1、 第 1 页（共 29 页） 2020 年江苏省淮安市中考数学试卷年江苏省淮安市中考数学试卷 一、选择题（本大题共有一、选择题（本大题共有 8 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 24 分在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）分在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1 （3 分） （2020淮安）2 的相反数是（ ） A2 B2 C1 2 D 1 2 2 （3 分） （2020淮安）计算 t3t2的结果是（ ） At2 Bt Ct3 Dt5 3 （3 分） （2
2、020淮安）下列几何体中，主视图为圆的是（ ） A B C D 4 （3 分） （2020淮安）六边形的内角和为（ ） A360 B540 C720 D1080 5 （3 分） （2020淮安）在平面直角坐标系中，点（3，2）关于原点对称的点的坐标是（ ） A （2，3） B （3，2） C （3，2） D （2，3） 6 （3 分） （2020淮安）一组数据 9、10、10、11、8 的众数是（ ） A10 B9 C11 D8 7 （3 分） （2020淮安）如图，点 A、B、C 在O 上，ACB54，则ABO 的度数是（ ） 第 2 页（共 29 页） A54 B27 C36 D108 8
3、 （3 分） （2020淮安）如果一个数等于两个连续奇数的平方差，那么我们称这个数为“幸福数” 下列数中为“幸福数”的是（ ） A205 B250 C502 D520 二、填空题（本大题共有二、填空题（本大题共有 8 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 24 分不需写出解答过程，请把答案直接写在答题卡相应位置上）分不需写出解答过程，请把答案直接写在答题卡相应位置上） 9 （3 分） （2020徐州）分解因式：m24 10 （3 分） （2020淮安）2020 年 6 月 23 日，中国北斗全球卫星导航系统提前半年全面完成，其星载原子钟授时精度高达每隔 3000000 年才误差 1 秒数
4、据 3000000 用科学记数法表示为 11 （3 分） （2020淮安）已知一组数据 1、3、a、10 的平均数为 5，则 a 12 （3 分） （2020淮安）方程 3 1 +10 的解为 13 （3 分） （2020淮安）已知直角三角形斜边长为 16，则这个直角三角形斜边上的中线长为 14 （3 分） （2020淮安）菱形的两条对角线长分别为 6 和 8，则这个菱形的边长为 15 （3 分） （2020淮安）二次函数 yx22x+3 的图象的顶点坐标为 16 （3 分） （2020淮安）如图，等腰ABC 的两个顶点 A（1，4） 、B（4，1）在反比例函数 y= 1 （x0）的图象上，A
5、CBC过点 C 作边 AB 的垂线交反比例函数 y= 1 （x0）的图象于 点 D，动点 P 从点 D 出发，沿射线 CD 方向运动 32个单位长度，到达反比例函数 y= 2 （x0）图象上一点，则 k2 第 3 页（共 29 页） 三、解答题（本大题共有三、解答题（本大题共有 11 小题，共小题，共 102 分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17 （10 分） （2020淮安）计算： （1）|3|+（1）04； （2）+1 2 （1+ 1 ） 18 （8 分） （2020淮
6、安）解不等式 2x1 31 2 解：去分母，得 2（2x1）3x1 （1）请完成上述解不等式的余下步骤： （2）解题回顾：本题“去分母”这一步的变形依据是 （填“A”或“B” ） A不等式两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变； B不等式两边都乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变 19 （8 分） （2020淮安）某停车场的收费标准如下：中型汽车的停车费为 15 元/辆，小型汽车的停车费为 8 元/辆现在停车场内停有 30 辆中、小型汽车，这些车共缴纳停车费 324 元，求中、小型汽车 各有多少辆？ 20 （8 分） （2020淮安）如图，在ABCD 中，点 E、F 分别在 BC、
