1、数学试题参考答案及评分说明 第 1 页 共 4 页 2020 年宁德市初中毕业班质量检测 数学试题参考答案及评分标准 本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可参照本答案的评分标 准的精神进行评分 对解答题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变该题的立意，可酌 情给分 解答右端所注分数表示考生正确作完该步应得的累加分数 评分只给整数分，选择题和填空题均不给中间分 一、选择题：（、选择题：（本大题有本大题有 10 小题，小题，每小题每小题 4 分，分，满分满分 40 分）分） 1A 2D 3C 4C 5B 6D 7A 8C 9B 10B 二、填空题：（填
2、空题：（本大题有本大题有 6 小题，小题，每小题每小题 4 分，分，满分满分 24 分）分） 11 4240 12361 13 14 1525 16 2 5 2 5 三、解答题（本大题共本大题共 9 小题，小题，共共 86 分请在答题卡的相应位置作答）分请在答题卡的相应位置作答） 17 （本题满分 8 分） 解：解不等式，得 1x 解不等式，得 4 分 5x 把不等式的解集在同一数轴上表示为 6 分 原不等式组的解集为 8 分 51x 18 （本题满分 8 分） 解：原式 2 分 a a aa a3 ) 3 9 3 ( 2 a a a a3 3 9 2 6 分 33 ) 3( ) 3( a a
3、 a aa 8 分 a 19 （本题满分 8 分） 证明：AE=BF， AE+EF=BF+EF 即 AF=BE 3 分 A=B，AD=BC， ADFBCE 6 分 DF=CE 8 分 20 （本题满分 8 分） （1）解：解法一： 正方形 DECF 就是所求的 4 分 解法二： 解法三：先做C 的角平分线交 AB 于点 D，再做线段 CD 的垂直平分线交 AC，AB 于点 E， F （2）设正方形的边长为 x，则 AE=4x， 在正方形 DECF 中，DECF AED=ACB， 5 分 A=A ABDBCE 6 分 BC DE AC AE D A EF B C 32456-2-101 A BC
4、 A BC 数学试题参考答案及评分说明 第 2 页 共 4 页 7 分 34 4xx x= 7 12 正方形 DECF 的边长为 8 分 7 12 21 （本题满分 8 分） （1）证明：由平移的性质可知 AD=BE，ADBE 1 分 BAC=90，点 E 为 BC 中点 AE=BE=CE ADCE 四边形 AECD 是平行四边形 3 分 四边形 AECD 是菱形. 4 分 （2）四 边形 AECD 的 面积不变 5 分 在 平 移 过 程中 DEAB，DE=AB ABAC DEAC 6 分 ACDACEAECD SSS 四边形 ODACOEAC 2 1 2 1 )( 2 1 ODOEAC E
5、DAC 2 1 ABAC 2 1 四边形 AECD 的面积不变. 8 分 22 （本题满分 10 分） 解：（1） 2 分 )20(200300 xxy = xx2004000300 = 4000100 x (0x20，且 x 为整数） 4 分 （备注：写出“0x20”得 1 分，没有写出“x 为整数”不扣分） （2）由题意可得 6 分 53004000100 x 解得: 7 分 13x 设消杀的面积为 w 米 2， 则 )20(10002000 xxw xx1000200002000 9 分 200001000 x 01000 k w 随 x 的增大面增大 当 x 取最大值 13 时，最大消
6、杀面积为 33 000 米 2 10 分 23 （本题满分 10 分） 解 ： （1）因为每小题有四个选项，且只有一个选项就正确的，所以有三个选项是错误的，不 妨用“对，错，错，错”来表示因此可列表 由表格可知， 共有 16 种等可能的结果， 其中两题都答错的有 9 种结果， 所以 16 9 )( 两小题都答错 P 4 分 （2） 小明有 3 种可能的解答方式,分别为两题都不答;一题不答,一题随机选择;两题都采 用随机选择. 当两题都不答时，预期得分为 0+16=16 分; 5 分 当一题不答,一题随机选择时， ， 4 1 （对） P 4 3 （错） P 预期得分为:分; 7 分 4 3 15
