1、 第 1 页（共 22 页） 2020 年浙江省金华市中考数学试卷年浙江省金华市中考数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（本题有一、选择题（本题有 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分）分） 1 （3 分）实数 3 的相反数是（ ） A3 B3 C D 【分析】直接利用相反数的定义分析得出答案 【解答】解：实数 3 的相反数是：3 故选：A 2 （3 分）分式的值是零，则 x 的值为（ ） A2 B5 C2 D5 【分析】利用分式值为零的条件可得 x+50，且 x20，再解即可 【解答】解：由题意得：x+50，且 x20， 解得：x5， 故选：D 3
2、 （3 分）下列多项式中，能运用平方差公式分解因式的是（ ） Aa2+b2 B2ab2 Ca2b2 Da2b2 【分析】根据能够运用平方差公式分解因式的多项式必须是二项式，两项都能写成平方的形式，且符号相反进行分析即可 【解答】解：A、a2+b2不能运用平方差公式分解，故此选项错误； B、2ab2不能运用平方差公式分解，故此选项错误； C、a2b2能运用平方差公式分解，故此选项正确； D、a2b2不能运用平方差公式分解，故此选项错误； 故选：C 4 （3 分）下列四个图形中，是中心对称图形的是（ ） A B 第 2 页（共 22 页） C D 【分析】根据中心对称图形的概念对各图形分析判断即可
3、得解 【解答】解：A、该图形不是中心对称图形，故本选项不合题意； B、该图形不是中心对称图形，故本选项不合题意； C、该图形是中心对称图形，故本选项符合题意； D、该图形不是中心对称图形，故本选项不合题意； 故选：C 5 （3 分）如图，有一些写有号码的卡片，它们的背面都相同，现将它们背面朝上，从中任意摸出一张，摸到 1 号卡片的概率是（ ） A B C D 【分析】根据概率公式直接求解即可 【解答】解：共有 6 张卡片，其中写有 1 号的有 3 张， 从中任意摸出一张，摸到 1 号卡片的概率是； 故选：A 6 （3 分）如图，工人师傅用角尺画出工件边缘 AB 的垂线 a 和 b，得到 ab理
4、由是（ ） A连结直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短 B在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行 C在同一平面内，过一点有一条而且仅有一条直线垂直于已知直线 D经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行 第 3 页（共 22 页） 【分析】根据垂直于同一条直线的两条直线平行判断即可 【解答】解：由题意 aAB，bAB， ab（垂直于同一条直线的两条直线平行） ， 故选：B 7 （3 分）已知点（2，a） （2，b） （3，c）在函数 y（k0）的图象上，则下列判断正确的是（ ） Aabc Bbac Cacb Dcba 【分析】根据反比例函数的性质得到函数 y（k0）的图
5、象分布在第一、三象限，在每一象限，y 随 x 的增大而减小，则 bc0，a0 【解答】解：k0， 函数 y（k0）的图象分布在第一、三象限，在每一象限，y 随 x 的增大而减小， 2023， bc0，a0， acb 故选：C 8 （3 分）如图，O 是等边 ABC 的内切圆，分别切 AB，BC，AC 于点 E，F，D，P 是上一点，则EPF 的度数是（ ） A65 B60 C58 D50 【分析】如图，连接 OE，OF求出EOF 的度数即可解决问题 【解答】解：如图，连接 OE，OF 第 4 页（共 22 页） O 是 ABC 的内切圆，E，F 是切点， OEAB，OFBC， OEBOFB90
