1、 1 浙江省温州市 2016-2017学年高二数学下学期期中试题 本试题卷分选择题和非选择题两部分。全卷共 4页，选择题部分 1 至 2页，非选择题部分 3至 4页。满分 150分，考试时间 120分钟。请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上。 参考公式： 柱体的体积公式： V Sh? 其中 S 表示柱体的底面积， h 表示柱体的高 锥体的体积公式： 13V Sh?其中 S 表示锥体的底面积， h 表示锥体的高 台体的体积公式： )(312211 SSSShV ? 其中 S1、 S2分别表示台体的上、下底面积， h 表示台体的高球的表面积公式：24SR? 球的体积公式： 334 RV
2、 ? 其中 R 表示球的半径 第 I 卷 (选择题 共 30分 ) 一、选择题 （共 10 小题，每小题 3分，共 30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求请将你认为正确的选项答在指定的位置上 。 ） 1 设 .Ra? 则 ”“ 0112 ?aa a是“ 1?a ”成立的 （ ） A充分必要条件 B充分不必要条件 C必要不充分条件 D既非充分也非必要条件 2 若集合 ? ?2 0 1 5 *( , ) ( 1 ) ( 2 ) ( ) 1 0 , ,A m n m m m n m N n N? ? ? ? ? ? ? ? ? ?，则集合 A 中的元素个数是 （ ） A 2016 B
3、 2017 C 2018 D 2019 3 在梯形 ABCD 中， /AB DC ， AB AD? ， 1AD DC?， 2AB? ，若 1566AP AD AB?，则 ()BC tPB t R?的取值范围是 （ ） A 1, )? B 2, )? C 5 ,15D 5 , )5 ?4设 ,mn是两条异面直线，下列命题中正确的是 （ ） A过 m 且与 n 平行的平面有且只有一个 B过 m 且与 n 垂直的平面有且只有一个 C m 与 n 所成的角的范围是 ? ?，0 D过空间一点 P 与 m 、 n 均平行的的平面有且只有一个 5 当4x ?时，函数( ) si n( ) ( 0)f x A
4、 x A? ? ?取得最小值，则函数3()4y f x?是 （ ） A奇函数且图像关于点( 0)2?对称 B偶函数且图像关于点( ,0)?对称 C奇函数且图像关于直线2x ?对称 D偶函数且图像关于点( ,0)对称 2 6 设实数 cba, 满足 ,0)(252?aacbcab 若ba cba ? ? 485 的最大值和最小值分别为 mM, ，则 mM?的值为 （ ） A 9 B 332 C 349 D 19 7 点 F 是抛物线 2: 2 ( 0)C y px p?的焦点， l 是准线， A 是抛物线在第一象限内的点，直线AF 的倾斜角为 60 ， AB l? 于 B ， ABF? 的面积为
5、 3 ，则 p 的值为 （ ） A 22 B 1 C 3 D 3 8 定义点 ),( 00 yxP 到直线 )0(0: 22 ? bacbyaxl 的 有向距离 为：22 00 bacbyaxd ? ? .已知点 1P 、 2P 到直线 l 的有向距离分别是 1d 、 2d .以下命题正确的是 （ ） A 若 121dd?，则直线 1P 2P 与直线 l 平行 B 若 121, 1dd? ? ，则直线 1P 2P 与直线 l 垂直 C 若 120dd?，则直线 1P 2P 与直线 l 垂直 D 若 120dd?，则直线 1P 2P 与直线 l 相交 9 已知数列 ?na 的通项公式为 52 n