7、160 4 3 1 4 1 2 当两题都采用随机选择时，有两题都对,一对一错,两题都错三种可能,所得的分数分别 第二题 第一题 对 错 错 错 对 （对，对） （对，错） （对，错） （对，错） 错 （错，对） （错，错） （错，错） （错，错） 错 （错，对） （错，错） （错，错） （错，错） 错 （错，对） （错，错） （错，错） （错，错） A BC D EF O 数学试题参考答案及评分说明 第 3 页 共 4 页 为 9 分,1 分,-2 分,相应的概率分别为: 得分值 9 分 1 分 -2 分 概率 16 1 )2( 题答对 P 16 6 )1( 题答对 P 9 P= 16 （两题
8、都答错） 预期得分为: . 16913 9+12+16=15 16161616 , 16 16 13 15 4 3 15 小明采用都不答的解答方式更有利 10 分 24 （本题满分 12 分） 解：（1）ABC 是等边三角形， AB=BC=AC=2 , ABC=ACB=BAC=60， BD=CE. ABDBCE(SAS). BAD=CBE. 3 分 BPD=BAD+ABP =CBE+ABP=60 BAC=BFC=60， 4 分 BPD=BFC. ADFC. 5 分 (2) 当PEC 为直角三角形时，可分为三种情况： PCE=90或CEP=90或CPE=90. 当PCE=90时， PCEACB=
9、60， PCE=90这种情况不存在. 6 分 当CEP=90时， AB=BC=AC， AE=EC，ABE=CBE=30. ACF=ABF=30. 8 分 tanACF=tan30=. 9 分 3 3 当CPE=90时，过点 A 作 AHBC 于点 H， 设 AE=x，则 CD=AE=x，CE=6x. AB=AC，AHBC， BH=CH=3，HAC=HAB=30. HD=3x. BFC=60，CPE=90， PCF=HAC=30. ADFC， FCA=DAC. PCFFCA=HACDAC. HAD=PCE. AHD=CPE=90 AHDCPE. . CE AD PE HD . CEHDADPE
10、BPD=APE=ACB=60 PAE=CAD PAECAD. . AD AE CD PE . CDAEADPE 观察式和式 可得：. CDAECEHD . 2 )6)(3(xxx 解得：x=2. AE=2. 11 分 过点 E 作 EGAB 于点 G 在 RtAEG 中 EAG=60. . 160cos AEAG . 360sin AEEG A BCD F P E O G H A BCD F P E O A BCD F P E O G H 数学试题参考答案及评分说明 第 4 页 共 4 页 BG=AB-AG=5. 在 RtBGE 中，tanABE=. 5 3 BG EG tanACF=tanA
11、BE=. 5 3 综上所述，当PEC 为直角三角形时，tanACF=或. 12 分 5 3 3 3 25 （本题满分 14 分） 解：（1）函数图像经过点 M（，n） ，点 N（，n） m1 a m 3 则该函数的对称轴为直线 2 分 a a a mm x 2 3 2 3 1 a a a b 2 3 2 . 4 分 3ab （2）解：设，则，将 P，Q 两点代入表达式), 11 yxP点的坐标为（), 11 yxQ点的坐标为（ 有： 6 分 3)( 3 11 2 1 11 2 1 ybxxa ybxax 由+得： 7 分 062 2 1 ax 始终存在，故方程始终有解， 法一： 0 3 2 1
12、 a x 可得： 8 分 0a 法二：方程始终有解，得： 0480a 得： 0a 0a 解：，则 A 点坐标为（0，3） ， 9 分 3 2 bxaxy 设直线交 y 轴于点 B，则 B 点坐标为 2 3 4 9 :xyl) 2 3 , 0( B 为 OA 中点. 10 分 分别作 PDl 于 D 点，QEl 于 E 点. 若 P，Q 位于直线 l 异侧，如图 1，连接 PQ，交直线 l 于 C 点. 由已知得 PD=QE， 又PDC=QEC=90，PCD=QCE， PDCQEC CP=CQ C 为 PQ 的中点， O 为 PQ 中点，但直线 l 并没有经过点 O， 不存在这种情况. 11 分
13、 若 P，Q 位于直线 l 同侧，由 PD=QE 得 PQl. 又PQ 经过原点 O， 直线 PQ 的表达式为：. xy 4 9 . 11 2 1 4 9 3) 3(xxaax 由知道： , 3 2 1 ax 则有： 11 4 9 3) 3(3xxa 解得：. 11 4 9 ) 3(xxa 0 1 x . 4 9 3a 解得：. 4 3 a . 3 4 3 2 1 x . （舍去）或22 11 xx . 4 9 1 y . 13 分 ) 2 9 , 2(P . 2 97 ) 2 9 ()2( 22 OP . 14 分97PQ Q D A B P x y O E C 图 2 Q D A B P x y O E C 图 1
