1、 1 内蒙古巴彦淖尔市 2016-2017 学年高二数学下学期期中试题 文（ A卷） 说明 :本试题分第卷（选择题）和第卷（非选择题），考试时间为 120 分钟 ,卷面总分 150分 ,将答案全部答在答题纸上 . 第 I 卷（选择题 60 分） 一 .选择题： (本大题共 12 小题 ,每小题 5 分 ,在每小题给出的四个选项中 ,只有一项是符合题目要求的 .) 1.已知集合 2 | 2 0 , | 1 1A x x x B x x? ? ? ? ? ? ? ?，则 ( ) A. AB? B. BA? C. AB? D. AB? 2.复数 (3 2)z i i? 的共轭复数 z? （ ） A.
2、-2-3i B.-2+3i C.2-3i D.2+3i 3.命题“ 2, | | 0x R x x? ? ? ?”的否定是（ ） A. 2, | | 0x R x x? ? ? ? B. 2, | | 0x R x x? ? ? ? C. 20 0 0, | | 0x R x x? ? ? ? D. 20 0 0, | | 0x R x x? ? ? ? 4.已知命题 ,pq，“ p? 为真”是“ pq? 为假”的（ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 5.函数 ( ) ln 2f x x x?的单调递增区间为（ ） A. ( ,2)? B. 1
3、( , )2? C. 1(0, )2 D. 1( , )2? 6.观察下列各 式： 2 2 3 3 4 4 5 51 , 3 , 4 , 7 , 1 1a b a b a b a b a b? ? ? ? ? ? ? ? ? ?，?， 照此规律，则 10 10ab? 的值为（ ） A.123 B.132 C.76 D.28 7.曲线 2xy x? ? 在点 (1, 1)? 处的切线方程为（ ） A. 2yx? B. 32yx? ? C. 23yx? D. 21yx? ? 2 8.已知 2( ) 2 (1)f x x xf ? ，则 (0)f? ? （ ） A.0 B. 4? C. 2? D.2
4、 9.曲线 3ln 2y x x? ? ?在点 0p 处的切线与直线 4 8 0xy? ? ? 垂直，则点 0p 的坐标是（ ） A （ 0,1） B. (1,0) C. （ 1， -1） D. （ 1,3） 10.若函数 3( ) 3 3f x x bx b? ? ?在 (0,1) 内有极小值，则实数 b 的取值范围是 ( ) A (0,1) B.( ,1)? C.(0, )? D. 1( , )2? 11.已知函 数 ()fx的 导函 数 2()f x ax bx c? ? ? ?的 图象如图所示，则 ()fx的图像 可能是 ( ) 12.若函数 2 1()f x x ax x? ? ?在
5、 ( , )2? 上是增函数，则实数 a 的取值范围是（ ） A. 1,0? B. 1, )? ? C. 0,3 D. 3, )? 第卷（非选择题 90 分） 二填空题： (本大题共 4 小题 ,每小题 5 分 .) 13.设 11zii? （ i 为虚数单位），则 |z? _. 14.函数 () xf x xe? 的最小值是 _. 15.若曲线 1 ( )y x R? ? ? ?在点（ 1,2）处的切线经过坐标原点，则 ? _. 16.小明家的桌子上有编号分别为的三个盒子，已知这三个盒子中只有一个盒子里有硬币 . 号盒子上写有：硬币在这个盒子里； 号盒子上写有：硬币不在这个盒子里； 号盒子上
6、写有：硬币不在号盒子里 . 若这三个论断中有且只有一个为真，则硬币所在盒子的编号为 _. 3 三 .解答题： (解答应写出文字说明 ,证明过程或演算步骤 .) 17.已知 mR? ，复数 2( 2 ) ( 2 3 )1mmz m m im ? ? ? ? ，求分别满足下列条件的 m 的值 . （ 1） zR? ； （ 2） z 是纯虚数； 18.已知命题 :p m R? 且 10m? ，命题 2: , 1 0q x R x m x? ? ? ? ?恒成立，若 pq? 为假命题且 pq? 为真命题，求 m 的取值范围 . 19.已知抛物线 2y ax bx c? ? ? 的图象过点 (1,1)
7、，且在点 (2, 1)? 处与 直线 3yx?相切，求 ,abc 的值 . 20.已知函数 2( ) 1 2 ln ( 0 )f x x a x a? ? ? ?，求函数 ()fx的极值 . 21.已知函数 32()f x x ax bx c? ? ? ?在 23x? 与 1x? 处都取到极值 (1)求 ,ab的值及函数 ()fx的单调区间； (2)若对 1,2x? 不等式 2()f x c? 恒成立，求 c 的取值范围 请考生在第 22、 23 题中任选一题做答 ,如果多做 ,则按所做的第一题记分 .做答时请写清题号 . 22（本小题满分 10 分）选修 4-4：坐标系与参数方程 以直角坐标
8、系的原点 O 为极点， x 轴非负半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线 C 的极坐标方程为 ? cos4sin 2 ? . （ 1）求曲线 C 的直角坐标方程； （ 2）若直线 l 的参数方程为?tytx511521（ t 为参数），设点 )1,1(P ，直线 l 与曲线 C 相交于 BA, 两点，求 | PBPA ? 的值 . 23.(本小题满分 10 分 )选修 4-5：不等式选讲 设函数 ? ? 2 4 6f x x x? ? ? ? ?. 4 （ 1）求不等式 ? ? 0fx? 的解集； （ 2）若 ? ? 2f x a x? ? ?存在实数解，求实数 a 的取值范围 . 5 高二年级文科