7、AD 上，AC 与 EF 相交于点 O，且 AOCO （1）求证：AOFCOE； （2）连接 AE、CF，则四边形 AECF （填“是”或“不是” ）平行四边形 第 4 页（共 29 页） 21 （8 分） （2020淮安）为了响应市政府创建文明城市的号召，某校调查学生对市“文明公约十二条”的内容了解情况，随机抽取部分学生进行问卷调查，问卷共设置“非常了解” 、 “比较了解” 、 “一 般了解” 、 “不了解”四个选项，分别记为 A、B、C、D，根据调查结果绘制了如图尚不完整的统计图 请解答下列问题： （1）本次问卷共随机调查了 学生，扇形统计图中 C 选项对应的圆心角为 度； （2）请补全条
8、形统计图； （3）若该校有 1200 名学生，试估计该校选择“不了解”的学生有多少人？ 22 （8 分） （2020淮安）一只不透明的袋子中，装有三个大小、质地都相同的乒乓球，球面上分别标有字母 A、O、K搅匀后先从袋中任意摸出一个球，将对应字母记入图中的左边方格内；然后将球 放回袋中搅匀，再从袋中任意摸出一个球，将对应字母记入图中的右边方格内 （1）第一次摸到字母 A 的概率为 ； （2）用画树状图或列表等方法求两个方格中的字母从左往右恰好组成“OK”的概率 23 （8 分） （2020淮安）如图，三条笔直公路两两相交，交点分别为 A、B、C，测得CAB30，ABC45，AC8 千米，求 A
9、、B 两点间的距离 （参考数据：2 1.4，3 1.7，结果精确到 1 千米） 第 5 页（共 29 页） 24 （8 分） （2020淮安）甲、乙两地的路程为 290 千米，一辆汽车早上 8：00 从甲地出发，匀速向乙地行驶，途中休息一段时间后按原速继续前进，当离甲地路程为 240 千米时接到通知，要求中午 12：00 准时到达乙地设汽车出发 x 小时后离甲地的路程为 y 千米，图中折线 OCDE 表示接到通知前 y 与 x 之间的函数关系 （1）根据图象可知，休息前汽车行驶的速度为 千米/小时； （2）求线段 DE 所表示的 y 与 x 之间的函数表达式； （3）接到通知后，汽车仍按原速行
10、驶能否准时到达？请说明理由 25 （10 分） （2020淮安）如图，AB 是O 的弦，C 是O 外一点，OCOA，CO 交 AB 于点 P，交O 于点 D，且 CPCB （1）判断直线 BC 与O 的位置关系，并说明理由； （2）若A30，OP1，求图中阴影部分的面积 第 6 页（共 29 页） 26 （12 分） （2020淮安）初步尝试 （1）如图，在三角形纸片 ABC 中，ACB90，将ABC 折叠，使点 B 与点 C 重合，折痕为 MN，则 AM 与 BM 的数量关系为 ； 思考说理 （2）如图，在三角形纸片 ABC 中，ACBC6，AB10，将ABC 折叠，使点 B 与点 C 重合
11、，折痕为 MN，求 的值； 拓展延伸 （3）如图，在三角形纸片 ABC 中，AB9，BC6，ACB2A，将ABC 沿过顶点 C 的直线折叠，使点 B 落在边 AC 上的点 B处，折痕为 CM 求线段 AC 的长； 若点 O 是边 AC 的中点，点 P 为线段 OB上的一个动点，将APM 沿 PM 折叠得到APM，点 A 的对应点为点 A，AM 与 CP 交于点 F，求 的取值范围 27 （14 分） （2020淮安）如图，二次函数 yx2+bx+4 的图象与直线 l 交于 A（1，2） 、B（3，n）两点点 P 是 x 轴上的一个动点，过点 P 作 x 轴的垂线交直线 1 于点 M，交该二次函
