1、第 1 页（共 26 页） 2020 年湖北省咸宁市中考数学试卷年湖北省咸宁市中考数学试卷 一、精心选一选（一、精心选一选（本大题共本大题共 8 小题，小题，每小题每小题 3 分，分，满分满分 24 分在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的，请在答题卷上把正确答案的代号涂黑）分在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的，请在答题卷上把正确答案的代号涂黑） 1 （3 分） （2020咸宁）早在两千多年前，中国人就已经开始使用负数，并运用到生产和生活中，比西方早一千多年下列各式计算结果为负数的是（） A3+（2） B3（2） C3（2） D （3）（2） 2 （3 分） （2020
2、咸宁）中国互联网络信息中心数据显示，随着二胎政策全面开放，升学就业竞争压力的不断增大，满足用户碎片化学习需求的在线教育用户规模持续增长，预计 2020 年中国在线教育 用户规模将达到 305000000 人将 305000000 用科学记数法表示为（） A0.3051011 B3.05108 C3.05106 D305108 3 （3 分） （2020咸宁）下列计算正确的是（） A3aa2 Baa2a3 Ca6a2a3 D （3a2）26a4 4 （3 分） （2020咸宁）如图是由 5 个完全相同的小正方体组成的几何体，则该几何体的左视图是（） A B C D 5 （3 分） （2020咸宁
3、）如图是甲、乙两名射击运动员某节训练课的 5 次射击成绩的折线统计图，下列判断正确的是（） A乙的最好成绩比甲高 B乙的成绩的平均数比甲小 第 2 页（共 26 页） C乙的成绩的中位数比甲小 D乙的成绩比甲稳定 6 （3 分） （2020咸宁）如图，在O 中，OA2，C45，则图中阴影部分的面积为（） A B C2 D2 2 2- 2 2 7 （3 分） （2020咸宁）在平面直角坐标系 xOy 中，对于横、纵坐标相等的点称为“好点” 下列函数的图象中不存在“好点”的是（） Ayx Byx+2 Cy Dyx22x = 2 8 （3 分） （2020咸宁）如图，在矩形 ABCD 中，AB2，B
4、C2，E 是 BC 的中点，将ABE 沿直线 AE 翻折，点 B 落在点 F 处，连结 CF，则 cosECF 的值为（） 5 A B C D 2 3 10 4 5 3 25 5 二、细心填一填（二、细心填一填（本大题共本大题共 8 小题，小题，每小题每小题 3 分，分，满分满分 24 分请把答案填在答题卷相应题号的横线上）分请把答案填在答题卷相应题号的横线上） 9 （3 分） （2020咸宁）点 A 在数轴上的位置如图所示，则点 A 表示的数的相反数是 10 （3 分） （2020咸宁）因式分解：mx22mx+m 11 （3 分） （2020咸宁）如图，请填写一个条件，使结论成立： ，ab
5、第 3 页（共 26 页） 12 （3 分） （2020咸宁）若关于 x 的一元二次方程（x+2）2n 有实数根，则 n 的取值范围是 13 （3 分） （2020咸宁）某校开展以“我和我的祖国”为主题的“大合唱”活动，七年级准备从小明、小东、小聪三名男生和小红、小慧两名女生中各随机选出一名男生和一名女生担任领唱，则小聪 和小慧被同时选中的概率是 14 （3 分） （2020咸宁）如图，海上有一灯塔 P，位于小岛 A 北偏东 60方向上，一艘轮船从小岛 A 出发，由西向东航行 24nmile 到达 B 处，这时测得灯塔 P 在北偏东 30方向上，如果轮船不改变航 向继续向东航行，当轮船到达灯塔
6、 P 的正南方，此时轮船与灯塔 P 的距离是 nmile （结果保留一位小数，1.73） 3 15 （3 分） （2020咸宁）按一定规律排列的一列数：3，32，31，33，34，37，311，318，若 a，b，c 表示这列数中的连续三个数，猜想 a，b，c 满足的关系式是 16 （3 分） （2020咸宁）如图，四边形 ABCD 是边长为 2 的正方形，点 E 是边 BC 上一动点（不与点 B，C 重合） ，AEF90，且 EF 交正方形外角的平分线 CF 于点 F，交 CD 于点 G，连接 AF， 有下列结论： ABEECG； AEEF； DAFCFE； CEF 的面积的最大值为 1 其