9、数学 A 卷答案 一 .选择题 (每小题 5 分，共 60 分 ) 1 4 : BCCA 5 8: CADB 9 12： DADD 二 .填空题 （每小题 5 分，共 20 分） 13. 22 14. 1e? 15. 2 16. 三解答题 （共 70 分： 12 分 +12 分 +12 分 +12 分 +12 分 +10 分） 17. 解：（ 1）当 z 为实数时，则有 2 2 3 010mmm? ? ? ? ?，解得 3m? （ 2）当 z 是纯虚数时，则有2( 2) 012 3 0mmmmm? ? ? ?，解得 0m? 或 2m? 18解：若 p 为真命题，则 1m? ， 若 q 为真命题
10、，则 2 40m? ? ? ，即 22m? ? ? pq? 为假命题且 pq? 为真命题， ,pq? 中有且只有一 个为真一个为假 （ 1）若 p 真 q 假，则 1 222m mmm? ? ? ? ? ? ? 或； （ 2）若 p 假 q 真，则 1 1222m mm? ? ? ? ? ? ?综上可得 m 的取值范围是 ( , 2 ( 1,2)? ? ? 19.解： 2y ax bx c? ? ?过（ 1,1）点， 1abc? ? ? ? 又 2y ax b?， 2|4xy a b? ? 2y ax bx c? ? ?在点 (2, 1)? 处与直线 3yx?相切， 41ab? ? ? 又曲线
11、过 (2, 1)? 点， 6 4 2 1a b c? ? ? ? ? 联立解得 3 , 11 , 9a b c? ? ? ? 20.解 : 2( ) 1 2 ln ( 0 )f x x a x a? ? ? ? ()fx? 的定义域为 ? ?|0xx? ，且 22 2 ( )( ) 2 a x af x x xx? ? ? ? (1)当 0a? 时 0x? ，且 2 0xa? ， ( ) 0fx?对 0x? 恒成立， ()fx? 在 (0, )? 上单调递增， ()fx无极值 . (2)当 0a? 时 令 ( ) 0fx? ? ，即 2 0xa? ，解得 xa? 或 xa? （舍去） 当 x
12、变化时， ( ), ( )f x f x? 的变化情况如下表： x (0, )a a ( , )a? ()fx? ? 0 + ()fx 极小值 xa?当 时， ()fx取得极小值，极小值为 2( ) ( ) 1 2 ln 1 lnf a a a a a a a? ? ? ? ? ? 综上，当 0a? 时，函数 ()fx在 (0, )? 上无极值；当 0a? 时， ()fx在 xa? 处取得极小值 1 lna a a? . 21解 : (1) 32()f x x ax bx c? ? ? ?, 2( ) 3 2f x ax b? ? ? ? 由 2 1 2 4( ) 03 9 3(1) 3 2
13、0f a bf a b? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?得 122b? ? ?2( ) 3 2 ( 3 2 ) ( 1 )f x x x x x? ? ? ? ? ? ? 函数 ()fx的单调区间如下表： 7 x 2( , )3? 23? 2( ,1)3? 1 (1, )? ()fx? ? 0 ? 0 ? ()fx 极大值 极小值 所以函数 ()fx的递增区间是 2( , )3? ， (1, )? ，递减区间是 2( ,1)3? (2) 321( ) 2 , 1 , 2 2f x x x x c x? ? ? ? ? ? 当 23x? 时， ()fx取得极大值 2 22()3 27
14、fc? ? ?， 又 1( 1) 2fc? ? ? ， (2) 2fc? ()fx? 在 1,2? 的最大值为 (2) 2fc? 2()f x c? 对 1,2x? 恒成立， 2 max()c f x? ，即 2 2cc? ，解得 12cc? ?或 c? 的取值范围是 ( , 1) (2, )? ? ? 22解：（ 1）由曲线 C 的原极坐标方程可得 ? cos4sin 22 ? ， 化成直角坐标方程为 2 4yx? （ 2）联立直线 l 的参数方程与曲线 C 的方程可得， 212(1 ) 4 (1 )55tt? ? ?整理得 015562 ? tt ， 01521 ?tt ，于是点 P 在
15、AB 之间， 1544)( 2122121 ? ttttttPBPA 23 解：（ 1） ? ? 0fx? 即 2 4 6 0xx? ? ? ?， 可化为 ? ? ? ?62 4 6 0xxx? ? ? ? ?，或 ? ? ? ?622 4 6 0xxx? ? ? ? ? ? ?， 或 ? ? ? ?22 4 6 0xxx? ? ? ?， 8 解可得 6x? ；解可得 26 3x? ? ? ；解可得 10x? . 综上，不等式 ? ? 0fx? 的解集为 2( , 10, )3? ? ?. （ 2） ? ? 2f x a x? ? ?等价于 2 2 6 2x x a x? ? ? ? ? ?， 等价于 26x x a? ? ? ?， 而 ? ? ? ?2 6 2 6 8x x x x? ? ? ? ? ? ? ?， 若 ? ? 2f x a x? ? ?存在实数解，则 8a? ， 即实数 a 的取值范围是 ? ?,8? .
