1、1 二次函数（二次函数（3 3） 教学目标：教学目标： 1、使学生能利用描点法正确作出函数 yax2b 的图象。 2、让学生经历二次函数 yax2bxc 性质探究的过程，理解二次函 数 yax2b 的性质及它与函数 yax2的关系。 重点难点：重点难点： 会用描点法画出二次函数 yax2b 的图象， 理解二次函数 yax2b 的性质，理解函数 yax2b 与函数 yax2的相互关系是教学重点。 正确理解二次函数 yax2b 的性质， 理解抛物线 yax2b 与抛物线 y ax2的关系是教学的难点。 教学过程：教学过程： 一、提出问题一、提出问题 1二次函数 y2x2的图象是_，它的开口向_，顶
2、点坐标是_ ； 对称轴是_，在对称轴的左侧，y 随 x 的增大而_，在对称轴的 右侧，y 随 x 的增大而_，函数 yax2与 x_时，取最_ 值，其最_值是_。 2二次函数 y2x21 的图象与二次函数 y2x2的图象开口方向、 对称轴和顶点坐标是否相同? 二、分析问题，解决问题二、分析问题，解决问题 问题问题 1 1：对于前面提出的第 2 个问题，你将采取什么方法加以研究? (画出函数 y2x2和函数 y2x2的图象，并加以比较) 问题 2，你能在同一直角坐标系中，画出函数 y2x2与 y2x21 的图 象吗? 解：(1)列表： x 3 2 1 0 1 2 3 y x2 18 8 2 0
3、2 8 18 y x2 1 19 9 3 l 3 9 19 (2)描点 ： 用表里各组对应值作为点的坐标， 在平面直角坐标系中描点。 (3)连线：用光滑曲线顺次连接各点，得到函数 y2x2和 y2x21 2 的图象。 问题问题 3 3：当自变量 x 取同一数值时，这两个函数的函数值之间有什么 关系?反映在图象上，相应的两个点之间的位置又有什么关系? 教师引导学生观察上表，当 x 依次取3，2，1，0，1，2，3 时， 两个函数的函数值之间有什么关系，由此让学生归纳得到，当自变量 x 取 同一数值时，函数 y2x21 的函数值都比函数 y2x2的函数值大 1。 教师引导学生观察函数 y2x21
4、和 y2x2的图象，先研究点(1， 2)和点(1，3)、点(0，0)和点(0，1)、点(1，2)和点(1，3)位置关系， 让学生归纳得到：反映在图象上，函数 y2x21 的图象上的点都是由函 数 y2x2的图象上的相应点向上移动了一个单位。 问题问题 4 4：函数 y2x21 和 y2x2的图象有什么联系? 由问题 3 的探索，可以得到结论：函数 y2x21 的图象可以看成是 将函数 y2x2的图象向上平移一个单位得到的。 问题问题 5 5：现在你能回答前面提出的第 2 个问题了吗? 让学生观察两个函数图象，说出函数 y2x21 与 y2x2的图象开口 方向、对称轴相同，但顶点坐标不同，函数
5、y2x2的图象的顶点坐标是 (0，0)，而函数 y2x21 的图象的顶点坐标是(0，1)。 问题问题 6 6：你能由函数 y2x2的性质，得到函数 y2x21 的一些性质 吗? 完成填空： 当 x_时，函数值 y 随 x 的增大而减小 ； 当 x_时，函数值 y 随 x 的增大而增大，当 x_时，函数取得最_值，最_值 y _ 以上就是函数 y2x21 的性质。 三、做一做三、做一做 问题 7： 先在同一直角坐标系中画出函数 y2x22 与函数 y2x2的图象， 再作比较，说说它们有什么联系和区别? 教学要点教学要点 让学生发表意见，归纳为：函数 y2x22 与函数 y2x2的图象的开 口方向
6、、对称轴相同，但顶点坐标不同。函数 y2x22 的图象可以看成 是将函数 y2x2的图象向下平移两个单位得到的。 问题问题 8 8：你能说出函数 y2x22 的图象的开口方向，对称轴和顶点 坐标，以及这个函数的性质吗? 教学要点教学要点 1让学生口答，函数 y2x22 的图象的开口向上，对称轴为 y 轴， 顶点坐标是(0，2)； 2分组讨论这个函数的性质，各组选派一名代表发言，达成共识： 3 当 x0 时，函数值 y 随 x 的增大而减小；当 x0 时，函数值 y 随 x 的增 大而增大，当 x0 时，函数取得最小值，最小值 y2。 问题问题 9 9： 在同一直角坐标系中。 函数 y x22
7、图象与函数 y x2 1 3 1 3 的图象有什么关系? 要求学生能够画出函数 y x2与函数 y x22 的草图，由草图 1 3 1 3 观察得出结论：函数 y 1/3x22 的图象与函数 y x2的图象的开 1 3 1 3 口方向、对称轴相同，但顶点坐标不同，函数 y x22 的图象可以看 1 3 成将函数 y x2的图象向上平移两个单位得到的。 1 3 问题问题 1010：你能说出函数 y x22 的图象的开口方向、对称轴和顶 1 3 点坐标吗? 函数 y x22 的图象的开口向下，对称轴为 y 轴，顶点坐标是 1 3 (0，2) 问题问题 1111：这个函数图象有哪些性质? 让学生观察
8、函数 y x22 的图象得出性质：当 x0 时，函数值 y 1 3 随 x 的增大而增大；当 x0 时，函数值 y 随 x 的增大而减小；当 x0 时， 函数取得最大值，最大值 y2。 四、练习：四、练习：练习 1、2、3。 五、小结五、小结 1在同一直角坐标系中，函数 yax2k 的图象与函数 yax2的图 象具有什么关系? 2你能说出函数 yax2k 具有哪些性质? 六、作业：六、作业：1习题 1(1) 教后反思：教后反思： 4 第一课时作业优化设计第一课时作业优化设计 1分别在同一直角坐标系中，画出下列各组两个二次函数的图象。 (1)y2x2与 y2x22； (2)y3x21 与 y3x21。 2.在同一直角坐标系内画出下列二次函数的图象， y x2，y x22，y x22 1 2 1 2 1 2 观察三条抛物线的相互关系，并分别指出它们的开口方向及对称轴、 顶点的位置。 你能说出抛物线 y x2k 的开口方向及对称轴、顶点的位置吗? 1 2 3根据上题的结果，试说明：分别通过怎样的平移，可以由抛物线 y x2得到抛物线 y x22 和 y x22? 1 2 1 2 1 2 4试说出函数 y x2，y x22，y x22 的图象所具有的共同性质 1 2 1 2 1 2