7、中正确结论的序号是 （把正确结论的序号都填上） 三、专心解一解（三、专心解一解（本大题共本大题共 8 小题，小题，满分满分 72 分请认真读题，冷静思考，解答题应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤，请把解题过程写在答题卷相应题号的位置）分请认真读题，冷静思考，解答题应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤，请把解题过程写在答题卷相应题号的位置） 17 （8 分） （2020咸宁） （1）计算：|1|2sin45+（2020）0； - 2 （2）解不等式组： - (x - 1)3， 2 + 93 18 （7 分） （2020咸宁）如图，在ABCD 中，以点 B 为圆心，BA 长为半径画弧，交
8、 BC 于点 E，在 AD 上截取 AFBE连接 EF 第 4 页（共 26 页） （1）求证：四边形 ABEF 是菱形； （2）请用无刻度的直尺在ABCD 内找一点 P，使APB90 （标出点 P 的位置，保留作图痕迹，不写作法） 19 （8 分） （2020咸宁）如图，已知一次函数 y1kx+b 与反比例函数 y2的图象在第一、三象限分别交于 A（6，1） ，B（a，3）两点，连接 OA，OB = （1）求一次函数和反比例函数的解析式； （2）AOB 的面积为 ； （3）直接写出 y1y2时 x 的取值范围 20 （8 分） （2020咸宁）随着科技的进步和网络资源的丰富，在线阅读已成为很
9、多人选择的阅读方式为了解同学们在线阅读情况，某校园小记者随机调查了本校部分同学，并统计他们平均每天的在 线阅读时间 t（单位：min） ，然后利用所得数据绘制成如图不完整的统计图表 在线阅读时间频数分布表 组别 在线阅读时间 t 人数 A 10t30 4 B 30t50 8 C 50t70 a D 70t90 16 E 90t110 2 根据以上图表，解答下列问题： 第 5 页（共 26 页） （1）这次被调查的同学共有 人，a ，m ； （2）求扇形统计图中扇形 D 的圆心角的度数； （3）若该校有 950 名学生，请估计全校有多少学生平均每天的在线阅读时间不少于 50min？ 21 （9
10、分） （2020咸宁）如图，在 RtABC 中，C90，点 O 在 AC 上，以 OA 为半径的半圆 O 交 AB 于点 D，交 AC 于点 E，过点 D 作半圆 O 的切线 DF，交 BC 于点 F （1）求证：BFDF； （2）若 AC4，BC3，CF1，求半圆 O 的半径长 22 （10 分） （2020咸宁）5 月 18 日，我市九年级学生安全有序开学复课为切实做好疫情防控工作，开学前夕，我市某校准备在民联药店购买口罩和水银体温计发放给每个学生已知每盒口罩有 100 只，每盒水银体温计有 10 支，每盒口罩价格比每盒水银体温计价格多 150 元用 1200 元购买口罩盒数与用 300
11、元购买水银体温计所得盒数相同 （1）求每盒口罩和每盒水银体温计的价格各是多少元？ （2）如果给每位学生发放 2 只口罩和 1 支水银体温计，且口罩和水银体温计均整盒购买设购买口罩 m 盒（m 为正整数） ，则购买水银体温计多少盒能和口罩刚好配套？请用含 m 的代数式表示 （3）在民联药店累计购医用品超过 1800 元后，超出 1800 元的部分可享受 8 折优惠该校按（2）中的配套方案购买，共支付 w 元，求 w 关于 m 的函数关系式若该校九年级有 900 名学生，需要购 买口罩和水银体温计各多少盒？所需总费用为多少元？ 23 （10 分） （2020咸宁）定义：有一组对角互余的四边形叫做对