6、na ? ，数列 ?nb 的通项公式为 nb n k? ， 设,n n nn n n nb a bc a a b? ? ?若在数列 ?nc 中， 5 ncc? 对任意 *n?N 恒成立 ，则实数 k 的取值范围是（ ） A 45 ? k B 34 ? k C 35 ? k D 4?k 10 已知函数 ?xf 为 R 上的奇函数，当 0?x 时， )c o s3c o s2c o s(21)( ? ? xxxf ( ? ? ),若对任意实数 恒成立都有 )()3(, xfxfRx ? ,则实数 ? 取值范围是（ ） A ? ? 32, ?B ? 65,65 ?C ? ?,65D ? 32,32
7、?3 第卷 （非选择题，共 70分） 二、填空题 （本题共 7道小题， 多空题 每题 4分， 单空题每题 3分， 共 25分 ） 11 一个多面体从前面、后面、左侧、右侧、上方看到的图形分别如图所示（其中每个正方形边长都为 1），则该多面体的体积为 ，表面积为 12 函数 44( ) sin co sf x x x?的最小 正周期是 ；单调递增区间是 . 13 若变量 ,xy满足 202 3 00xyxyx? ? ?，则 2xy? 的最大值为 ， _21 的取值范围?xy . 14 已知 4 3 16aba?，2 1log aa b?， 则 a? ； b? . 15 设双曲线 ? ?22 1
8、0 , 0xy abab? ? ? ?的右焦点为 F ，过点 F 作 与 x 轴垂直的直线交两渐近线于 ,AB两点，且与双曲线在第一象限的交点为 P ，设 O 为坐标原点，若 OP OA OB?uuur uur uuur，? ?4 ,25 R? ? ?， 则双 曲线的离心率 e 的值 是 . 16 已知点 ? ? ? ?1 , 0 , 1 , 0A m B m?，若圆 C : 22 8 8 3 1 0x y x y? ? ? ? ?上存在一点 P ，使得0PA PB?，则 正实数 m 的最小值为 17 记集合? ?8,6,4,2,0?P,? ?PaaaaaammQ ? 321321 ,1010
9、0，将集合Q中的所有元素排成一个递增数列，则此数列第 68项是 三、解答题 （本大题共 45 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）： 18 （ 8 分） 在 ABC 中，角 ,ABC 所对的边分别为 ,abc，满足 sin sinsin sinA C a bA B c? ， 7b? ， 2 1cos 28C? （ ）求 B ， a 的值 ； （ ） 若 6A ? ，如图， D 为边 BC 中点， P 是边 AB 上动点， 求 CP PD? 的最小值 19 （ 9分） 已知 fn(x)=a1x+a2x2+a3x3+? +anxn，且 fn(-1)= (-1)n n， n=1， 2， 3，
10、? . A B C D P 第 16 题图 4 () 求 321 , aaa ； ( ) 求数列 na 的通项公式； ( ) 当 7k? 且 N*k? 时，证明：对任意 n N*都有 2312121212 121 ? ? nknnn aaaa成立 20 （ 9 分） 如 图 ， 在 正 三 棱 柱 DEFABC 中， .1,2 ? ADAB P 是 CF 的沿长线 上一点， .tFP? 过PBA , 三点的平面交 FD 于 M ，交 FE 于 .N （）求 证： MN 平面 CDE ； （）当平面 ?PAB 平面 CDE 时，求 t 的值 . 21 （ 9 分） 已知椭圆 22: 1( 0 )
11、xyC a bab? ? ? ?的左、右焦点分别为 12FF、 ，离心率为 12 ，直线 1y? 与 C 的两个交点间的距离为 463 . （）求椭圆 C 的方程； （）分别过 12FF、 作 12ll、 满足 12ll/ ，设 12ll、 与 C 的上半部分分别交于 AB、 两点，求四边形 21ABFF 面积的最大值 . 22 （ 10分） 已知函数 2()f x ax x x b? ? ? （ 1）当 1?b 时，若不等式 ( ) 2 1f x x? 恒成立，求实数 a 的最小值； （ 2）若 0?a ，且对任意 ? ?2,1?b ，总存在实数 m ，使方程 1()4f x m?在 ? ?
