1、2.92.9视图视图(sht)(sht)、投影、尺规作图、投影、尺规作图第一页，共41页。命题(mng t)解读考纲解读(ji d)理解基本几何体(直棱柱、圆柱、圆锥、球)的三视图,会判断简单物体的三视图,并能根据三视图描述基本几何体或实物原型,了解直棱柱、圆锥的侧面展开图,了解三视图、展开图在现实生活中的应用,了解中心投影和实物投影.会利用直尺与三角板作一条线段等于已知线段、作一个角等于已知角,会作角的平分线及线段的垂直平分线.会利用基本作图作三角形,会过一点、两点和不在同一直线上的三点作圆,会用自己(zj)的语言描述尺规作图的过程.第二页，共41页。命题(mng t)解读考纲解读(ji d
2、)第三页，共41页。综合(zngh)探究考点(ko din)扫描考点(ko din)1考点2考点3考点4考点1投影与三视图1.投影一般地,用光线照射物体,在某个平面(地面、墙壁等)上得到的影子叫做物体的投影,照射光线叫做投影线,投影所在的平面叫做投影面.2.平行投影有时光线是一组互相平行的射线,例如太阳光或探照灯光的一束光中的光线.由平行光线形成的投影叫平行投影.第四页，共41页。综合(zngh)探究考点(ko din)扫描考点(ko din)1考点2考点3考点43.中心投影由同一点(点光源)发出的光线形成的投影叫中心投影.平行投影与中心投影的区别与联系:第五页，共41页。综合(zngh)探究
3、考点(ko din)扫描考点(ko din)1考点2考点3考点44.三视图是主视图、左视图、俯视图的总称(1)主视图:从物体的前面向后面投射,在正面投影面所得的视图称主视图.(2)左视图:从物体的左面向右面投射,在侧面投影面所得的视图称左视图.(3)俯视图:从物体的上面向下面投射,在水平投影面所得的视图称俯视图.5.三视图的画法(1)主视图的长要与俯视图的长对正;(2)主视图的高要与左视图的高平齐;(3)俯视图的宽要与左视图的宽相等.可概括为:长对正,高平齐,宽相等.在画三视图时,要注意:看不见的轮廓线要画出虚线,看得见的轮廓线要画出实线.第六页，共41页。综合(zngh)探究考点(ko di
4、n)扫描考点(ko din)1考点2考点3考点46.常见几何体的三视图 第七页，共41页。综合(zngh)探究考点(ko din)扫描考点(ko din)1考点2考点3考点4典例1(2016浙江衢州)如图,是由两个相同的小正方体和一个圆锥体组成的立体图形,其俯视图是()【解析】本题考查三视图的知识.关键是掌握三视图的几种画法.观察知C项正确.【答案】C 第八页，共41页。综合(zngh)探究考点(ko din)扫描考点(ko din)1考点2考点3考点4【变式训练】(2016武汉)如图是由一个圆柱体和一个长方体组成的几何体,其左视图是(A )【解析】本题考查三视图.从左面看,上面是长方形,下面
5、也是长方形,且两个长方形底边长度相等.第九页，共41页。综合(zngh)探究考点(ko din)扫描考点(ko din)1考点2考点3考点4考点2直棱柱及圆锥的侧面展开图1.简单几何体 球:半圆绕它的直径所在的直线旋转所得的几何体.第十页，共41页。综合(zngh)探究考点(ko din)扫描考点(ko din)1考点2考点3考点42.直棱柱侧棱与底面垂直的棱柱称为直棱柱.3.棱柱的有关特性(1)棱柱上、下底面是相同的多边形,侧面是长方形.(2)棱柱的所有侧棱长都相等.(3)侧面数与底面多边形的边数相等.4.正方体11种不同的表面展开图 第十一页，共41页。综合(zngh)探究考点(ko di
6、n)扫描考点(ko din)1考点2考点3考点45.圆锥的侧面是一个曲面,展开是一个扇形.6.圆柱的侧面展开图是一个矩形.第十二页，共41页。综合(zngh)探究考点(ko din)扫描考点(ko din)1考点2考点3考点4典例2(2016山东德州)图中三视图对应的正三棱柱是()第十三页，共41页。综合(zngh)探究考点(ko din)扫描考点(ko din)1考点2考点3考点4【解析】本题考查由三视图判断几何体:由三视图想象几何体的形状,应分别根据主视图、俯视图和左视图想象几何体的前面、上面和左侧面的形状,然后综合起来考虑整体形状.同时从实线和虚线想象几何体看得见部分和看不见部分的轮廓线