12、余四边形 理解： （1）若四边形 ABCD 是对余四边形，则A 与C 的度数之和为 ； 证明： 第 6 页（共 26 页） （2）如图 1，MN 是O 的直径，点 A，B，C 在O 上，AM，CN 相交于点 D 求证：四边形 ABCD 是对余四边形； 探究： （3）如图 2，在对余四边形 ABCD 中，ABBC，ABC60，探究线段 AD，CD 和 BD 之间有怎样的数量关系？写出猜想，并说明理由 24 （12 分） （2020咸宁）如图，在平面直角坐标系中，直线 yx+2 与 x 轴交于点 A，与 y 轴交于点 B，抛物线 yx2+bx+c 过点 B 且与直线相交于另一点 C（ ， ） =-
13、 1 2 =- 2 3 5 2 3 4 （1）求抛物线的解析式； （2）点 P 是抛物线上的一动点，当PAOBAO 时，求点 P 的坐标； （3）点 N（n，0） （0n）在 x 轴的正半轴上，点 M（0，m）是 y 轴正半轴上的一动点，且满足MNC90 5 2 求 m 与 n 之间的函数关系式； 当 m 在什么范围时，符合条件的 N 点的个数有 2 个？ 第 7 页（共 26 页） 2020 年湖北省咸宁市中考数学试卷年湖北省咸宁市中考数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、精心选一选（一、精心选一选（本大题共本大题共 8 小题，小题，每小题每小题 3 分，分，满分满分 24 分
14、在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的，请在答题卷上把正确答案的代号涂黑）分在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的，请在答题卷上把正确答案的代号涂黑） 1 （3 分） （2020咸宁）早在两千多年前，中国人就已经开始使用负数，并运用到生产和生活中，比西方早一千多年下列各式计算结果为负数的是（） A3+（2） B3（2） C3（2） D （3）（2） 【解答】解：A.3+（2）1，故 A 不符合题意； B.3（2）3+25，故 B 不符合题意； C.3（2）6，故 C 符合题意； D （3）（2）1.5，故 D 不符合题意 综上，只有 C 计算结果为负 故选：C 2 （3 分
15、） （2020咸宁）中国互联网络信息中心数据显示，随着二胎政策全面开放，升学就业竞争压力的不断增大，满足用户碎片化学习需求的在线教育用户规模持续增长，预计 2020 年中国在线教育 用户规模将达到 305000000 人将 305000000 用科学记数法表示为（） A0.3051011 B3.05108 C3.05106 D305108 【解答】解：3050000003.05108， 故选：B 3 （3 分） （2020咸宁）下列计算正确的是（） A3aa2 Baa2a3 Ca6a2a3 D （3a2）26a4 【解答】解：3aaa，因此选项 A 计算错误，不符合题意； aa2a3，因此选项
16、 B 计算正确，符合题意； a6a2a4，因此选项 C 计算错误，不符合题意； （3a2）29a46a4，因此选项 D 计算错误，不符合题意 故选：B 4 （3 分） （2020咸宁）如图是由 5 个完全相同的小正方体组成的几何体，则该几何体的左视图是（） 第 8 页（共 26 页） A B C D 【解答】解：从左面看有两层，底层是 2 个正方形，上层的左边是 1 个正方形 故选：A 5 （3 分） （2020咸宁）如图是甲、乙两名射击运动员某节训练课的 5 次射击成绩的折线统计图，下列判断正确的是（） A乙的最好成绩比甲高 B乙的成绩的平均数比甲小 C乙的成绩的中位数比甲小 D乙的成绩比甲
17、稳定 【解答】解：由折线图可知，甲的 5 次射击成绩为 6，7，10，8，9，乙的 5 次射击成绩为 8，9，8，7，8， 109， 甲的最好成绩比乙高，故选项 A 错误，不符合题意； （6+7+10+8+9）8，（8+9+8+7+8）8， x甲= 1 5 x乙= 1 5 乙的成绩的平均数与甲相等，故选项 B 错误，不符合题意； 甲的成绩按从小到大的顺序排列为：6，7，8，9，10，所以中位数为 8， 第 9 页（共 26 页） 乙的成绩按从小到大的顺序排列为：7，8，8，8，9，所以中位数为 8， 乙的成绩的中位数与甲相等，故选项 C 错误，不符合题意； （68）2+（78）2+（88）2+
