1、试卷第 1 页，共 4 页 湖南省长沙市浏阳市艺术学校湖南省长沙市浏阳市艺术学校 20222022-20232023 学年高一下学期期学年高一下学期期中数学试题中数学试题 学校:_姓名：_班级：_考号：_ 一、单选题一、单选题 1已知向量1,23,5abrr=，则2abrr（）A(4，3)B(5，1)C(5，3)D(7，8)2复数2i(1 i)z 的虚部为（）A2 B2 C2i D2i 3已知非零向量,a b cr r r，则“a cb cr rr r”是“abrr”的（）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充分必要条件 D既不充分又不必要条件 4已知圆锥的底面半径为2，其侧面展开图为一个半
2、圆，则该圆锥的母线长为（）A2 B2 2 C4 D4 2 5在ABCV中，点 D在边 AB 上，2BDDA记CAmCDnuu u ruuu rrr，则CBuuu r（）A32mnrr B23mnrr C32mnrr D23mnrr 6 ABC的内角 A，B，C的对边分别为 a，b，c，已知 asinAbsinB=4csinC，cosA=14，则bc=A6 B5 C4 D3 7如图，在下列四个正方体中，A，B为正方体的两个顶点，M，N，Q 为所在棱的中点，则在这四个正方体中，直线 AB与平面 MNQ不平行的是（）A B 试卷第 2 页，共 4 页 C D 8已知向量cossinar，34b r，
3、则a br r的最大值是（）A7 B5 C4 D1 二、多选题二、多选题 9已知i为虚数单位，复数122i2iRzazaa，下列结论正确的有（）A12zz B12zz C若12122 zzz z，则2a D若2iz ，则0a 10以下命题（其中,l m表示直线，,表示平面），其中错误的是（）A若/,lm m，则/l B若/,/lm，则/lm C若/,/lm m，则/l D若/,llm，则/lm 11已知向量1,1amr，1,2bmr，则下列说法正确的是（）A若/a brr，则3m B存在mR，使得abrr C5abrr D当1m 时，ar在br上的投影向量的坐标为0,1 12ABCV的内角,A
4、 B C的对边分别为,a b c，则下列说法正确的是（）A若AB，则sinsinAB B若30A，4b，3a，则ABCV有两解 C若ABCV为钝角三角形，则222abc D若sincosAB，则ABCV为直角三角形 三、填空题三、填空题 13平面/平面，平面平面m，平面平面n，则直线 m 与 n 的位置试卷第 3 页，共 4 页 关系是 14若复数12zi，则|z|15如图，梯形 ABCD 是水平放置的一个平面图形的直观图，其中=45oABC，1ABAD，DCBC，则原图形的面积为 16在ABC中，3A，2AB，3AC，则ABC的外接圆半径为 四、解答题四、解答题 17已知(1,1),(2,)
5、abmrr.（1）若/abrr，求实数m的值；（2）若abrr，求实数m的值.18已知2i是关于 x的方程20,xmxnm nR的一个根(1)求 m，n 的值；(2)若2izanamam是纯虚数，求实数 a的值 19现有“甜筒”状旋转几何体，可以看作一个圆锥与一个半球组合而成，其中圆锥的轴截面是边长为2（单位：cm）的正三角形.(1)求该几何体的体积（单位：3cm）；(2)求该几何体的表面积（单位：2cm）.20设ABCV的内角 A，B，C的对边分别为 a，b，c，且2 sinabA(1)求角B的大小；(2)若3 3a，5c，求b 21如图，在三棱柱 ABCA1B1C1中，M，N，P 分别为 AB，BC，B1C1的中点 试卷第 4 页，共 4 页 (1)求证：AC平面 B1MN；(2)求证：平面 ACP平面 B1MN 22 ABC 的内角、ABC的对边分别为abc、,已知 ABC 的面积为23sinaA(1)求sinsinBC;(2)若6coscos1,3,BCa求 ABC 的周长.