12、数的图象 于点 N，设点 P 的横坐标为 m （1）b ，n ； （2）若点 N 在点 M 的上方，且 MN3，求 m 的值； （3）将直线 AB 向上平移 4 个单位长度，分别与 x 轴、y 轴交于点 C、D（如图） 记NBC 的面积为 S1，NAC 的面积为 S2，是否存在 m，使得点 N 在直线 AC 的上方，且满足 S1S26？若存在，求出 m 及相应的 S1，S2的值；若不存在，请说明理由 当 m1 时，将线段 MA 绕点 M 顺时针旋转 90得到线段 MF，连接 FB、FC、OA若FBA+AODBFC45，直接写出直线 OF 与该二次函数图象交点的横坐标 第 7 页（共 29 页）
13、 第 8 页（共 29 页） 2020 年江苏省淮安市中考数学试卷年江苏省淮安市中考数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共有一、选择题（本大题共有 8 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 24 分在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）分在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1 （3 分） （2020淮安）2 的相反数是（ ） A2 B2 C1 2 D 1 2 【解答】解：2 的相反数为：2 故选：B 2 （3 分） （2020淮安）
14、计算 t3t2的结果是（ ） At2 Bt Ct3 Dt5 【解答】解：t3t2t 故选：B 3 （3 分） （2020淮安）下列几何体中，主视图为圆的是（ ） A B C D 【解答】解：正方体的主视图为正方形，球的主视图为圆，圆柱的主视图是矩形，圆锥的主视图是等腰三角形， 故选：B 4 （3 分） （2020淮安）六边形的内角和为（ ） A360 B540 C720 D1080 【解答】解：根据多边形的内角和可得： （62）180720 第 9 页（共 29 页） 故选：C 5 （3 分） （2020淮安）在平面直角坐标系中，点（3，2）关于原点对称的点的坐标是（ ） A （2，3） B
15、（3，2） C （3，2） D （2，3） 【解答】解：点（3，2）关于原点对称的点的坐标是： （3，2） 故选：C 6 （3 分） （2020淮安）一组数据 9、10、10、11、8 的众数是（ ） A10 B9 C11 D8 【解答】解：一组数据 9、10、10、11、8 的众数是 10， 故选：A 7 （3 分） （2020淮安）如图，点 A、B、C 在O 上，ACB54，则ABO 的度数是（ ） A54 B27 C36 D108 【解答】解：ACB54， 圆心角AOB2ACB108， OBOA， ABOBAO= 1 2 （180AOB）36， 故选：C 8 （3 分） （2020淮安）
16、如果一个数等于两个连续奇数的平方差，那么我们称这个数为“幸福数” 下列数中为“幸福数”的是（ ） A205 B250 C502 D520 【解答】解：设较小的奇数为 x，较大的为 x+2， 根据题意得： （x+2）2x2（x+2x） （x+2+x）4x+4， 第 10 页（共 29 页） 若 4x+4205，即 x= 201 4 ，不为整数，不符合题意； 若 4x+4250，即 x= 246 4 ，不为整数，不符合题意； 若 4x+4502，即 x= 498 4 ，不为整数，不符合题意； 若 4x+4520，即 x129，符合题意 故选：D 二、填空题（本大题共有二、填空题（本大题共有 8 小
17、题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 24 分不需写出解答过程，请把答案直接写在答题卡相应位置上）分不需写出解答过程，请把答案直接写在答题卡相应位置上） 9 （3 分） （2020徐州）分解因式：m24 （m+2） （m2） 【解答】解：m24（m+2） （m2） 故答案为： （m+2） （m2） 10 （3 分） （2020淮安）2020 年 6 月 23 日，中国北斗全球卫星导航系统提前半年全面完成，其星载原子钟授时精度高达每隔 3000000 年才误差 1 秒数据 3000000 用科学记数法表示为 3106 【解答】解：30000003106， 故答案为：3106 11 （3 分）