18、（98）2+（108）22， s 2 甲= 1 5 （78）2+3（88）2+（98）20.4， s 2 乙= 1 5 20.4， 乙的成绩比甲稳定，故选项 D 正确，符合题意 故选：D 6 （3 分） （2020咸宁）如图，在O 中，OA2，C45，则图中阴影部分的面积为（） A B C2 D2 2 2- 2 2 【解答】解：C45， AOB90， S阴影S扇形 AOBSAOB = 90 22 360 1 2 2 2 2 故选：D 7 （3 分） （2020咸宁）在平面直角坐标系 xOy 中，对于横、纵坐标相等的点称为“好点” 下列函数的图象中不存在“好点”的是（） Ayx Byx+2 Cy
19、 Dyx22x = 2 【解答】解：横、纵坐标相等的点称为“好点” ， 当 xy 时， 第 10 页（共 26 页） Axx，解得 x0；不符合题意； Bxx+2，此方程无解，符合题意； Cx22，解得 x，不符合题意； 2 Dxx22x，解得 x10，x23，不符合题意 故选：B 8 （3 分） （2020咸宁）如图，在矩形 ABCD 中，AB2，BC2，E 是 BC 的中点，将ABE 沿直线 AE 翻折，点 B 落在点 F 处，连结 CF，则 cosECF 的值为（） 5 A B C D 2 3 10 4 5 3 25 5 【解答】解：如图，四边形 ABCD 是矩形， B90， E 是 B
20、C 的中点，BC2， 5 BECEBC， = 1 2 = 5 AE3， =2+ 2=22+ ( 5)2= 由翻折变换的性质得：AFEABE， AEFAEB，EFBE， = 5 EFCE， EFCECF， BEFEFC+ECF， AEBECF， cosECFcosAEB = = 5 3 故选：C 二、细心填一填（二、细心填一填（本大题共本大题共 8 小题，小题，每小题每小题 3 分，分，满分满分 24 分请把答案填在答题卷相应题号的横线上）分请把答案填在答题卷相应题号的横线上） 第 11 页（共 26 页） 9 （3 分） （2020咸宁）点 A 在数轴上的位置如图所示，则点 A 表示的数的相反
21、数是3 【解答】解：点 A 在数轴上表示的数是 3， 点 A 表示的数的相反数是3 故答案为：3 10 （3 分） （2020咸宁）因式分解：mx22mx+mm（x1）2 【解答】解：mx22mx+mm（x22x+1）m（x1）2， 11 （3 分） （2020咸宁）如图，请填写一个条件，使结论成立：14 或24 或3+4180，ab 【解答】解：14 或24 或3+4180， ab 故答案为：14 或24 或3+4180 12 （3 分） （2020咸宁）若关于 x 的一元二次方程（x+2）2n 有实数根，则 n 的取值范围是n0 【解答】解：原方程可变形为 x2+4x+4n0 该方程有实数
22、根， 4241（4n）0， 解得：n0 故答案为：n0 13 （3 分） （2020咸宁）某校开展以“我和我的祖国”为主题的“大合唱”活动，七年级准备从小明、小东、小聪三名男生和小红、小慧两名女生中各随机选出一名男生和一名女生担任领唱，则小聪 和小慧被同时选中的概率是 1 6 【解答】解：利用列表法表示所有可能出现的结果如下： 第 12 页（共 26 页） 共有 6 种可能出现的结果，其中小聪和小慧同时被选中的有 1 种， P（小聪和小慧）， = 1 6 故答案为： 1 6 14 （3 分） （2020咸宁）如图，海上有一灯塔 P，位于小岛 A 北偏东 60方向上，一艘轮船从小岛 A 出发，由
23、西向东航行 24nmile 到达 B 处，这时测得灯塔 P 在北偏东 30方向上，如果轮船不改变航 向继续向东航行，当轮船到达灯塔 P 的正南方，此时轮船与灯塔 P 的距离是20.8nmile （结果保留一位小数，1.73） 3 【解答】解：过 P 作 PDAB 于 D PAB30，PBD60， PABAPB， BPAB24nmile 在直角PBD 中，PDBPsinPBD241220.8（nmile） 3 2 =3 即此时轮船与灯塔 P 的距离约为 20.8nmile 故答案为 20.8 第 13 页（共 26 页） 15 （3 分） （2020咸宁）按一定规律排列的一列数：3，32，31，