6、 ， ABC 是等边三角形， B60 ， EOF120 ， EPFEOF60 ， 故选：B 9 （3 分）如图，在编写数学谜题时，“”内要求填写同一个数字，若设“”内数字为 x则列出方程正确的是（ ） A3 2x+52x B3 20 x+510 x 2 C3 20+x+520 x D3 （20+x）+510 x+2 【分析】直接利用表示十位数的方法进而得出等式即可 【解答】解：设“”内数字为 x，根据题意可得： 3 （20+x）+510 x+2 故选：D 10 （3 分）如图，四个全等的直角三角形拼成“赵爽弦图”，得到正方形 ABCD 与正方形 EFGH连结 EG，BD 相交于点 O、BD 与
7、 HC 相交于点 P若 GOGP，则的值是（ ） 第 5 页（共 22 页） A1+ B2+ C5 D 【分析】证明 BPGBCG（ASA） ，得出 PGCG设 OGPGCGx，则 EG2x，FGx，由勾股定理得出 BC2（4+2）x2，则可得出答案 【解答】解：四边形 EFGH 为正方形， EGH45 ，FGH90 ， OGGP， GOPOPG67.5 ， PBG22.5 ， 又DBC45 ， GBC22.5 ， PBGGBC， BGPBG90 ，BGBG， BPGBCG（ASA） ， PGCG 设 OGPGCGx， O 为 EG，BD 的交点， EG2x，FGx， 四个全等的直角三角形拼成
8、“赵爽弦图”， BFCGx， BGx+x， BC2BG2+CG2， 故选：B 第 6 页（共 22 页） 二、填空题（本题有二、填空题（本题有 6 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 24 分）分） 11 （4 分）点 P（m，2）在第二象限内，则 m 的值可以是（写出一个即可） 1（答案不唯一） 【分析】直接利用第二象限内点的坐标特点得出 m 的取值范围，进而得出答案 【解答】解：点 P（m，2）在第二象限内， m0， 则 m 的值可以是1（答案不唯一） 故答案为：1（答案不唯一） 12 （4 分）数据 1，2，4，5，3 的中位数是 3 【分析】先将题目中的数据按照从小到大排列，即
9、可得到这组数据的中位数 【解答】解：数据 1，2，4，5，3 按照从小到大排列是 1，2，3，4，5， 则这组数据的中位数是 3， 故答案为：3 13 （4 分）如图为一个长方体，则该几何体主视图的面积为 20 cm2 【分析】根据从正面看所得到的图形，即可得出这个几何体的主视图的面积 【解答】解：该几何体的主视图是一个长为 4，宽为 5 的矩形，所以该几何体主视图的面积为 20cm2 故答案为：20 14 （4 分）如图，平移图形 M，与图形 N 可以拼成一个平行四边形，则图中 的度数是 30 【分析】根据平行四边形的性质解答即可 【解答】解：四边形 ABCD 是平行四边形， 第 7 页（共
10、 22 页） D180 C60 ， 180 （540 70 140 180 ）30 ， 故答案为：30 15 （4 分）如图是小明画的卡通图形，每个正六边形的边长都相等，相邻两正六边形的边重合，点 A，B，C 均为正六边形的顶点，AB 与地面 BC 所成的锐角为 则 tan 的值是 【分析】如图，作 ATBC，过点 B 作 BHAT 于 H，设正六边形的边长为 a，则正六边形的半径为 a，边心距a求出 BH，AH 即可解决问题 【解答】解：如图，作 ATBC，过点 B 作 BHAT 于 H，设正六边形的边长为 a，则正六边形的半径为，边心距a 观察图象可知：BHa，AHa， ATBC， BAH
11、， 第 8 页（共 22 页） tan 故答案为 16 （4 分）图 1 是一个闭合时的夹子，图 2 是该夹子的主视示意图，夹子两边为 AC，BD（点 A 与点 B 重合） ，点 O 是夹子转轴位置，OEAC 于点 E，OFBD 于点 F，OEOF1cm，ACBD6cm， CEDF，CE：AE2：3按图示方式用手指按夹子，夹子两边绕点 O 转动 （1）当 E，F 两点的距离最大时，以点 A，B，C，D 为顶点的四边形的周长是 16 cm （2）当夹子的开口最大（即点 C 与点 D 重合）时，A，B 两点的距离为 cm 【分析】 （1）当 E，F 两点的距离最大时，E，O，F 共线，此时四边形
