1、第十章 概率10.1随机事件与概率(基础练）一、单选题（共5小题，满分25分，每小题5分）1.有下列事件：连续掷1枚硬币2次，2次都出现正面朝上；异性电荷，相互吸引：在标准大气压下，水在时结冰其中是随机事件的有（ ）ABCD【答案】C【解答】由随机事件的定义得：连续掷1枚硬币2次，2次都出现正面朝上，是随机事件；异性电荷，相互吸引，是确定性事件；在标准大气压下，水在时结冰，是不可能事件故选：C2三国时期，诸葛亮曾经利用自身丰富的气象观测经验，提前三天准确地预报出一场大雾，并在大雾的掩护下，演出了一场“草船借箭”的好戏，令世人惊叹诸葛亮应用的是（ ）A动力学方程的知识B概率与统计的知识C气象预报
2、模型的知识D迷信求助于神灵【答案】B【解析】诸葛亮曾经利用自身丰富的气象观测经验，提前三天准确地预报出一场大雾，属于气象业务实践中的经验预报法，利用的是概率与统计的知识并未应用到动力学方程的知识和气象预报模型的知识 故选：B3某超市销售的甲、乙两种品牌的腊肉各占，的份额，出厂时已知两种品种腊肉亚硝酸盐超标的概率分别为，现一市民在该超市随机挑选了一块腊肉，则该块腊肉亚硝酸盐超标的概率为（ ）ABCD【答案】A【解析】设一市民在该超市随机挑选了一块腊肉，该块腊肉来自甲品牌且亚硝酸盐超标为事件A，该块腊肉来自乙品牌且亚硝酸盐超标为事件B，则，则所求概率为故选:A4从装有2个白球和3个黑球的口袋内任取
3、两个球，那么下列事件中是互斥而不对立的事件是（ ）A“恰有两个白球”与“恰有一个黑球”B“至少有一个白球”与“至少有一个黑球”C“都是白球”与“至少有一个黑球”D“至少有一个黑球”与“都是黑球”【答案】A【解析】对于A，事件：“恰有两个白球”与事件：“恰有一个黑球”不能同时发生，但从口袋中任取两个球时还有可能两个都是黑球，两个事件是互斥事件但不是对立事件，A正确；对于B，事件：“至少有一个黑球”与事件：“至少有一个白球”可以同时发生，如：一个白球一个黑球，这两个事件不是互斥事件，B不正确；对于C.“都是白球”与“至少有一个黑球”不能同时发生，且对立，故C错误；对于D，“至少有一个黑球”与“都是
4、黑球”可以同时发生，故不互斥.故选：A.5.生物实验室有5只兔子，其中只有3只测量过某项指标，若从这5只兔子中随机取出3只，则恰有2只测量过该指标的概率为（ ）ABCD【答案】B【解析】设其中做过测试的3只兔子为，剩余的2只为，则从这5只中任取3只的所有取法有，共10种其中恰有2只做过测试的取法有共6种，所以恰有2只做过测试的概率为，故选:B二、多选题（共3小题，满分15分，每小题5分，少选得3分，多选不得分）6袋中有红球3个，白球2个，黑球1个，从中任取2个，则互斥的两个事件是（ ）A至少有一个白球与都是白球B恰有一个红球与白、黑球各一个C至少一个白球与至多有一个红球D至少有一个红球与两个白
5、球【答案】BD【解析】袋中装有红球3个、白球2个、黑球1个，从中任取2个，在A中，至少有一个白球和都是白球两个事件能同时发生，不是互斥事件，故A不成立.在B中，恰有一个红球和白、黑球各一个不能同时发生，是互斥事件，故B成立；在C中，至少一个白球与至多有一个红球，能同时发生，故C不成立；在D中，至少有一个红球与两个白球两个事件不能同时发生，是互斥事件，故D成立；故选：BD.7设，为三个事件，下列各式意义表述正确的是（ ）A表示事件不发生且事件和事件同时发生B表示事件，中至少有一个没发生C表示事件，至少有一个发生D表示事件，恰有一个发生【答案】ACD【解答】根据题意，依次分析选项：对于，表示事件不