24、33，34，37，311，318，若 a，b，c 表示这列数中的连续三个数，猜想 a，b，c 满足的关系式是abc 【解答】解：3，32，31，33，34，37，311，318， 121，2（1）3，134，3（4）7，4711，7（11）18， a，b，c 满足的关系式是 abc 故答案为：abc 16 （3 分） （2020咸宁）如图，四边形 ABCD 是边长为 2 的正方形，点 E 是边 BC 上一动点（不与点 B，C 重合） ，AEF90，且 EF 交正方形外角的平分线 CF 于点 F，交 CD 于点 G，连接 AF， 有下列结论： ABEECG； AEEF； DAFCFE； CEF
25、的面积的最大值为 1 其中正确结论的序号是 （把正确结论的序号都填上） 【解答】解：四边形 ABCD 是正方形， BECG90， AEF90， AEB+CEGAEB+BAE， BAECEG， 第 14 页（共 26 页） ABEECG， 故正确； 在 BA 上截取 BMBE，如图 1， 四边形 ABCD 为正方形， B90，BABC， BEM 为等腰直角三角形， BME45， AME135， BABMBCBE， AMCE， CF 为正方形外角平分线， DCF45， ECF135， AEF90， AEB+FEC90， 而AEB+BAE90， BAEFEC， 在AME 和ECF 中 ， MAE =
26、 CEF = = AMEECF， 第 15 页（共 26 页） AEEF， 故正确； AEEF，AEF90， EAF45， BAE+DAF45， BAE+CFECEF+CFE45， DAFCFE， 故正确； 设 BEx，则 BMx，AMABBM4x， SECFSAMEx（2x）（x1）2， = 1 2 =- 1 2 + 1 2 当 x1 时，SECF有最大值 ， 1 2 故错误 故答案为： 三、专心解一解（三、专心解一解（本大题共本大题共 8 小题，小题，满分满分 72 分请认真读题，冷静思考，解答题应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤，请把解题过程写在答题卷相应题号的位置）分请认真读题，
27、冷静思考，解答题应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤，请把解题过程写在答题卷相应题号的位置） 17 （8 分） （2020咸宁） （1）计算：|1|2sin45+（2020）0； - 2 （2）解不等式组： - (x - 1)3， 2 + 93 【解答】解：（1）原式121 = 2 2 2 + 11 = 2 - 2+ 0； （2）解不等式（x1）3，得：x2， 解不等式 2x+93，得：x3， 则不等式组的解集为3x2 18 （7 分） （2020咸宁）如图，在ABCD 中，以点 B 为圆心，BA 长为半径画弧，交 BC 于点 E，在 AD 上截取 AFBE连接 EF 第 16 页（共 2
28、6 页） （1）求证：四边形 ABEF 是菱形； （2）请用无刻度的直尺在ABCD 内找一点 P，使APB90 （标出点 P 的位置，保留作图痕迹，不写作法） 【解答】 （1）证明：四边形 ABCD 是平行四边形， AFBE， AFBE， 四边形 ABEF 是平行四边形， BABE， 四边形 ABEF 是菱形； （2）如图所示：点 P 即为所求： 19 （8 分） （2020咸宁）如图，已知一次函数 y1kx+b 与反比例函数 y2的图象在第一、三象限分别交于 A（6，1） ，B（a，3）两点，连接 OA，OB = （1）求一次函数和反比例函数的解析式； （2）AOB 的面积为8； （3）直接
29、写出 y1y2时 x 的取值范围 第 17 页（共 26 页） 【解答】解：（1）把 A（6，1）代入 y2中， = 解得：m6， 故反比例函数的解析式为 y2； = 6 把 B（a，3）代入 y2，解得 a2， = 6 故 B（2，3） ， 把 A（6，1） ，B（2，3）代入 y1kx+b， 得，解得：， 6k + b = 1 2 + = 3 k = 1 2 = 2 故一次函数解析式为 y1x2； = 1 2 （2）如图，设一次函数 y1x2 与 x 轴交于点 C， = 1 2 令 y0，得 x4 点 C 的坐标是（4，0） ， SAOBSAOC+SBOC41438 = 1 2 + 1 2
