1、 1 2016-2017 学年度第二学期期中六校联考 高二数学 (文 )试卷 一、选择题（每小题 5分，共 40 分） 1已知集合1,2,3,4A?,2 | , B x x n n A? ? ?,则AB?（ ） A 1 B 4,1 C 2,1 D 2,1,0 2. 已知函数 ()fx定义域为 R, 命题 p ： ? ?1 2 1 2 1 2, , ( ) ( ) ( ) 0x x R f x f x x x? ? ? ? ? 则 p? 是 ( ) A . ? ?1 2 1 2 1 2, , ( ) ( ) ( ) 0x x R f x f x x x? ? ? ? ? B ? ?1 2 1 2
2、 1 2, , ( ) ( ) ( ) 0x x R f x f x x x? ? ? ? ? C. ? ?1 2 1 2 1 2, , ( ) ( ) ( ) 0x x R f x f x x x? ? ? ? ? D. ? ?1 2 1 2 1 2, , ( ) ( ) ( ) 0x x R f x f x x x? ? ? ? ? 3.设 x?R，则“ | 1| 1x? ”是“ 022 ?xx ”的（ ） A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 4 已知研究 x与 y之间关系的一组数据如下表所示，则 y对 x的回归直线方程 abxy ?必过
3、点（ ） A (2,2) B 3( ,0)2C (1,2) D3( ,4)25.已知 lnx ? ， 5log 2y? ， 12ze? ，则 A.x y z? B.z x y? C. y z x? D. z y x? 6.已知函数 ()fx 的定义域为 R，对任意 x 都有 ( 2) ( )f x f x? ? ? ，且当 0,2)x? 时，2( ) log ( 1f x x?），则 (2015) (2018)ff? 的值为（ ） A 2? B 1? C 1 D 2 x 0 1 2 3 y 1 3 5 7 2 7已知函数 2( ) 1 , ( ) 4 3 ,xf x e g x x x? ?
4、? ? ? ?若有 ( ) ( ),f a g b? 则 b 的取值范围为（ ） A 2 2, 2 2? B (2 2, 2 2)? C 1,3 D (1,3) 8设 x， y R， a1， b1，若 3xyab?， a+b=2，则11xy?的最大值为 ( ) A 2 B.32C 1 D. 2 二、填空题（填空题答案写在答题纸上，每题 5分，共 30 分） 9计算复数：3 ii? ?（ i 为虚数单位） 10.数列 ?na 的第一项 1 1a? ，且nnn aaa ? 11 ( 1,2,3.)n? ，这个数列的通项公式 na ? 11设函数? ? ? ? 1,lo g1 1,2)(21xxxx
5、fx ，则不等式 2)( ?xf 的解集是 12.若函数 ( ) | 2 |f x x a?在区间 ),3 ? 上是增函数，则 a 的取值范围是 13给出下列命题： 若 0ab? ， ab? ，则 11ab? ； 若 ba?，则22 ba ?； 若 ab? ， cd? ，则 a c b d? ? ? ； 对于正数 ., mba 若 ba?，则 mbmaba ?其中真命题的序号是： _ 14 已知偶函数 ?fx满足 ? ? ? ?11fx fx?，且当 ? ?1 0x?，时， ? ?2f x x?，若在区间 ? ?1 3?，内，函数 ? ? ? ? ? ?lo g 2ag x f x x? ?
