A1（2，0） ， 设 A1D 的长度为 m，同理得到 B2Dm，则 B2的坐标表示为（2+m，m
20、） ， = 33 把 B2（2+m，m）代入 y得（2+m）m，解得 m1 或 m1（舍去） ， 3= 3 3 = 3 = 2 =- 2 A1D，A1A2，OA2， = 2 1 = 2 2 2 = 2 + 2 2 2 = 22 A2（，0） 2 2 设 A2E 的长度为 n，同理，B3E 为n，B3的坐标表示为（2n，n） ， 32 +3 把 B3（2n，n）代入 y得（2n）n， 2 +3= 3 2 +3= 3 A2E，A2A3，OA3， = 32 = 2 3 22 = 2 2+ 23 22= 23 A3（，0） ， 2 3 综上可得：An（，0） ， 2 故答案为： (2 ，0) 第 12
21、 页（共 22 页） 三、解答题（三、解答题（本大题共本大题共 8 小题，小题，共共 86 分）分） 17 （2020怀化）计算：222cos45+|2| 8 +- 2 【解答】解：原式 = 2 2+ 1 22 2 2 2 + 2 2 = 2 2+ 1 4 2+ 2 2 = 1 4 + 2 = 9 4 18 （2020怀化）先化简，再求值：（），然后从1，0，1 中选择适当的数代入求值 1 1 1 + 1 + 2 2 1 【解答】解：原式 = + 1 ( 1)( + 1) 1 ( 1)( + 1) + 2 ( 1)( + 1) = + 1 + 1 ( 1)( + 1) ( 1)( + 1) +
22、 2 = 2 ( 1)( + 1) ( 1)( + 1) + 2 = 2 + 2 x+10 且 x10 且 x+20， x1 且 x1 且 x2， 当 x0 时，分母不为 0，代入： 原式 = 2 0 + 2 = 1 19 （2020怀化）为了丰富学生们的课余生活，学校准备开展第二课堂，有四类课程可供选择，分别是“A书画类、B文艺类、C社会实践类、D体育类” 现随机抽取了七年级部分学生对报名 意向进行调查，并根据调查结果绘制了两幅不完整的统计图，请你根据图表信息回答下列问题： 第 13 页（共 22 页） （1）本次被抽查的学生共有50名，扇形统计图中“A书画类”所占扇形的圆心角的度数为72度
23、； （2）请你将条形统计图补全； （3）若该校七年级共有 600 名学生，请根据上述调查结果估计该校学生选择“C社会实践类”的学生共有多少名？ （4）本次调查中抽中了七（1）班王芳和小颖两名学生，请用列表法或画树状图法求她们选择同一个项目的概率 【解答】解：（1）本次被抽查的学生共有：2040%50（名） ， 扇形统计图中“A书画类”所占扇形的圆心角的度数为； 10 50 360 = 72 故答案为：50，72； （2）B 类人数是：501082012（人） ， 补全条形统计图如图所示： （3）名， 8 50 600 = 96 答：估计该校学生选择“C社会实践类”的学生共有 96 名； 第 1
24、4 页（共 22 页） （4）列表如下： A B C D A （A，A） （B，A） （C，A） （D，A） B （A，B） （B，B） （C，B） （D，B） C （A，C） （B，C） （C，C） （D，C） D （A，D） （B，D） （C，D） （D，D） 由表格可得：共有 16 种等可能的结果，其中王芳和小颖两名学生选择同一个项目的结果有 4 种， 王芳和小颖两名学生选择同一个项目的概率 = 4 16 = 1 4 20 （2020怀化）如图，某数学兴趣小组为测量一棵古树的高度，在距离古树 A 点处测得古树顶端 D 的仰角为 30，然后向古树底端 C 步行 20 米到达点 B 处，测得
25、古树顶端 D 的仰角为 45，且点 A、B、C 在同一直线上，求古树 CD 的高度 （已知：1.414，1.732，结果保留整数） 2 3 【解答】解：由题意可知，AB20，DAB30，C90，DBC45， BCD 是等腰直角三角形， CBCD， 设 CDx，则 BCx，AC20+x， 在 RtACD 中， tan30， = = + = 20 + = 3 3 解得 x1010101.732+1027.3227， 3 + CD27， 答：CD 的高度为 27 米 21 （2020怀化）定义：对角线互相垂直且相等的四边形叫做垂等四边形 第 15 页（共 22 页） （1）下面四边形是垂等四边形的是