30、 故答案为 8； （3）由图象可知，当2x0 或 x6 时，直线 y1kx+b 落在双曲线 y2上方，即 y1y2， = 所以 y1y2时 x 的取值范围是2x0 或 x6 第 18 页（共 26 页） 20 （8 分） （2020咸宁）随着科技的进步和网络资源的丰富，在线阅读已成为很多人选择的阅读方式为了解同学们在线阅读情况，某校园小记者随机调查了本校部分同学，并统计他们平均每天的在 线阅读时间 t（单位：min） ，然后利用所得数据绘制成如图不完整的统计图表 在线阅读时间频数分布表 组别 在线阅读时间 t 人数 A 10t30 4 B 30t50 8 C 50t70 a D 70t90 1
31、6 E 90t110 2 根据以上图表，解答下列问题： （1）这次被调查的同学共有50人，a20，m8； （2）求扇形统计图中扇形 D 的圆心角的度数； （3）若该校有 950 名学生，请估计全校有多少学生平均每天的在线阅读时间不少于 50min？ 【解答】解：（1）这次被调查的同学共有 816%50（人） ，a5040%20， m%8%， = 4 50 = m8 故答案为：50，20，8； （2）扇形统计图中扇形 D 的圆心角的度数为：360115.2； 16 50 = 第 19 页（共 26 页） （3）950722（人） ， 50 4 8 50 = 答：估计全校有多少学生平均每天的在线阅
32、读时间不少于 50min 的有 722 人 21 （9 分） （2020咸宁）如图，在 RtABC 中，C90，点 O 在 AC 上，以 OA 为半径的半圆 O 交 AB 于点 D，交 AC 于点 E，过点 D 作半圆 O 的切线 DF，交 BC 于点 F （1）求证：BFDF； （2）若 AC4，BC3，CF1，求半圆 O 的半径长 【解答】解：（1）连接 OD，如图 1， 过点 D 作半圆 O 的切线 DF，交 BC 于点 F， ODF90， ADO+BDF90， OAOD， OADODA， OAD+BDF90， C90， OAD+B90， BBDF， BFDF； 第 20 页（共 26
33、页） （2）连接 OF，OD，如图 2， 设圆的半径为 r，则 ODOEr， AC4，BC3，CF1， OC4r，DFBF312， OD2+DF2OF2OC2+CF2， r2+22（4r）2+12， r = 13 8 故圆的半径为 13 8 22 （10 分） （2020咸宁）5 月 18 日，我市九年级学生安全有序开学复课为切实做好疫情防控工作，开学前夕，我市某校准备在民联药店购买口罩和水银体温计发放给每个学生已知每盒口罩有 100 只，每盒水银体温计有 10 支，每盒口罩价格比每盒水银体温计价格多 150 元用 1200 元购买口罩盒数与用 300 元购买水银体温计所得盒数相同 （1）求每
34、盒口罩和每盒水银体温计的价格各是多少元？ （2）如果给每位学生发放 2 只口罩和 1 支水银体温计，且口罩和水银体温计均整盒购买设购买口罩 m 盒（m 为正整数） ，则购买水银体温计多少盒能和口罩刚好配套？请用含 m 的代数式表示 （3）在民联药店累计购医用品超过 1800 元后，超出 1800 元的部分可享受 8 折优惠该校按（2）中的配套方案购买，共支付 w 元，求 w 关于 m 的函数关系式若该校九年级有 900 名学生，需要购 第 21 页（共 26 页） 买口罩和水银体温计各多少盒？所需总费用为多少元？ 【解答】解：（1）设每盒口罩和每盒水银体温计的价格各是 x 元， （x150）元
35、，根据题意，得 ， 1200 = 300 150 解得 x200， 经检验，x200 是原方程的解， x15050， 答：每盒口罩和每盒水银体温计的价格各是 200 元、50 元； （2）设购买水银体温计 y 盒能和口罩刚好配套，根据题意，得 100m210y， 则 y5m， 答：购买水银体温计 5m 盒能和口罩刚好配套； （3）若 200m+505m1800， 450m1800， m4， 即 m4 时，w450m； 若 m4， 则 w1800+（450m1800）0.8360m+360， 综上所述：w = 450( 4) 360 + 360(4) 若该校九年级有 900 名学生， 需要购买口