18、 （2020淮安）已知一组数据 1、3、a、10 的平均数为 5，则 a 6 【解答】解：依题意有（1+3+a+10）45， 解得 a6 故答案为：6 12 （3 分） （2020淮安）方程 3 1 +10 的解为 x2 【解答】解：方程 3 1 +10， 去分母得：3+x10， 解得：x2， 经检验 x2 是分式方程的解 故答案为：x2 13 （3 分） （2020淮安）已知直角三角形斜边长为 16，则这个直角三角形斜边上的中线长为 8 第 11 页（共 29 页） 【解答】解： 在ACB 中，ACB90，CD 是斜边 AB 上的中线，AB16， CD= 1 2AB8， 故答案为：8 14
19、（3 分） （2020淮安）菱形的两条对角线长分别为 6 和 8，则这个菱形的边长为 5 【解答】解：菱形 ABCD 中，AC6，BD8， ACBD，OA= 1 2AC3，OB= 1 2BD4， AB= 2+ 2=5 即这个菱形的边长为：5 故答案为：5 15 （3 分） （2020淮安）二次函数 yx22x+3 的图象的顶点坐标为 （1，4） 【解答】解：yx22x+3 （x2+2x+11）+3 （x+1）2+4， 顶点坐标为（1，4） 故答案为： （1，4） 16 （3 分） （2020淮安）如图，等腰ABC 的两个顶点 A（1，4） 、B（4，1）在反比例函数 y= 1 （x0）的图象上
20、，ACBC过点 C 作边 AB 的垂线交反比例函数 y= 1 （x0）的图象于 第 12 页（共 29 页） 点 D，动点 P 从点 D 出发，沿射线 CD 方向运动 32个单位长度，到达反比例函数 y= 2 （x0）图象上一点，则 k2 1 【解答】解：把 A（1，4）代入 y= 1 中得，k14， 反比例函数 y= 1 为 = 4 ， A（1，4） 、B（4，1） ， AB 的垂直平分线为 yx， 联立方程驵 = 4 = ，解得 = 2 = 2，或 = 2 = 2， ACBC，CDAB， CD 是 AB 的垂直平分线， CD 与反比例函数 y= 1 （x0）的图象于点 D， D（2，2）
21、， 动点 P 从点 D 出发，沿射线 CD 方向运动 32个单位长度，到达反比例函数 y= 2 （x0）图象上一点， 设移动后的点 P 的坐标为（m，m） （m2） ，则 ( + 2)2+ ( + 2)2= (32)2， x1， P（1，1） ， 第 13 页（共 29 页） 把 P（1，1）代入 y= 2 （x0）中，得 k21， 故答案为：1 三、解答题（本大题共有三、解答题（本大题共有 11 小题，共小题，共 102 分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17 （10 分）
22、 （2020淮安）计算： （1）|3|+（1）04； （2）+1 2 （1+ 1 ） 【解答】解： （1）|3|+（1）04 3+12 2； （2）+1 2 （1+ 1 ） = +1 2 +1 = +1 2 +1 = 1 2 18 （8 分） （2020淮安）解不等式 2x1 31 2 解：去分母，得 2（2x1）3x1 （1）请完成上述解不等式的余下步骤： （2）解题回顾：本题“去分母”这一步的变形依据是 A （填“A”或“B” ） A不等式两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变； B不等式两边都乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变 【解答】解： （1）去分母，得：4x23x1，
