1、 1 2017 2018学年度下学期 “4+N” 高中联合体期中联考试卷 （高二数学理科） 注意事项：全卷满分 150分，考试时间 120分钟 本试卷分第 卷（选择题）和第 卷（非选择题）两部分，考试结束后，务必将本试卷和答题卡一并交回。 第 卷 考生注意事项： 1、答题前，考生在答题卡上务必用直径 0. 5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，并贴好条形码，请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目。 2、每小题选出答案后，用 2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。 在试题卷上作答无效 3、第 卷共 12 小题，每小题 5 分，共
2、60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 一、选择题 1已知集合 33|,032| 2 ? xxBxxxA ，则 ?BA （ ） A. )3,3(? B. )6,3(? C. )3,1(? D. )1,3(? 2 复数 iiz 12 ? （ i 是虚数单位）在复平面内对应的点在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3已知向量 ),4,3(),0,1(),2,1( ? cba 若 ? 为实数， cba /? ， 则 ? 等于 ( ) A. 14 B. 21 C. 1 D. 2 4 “ 搜索指数 ” 是网民通过搜索引擎，以每天搜索关键词的次数
3、为基础所得到的统计指标 .“ 搜索指数 ”越大，表示网民对该关键词的搜索次数越多，对该关键词相关的信息关注度也越高 .下图是 2017年 9月到2018年 2月这半年中，某个关键词的搜索指数变化的走势图 . 根据该走势图，下列结论正确的是（ ） A. 这半年中，网民对该关键词相关的信息关注度呈周期性变化 B. 这半年中，网民对该关键词相关的信息关注度不断减弱 C. 从网民对该关键词的搜索指数来看，去年 10 月份的方差小于 11月份的方差 D. 从网民对该关键词的搜索指数来看，去年 12 月份的平均值大于今年 1月份的平均值 5在二项式 62 2xx?的展开式中 ,含 6x 的项的 系数是 （
4、 ） A. 15? B. 15 C. 60? D. 60 2 6、 执行如图所示的程序框图，输出的 S 值为（ ） A.2 B.4 C.8 D.16 7下列论断中错误的是 （ ） A. mba , 是实数，则 “ 22 bmam ? ” 是 “ ba? ” 的充分 不 必要条件； B. 命题 “ 若 0?ba ,则 22 ba ? ” 的逆 命题是假命题； C. 向量 ba, 的夹角为锐角的充要条件是 0?ba ； D. 命题 “023,:“ 2 ? xxRxp 的否定为 “023,:“ 2 ? xxRxp 8、 某种电子元件用满 3000小时不坏的概率为 43 ，用满 8000 小时不 坏的
5、概率为 21 ，现有一只此种电子元件，已 经用满 3000小时不坏， 还能用满 8000小时的概率是 ( ) A. 43 B. 32 C. 21 D. 31 9、 一个几何体的三视图如图所示，其中正视图和侧视图是腰长为 1的 两个全等的等腰直角三角形，若该几何体的所有顶点在 同一球面上， 则该球的表面积是（ ） A. 32? B. 34? C. 3? D. 3? 10已知函数 ? ? ? ? ? ? 2,0,0s i n ? AxAxf的部分图像如图所示，若将 ?xf 图像上的所有点向右平移 12? 个单位得到函数 ?xg 的图象，则函数 ?xg 的单调递增区间为（ ） A Zkkk ? ?
6、,6,3 ?B Zkkk ? ? ,32,6 ?C Zkkk ? ? ,12,12 ?D Zkkk ? ? ,12,127 ?11 12,FF是双曲线 22 1( 0 , 0 )xy abab? ? ? ?的左右焦点，过 1F 且斜率为 1的直线与两条渐近线分别交于,AB两点，若 12AB BF? ，则双曲线的离心率为（ ） A. 52 B. 5 C. 103 D. 10 3 12. 已知函数 ?fx是定义在 R 上的奇函数，且? ? ? 1,1 10,12)( xxxxf x ,偶函数 ?gx的定义域为? ?|0xx? ，且当 0x? 时， ? ? 2logg x x? ，若存在实数 a ，
7、使得 ? ? ? ?f a g b? 成立，则实数 b 的取值范围是（ ） A. 1,22?B. 12,2?C. ? ?2,2? D. 112, , 222? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?第 卷 注意事项 1、答 题前，考生在答题卡上务必用直径 0 .5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，然后贴好条形码。请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目。 2、第 卷共 2页，请用直径 0. 5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答。 在试题卷 上作答无效 3、第 卷共 10小题，共 90 分 二、填空题：本题共 4个小题，每小题 5分，共 20分 . 把答案填答题