12、ABCD 是矩形，求出矩形的长和宽即可解决问题 （2）如图 3 中，连接 EF 交 OC 于 H想办法求出 EF，利用平行线分线段成比例定理即可解决问题 【解答】解： （1）当 E，F 两点的距离最大时，E，O，F 共线，此时四边形 ABCD 是矩形， OEOF1cm， EF2cm， ABCD2cm， 此时四边形 ABCD 的周长为 2+2+6+616（cm） ， 故答案为 16 （2）如图 3 中，连接 EF 交 OC 于 H 第 9 页（共 22 页） 由题意 CECF 6（cm） ， OEOF1cm， CO 垂直平分线段 EF， OC（cm） ， OEECCOEH， EH（cm） ， E
13、F2EH（cm） EFAB， ， AB（cm） 故答案为 三、解答题（本题有三、解答题（本题有 8 小题，共小题，共 66 分，各小题都必须写出解答过程）分，各小题都必须写出解答过程） 17 （6 分）计算： （2020）0+tan45 +|3| 【分析】利用零次幂的性质、二次根式的性质、特殊角的三角函数值、绝对值的性质进行计算，再算加减即可 【解答】解：原式1+21+35 18 （6 分）解不等式：5x52（2+x） 第 10 页（共 22 页） 【分析】去括号，移项、合并同类项，系数化为 1 求得即可 【解答】解：5x52（2+x） ， 5x54+2x 5x2x4+5， 3x9， x3 1
14、9 （6 分）某市在开展线上教学活动期间，为更好地组织初中学生居家体育锻炼，随机抽取了部分初中学生对“最喜爱的体育锻炼项目”进行线上问卷调查（每人必须且只选其中一项） ，得到如图两幅不 完整的统计图表请根据图表信息回答下列问题： 抽取的学生最喜爱体育锻炼项目的统计表 类别 项目 人数（人） A 跳绳 59 B 健身操 C 俯卧撑 31 D 开合跳 E 其它 22 （1）求参与问卷调查的学生总人数 （2）在参与问卷调查的学生中，最喜爱“开合跳”的学生有多少人？ （3）该市共有初中学生约 8000 人，估算该市初中学生中最喜爱“健身操”的人数 【分析】 （1）从统计图表中可得，“E 组 其它”的频
15、数为 22，所占的百分比为 11%，可求出调查学生总数； （2）“开合跳”的人数占调查人数的 24%，即可求出最喜爱“开合跳”的人数； （3）求出“健身操”所占的百分比，用样本估计总体，即可求出 8000 人中喜爱“健身操”的人数 【解答】解： （1）22 11%200（人） ， 第 11 页（共 22 页） 答：参与调查的学生总数为 200 人； （2）200 24%48（人） ， 答：最喜爱“开合跳”的学生有 48 人； （3）最喜爱“健身操”的学生数为 2005931482240（人） ， 80001600（人） ， 答：最喜爱“健身操”的学生数大约为 1600 人 20 （8 分）如图
16、，的半径 OA2，OCAB 于点 C，AOC60 （1）求弦 AB 的长 （2）求的长 【分析】 （1）根据题意和垂径定理，可以求得 AC 的长，然后即可得到 AB 的长； （2）根据AOC60 ，可以得到AOB 的度数，然后根据弧长公式计算即可 【解答】解： （1）的半径 OA2，OCAB 于点 C，AOC60 ， ACOAsin602， AB2AC2； （2）OCAB，AOC60 ， AOB120 ， OA2， 的长是： 21 （8 分）某地区山峰的高度每增加 1 百米，气温大约降低 0.6，气温 T（）和高度 h（百米）的函数关系如图所示 请根据图象解决下列问题： （1）求高度为 5 百