23、 移项，得：4x3x21， 合并同类项，得：x1， 第 14 页（共 29 页） （2）本题“去分母”这一步的变形依据是：不等式两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变； 故答案为 A 19 （8 分） （2020淮安）某停车场的收费标准如下：中型汽车的停车费为 15 元/辆，小型汽车的停车费为 8 元/辆现在停车场内停有 30 辆中、小型汽车，这些车共缴纳停车费 324 元，求中、小型汽车 各有多少辆？ 【解答】解：设中型汽车有 x 辆，小型汽车有 y 辆， 依题意，得： + = 30 15 + 8 = 324， 解得： = 12 = 18 答：中型汽车有 12 辆，小型汽车有 18
24、辆 20 （8 分） （2020淮安）如图，在ABCD 中，点 E、F 分别在 BC、AD 上，AC 与 EF 相交于点 O，且 AOCO （1）求证：AOFCOE； （2）连接 AE、CF，则四边形 AECF 是 （填“是”或“不是” ）平行四边形 【解答】 （1）证明：四边形 ABCD 是平行四边形， ADBC， OAFOCE， 在AOF 和COE 中， = = = ， AOFCOE（ASA） （2）解：四边形 AECF 是平行四边形，理由如下： 由（1）得：AOFCOE， FOEO， 第 15 页（共 29 页） 又AOCO， 四边形 AECF 是平行四边形； 故答案为：是 21 （8
25、分） （2020淮安）为了响应市政府创建文明城市的号召，某校调查学生对市“文明公约十二条”的内容了解情况，随机抽取部分学生进行问卷调查，问卷共设置“非常了解” 、 “比较了解” 、 “一 般了解” 、 “不了解”四个选项，分别记为 A、B、C、D，根据调查结果绘制了如图尚不完整的统计图 请解答下列问题： （1）本次问卷共随机调查了 60 名 学生，扇形统计图中 C 选项对应的圆心角为 108 度； （2）请补全条形统计图； （3）若该校有 1200 名学生，试估计该校选择“不了解”的学生有多少人？ 【解答】解： （1）2440%60（名） ，360 18 60 =108， 故答案为：60 名，
26、108； （2）6025%15（人） ， 补全条形统计图如图所示： 第 16 页（共 29 页） （3）1200 3 60 =60（人） ， 答：该校 1200 名学生中选择“不了解”的有 60 人 22 （8 分） （2020淮安）一只不透明的袋子中，装有三个大小、质地都相同的乒乓球，球面上分别标有字母 A、O、K搅匀后先从袋中任意摸出一个球，将对应字母记入图中的左边方格内；然后将球 放回袋中搅匀，再从袋中任意摸出一个球，将对应字母记入图中的右边方格内 （1）第一次摸到字母 A 的概率为 1 3 ； （2）用画树状图或列表等方法求两个方格中的字母从左往右恰好组成“OK”的概率 【解答】解：
27、（1）共有 3 种可能出现的结果，其中是 A 的只有 1 种， 因此第 1 次摸到 A 的概率为1 3， 故答案为：1 3； （2）用树状图表示所有可能出现的结果如下： 第 17 页（共 29 页） 共有 9 种可能出现的结果，其中从左到右能构成“OK”的只有 1 种， P（组成OK）= 1 9 23 （8 分） （2020淮安）如图，三条笔直公路两两相交，交点分别为 A、B、C，测得CAB30，ABC45，AC8 千米，求 A、B 两点间的距离 （参考数据：2 1.4，3 1.7，结果精确到 1 千米） 【解答】解：过点 C 作 CDAB 于点 D，如图所示 在 RtACD 中，AC8 千米
28、，CAD30，CAD90， CDACsinCAD4 千米，ADACcosCAD43千米6.8 千米 在 RtBCD 中，CD4 千米，BDC90，CBD45， BCD45， BDCD4 千米， ABAD+BD6.8+411 千米 答：A、B 两点间的距离约为 11 千米 第 18 页（共 29 页） 24 （8 分） （2020淮安）甲、乙两地的路程为 290 千米，一辆汽车早上 8：00 从甲地出发，匀速向乙地行驶，途中休息一段时间后按原速继续前进，当离甲地路程为 240 千米时接到通知，要求中午 12：00 准时到达乙地设汽车出发 x 小时后离甲地的路程为 y 千米，图中折线 OCDE 表