8、卷相应题中横线上 . 13若 x ， y 满足约束条件?0233yxyxx ,则2z x y?的最大值为 _ 14.计算 _)1( c o s0? dxx 15已知函数 ? ? 22f x ax bx x? ? ?在 1x? 时取得极大值 2 ，则 ab?_; 16抛物线 )0(2: 2 ? ppxyC 的焦点为 MF, 是抛物线 C 上的点 ,若三角形 OFM的外接圆与抛物线 C的准线相切 ,且该圆的面积为 ?36 ,则 p 的值为 _. 三解答题：本大题共 6小题，共 70 分 .解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 . 17. (本小题满分 10分） （注意： 在试题卷上作答无效 ）
9、在等差数列 ?na 中， 2 6a? ， 4 20S? （ 1）求数列 ?na 的通项公式；（ 2）设 ? ?212n nb na? ?（ *nN? ）， 12nnT b b b? ? ? ?（ *nN? ），求nT 18. (本小题满分 12 分） （注意： 在试题卷上作答无效 ） 在 ABC? 中 , cba, 分别是角 CBA , 的对边， 3cos 5B? ，且 21?BCBA ,(1) 求 ABC? 的面积； (2)若 7?a ,求角 C 4 19. (本小题满分 12 分） （注意： 在试题卷上作答无效 ） 某班共 50 名同学，在一次数学考试中全班同学成绩全部介于 90 分到 1
10、40分之间 .将成绩结果按如下方式分成五组：第一组 ? ?90,100 ，第二组 ? ?100,110 ， ?，第五组 ? ?130,140 .按上述分组方法得到的频率分布直方图如图所示 ,将成绩大于或等于 100分且小于120分记为 “ 良好 ” ， 120分以上记为 “ 优秀 ” ，不超过 100分 则记为 “ 及格 ”. （ 1）求该班学生在这次数学考试中成绩 “ 良好 ” 的人数； （ 2）若从第一、五组中共随机取出两个成绩， 记 X 为取得第一组成绩的个数，求 X 的 分布列 20. (本小题满分 12 分） （注意： 在试题卷上作答无效 ） 如图，在四棱锥 P ABCD? 中，底面
11、 ABCD 为平行四边形，已知 2PA AC?， 60PAD DAC? ? ? ?， CE AD? 于 E . （ 1）求证： AD PC? ； （ 2）若平面 PAD? 平面 ABCD ，且 3AD? ，求二面角 C PD A?的余弦值 . 21. (本小题满分 12分） （注意： 在试题卷上作答无效 ） 设椭圆方程为 22 1( 0 )xy abab? ? ? ?，离心率为 22 12,FF是椭圆的两个焦点， A 为椭圆上一点且 21AFF? 的 周长 为 222 ? . （ 1）求椭圆的方程； （ 2）已知点 ? ?0,1P ，直线 l 不经过点 P 且与椭圆交于 ,BC两点，若直线 P
12、B 与直线 PC 的斜率之和为 1，证明直线 l 过定点，并求出该定点 . 22 (本小题满分 12分） （注意： 在试题卷上作答无效 ） 已知函数 ? ? xaxxf ln21 2 ? （ 1）试讨论 )(xf 在定义域上的单调性； （ 2 ）当 0?a 时，求 ?fx在区间 1,e 上的最小值 5 2017 2018 学年度下学期 “4+N” 高中联合体期中联考试卷 参考答案及评分标准 （高二数学理科） 说明： 1第一题选择题，选对得分，多选、错选或不选一律给 0分 2第二题填空题，不给中间分 3第三题解答题，本答案给出了一种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容
13、比照评分参考制定相应的评分细则 4对解答题 ，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分 5解答右侧所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数 6只给整数分数 一、选择题（共 12小题， 每小题 5分，共 60分） 题 号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答 案 C A B D D C C B C A B D 二、 填空题（共 4小题，每小题 5分，共 20分） 13 12 14 ? 15 7? 16 8 详细解答 1、
14、 【答案】 C 【解析】由一元二次不等式的解法可化简集合 31|032| 2 ? xxxxxA ，又因为 33| ? xxB ， 所以 31| ? xxBA ， 故选 C. 2、 【答案】 A 【解析】 2 i 1 1= 2 2 iiiz ? ? ? ?， 复数 z 在复平面内对应的点为 ? ?2,1 ，在第一象限。 3【答案】 B【解析】由 ? ? ? ? ? ?1 , 2 , 1 , 0 , 3 , 4a b c? ? ? 可得 ? ? ? ? ? ?1 , 2 1 , 0 1 , 2ab? ? ? ? ? ? ?， ? ? ? ?/ / , 4 1 3 2 0a b c? ? ? ? ?
15、 ?，解得 12? ，故选 B. 4、 【答案】 D【 解析】根据走势图可知：这半年中，网民对该关键词相关的信息关注度不呈周期性变化， A 错；这半年中，网民对该关键词相关的信息关注度增减不确定， B 错；从网民对该关键词的搜索指数来看，去年 10月份的搜索指数的稳定性小于 11 月份的搜索指数的稳定性，所以去年 10 月份的方差 大于 11 月份的方差， C 错；从网民对该关键词的搜索指数来看，去年 12月份的平均值大于今年 1月份的平均值， D 正确，故选 D. 5、 【答案】 D 【解析】二项式展开式的通项公式： ? ? ? ?62 1 2 31 6 62 2rr rr r rrT C x C xx? ? ? ? ? ?， 令 12 3 6r?可得： 2r? ，则含 6x 的项的系数是 ? ?2 262 4 1 5 6 0C? ? ? ?. 6、 【答案】 C 【解析】第 1次判断后 S=1， k=1， 第 2次判断后 S=2， k=2， 第 3次判断后 S=