7、.由俯视图得到正三棱柱两个底面在竖直方向,由主视图得到有一条侧棱在正前方,于是可判定A选项正确.【答案】A 第十四页，共41页。综合(zngh)探究考点(ko din)扫描考点(ko din)1考点2考点3考点4【变式训练】(2016湖北鄂州)一个几何体及它的主视图和俯视图如图所示,那么它的左视图正确的是(B )【解析】从左边看去,应该是两个并列并且大小相同的矩形,故B项正确.第十五页，共41页。综合(zngh)探究考点(ko din)扫描考点(ko din)1考点2考点3考点4典例3(2016河北)图1和图2中所有的正方形都全等,将图1的正方形放在图2中的某一位置,所组成的图形不能围成正方体
8、的位置是()A.B.C.D.【解析】解题时勿忘记四棱柱的特征及正方体展开图的各种情形.注意:只要有“田”字格的展开图都不是正方体的表面展开图.由平面图形的折叠及正方体的表面展开图的特点解题.将图1的正方形放在图2中的的位置出现重叠的面,所以不能围成正方体,故A项正确.【答案】A 第十六页，共41页。综合(zngh)探究考点(ko din)扫描考点(ko din)1考点2考点3考点4【变式训练】(2016四川达州)如图是一个正方体的表面展开图,则原正方体中与“你”字所在面相对的面上标的字是(D )A.遇 B.见C.未 D.来【解析】正方体的表面展开图,相对的面之间一定相隔一个正方形,“遇”与“的
9、”是相对面,“见”与“未”是相对面,“你”与“来”是相对面.第十七页，共41页。综合(zngh)探究考点(ko din)扫描考点(ko din)1考点2考点3考点4考点3空间图形中的最短距离1.平面图形中的最短距离如图,A,B是直线l同旁的两个定点,在直线l上确定一点P,使PA+PB的值最小.方法:作点A关于直线l的对称点A,连接AB交l于点P,则PA+PB=AB的值最小.2.立体图形中的最短距离先把图形展开,再利用两点之间线段最短解决问题.(1)圆柱侧面上两点之间的最短距离如图,圆柱侧面上A,B两点间的最短距离,即为侧面展开图中线段AB的距离.第十八页，共41页。综合(zngh)探究考点(k
10、o din)扫描考点(ko din)1考点2考点3考点4(2)圆锥侧面上两点之间的最短距离如图,圆锥侧面上B,D两点间的最短距离,即为侧面展开图中线段BD的距离.第十九页，共41页。综合(zngh)探究考点(ko din)扫描考点(ko din)1考点2考点3考点4典例4(2016合肥瑶海区模拟)长方体敞口玻璃罐,长、宽、高分别为16 cm,6 cm和6 cm,在罐内点E处有一小块饼干碎末,此时一只蚂蚁正好在罐外壁,在长方形ABCD中心的正上方2 cm处,则蚂蚁到达饼干的最短距离是()第二十页，共41页。综合(zngh)探究考点(ko din)扫描考点(ko din)1考点2考点3考点4【解析
11、】解答此题,要把这个长方体中蚂蚁所走的路线放到一个平面内,在平面内线段最短,根据勾股定理即可计算.若蚂蚁从平面ABCD和平面CDFE经过,蚂蚁到达饼干的最短距离如图1,HE=若蚂蚁从平面ABCD和下底面经过,则蚂蚁到达饼干的最短距离如图2，HE=cm.【答案】B 第二十一页，共41页。综合(zngh)探究考点(ko din)扫描考点(ko din)1考点2考点3考点4考点4尺规作图1.尺规作图在几何里把限定用直尺和圆规来画图称为尺规作图,最基本最常用的尺规作图称基本作图.2.基本作图包括(1)作一条线段等于已知线段;(2)作一个角等于已知角;(3)平分已知角;(4)经过一点作已知直线的垂线;(
