1、 1 山西省怀仁县 2016-2017学年高二数学下学期期中试题 理（实验班） 一、 选择题： (本大题共 12 个小题 ,每小题 5分 ,共 60 分 .) 1 已知复数 z满足 ，那么 的虚部为（ ） A 1 B -i C 1? D i 学 +科 2 定积分 10 (2 )xx e dx?的值为（ ） A B C D 3 观察下列各式： 222255?， 333310 10?， 444417 17?，?若99mmnn? ，则 nm? =（ ） A 43 B 73 C 57 D 91 4 按 ABO 血型系统学说，每个人的血型为 A， B， O， AB 型四种之一，依血型遗传学，当且仅当父母
2、中至少有一人的血型是 AB型时，子女的血型一定不是 O型，若某 人的血型的 O型，则父母血型的所有可能情况有（ ） A 12种 B 6种 C 9种 D 10种 5 曲线 与坐标轴所围成图形面积是（ ） A 4 B 2 C D 3 6 的展开式中常数项是（ ） A 160 B -20 C 20 D -160 7 用数学归纳法证明“ ( 1 ) ( 2 ) ( ) 2 1 2 ( 2 1 ) ( )nn n n n n n N ? ? ? ? ? ? ? ?，从 “ nk? 到1nk?”时，左边应增添的式子是 （ ） A 21k? B 23k? C. 2(2 1)k? D 2(2 3)k? 2 8
3、 设随机变量 X 的概率分布列为 则 (| 3| 1)PX? ? ? （ ） （ A） 712（ B） 512（ C） 14（ D） 169 若 2( ) 2 (1)f x xf x?，则 (0)f? 等于（ ） A 2 B 4 C 2 D -4 10 用红、黄、蓝三种颜色给如图所示的六个相连的圆涂色，若每种颜色只能涂两个圆，且相邻两个圆 所涂颜色不能相同，则不同的涂色方案的种数是（ ）A 12 B 24 C 36 D 30 11 某人射击一次击中目标的概率为 0.6，经过 3 次射击，设 X 表示击中目标的次数，则( 2)PX 等于（ ） 81125 54125 36125 2712512.
4、设 f(x)， g(x)分别是定义在 R 上的奇函数和偶函数，当 x 0，且 g( 3) 0，则不等式 f(x)g(x)0的解集是（ ） A ( 3， 0) (3， + ) B ( 3， 0) (0， 3) C ( ， 3) (3， + ) D ( ， 3) (0， 3) 二、填空题：本大题共 4小题，每小题 5分，满分 20分，将答案填在答题纸上 13已知 x， y R，且 x y2，则 x， y 中至多有一个大于 1，在用反证法证明时，假设应为 _ 14 设随机变量 X的分布列为 P（ X=i） =ai （ i=1,2,3,4） ,则 P（ 2721 ?X ） = 15. 有 4名优秀学生
5、 A ， B ， C ， D 全部被保送到甲 ， 乙 ， 丙 3所学校，每所学校至少去一名，则不同的保送方案 共 有 种 . 3 16 设 (2x 1)6 a6x6 a5x5 ? a1x a0，则 |a0| |a1| ? |a6| _ 三、解答题（共 70分）： 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 . 17.(10分 ) 已知复数 2 26 (m 5 6 )3mmz m im? ? ? ?（ 1） m取什么值时， z 是实数？ （ 2） m 取什么值时， z是纯虚数？ 18.（ 12 分） (2x 3)4 a0 a1x a2x2 a3x3 a4x4，求 (1)a1 a2 a3 a4. (2
6、)(a0 a2 a4)2 (a1 a3)2. 19.（ 12 分） 6个人坐在一排 10 个座位上 ,问 (1)空位不相邻的坐法有多少种 ? (2)4个空位只有 3个相邻的坐法有多少种 ? (3)4个空位至多有 2个相邻的坐法有多少种 ? 20.（ 12 分） 网上购物逐步走进大学生活 ,某大学学生宿舍 4 人积极参加网购 ,大家约定：每个人通过掷一枚质地均匀的骰子决定自己去哪家购物 ,掷出点数为 5 或 6 的人去淘宝网购物 ,掷出点数小于 5的人去京东商城购物 ,且参加者必须从淘宝网和京东商城选择一家购物 . （ 1）求这 4个人中恰有 1人去淘宝网购物的概率； （ 2）用 ,?分别表示这