17、米时的气温； （2）求 T 关于 h 的函数表达式； 第 12 页（共 22 页） （3）测得山顶的气温为 6，求该山峰的高度 【分析】 （1）根据高度每增加 1 百米，气温大约降低 0.6，由 3 百米时温度为 13.2 C，即可得出高度为 5 百米时的气温； （2）应用待定系数法解答即可； （3）根据（2）的结论解答即可 【解答】解： （1）由题意得，高度增加 2 百米，则气温降低 2 0.61.2（ C） ， 13.21.212， 高度为 5 百米时的气温大约是 12 C； （2）设 T 关于 h 的函数表达式为 Tkh+b， 则：， 解得， T 关于 h 的函数表达式为 T0.6h+1
18、5； （3）当 T6 时，60.6h+15， 解得 h15 该山峰的高度大约为 15 百米 22 （10 分）如图，在 ABC 中，AB4，B45 ，C60 （1）求 BC 边上的高线长 （2）点 E 为线段 AB 的中点，点 F 在边 AC 上，连结 EF，沿 EF 将 AEF 折叠得到 PEF 如图 2，当点 P 落在 BC 上时，求AEP 的度数 如图 3，连结 AP，当 PFAC 时，求 AP 的长 第 13 页（共 22 页） 【分析】 （1）如图 1 中，过点 A 作 ADBC 于 D解直角三角形求出 AD 即可 （2）证明 BEEP，可得EPBB45 解决问题 如图 3 中，由（
19、1）可知：AC，证明 AEFACB，推出，由此求出 AF 即可解决问题 【解答】解： （1）如图 1 中，过点 A 作 ADBC 于 D 在 Rt ABD 中，ADABsin4544 （2）如图 2 中， AEFPEF， AEEP， AEEB， 第 14 页（共 22 页） BEEP， EPBB45 ， PEB90 ， AEP180 90 90 如图 3 中，由（1）可知：AC， PFAC， PFA90 ， AEFPEF， AFEPFE45 ， AFEB， EAFCAB， AEFACB， ，即， AF2， 在 Rt AFP，AFFP， APAF2 23 （10 分）如图，在平面直角坐标系中，已
20、知二次函数 y（xm）2+4 图象的顶点为 A，与 y 轴交于点 B，异于顶点 A 的点 C（1，n）在该函数图象上 （1）当 m5 时，求 n 的值 （2）当 n2 时，若点 A 在第一象限内，结合图象，求当 y2 时，自变量 x 的取值范围 第 15 页（共 22 页） （3）作直线 AC 与 y 轴相交于点 D当点 B 在 x 轴上方，且在线段 OD 上时，求 m 的取值范围 【分析】 （1）利用待定系数法求解即可 （2）求出 y2 时，x 的值即可判断 （3）由题意点 B 的坐标为（0，m2+4） ，求出几个特殊位置 m 的值即可判断 【解答】解： （1）当 m5 时，y（x5）2+4
21、， 当 x1 时，n 42+44 （2）当 n2 时，将 C（1，2）代入函数表达式 y（xm）2+4，得 2（1m）2+4， 解得 m3 或1（舍弃） ， 此时抛物线的对称轴 x3， 根据抛物线的对称性可知，当 y2 时，x1 或 5， x 的取值范围为 1x5 （3）点 A 与点 C 不重合， m1， 抛物线的顶点 A 的坐标是（m，4） ， 抛物线的顶点在直线 y4 上， 当 x0 时，ym2+4， 点 B 的坐标为（0，m2+4） ， 第 16 页（共 22 页） 抛物线从图 1 的位置向左平移到图 2 的位置，m 逐渐减小，点 B 沿 y 轴向上移动， 当点 B 与 O 重合时，m2
22、+40， 解得 m2或2， 当点 B 与点 D 重合时，如图 2，顶点 A 也与 B，D 重合，点 B 到达最高点， 点 B（0，4） ， m2+44，解得 m0， 当抛物线从图 2 的位置继续向左平移时，如图 3 点 B 不在线段 OD 上， B 点在线段 OD 上时，m 的取值范围是：0m1 或 1m2 24 （12 分）如图，在平面直角坐标系中，正方形 ABOC 的两直角边分别在坐标轴的正半轴上，分别过 OB，OC 的中点 D，E 作 AE，AD 的平行线，相交于点 F，已知 OB8 （1）求证：四边形 AEFD 为菱形 （2）求四边形 AEFD 的面积 （3）若点 P 在 x 轴正半轴