12、5)作线段的垂直平分线.3.基本作图的应用(1)利用基本作图作三角形;(2)过一点、两点和不在同一直线上的三点作圆.第二十二页，共41页。综合(zngh)探究考点(ko din)扫描考点(ko din)1考点2考点3考点4典例5(2016山东青岛)已知:线段a及ACB.求作:O,使O在ACB的内部,CO=a,且O与ACB的两边分别相切.【解析】本题考查作图、角平分线的性质、切线的判定,熟练掌握角平分线的作图,找出圆心O是解决问题的关键.首先作出ACB的平分线CD,再截取CO=a得出圆心O,作OECA,由角平分线的性质和切线的判定作出圆即可.第二十三页，共41页。综合(zngh)探究考点(ko
13、din)扫描考点(ko din)1考点2考点3考点4【答案】作ACB的平分线CD,在CD上截取CO=a,作OECA于点E,以O为圆心,OE长为半径作圆.如图所示,O即为所求.【方法指导】复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图,一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法.解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质,结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图,逐步操作.第二十四页，共41页。综合(zngh)探究考点(ko din)扫描考点(ko din)1考点2考点3考点4【备用练习】(2016江苏盐城)如图,已知ABC中,ABC=90.(1)尺规作图:按下列要求完成作图(保留作图痕迹,请标明
14、字母).作线段AC的垂直平分线l,交AC于点O;连接BO并延长,在BO的延长线上截取OD,使得OD=OB;连接DA,DC.(2)判断四边形ABCD的形状,并说明理由.第二十五页，共41页。综合(zngh)探究考点(ko din)扫描考点(ko din)1考点2考点3考点4【答案】(1)如图所示.如图所示.如图所示.(2)四边形ABCD是矩形.理由:RtABC中,ABC=90,BO是AC边上的中线,BO=DO,AO=CO,AO=CO=BO=DO,四边形ABCD是矩形.第二十六页，共41页。综合(zngh)探究考点(ko din)扫描最短路径问题之最短路径问题之“将军饮马将军饮马”模型模型“将军饮
15、马将军饮马”模型模型,大家都不陌生大家都不陌生,它是我们解决最短路径问题的首选它是我们解决最短路径问题的首选,也是中考热点也是中考热点.“将军饮马将军饮马”模型模型主要是利用轴对称解决最短路径问题主要是利用轴对称解决最短路径问题,在利用轴对称作图时一定要找到对称轴所在的直线在利用轴对称作图时一定要找到对称轴所在的直线,这也是解决这也是解决问题的关键问题的关键,然后然后(rnhu)利用利用“两点之间两点之间,线段最短线段最短”及及“勾股定理勾股定理”解决实际问题解决实际问题.下面结合下面结合2016年年中考及中考模拟试题中考及中考模拟试题,谈谈它的应用谈谈它的应用.第二十七页，共41页。综合(z
16、ngh)探究考点(ko din)扫描1.最短路线问题最短路线问题(wnt)与三角形的结合与三角形的结合典例典例1(2016四川内江四川内江)如图所示如图所示,已知点已知点C(1,0),直线直线y=-x+7与两坐标轴分别交于与两坐标轴分别交于A,B两点两点,D,E分分别是别是AB,OA上的动点上的动点,则则CDE周长的最小值是周长的最小值是.第二十八页，共41页。综合(zngh)探究考点(ko din)扫描【解析】解题的关键是利用对称性找到点D,点E的位置.如图,点C关于OA的对称点C(-1,0),点C关于直线AB的对称点C(7,6),连接(linji)CC与AO交于点E,与AB交于点D,此时D