12、3,3? 上有 6个互不相同的解，求实数 a 的取值范围 命题老师 ： 吴绍泽 、 王聪聪 审题老师 ：赵大藏 NMPFEDCBA20 题 5 数学 答案及评分标准 一、选择题： CADAC DBACD 二、填空题： 11、 159,568 12、 2? , ( )2 4 2kk kZ? ? ? 13、 8， 1 3, 2? 。 14、 3 ， 3log16 15、 3119( , 10 6 16、 4 17 、 464 三、解答题 18解 （ ） sin sinsin sinA C a cA B a b?abc? ， 化简得 2 2 2a c b ac? ? ? ， 所以 2 2 2 1c
13、o s 22a c bB ac?， 3B ? 由 2 1 2 7c o s s in2 8 2 8CC? ? ?， 由 3sin sincb cCB? ? ? 由 2 2 2b a c ac? ? ? ，得 27 9 3aa? ? ? ， 2 3 2 0aa? ? ? ， 1a? 或 2a? ； （ ） 由 6A ? 知 2a? ， 作 C 关于 AB 的对称点 C ， 连 , , C D C P C B， 2 2 2 2 2 ( ) 1 2 2 7C D B D B C B D B C? ? ? ? ? ? ? ? 7C P P D C P P D C D? ? ? ? ?， 当 , ,CP
14、D 共线时取等号， 故 CP PD? 的最小值为 7 19. 解 ： () 由 11( 1) 1fa? ? ? ? ?得 1 1a? ，由 2 1 2( 1) 2f a a? ? ? ? ?得 2 3a? ， 又 3 1 2 3( 1) 3f a a a? ? ? ? ? ? ?，所以 3 5a? ； ? 4分 ( ) 由题得： 1 2 3( 1 ) ( 1 ) ( 1 )nnnnf a a a a n? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 111 1 2 3 1( 1 ) ( 1 ) ( 1 ) ( 1 )nnf a a a a n? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?， 2n
15、两式相减得： 1( 1 ) ( 1 ) ( 1 ) ( 1 ) ( 1 ) ( 2 1 )n n n nna n n n? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 得当 2n 时， 21nan?，又 1 1a? 符合，所以 21nan?（ n N*） ? 9分 ( ) 令 12nn abn? ?则1 2 11 1 1 1 11 2 11 1 1n n n n kS b n n n n kb b b? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?11 分 A B C D P C 第 16 题图 6 1 1 1 1 1 1 1 12 ( ) ( ) ( ) ( )1 1 2 2 3 1S n n k
16、 n n k n n k n k n? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? (*) 当 0, 0xy?时， 2x y xy? ， 1 1 12x y xy? , 11( )( ) 4xyxy? 1 1 4x y x y? ?, 当且仅当 xy? 时等号成立 上述 (*)式中， 7k? ， 0n? ， 1, 2, , 1n n nk? ? ?全为正，所以 4 4 4 4 4 ( 1 )2 1 1 2 2 3 1 1nkS n n k n n k n n k n k n n n k? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 2 ( 1 ) 2 ( 1 ) 2
17、 2 32 ( 1 ) 2 ( 1 )1 1 1 7 1 21 kkS kkkn? ? ? ? ? ? ? ? ?，得证 ? 15分 20 （ ） 因为 AB DE ， AB 在平面 FDE 外，所以 AB 平面 FDE ； ? 2分 MN 是平面 PAB 与 平面 FDE 的交线，所以 AB MN ，故 MN DE ；? 4分 而 MN 在平面 CDE 外，所以 MN 平面 .CDE ? 6分 注：不写“ AB 在平面 FDE 外”等条件的应酌情扣分；向量方法按建系、标点、求向量、算结果这四个步骤是否正确来评分 . （）解法一：取 AB 中点 G 、 DE 中点 H 则由 GH PC 知HGCP , 在同一平面上，并且由 PBPA? 知.ABPG? 而与 （ ） 同理可证 AB 平行于 平面 PAB 与平面 CDE 的交线，因此， PG 也垂直于该交线，但平面 ?PAB 平面 CDE ，所以 ?PG 平面 C