36、罩：90021800（支） ， 水银体温计：9001900（支） ， 此时 m180010018（盒） ，y51890（盒） ， 则 w36018+3606840（元） 答：购买口罩和水银体温计各 18 盒、90 盒，所需总费用为 6840 元 第 22 页（共 26 页） 23 （10 分） （2020咸宁）定义：有一组对角互余的四边形叫做对余四边形 理解： （1）若四边形 ABCD 是对余四边形，则A 与C 的度数之和为90或 270； 证明： （2）如图 1，MN 是O 的直径，点 A，B，C 在O 上，AM，CN 相交于点 D 求证：四边形 ABCD 是对余四边形； 探究： （3）如图
37、 2，在对余四边形 ABCD 中，ABBC，ABC60，探究线段 AD，CD 和 BD 之间有怎样的数量关系？写出猜想，并说明理由 【解答】 （1）解：四边形 ABCD 是对余四边形， A+C90或A+C36090270， 故答案为：90或 270； （2）证明：MN 是O 的直径，点 A，B，C 在O 上， BAM+BCN90， 即BAD+BCD90， 四边形 ABCD 是对余四边形； （3）解：线段 AD，CD 和 BD 之间数量关系为：AD2+CD2BD2，理由如下： 对余四边形 ABCD 中，ABC60， ADC30， ABBC， 将BCD 绕点 B 逆时针旋转 60，得到BAF，连接
38、 FD，如图 3 所示： 第 23 页（共 26 页） BCDBAF，FBD60 BFBD，AFCD，BDCBFA， BFD 是等边三角形， BFBDDF， ADC30， ADB+BDC30， BFA+ADB30， FBD+BFA+ADB+AFD+ADF180， 60+30+AFD+ADF180， AFD+ADF90， FAD90， AD2+AF2DF2， AD2+CD2BD2 24 （12 分） （2020咸宁）如图，在平面直角坐标系中，直线 yx+2 与 x 轴交于点 A，与 y 轴交于点 B，抛物线 yx2+bx+c 过点 B 且与直线相交于另一点 C（ ， ） =- 1 2 =- 2
39、3 5 2 3 4 （1）求抛物线的解析式； （2）点 P 是抛物线上的一动点，当PAOBAO 时，求点 P 的坐标； 第 24 页（共 26 页） （3）点 N（n，0） （0n）在 x 轴的正半轴上，点 M（0，m）是 y 轴正半轴上的一动点，且满足MNC90 5 2 求 m 与 n 之间的函数关系式； 当 m 在什么范围时，符合条件的 N 点的个数有 2 个？ 【解答】解：（1）直线 yx+2 与 x 轴交于点 A，与 y 轴交于点 B，则点 A、B 的坐标分别为（4，0） 、 （0，2） ， =- 1 2 将点 B、C 的坐标代入抛物线表达式得，解得， - 2 3 (5 2) 2+ 5
40、 2 + = 3 4 = 2 b = 7 6 = 2 故抛物线的表达式为：yx2x+2； =- 2 3 + 7 6 （2）如图 1，作点 B 关于 x 轴的对称点 B（0，2） ，连接 AB交抛物线于点 P（P） ，则PAOBAO， 第 25 页（共 26 页） 由点 A、B的坐标得，直线 AB的表达式为：yx2， = 1 2 联立并解得：x3 或2， 故点 P 的坐标为（3，）或（2，3） ； - 1 2 （3）过点 C 作 CHx 轴于点 H， MNC90， MNO+CNH90， CNH+NCH90， MNONCH， tanMNOtanNCH，即，即， = = 5 2 3 4 解得：mn2n； =- 4 3 + 10 3 mn2n， =- 4 3 + 10 3 0，故 m 有最大值，当 n时，m 的最大值为， - 4 3 = 5 4 25 12 而 m0， 第 26 页（共 26 页） 故 0m时，符合条件的 N 点的个数有 2 个 25 12
