1、 1 内蒙古翁牛特旗乌丹镇 2016-2017学年高二数学下学期期中试题 文 考生注意： 1、 本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分。第卷 1至 3页，第卷 4至 6页。共 150分，考试时间 120分钟，请按要求在答题卷（ X-X页）作答，考试结束后，将答题卷交回。 2、 答题前，考生在答题卷上务必用黑色墨水签字笔将自己的姓名、考号、班级填写清楚。请认真核对考号、姓名、班级和科目。 3、 本试卷主要考试内容： XXXXXX 第卷（选择题 共 60分） 本卷共 12小题，每小 题 5分，共 60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1炼钢时钢水的含碳量与冶炼时间有
2、 ( ) A确定性关系 B相关关系 C函数关系 D无任何 关系 2 i为虚数单位，则 i 1i等于 ( ) A 0 B 2i C 1 i D 1 i 3在极坐标系中，点 ( 2, )6? 的位置，可按如下规则确定（ ） A作射线 OP，使 6xOP ?，再在射线 OP 上取点 M，使 |OM|=2； B作射线 OP，使 76xOP ?，再在射线 OP 上取点 M，使 |OM|=2； C作射线 OP，使 76xOP ?，再在射线 OP 上反向延长线取点 M，使 |OM|=2； D作射线 OP，使 6xOP ? ? ，再在射线 OP 的上取点 M，使 |OM|=2。 4下列说法正确的有 ( ) 回
3、归方程适用于一切样本和总体；回归方程一般都有时间性；样本取值的范围会影响回归方程的适用范围；回归方程得到的预报值是 预报变量的精确值 A B C D 5观察数列 1,2,2,3,3,3,4,4,4,4，?的特点，问第 100项为 ( ) A 10 B 14 C 13 D 100 6下面几种推理是合情推理的序号的是 ( ) 由圆的性质类比出球的有关性质 由直角三角形、等腰三角形、等边三角形内角和是 180归纳出所有三角形的内角和都是 180 2 某次考试张军成绩是 100 分，由此推出全班同学成绩都是 100分 三角形内角和是 180，四边形内角和是 360，五边形内角和是 540，由此 得凸多
4、边形内角和是 (n 2) 180 A B C D 7下列结论中不正确的是 （ ） A (2, )6? 与 (2, )6? 是关于极轴对称 B (2, )6? 与 7(2, )6? 是关于极点对称 C (2, )6? 与 5( 2, )6? 是关于极轴对称 D (2, )6? 与 5( 2, )6? 是关于极点对称 8.若复数 z满足 z(2 i) 11 7i(i为虚数单位 )，则 z为 ( ) A 3 5i B 3 5i C 3 5i D 3 5i 9若 1 2i是关于 x的实系数方程 x 2 bx c 0的一个复数根，则 ( ) A b 2， c 3； B b 2， c 1； C b 2，
5、c 1； D b 2， c 3 10设某大学的女生体重 y(单位 ： kg)与身高 x(单位： cm)具有线性相关关系，根据一组样本数据 (xi，yi)(i 1,2，?， n)，用最小二乘法建立的回归方程为 y 0.85 x 85.71，则下列结论中不正确的是 ( ) A y与 x具有正的线性相关关系 B回归直线过样本点的中心 ( x ， y ) C若该大学某女生身高增加 1 cm，则其体重约增 加 0.85 kg D若该大学某女生身高 为 170 cm，则可断定其体重必为 58.79 kg 11 已知 x与 y之间 的一组数据 ： x 0 1 2 3 y 1 3 5 7 则 y与 x 的线性
6、回归方程 y bx a必过 ( ) A 点 (2,2) B点 (1.5,0) C点 (1,2) D点 (1.5,4) 12已知 f(x 1) 2f xf x 2， f(1) 1(x N*)，猜想 f(x)的表达式为 ( ) A f(x) 42x 2 B f(x) 2x 1 C f(x) 1x 1 D f(x) 22x 1 第 卷 （非选择题 共 90 分） 本卷共 10小题，共 90分。请各位考生在对应试题上按要求作答 3 填空题（每题 5分，共 20 分） 13若复数 z满足 z i(2 z)，则 z _. 14读下面的流程图，若输入的值为 5时，输出的结果是 _. 15.点 M 的直角坐标
7、是 ( 1, 3)? ，则点 M 的极坐标为 。 16.在正项数列 ?na 中， a1 2，点 ( , )?n n 1aa (n 2)在直线 x 2y 0上， 则数列 ?na 的前 n项和 Sn _. 解答题（共 70分） 17 (10分 )计算： (1)(1 i)(1 i)2 ? ?25 15i 1 2i1 2i 4i； (2)( 1 3i)3(1 i)6 (2 i)24 3i . 4 18. (10分 )已知直线的极坐标方程为 sin( + /4)= 2 / 2，求点 A（ 2， 7 /4）到这条直线的距 离。 19. (12分 )设复数 z (a2 a 2) (a2 7a 6)i，其中