6、?有 3个零点，则实数 a的取值范围是 三、解答题（解答题要写出必要的推理证明过程或必要的语言叙述） 15（本题满分 13分） 已知复数 3 ( )z bi b R? ? ?，且 (1 3)iz?为纯虚数 （ 1）求复数 z； （ 2）若 2zw i? ?，求复数 w的模w 3 16（本题满分 13分） 已知函数 )1(log)( 2 ? xxf 的定义域为 A，函数 )01()21()( ? xxg x 的值域为 B （ 1）求 AB； （ 2）若 12| ? axaxC ，且 BC?，求实数 的取值范围 17 （本题满分 13 分） 某公司计划 2014 年在 A,B 两个电视台做总时间不
7、超过 300 分钟的广告 ,广告总费用不超过 9 万元 .A,B 两个电视台的广告收费标准分别为 500 元 /分钟和 200 元 /分钟 ,假定 A,B两个电视台为该公司所做的每分钟广告 ,能给公司带来的收益分别为 0.3 万元和 0.2 万元 .问该公司如何分配在两个电视台做广告的时间 ,才能使公司的收益最大 ?最大收益是多少万元 ? 18（本题满分 13分）解关于 x的不等式： 2 ( 2) 2 0mx m x? ? ? ? 19 已知函数 2() 1ax bfx x? ?是定义域为 ? 1,?上的奇函数，且 21)1( ?f（ 1） 求 ()的解析式 ; 4 （ 2）用定义证明： )(
8、xf在 ? 1,1?上是增函数 ; （ 3）若实数 t满足 0)1()12( ? tftf ， 求实数 t的范围 . 20 已知函数 ? ? ? ?ln 02 lnx x efx x x e? ? ? ? ?，若 abc， ，互不相等，且 ? ? ? ? ? ?f a f b f c? 求 abc?的 取值范围 5 2016-2017学年度期中六校联考高二数学 (文 )试卷答案 1-8 B B A. D. C. B B. C 9 1i? 10,1n 11.0, )? 12. 6, )? ? 13 14? ?3 5， 15解（ 1） (1 3 ) ( 3 ) ( 3 3 ) ( 9 )i b i
9、 b b i? ? ? ? ? ? ? ? 4分 ( 3)iz?是纯虚数 3 3 0b? ? ?，且 90? ? 6分 1b?， 3zi? ? ? ? 7分 （ 2） 3 ( 3 ) 2 7 7 12 2 2 5 5 5i i i iwii i i? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?（ ）（ ） （ ） ? 12 分 2271( ) ( ) 255w? ? ? ? 13分 16解：（ 1）由条件知 ? ?|2A x x?； ? ?|1 2B y y? ? ? 5 分 ? ?2AB? 6 分 （ 2）由（ 1）知 ? ?|1 2B y y? ? ?，又 CB?； （ a）当 21aa?
10、时， 1a?， C?，满足题意? 8分 （ b）当 ?即 1a?时 ,要使 ?，则12 1 2aa? ?， 解得31 2a? 11分 综上述，3, 2a ? ? ?. 13分 17解：设公司在 A和 B做广告的时间分别为 x分钟和 y分钟 ,总收益为 z元 , 由题意得 目标函数 z=3000x+2000y. 二元一次不等式组等价于 ? 6分 作出二元一次不等式组所表示的平面区域 ,即可行域 , 如图阴影部分 . 6 ? 8分 作直线 l:3000x+2000y=0,即 3x+2y=0, 平移直线 l,从图中可知 ,当直线 l过 M点时 ,目标函数取得最大值 . 联立 解得 点 M的坐标为 (
11、100,200), zmax=3000 100+2000 200=700000, 即该公司在 A 电视台做 100 分钟广告 ,在 B 电视台做 200 分钟广告 ,公司的收益最大 ,最 大收益是 70万元 .? 13分 18题：化简为 ( 2)( 1) 0mx x? ? ? 当 0m?时，解集为2( , ) (1, )m? ? ? ? 3分当 20m? ? ?时，解集为2(1, )m?当 2m?时，解集为?当 2?时，解集为2( ,1)m? 12分 当 0m?时，解集为 ? ?1,? 13 分 19解（ 1） 函数 2() 1ax bfx x? ?是定义域为 ? 1,?上的奇函数 0)0(
12、?f 0b? 又 21)1( ?f a? 2() 1 xfx x? ? 3 （ 2）任取 12, ( 1,1)xx?且 12xx? 1212 12( ) ( ) 11xxf x f x xx? ? ?221 1 2 2 2 112(1 )(1 )x x x x x xxx? ? ? ?1 2 1 22212( )(1 )(1 )(1 )x x x xxx? ? 1211xx? ? ? ? 0? 1210xx? 21x?2210x?7 12( ) ( ) 0f x f x? 即 12( ) ( )f x f x? )(xf在 ? 1,1?上是增函数 8 (3) 0)1()12( ? tftf )
13、12( ?tf- )1( ?tf 又由已知 2() 1 xfx x? ?是 ? ,1?上的奇 函数 )12( ?tf )1( tf ? 2() 1 xfx x? ?是 ? ,1?上的增函数 2 1 11 2 1 11 1 1tttt? ? ? ? ? ? ? ? ? 0 32-14分 20作出函数 ? ? ? ?ln 02 ln 0x x efx xx? ? ? ? ?的大致图象，如图所示 由题意，若 abc， ，互不相等，且 ? ? ? ? ? ?f a f b f c?，可知不妨设 abc?，则 01a?， 1 be得? ? ? ?ln 0 1lnx 12 lnxxxex x e? ? ? ， ? 4分 所以 ln lnab?，即 1?，1b a?，同理 ln 2 lnac? ? ?，即2c ea?，2c ae?所以 ? ?22111a b c a a e e aaa? ? ? ? ? ? ? ?， ? 9分 又 01a?， 1 be，1b a?，所以1 1ae?，令函数 ? ? ? ?2 1111g x e x xxe? ? ? ? ?，显然在区间1e?，上单调递 增，所以 ? ? ? ?1 1g g x ge?，从而 2122e a b c ee? ? ? ? ? ?.? 14 分
