1、 - 1 - 江西省鄱阳县第二中学 2017-2018学年高二数学下学期期中试题 文 考试时间： 120分钟 总分： 150分 一、 选择题 (本大题共 12个小题 ,毎小题 5分 ,共 60 分 ) 1.命题：设 babcacRcba ? ，则若 22, 及其逆命题、否命题、逆否命题中真命题共有（ ） A. 3个 B. 2个 C. 1个 D. 0个 2.设 020:50: 2 ? xxqxp ，则 的是 qp （ ）条件 A.充分不必要 B.必要不充分 C.充要 D.既不充分也不必要 3.椭圆 1610 22 ? yx 的焦点坐标是（ ） A. )0,2(0,2- ），（ B. )2,0(2
2、-,0 ），（ C. )4,0(4-,0 ），（ D. )0,4(0,4- ），（ 4.已知 1)( ? xexf ，则 )( xf 等于（ ） A. xe B. xxe C. 1-xe D. 1?xe 5.在方程 mmynx ? 22 中，若 0?mn ，则方程表示的曲线是（ ） A.焦点在 x轴上的椭圆 B.焦点在 x轴上的双曲线 C.焦点在 y轴上的双曲线 D.焦点在 y轴上的椭圆 6. 函数 xxy 14 2? 的单调增区间是（ ） A. ），（ ?0 B. ），（ 1-? C. ），（ ?21 D. ），（ ?1 7.双曲线 19222 ?yax )0?a（ 的渐近线方程为 02 ?
3、 yx ，则实数 a 的值为（） A. 4 B. 3 C. 2 D. 6 8 函数 331 xxy ? 有（ ） A.极小值 -1，极大值 1 B.极小值 -1，极大值 3 C.极小值 -2，极大值 2 - 2 - D.极小 值 -2，极大值 3 9.直线 )1( ? xky 与双曲线 13 22 ?yx 有且只有 1个公共点，则实数 k的不同取值的个数为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 10. 设 F抛物线 pxy 22? )0?p（ 的焦点，点 A是抛物线与双曲线 12222 ?byax 的一条渐近线的一个公共点，且 AF 垂直 x轴，则双曲线的离心率（ ） A. 2 B.
4、3 C. 25 D. 5 11. 已知抛物线 xy 4-2? ，且过点 M(-2,1)的直线 l 与抛物线交于 A、 B两点，若 M恰为线段AB的中点，则直线 l 的方程为（ ） A. 2x+y+3=0 B. 3x+y+5=0 C. 2x-y+5=0 D. 4x+y+7=0 12. 已知三次函数 )(xfy? 的图像如下图所示，若 )( xf 是函数 )(xf 的导函数，则关于 x的不等式 )7()( fxxf ? 的解集为（ ） A. 7| ?xx B. 410| ? xxx 或 C. 41| ?xx D. 104| ? xxx 或 二、填空题： (本大题共 4小题 , 每小题 5分 , 共
5、 20 分 ) 13.在三角形 ABC 中，角 A、 B、 C 分别为三角形内角，命题：若 AB,则 sinAsinB 的逆命题是 . 14.双曲线的渐近线方程为 xy 43? ，则双曲线的离心率为 . 15.已知函数 xxf cos)( ? ，则 ? )2()2( ? ff . 16.函数 33 xxy ? 的单调递增区间为 . 三、解答题： (本大题 6个小题，共 70 分 ) - 3 - 17.（ 本小题满分 10分 ） 求下列不等式的解集 （ 1）、 2|12| ?x （ 2）、 5|1|2| ? xx 18.（ 本小题满分 12分 ） 已知条件 p: 101- ?x ， q: 044
6、 22 ? mxx )0( ?m ，若 p? 是 q? 的必要不充分条件，求实数 m的取值范围 . 19.（ 本小题满分 12分 ） 求下列函数的导数 （ 1）、 f(x) 2x2 1x3 7x （ 2）、 f(x) cosxsinx log9x 3ex. 20.（ 本小题满分 12分 ） ? ? 323 9 2f x x x x? ? ? ? ?求： （ 1）函数 ? ?y f x? 的图象在点 ? ? ?0, 0f 处的切线方程； - 4 - （ 2） ?fx的单调递减区间 21. （ 本小题满分 12 分） 过椭圆 1416 22 ?yx 内一点 M（ 2,1）引一条弦，使弦被 M点平分
7、，求此弦所在的直线方程 . 22.（ 本小题满分 12分 ） 已知双曲线的中心在原点，焦点 21 FF， 在坐标轴上，离心率为 2 ，且过点 )10-4，（ . （ 1） 求双曲线的方程 （ 2） 若点 M（ 3， m），在双曲线上，求证： 021 ?MFMF （ 3） 求 21MFF? 的面积 . - 5 - 答案 一、选择题（ 5 12=60分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 B A A D C C D B D D A B 二、填空题（ 5 4=20分） 13.若 sinAsinB ，则 AB 14. 4535或15. -1 16 .(-1,1) 三、解
8、答题 17解：（ 1） 2|12| ?x -21时，得? ? 51-x2+x 1x解得 x? 2 综上：不等式的解集为 ? ?23| ? xxx 或 18解：依题意可得，由逆否命题可得， q是 p的充分不必要条件 mxmq ? 22: ，故有 8210 21 ? ? ? mmm 解得所以 m的取值范围为 ? ?，8 19 解： (1)f (x) (2x2) (1x3) (7x) 4x 3x 4 7xln7. (2)f (x) (cosxsinx) (log9x) (3ex) (cosx) sinx cosx(sinx)sin2x 1xln9 3ex - 6 - 1sin2x 1xln9 3ex
9、. 20解 ： （ 1） ? ? 323 9 2f x x x x? ? ? ? ? ? ? 23 6 9f x x x? ? ? ? ?， ? ?09f? ? ， 又 ? ?02f ? ， 函 数 ? ?y f x? 的 图 象 在 点 ? ? ?0, 0f 处 的 切 线 方 程为 ? ?29yx? ? ? ， 即9 2 0xy? ? ? 。 6分 （ 2）由 （ 1） 得 ? ? ? ? ? ? ? ?223 6 9 3 2 3 3 3 1f x x x x x x x? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ， 令 ? ? 0fx? ? ， 解得 1x? 或 3x? 。 函数 ?
10、 ?y f x? 的单调递减区间为 ? ? ? ?, 1 , 3,? ? ? 12 分 21.解：设所求直线方程为 y-1=k(x-2),直线与椭圆的两交点 ? ? ? ?2211 , yxByxA则 ?1416)1(22 yxxky 得 016)12(4)2(8)14(2222 ? kxkkxk 有 14 )2(82221 ? k kkxx，又 M是弦 AB 的中点 414 )2(8 2221 ? k kkxx ，解得 21?k 故所求直线方程为 221 ? xy，即 x+2y-4=0 （ 12 分） 22解：（ 1） 2?e? ，故可设双曲线方程为 )0(22 ? ?yx 又过点 ），（ 104 ， 61016 ? ，所以双曲线方程为 166 22 ?yx （ 4分） （ 2）由（ 1）知 6?ba ， 32?c )0,32()0,32( 21 FF? - 7 - 3)332)(332(),332(),332(222121?mmMFMFmMFmMF?M在双曲线上， 32?m 021 ? MFMF （ 8分） （ 3） 633421212121 ? mFFS MFF（ 12 分）