8、a R，当 a取何值时， (1)z R？ (2)z是纯虚数？ (3)z是零？ 20 (12分 )已知 a， b R ，且 a b，设 f(n) an bn，且 f(3) f(2)，求证： 1 a b 43. 21 (12分 )某市 5年的煤气消耗量 y与使用煤气户数 x的历史资料如下： 年份 2008 2009 2010 2011 2012 x/万户 1 1.1 1.5 1.6 1.8 y/万立方米 6 7 9 11 12 (1)检验 y与 x是否线性相关； (2)求 y关于 x的线性回归方程； (3)若市政府下一步再扩大 2 000煤气用户，试预测该市煤气消耗量将达到多少 5 22 (14分
9、 ) 今年春节黄金周，记者通过随机询问某景区 110游客对景区的服务是否满意，得到如下的列联表：性别与对景区的服务是否满意 (单位：名 ). 男 女 总计 满意 50 30 80 不满意 10 20 30 总计 60 50 110 (1)从这 50名女游客中按对景区的服务是否满意采取分层抽样，抽取一个容量为 5的样本，问 样本中满意与不满意的女游客各有多少名？ (2)从 (1)中的 5名女游客样本中随机选取两名作深度访谈，求选到满意与不满意的女游客各一名的概率； (3)根据以上列联表，问有多大把握认为“游客性别与对景区的服务满意”有关 6 文科数学参考答案 选择： 1. B 2. A 3. B
10、 4. B 5. B 6. D 7. D 8. A 9. D 10. D 11. D 12. B 填空： 13. 1 i 14. 2 15. 2(2, 2 ), ( )3k k Z? ? 16. 2n 1 2 解答题： 17.解析： (1)(1 i)(1 i)2 ? ?25 15i 1 2i1 2i 4i 2i 2 25 15i ? ? 35 45i 4i 1 i. (2) 1 3i31 i 6 2 i 24 3i 1 3i 32i 3 3 4i4 3i ? 1232 i3( i)3 4 3i i4 3i ii 2i. 18.解： 2sin( )42?可化为 2( s in c o s c o
11、 s s in )4 4 2? ? ?， 即 sin cos 1? ? ? ?，利用极坐标与直角坐标的互化公式2 2 2cossinxxxy? ? ?得直线的直角坐标方程为 1xy?，即 10xy? ? ? 。 点 A（ 2， 74? ）化为直角坐标为72 cos 2472 sin 24xx? ? ? ? ?，点 A的直角坐标为 ( 2, 2)? ，利用点00( , )Px y 到直线 0Ax By C? ? ? 的距离公式 0022|Ax By Cd AB? ? ，得点 A（ 2， 74? ）到这条直线的距离为 22| 2 ( 2 ) 1 | 2211d ? ? ? 。 19.解析： (1)
12、当 a2 7a 6 0，即 a 1或 a 6时， z R. (2)当? a2 a 2 0，a2 7a 6 0， 即 a 2时， z是纯虚数 (3)当? a2 a 2 0，a2 7a 6 0， 即 a 1时， z是零 20.证明：由 f(n) an bn， f(3) f(2)， 得 a3 b3 a2 b2. a， b R ，且 a b， a b a2 ab b21. 要证 a b0. 即证 (a b)20. 而 (a b)20 在 a b时恒成立 综上所述， 1a b43. 21.解析： (1)作散点图如下，观察呈线性正相关 (2)x 75， y 9， ?i 15x2i 10.26， ?i 15
13、xiyi 66.4， b66.4 5 75 910.26 5 4925 17023， a 9 17023 75 3123. 回归方程为 y 17023 x 3123. (3)当 x 2时， y 17023 2 3123 30923 13.4. 煤气量约达 13.4万立方米 22.解析： (1)由题意知，样本中满意的女游客为 550 30 3名，不满意的女游客为 550 20 2名。 (2)记样本中对景区的服 务满意的 3名女游客分别为 a1， a2， a3；对景区的服务不满意的 2名女游客分别为 b1， b2.从 5 名女游客中随机选取两名，共有 10 个基本条件，分别为： (a1， a2)，
14、 (a1， a3)，(a1， b1)， (a1， b2)， (a2， a3)， (a2， b1)， (a2， b2 )， (a3， b1)， (a3， b2)， (b1， b2) 其中事件 A：选到满意与不满意的女游客各一名包含了 6个基本事件，分别为 (a1， b1)(a1， b2)， (a2，b1)， (a2， b2)， (a3， b1)， (a3， b2) 所以所求概率 P(A) 610 35. (3)假设 H0：该景区游客性别与对景区的服务满意无关，则 k2应该很小根据题目中列联表得： k2 110 50 20 30 10280 30 60 50 53972 7.486. 由 P(k2 6.635) 0.010 可知：有 99%的把握认为：该景区游客性别与对景区的服务满8 意有关