23、上（异于点 D） ，点 Q 在 y 轴上，平面内是否存在点 G，使得以点 A，P，Q，G 为顶点的四边形与四边形 AEFD 相似？若存在，求点 P 的坐标；若不存在，试说明理由 第 17 页（共 22 页） 【分析】 （1）根据邻边相等的四边形是菱形证明即可 （2）连接 DE，求出 ADE 的面积即可解决问题 （3）首先证明 AK3DK，当 AP 为菱形的一边，点 Q 在 x 轴的上方，有图 2，图 3 两种情形当 AP 为菱形的边，点 Q 在 x 轴的下方时，有图 4，图 5 两种情形如图 6 中，当 AP 为菱形的对角 线时，有图 6 一种情形分别利用相似三角形的性质求解即可 【解答】 （
24、1）证明：如图 1 中， AEDF，ADEF， 四边形 AEFD 是平行四边形， 四边形 ABCD 是正方形， ACABOCOB，ACEABD90 ， E，D 分别是 OC，OB 的中点， CEBD， CAEABD（SAS） ， AEAD， 四边形 AEFD 是菱形 （2）解：如图 1 中，连接 DE S ADBS ACE 8 416， S EOD 4 48， S AEDS正方形ABOC2S ABDS EOD642 16824， 第 18 页（共 22 页） S菱形AEFD2S AED48 （3）解：如图 1 中，连接 AF，设 AF 交 DE 于 K， OEOD4，OKDE， KEKD， O
25、KKEKD2， AO8， AK6， AK3DK， 当 AP 为菱形的一边，点 Q 在 x 轴的上方，有图 2，图 3 两种情形： 如图 2 中，设 AG 交 PQ 于 H，过点 H 作 HNx 轴于 N，交 AC 于 M，设 AMt 菱形 PAQG菱形 ADFE， PH3AH， HNOQ，QHHP， ONNP， HN 是 PQO 的中位线， ONPN8t， MAHPHN90 AHM，PNHAMH90 ， HMAPNH， 第 19 页（共 22 页） ， HN3AM3t， MHMNNH83t， PN3MH， 8t3（83t） ， t2， OP2ON2（8t）12， P（12，0） 如图 3 中，
26、过点 H 作 HIy 轴于 I，过点 P 作 PNx 轴交 IH 于 N，延长 BA 交 IN 于 M 同法可证： AMHHNP， ，设 MHt， PN3MH3t， AMBMAB3t8， HI 是 OPQ 的中位线， OP2IH， HIHN， 8+t9t24， t4， 第 20 页（共 22 页） OP2HI2（8+t）24， P（24，0） 当 AP 为菱形的边，点 Q 在 x 轴的下方时，有图 4，图 5 两种情形： 如图 4 中，QH3PH，过点 H 作 HMOC 于 M，过 D 点 P 作 PNMH 于 N MH 是 QAC 的中位线， MHAC4， 同法可得： HPNQHM， ， P
27、NHM， OMPN，设 HNt，则 MQ3t， MQMC， 3t8， t， OPMN4+t， 点 P 的坐标为（，0） 第 21 页（共 22 页） 如图 5 中，QH3PH，过点 H 作 HMx 轴于 M 交 AC 于 I，过点 Q 作 QNHM 于 N IH 是 ACQ 的中位线， CQ2HI，NQCI4， 同法可得： PMHHNQ， ，则 MHNQ， 设 PMt，则 HN3t， HNHI， 3t8+， t， OPOMPMQNPM4t， P（，0） 如图 6 中，当 AP 为菱形的对角线时，有图 6 一种情形： 第 22 页（共 22 页） 过点 H 作 HMy 轴于于点 M，交 AB 于 I，过点 P 作 PNHM 于 N HIx 轴，AHHP， AIIB4， PNIB4， 同法可得： PNHHMQ， ， MH3PN12，HIMHMI4， HI 是 ABP 的中位线， BP2IH8， OPOB+BP16， P（16，0） ， 综上所述，满足条件的点 P 的坐标为（12，0）或（24，0）或（，0）或（，0）或（16，0）