29、示接到通知前 y 与 x 之间的函数关系 （1）根据图象可知，休息前汽车行驶的速度为 80 千米/小时； （2）求线段 DE 所表示的 y 与 x 之间的函数表达式； （3）接到通知后，汽车仍按原速行驶能否准时到达？请说明理由 【解答】解： （1）由图象可知，休息前汽车行驶的速度为 80 千米/小时； 故答案为：80； （2）休息后按原速继续前进行驶的时间为： （24080）80（小时） ， 点 E 的坐标为（3.5，240） ， 设线段 DE 所表示的 y 与 x 之间的函数表达式为 ykx+b，则： 1.5 + = 80 3.5 + = 240，解得 = 80 = 40， 线段 DE 所表
30、示的 y 与 x 之间的函数表达式为：y80 x40； 第 19 页（共 29 页） （3）接到通知后，汽车仍按原速行驶，则全程所需时间为：29080+0.54.125（小时） ， 12：008：004（小时） ， 4.1254， 所以接到通知后，汽车仍按原速行驶不能准时到达 25 （10 分） （2020淮安）如图，AB 是O 的弦，C 是O 外一点，OCOA，CO 交 AB 于点 P，交O 于点 D，且 CPCB （1）判断直线 BC 与O 的位置关系，并说明理由； （2）若A30，OP1，求图中阴影部分的面积 【解答】解： （1）CB 与O 相切， 理由：连接 OB， OAOB， OAB
31、OBA， CPCB， CPBCBP， 在 RtAOP 中，A+APO90， OBA+CBP90， 即：OBC90， OBCB， 又OB 是半径， CB 与O 相切； 第 20 页（共 29 页） （2）A30，AOP90， APO60， BPDAPO60， PCCB， PBC 是等边三角形， PCBCBP60， OBPPOB30， OPPBPC1， BC1， OB= 2 2= 3， 图中阴影部分的面积SOBCS扇形OBD= 1 2 1 3 30(3)2 360 = 3 2 4 26 （12 分） （2020淮安）初步尝试 （1）如图，在三角形纸片 ABC 中，ACB90，将ABC 折叠，使点
32、B 与点 C 重合，折痕为 MN，则 AM 与 BM 的数量关系为 AMBM ； 思考说理 （2）如图，在三角形纸片 ABC 中，ACBC6，AB10，将ABC 折叠，使点 B 与点 C 重合，折痕为 MN，求 的值； 拓展延伸 （3）如图，在三角形纸片 ABC 中，AB9，BC6，ACB2A，将ABC 沿过顶点 C 的直线折叠，使点 B 落在边 AC 上的点 B处，折痕为 CM 求线段 AC 的长； 若点 O 是边 AC 的中点，点 P 为线段 OB上的一个动点，将APM 沿 PM 折叠得到APM，点 A 的对应点为点 A，AM 与 CP 交于点 F，求 的取值范围 第 21 页（共 29
33、页） 【解答】解： （1）如图中， ABC 折叠，使点 B 与点 C 重合，折痕为 MN， MN 垂直平分线段 BC， CNBN， MNBACB90， MNAC， CNBN， AMBM 故答案为 AMBM （2）如图中， 第 22 页（共 29 页） CACB6， AB， 由题意 MN 垂直平分线段 BC， BMCM， BMCB， BCMA， BB， BCMBAC， = ， 6 10 = 6 ， BM= 18 5 ， AMABBM10 18 5 = 32 5 ， = 32 5 18 5 = 16 9 （3）如图中， 第 23 页（共 29 页） 由折叠的性质可知，CBCB6，BCMACM， A
34、CB2A， BCMA， BB， BCMBAC， = = 6 9 = 6 ， BM4， AMCM5， 6 9 = 5 ， AC= 15 2 如图1 中， 第 24 页（共 29 页） AAMCF，PFAMFC，PAPA， PFAMFC， = ， CM5， = 5 ， 点 P 在线段 OB 上运动，OAOC= 15 4 ，AB= 15 2 6= 3 2， 3 2 PA 15 4 ， 3 10 3 4 27 （14 分） （2020淮安）如图，二次函数 yx2+bx+4 的图象与直线 l 交于 A（1，2） 、B（3，n）两点点 P 是 x 轴上的一个动点，过点 P 作 x 轴的垂线交直线 1 于点