17、EC周长最小,DEC的周长=DE+EC+CD=EC+ED+DC=CC=【答案】10 第二十九页，共41页。综合(zngh)探究考点(ko din)扫描2.最短路线问题与矩形的结合最短路线问题与矩形的结合典例典例2(2016四川雅安四川雅安)如图如图,在矩形在矩形ABCD中中,AD=6,AEBD,垂足垂足(chu z)为为E,ED=3BE,点点P,Q分别在分别在BD,AD上上,则则AP+PQ的最小值为的最小值为()第三十页，共41页。综合(zngh)探究考点(ko din)扫描【答案(d n)】D 第三十一页，共41页。综合(zngh)探究考点(ko din)扫描3.最短路线问题与菱形的结合最短
18、路线问题与菱形的结合典例典例3(2016湖北鄂州湖北鄂州)如图如图,菱形菱形ABCD的边的边AB=8,B=60,P是是AB上一点上一点(y din),BP=3,Q是是CD边边上一动点上一动点,将梯形将梯形APQD沿直线沿直线PQ折叠折叠,A的对应点为的对应点为A,当当CA的长度最小时的长度最小时,CQ的长为的长为()第三十二页，共41页。综合(zngh)探究考点(ko din)扫描【答案(d n)】B 第三十三页，共41页。综合(zngh)探究考点(ko din)扫描4.最短路线问题与圆的结合最短路线问题与圆的结合典例典例4(2016黑龙江黑龙江)如图如图,MN是是O的直径的直径(zhjng)
19、,MN=4,AMN=40,点点B为弧为弧AN的中点的中点,点点P是直是直径径(zhjng)MN上的一个动点上的一个动点,则则PA+PB的最小值为的最小值为.第三十四页，共41页。综合(zngh)探究考点(ko din)扫描【解析】作A关于直线MN的对称点A,连接AB,由轴对称的性质(xngzh)可知AB即为PA+PB的最小值,连接OB,OA,AA,AA关于直线 第三十五页，共41页。综合(zngh)探究考点(ko din)扫描5.最短路线问题与圆锥的结合最短路线问题与圆锥的结合典例典例5如图是一个底面直径为如图是一个底面直径为10,母线母线OE长也为长也为10的圆锥的圆锥,A是母线是母线OF上
20、的一点上的一点,FA=2,一蚂蚁一蚂蚁(my)从点从点E沿圆锥侧面到点沿圆锥侧面到点A的最短路径长是的最短路径长是.第三十六页，共41页。综合(zngh)探究考点(ko din)扫描第三十七页，共41页。命题(mng t)点2命题(mng t)点1命题点1由实物判断物体(wt)的三视图(常考)1.(2016安徽第4题)如图,一个放置在水平桌面上的圆柱,它的主(正)视图是(C )【解析】本题考查简单几何体的三视图.画物体(wt)的三视图的口诀为:主、俯:长对正;主、左:高平齐;俯、左:宽相等,圆柱的主(正)视图是长方形.第三十八页，共41页。命题(mng t)点2命题(mng t)点12.(20
21、15安徽第4题)下列几何体中,俯视图是矩形的是(B )【解析】本题考查几何体的俯视图.选项A和D的俯视图是圆,选项B的俯视图是矩形,选项C的俯视图是三角形.3.(2014安徽第3题)如图,图中的几何体是圆柱沿竖直(sh zh)方向切掉一半后得到的,则该几何体的俯视图是(D )【解析】本题考查几何体的三视图.该几何体的俯视图是半圆.第三十九页，共41页。命题(mng t)点2命题(mng t)点14.(2013安徽第3题)如图所示的几何体为圆台,其主视图正确(zhngqu)的是(A )【解析】本题考查立体图形的三视图.主视图是从前向后看,则圆台的主视图是一个倒置的梯形.第四十页，共41页。命题(mng t)点2命题(mng t)点1命题点2由三视图确定物体(或相关元素数值)(冷考)5.(2009安徽第5题)一个长方体的三视图如图所示,若其俯视图为正方形,则这个(zh ge)长方体的高和底面边长分别为(C )【解析】本题考查三视图以及考生的空间想象能力.由“长对正,高平齐,宽相等”知,长方体 的高为3,设底面边长为x,则x2+x2=,解得x=2.第四十一页，共41页。