26、；（填序号） 平行四边形；矩形；菱形；正方形 （2）图形判定：如图 1，在四边形 ABCD 中，ADBC，ACBD，过点 D 作 BD 垂线交 BC 的延长线于点 E，且DBC45，证明：四边形 ABCD 是垂等四边形 （3）由菱形面积公式易知性质：垂等四边形的面积等于两条对角线乘积的一半应用：在图 2 中，面积为 24 的垂等四边形 ABCD 内接于O 中，BCD60求O 的半径 【解答】解：（1）平行四边形的对角线互相平分但不垂直和相等，故不是垂等四边形； 矩形对角线相等但不垂直，故不是垂等四边形； 菱形的对角线互相垂直但不相等，故不是垂等四边形； 正方形的对角线互相垂直且相等，故正方形是
27、垂等四边形； 故选：； （2）ACBD，EDBD， ACDE， 又ADBC， 四边形 ADEC 是平行四边形， ACDE， 又DBC45， BDE 是等腰直角三角形， BDDE， BDAC， 又BDAC， 四边形 ABCD 是垂等四边形； 第 16 页（共 22 页） （3）如图，过点 O 作 OEBD， 四边形 ABCD 是垂等四边形， ACBD， 又垂等四边形的面积是 24， ACBD24， 1 2 解得，ACBD4， 3 又BCD60， DOE60， 设半径为 r，根据垂径定理可得： 在ODE 中，ODr，DE， = 2 3 r4， = 60 = 23 3 2 = O 的半径为 4 22
28、 （2020怀化）某商店计划采购甲、乙两种不同型号的平板电脑共 20 台，已知甲型平板电脑进价 1600 元，售价 2000 元；乙型平板电脑进价为 2500 元，售价 3000 元 （1）设该商店购进甲型平板电脑 x 台，请写出全部售出后该商店获利 y 与 x 之间函数表达式 （2）若该商店采购两种平板电脑的总费用不超过 39200 元，全部售出所获利润不低于 8500 元，请设计出所有采购方案，并求出使商店获得最大利润的采购方案及最大利润 【解答】解：（1）由题意得：y（20001600）x+（30002500） （20 x）100 x+10000， 全部售出后该商店获利 y 与 x 之间
29、函数表达式为 y100 x+10000； （2）由题意得：， 1600 x + 2500(20 - x) 39200 400 + 500(20 ) 8500 第 17 页（共 22 页） 解得 12x15， x 为正整数， x12、13、14、15， 共有四种采购方案： 甲型电脑 12 台，乙型电脑 8 台， 甲型电脑 13 台，乙型电脑 7 台， 甲型电脑 14 台，乙型电脑 6 台， 甲型电脑 15 台，乙型电脑 5 台， y100 x+10000，且1000， y 随 x 的增大而减小， 当 x 取最小值时，y 有最大值， 即 x12 时，y 最大值10012+100008800， 采购
30、甲型电脑 12 台，乙型电脑 8 台时商店获得最大利润，最大利润是 8800 元 23 （2020怀化）如图，在O 中，AB 为直径，点 C 为圆上一点，延长 AB 到点 D，使 CDCA，且D30 （1）求证：CD 是O 的切线 （2）分别过 A、B 两点作直线 CD 的垂线，垂足分别为 E、F 两点，过 C 点作 AB 的垂线，垂足为点 G求证：CG2AEBF 【解答】 （1）证明：连接 OC，如图所示， CACD，且D30， CADD30， OAOC， 第 18 页（共 22 页） CADACO30， CODCAD+ACO30+3060， OCD180DCOD180306090， OCC
31、D， CD 是O 的切线； （2）COB60，且 OCOB， OCB 为等边三角形， CBG60， 又CGAD， CGB90， GCBCGBCBG30， 又GCD60， CB 是GCD 的角平分线， BFCD，BGCG， BFBG， 又BCBC， RtBCGRtBCF（HL） ， CFCG D30，AEED，E90， EAD60， 又CAD30， AC 是EAG 的角平分线， CEAE，CGAB， CECG， EBFC90，EAC30BCF， 第 19 页（共 22 页） AECCFB， ，即 AEBFCFCE， = 又 CECG，CFCG， AEBFCG2 24 （2020怀化）如图所示，抛
32、物线 yx22x3 与 x 轴相交于 A、B 两点，与 y 轴相交于点 C，点 M 为抛物线的顶点 （1）求点 C 及顶点 M 的坐标 （2）若点 N 是第四象限内抛物线上的一个动点，连接 BN、CN 求BCN 面积的最大值及此时点 N 的坐标 （3）若点 D 是抛物线对称轴上的动点，点 G 是抛物线上的动点，是否存在以点 B、C、D、G 为顶点的四边形是平行四边形若存在，求出点 G 的坐标；若不存在，试说明理由 （4）直线 CM 交 x 轴于点 E，若点 P 是线段 EM 上的一个动点，是否存在以点 P、E、O 为顶点的三角形与ABC 相似若存在，求出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由 【