35、 M，交该二次函数的图象 于点 N，设点 P 的横坐标为 m （1）b 1 ，n 2 ； （2）若点 N 在点 M 的上方，且 MN3，求 m 的值； （3）将直线 AB 向上平移 4 个单位长度，分别与 x 轴、y 轴交于点 C、D（如图） 记NBC 的面积为 S1，NAC 的面积为 S2，是否存在 m，使得点 N 在直线 AC 的上方，且满足 S1S26？若存在，求出 m 及相应的 S1，S2的值；若不存在，请说明理由 当 m1 时，将线段 MA 绕点 M 顺时针旋转 90得到线段 MF，连接 FB、FC、OA若FBA+AODBFC45，直接写出直线 OF 与该二次函数图象交点的横坐标 第
36、 25 页（共 29 页） 【解答】解： （1）将点 A（1，2）代入二次函数 yx2+bx+4 中，得1b+42， b1， 二次函数的解析式为 yx2+x+4， 将点 B（3，n）代入二次函数 yx2+x+4 中，得 n9+3+42， 故答案为：1，2； （2）设直线 AB 的解析式为 ykx+a，由（1）知，点 B（3，2） ， A（1，2） ， + = 2 3 + = 2， = 1 = 1 ， 直线 AB 的解析式为 yx+1， 由（1）知，二次函数的解析式为 yx2+x+4， 点 P（m，0） ， M（m，m+1） ，N（m，m2+m+4） ， 点 N 在点 M 的上方，且 MN3，
37、m2+m+4（m+1）3， 第 26 页（共 29 页） m0 或 m2； （3）如图 1，由（2）知，直线 AB 的解析式为 yx+1， 直线 CD 的解析式为 yx+1+4x+5， 令 y0，则x+50， x5， C（5，0） ， A（1，2） ，B（3，2） ， 直线 AC 的解析式为 y= 1 3x+ 5 3，直线 BC 的解析式为 yx5， 过点 N 作 y 轴的平行线交 AC 于 K，交 BC 于 H，点 P（m，0） ， N（m，m2+m+4） ，K（m， 1 3m+ 5 3） ，H（m，m5） ， NKm2+m+4+ 1 3m 5 3 = m2+ 4 3m+ 7 3，NHm 2
38、+9， S2SNAC= 1 2NK（xCxA）= 1 2（m 2+4 3m+ 7 3）63m 2+4m+7， S1SNBC= 1 2NH（xCxB）m 2+9， S1S26， m2+9（3m2+4m+7）6， m1+3（由于点 N 在直线 AC 上方，所以，舍去）或 m13； S23m2+4m+73（13）2+4（13）+723 1， S1m2+9（13）2+923 +5； 如图 2， 记直线 AB 与 x 轴，y 轴的交点为 I，L， 由（2）知，直线 AB 的解析式为 yx+1， 第 27 页（共 29 页） I（1，0） ，L（0，1） ， OLOI， ALDOLI45， AOD+OAB
39、45， 过点 B 作 BGOA， ABGOAB， AOD+ABG45， FBAABG+FBG，FBA+AODBFC45， ABG+FBG+AODBFC45， FBGBFC， BGCF， OACF， A（1，2） ， 直线 OA 的解析式为 y2x， C（5，0） ， 直线 CF 的解析式为 y2x+10， 过点 A，F 分别作过点 M 平行于 x 轴的直线的垂线，交于点 Q，S， AQMMSF90， 点 M 在直线 AB 上，m1， M（m，m+1） ， A（1，2） ， MQm+1， 设点 F（n，2n+10） ， FS2n+10+m12n+m+9， 由旋转知，AMMF，AMF90， 第 28 页（共 29 页） MAQ+AMQ90AMQ+FMS， MAQFMS， AQMMSF（AAS） ， FSMQ， 2n+m+9m+1， n4， F（4，2） ， 直线 OF 的解析式为 y= 1 2x， 二次函数的解析式为 yx2+x+4， 联立解得， = 1+65 4 = 1+65 8 或 = 165 4 = 165 8 ， 直线 OF 与该二次函数图象交点的横坐标为1+65 4 或165 4 第 29 页（共 29 页）