6、发生且事件和事件同时发生，正确，对于，表示事件、至少一个发生，则表示事件都没有发生，错误，对于，表示事件，至少有一个发生，正确，对于，表示事件、不发生且事件发生，事件、不发生且事件发生，事件、不发生且事件发生，则表示事件，恰有一个发生，故选：ACD8甲、乙两人下棋，两人下成和棋的概率是，甲获胜的概率是，下面结论正确的是（ ）A甲不输的概率B乙不输的概率C乙获胜的概率D乙输的概率【答案】ABCD【解析】因为甲、乙两人下成和棋的概率是，甲获胜的概率是，所以甲不输的概率，故A正确；所以乙不输的概率，故B正确；所以乙获胜的概率，故C正确；所以乙输的概率即为甲获胜的概率是，故D正确；故选：ABCD三、填
7、空题（共3小题，满分15分，每小题5分，一题两空，第一空2分）9从三男三女6名学生中任选2名（每名同学被选中的概率均相等），则2名都是女同学的概率等于_【答案】【解析】由树状图可得：从3男3女共6名同学有15种基本事件，2名都是女同学由3种基本事件，故其概率为,故答案为:10从长度分别为的四条线段中，任取三条的不同取法共有种，在这些取法中，以取出的三条线段为边可组成的三角形的个数为，则等于_【答案】【解析】从4条长度不同的线段中任取3条，共有4种取法，即，可组成三角形的只有一种，因此，所以故答案为:11设连续掷两次骰子得到的点数分别为，令平面向量，则事件“”发生的概率为_；事件“”发生的概率为
8、_.【答案】 【解析】（1）由题意知，、，故(m，n)所有可能的取法共36种.当时，得m-3n=0，即m=3n，满足条件共有2种：(3，1)，(6，2)，所以事件的概率.（2）当时，可得m2+n210，共有(1，1)，(1，2)，(1，3)，(2，1)，(2，2)，(3，1)6种情况，其概率. 故答案为：；.四、解答题：（本题共3小题，共45分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）12做投掷一颗骰子试验，观察骰子出现的点数，用基本事件空间的子集写出下列事件：（1）“出现奇数点”；（2）“点数大于3”【答案】（1）答案见解析 ；（2）答案见解析【解析】（1）“出现奇数点” ，3，（2）“点
9、数大于3”， ，5，13同时掷两个骰子，（1）指出点数的和是3的倍数的各种情形，并判断是否为互斥事件；（2）求点数的和是3的倍数的概率【答案】(1)彼此互斥;(2)【解析】（1）点数的和为3的倍数分，点数和为3，6，9，12，分别记为事件、事件都是彼此互斥的；（2）由题意知本题是一个等可能事件的概率，事件中：，（A），事件中，共5种基本事件，事件中，共4种基本事件事件中，1种基本事件，总之：14某旅游爱好者计划从3个亚洲国家A1，A2，A3和3个欧洲国家B1，B2，B3中选择2个国家去旅游. (1)若从这6个国家中任选2个，求这2个国家都是亚洲国家的概率；(2)若从亚洲国家和欧洲国家中各选1个，求这两个国家包括A1，但不包括B1的概率【答案】（1） ；（2） 【解析】（）由题意知，从6个国家中任选两个国家，其一切可能的结果组成的基本事件有： ，共个.所选两个国家都是亚洲国家的事件所包含的基本事件有：,共个，则所求事件的概率为：.（）从亚洲国家和欧洲国家中各任选一个，其一切可能的结果组成的基本事件有：，共个，包含但不包括的事件所包含的基本事件有：，共个，所以所求事件的概率为：.