33、解答】解：（1）令 yx22x3 中 x0，此时 y3， 故 C 点坐标为（0，3） ， 又yx22x3（x1）24， 抛物线的顶点 M 的坐标为（1，4） ； 第 20 页（共 22 页） （2）过 N 点作 x 轴的垂线交直线 BC 于 Q 点，连接 BN，CN，如图 1 所示： 令 yx22x30， 解得：x3 或 x1， B（3，0） ，A（1，0） ， 设直线 BC 的解析式为：yax+b， 代入 C（0，3） ，B（3，0）得：， - 3 = b 0 = 3 + 解得， a = 1 = 3 直线 BC 的解析式为：yx3， 设 N 点坐标为（n，n22n3） ，故 Q 点坐标为（n
34、，n3） ，其中 0n3， 则， （其中 xQ，xC，xB分别表示 Q，C，B 三点的横坐标） ，且 QN（n3）（n22nS = + = 1 2 ( ) + 1 2 ( ) = 1 2 ( + ) = 1 2 ( ) 3）n2+3n，xBxC3， 故，其中 0n3， S = 1 2 ( 2+ 3) 3 = 3 2 2+ 9 2 = 3 2( 3 2) 2+ 27 8 当时，SBCN有最大值为， n = 3 2 27 8 此时点 N 的坐标为（） ， 3 2 ， 15 4 （3）设 D 点坐标为（1，t） ，G 点坐标为（m，m22m3） ，且 B（3，0） ，C（0，3） 分情况讨论： 当
35、DG 为对角线时，则另一对角线是 BC，由中点坐标公式可知： 线段 DG 的中点坐标为，即， ( + 2 ， + 2 )(1 + 2 ， + 2 2 3 2 ) 线段 BC 的中点坐标为，即， ( + 2 ， + 2 )(3 + 0 2 ， 0 3 2 ) 此时 DG 的中点与 BC 的中点为同一个点， ，解得， 1 + 2 = 3 2 + 2 2 3 2 = 3 2 m = 2 = 0 第 21 页（共 22 页） 经检验此时四边形 DCGB 为平行四边形，此时 G 坐标为（2，3） ； 当 DB 为对角线时，则另一对角线是 GC，由中点坐标公式可知： 线段 DB 的中点坐标为，即， ( +
36、 2 ， + 2 )(1 + 3 2 ， + 0 2 ) 线段 GC 的中点坐标为，即， ( + 2 ， + 2 )( + 0 2 ， 2 2 3 3 2 ) 此时 DB 的中点与 GC 的中点为同一个点， ，解得， 1 + 3 2 = + 0 2 + 0 2 = 2 2 3 3 2 m = 4 = 2 经检验此时四边形 DCBG 为平行四边形，此时 G 坐标为（4，5） ； 当 DC 为对角线时，则另一对角线是 GB，由中点坐标公式可知： 线段 DC 的中点坐标为，即， ( + 2 ， + 2 )(1 + 0 2 ， 3 2 ) 线段 GB 的中点坐标为，即， ( + 2 ， + 2 )(
37、+ 3 2 ， 2 2 3 + 0 2 ) 此时 DB 的中点与 GC 的中点为同一个点， ，解得， 1 + 0 2 = + 3 2 3 2 = 2 2 3 + 0 2 m = - 2 = 8 经检验此时四边形 DGCB 为平行四边形，此时 G 坐标为（2，1） ； 综上所述，G 点坐标存在，为（2，3）或（4，5）或（2，1） ； （4）连接 AC，OP，如图 2 所示： 设 MC 的解析式为：ykx+m， 代入 C（0，3） ，M（1，4）得， - 3 = m 4 = + 解得 k = - 1 = 3 MC 的解析式为：yx3，令 y0，则 x3， E 点坐标为（3，0） ， 第 22 页（共 22 页） OEOB3，且 OCBE， CECB， BE， 设 P（x，x3） ， 又P 点在线段 EC 上， 3x0， 则， EP =( + 3)2+ ( 3)2= 2( + 3) BC =32+ 32= 3 2 由题意知：PEO 相似ABC， 分情况讨论： PEOCBA， = 3 4 = 2( + 3) 32 解得，满足3x0，此时 P 的坐标为； x =- 3 4 ( - 3 4 ， 9 4) PEOABC， = 3 32 = 2( + 3) 4 解得 x1，满足3x0，此时 P 的坐标为（1，2） 综上所述，P 点的坐标为或（1，2） ( - 3 4 ， 9 4)