7、 4 个人中去淘宝网和京东商城购物的人数 ,设 X ? ,求随机变量X 的分布列 . 4 21. （ 12分） 设 1( ) (1 )nf n nn? ? ?，其中 n 为正整数 （ 1）求 (1), (2), (3)f f f 的值； （ 2）猜想满足不等式 ( ) 0fn? 的正整数 n 的范围，并用数学归纳法证明你的猜想 22.（ 12 分） 已知函数 ( 2)( ) 1 kxf x Inx x? ? ?，其中 k 为常数 . （ 1）若 0k? ，求曲线 ()y f x? 在点 (1, (1)f 处的切线方程； （ 2）若 5k? ，求证： ()fx有且仅有两个零点； （ 3）若 k
8、为整数，且当 2x? 时， ( ) 0fx? 恒成立，求 k 的最大值 . 5 2016-2017学年度第二学期 期中考试答案 理科实验班数学 一、选择题（共 12小题，每小题 5分，共计 60分） ABBCD DCBDD AD 二、填空题（共 4小题，每小题 5分，共计 20分） 13.x， y都大于 1 14. 53 15.36 16.解析 由 (2x 1)6 C06(2x)6 C16(2x)5 ( 1) ? C66( 1)6， 可知 x6， x5， ? ， x0的系数正、负相间，且 |a0| |a1| ? |a6| a0 a1 a2 a3 a4 a5 a6.令 x 1，有 a6x6 a5
9、x5 ? a1x a0 a0 a1 a2 a3 a4 a5 a6 ( 3)6 36.答案 36 三、解答题（共 6小题， 17题 10 分， 18至 22题每题 12分， 共计 70分 ） x k b 1 . c o m 17.（本小题满分 10分） （ 1）解 当 时， z为实数 5分 （ 2）解： 当 时， z为纯虚数 10分 18. （本小题满分 12 分） 解： (1)由 (2x 3)4 a0 a1x a2x2 a3x3 a4x4， 令 x 1得 (2 3)4 a0 a1 a2 a3 a4， 6 令 x 0得 (0 3)4 a0， 所以 a1 a2 a3 a4 a0 a1 a2 a3
10、a4 a0 (2 3)4 81 80. 6分 (2)在 (2x 3)4 a0 a1x a2x2 a3x3 a4x4中， 令 x 1得 (2 3)4 a0 a1 a2 a3 a4. 令 x 1得 ( 2 3)4 a0 a1 a2 a3 a4. 所以由有 (a0 a2 a4)2 (a1 a3)2 (a0 a1 a2 a3 a4)(a0 a1 a2 a3 a4) ( 2 3)4(2 3)4 (2 3)4(2 3)4 625. 12分 19. （本小题满分 12 分） 解： (1) 6467 25200AC ? 4分 (2) 6267 30240AA? 8分 （ 3） 6 4 1 2 26 7 7 6
11、 7(C ) 1 1 5 9 2 0A C C C? ? ? 12 分 20. （本小题满分 12 分） 7 21. （本小题满分 12 分） 解：（ 1） 3分 （ 2）猜想： 5 分 证明：当 时， 成立 6分 假设当 时猜想正确，即 7 分 8 由于 ，即 成立 11分 由可知，对 成立 12 分 22. （本小题满分 12 分） 解：（ 1）当 k 0时， f（ x） 1 lnx 因为 f（ x） ，从而 f（ 1） 1 又 f（ 1） 1， 所以曲线 y f（ x）在点 （ 1， f（ 1）处的切线方程 y 1 x 1， 即 x y 0 3分 （ 2）当 k 5时， f（ x） l
12、nx 4 因为 f （ x） ，从而 当 x（ 0， 10）， f （ x） 0， f（ x）单调递减； 当 x（ 10，）时， f （ x） 0， f（ x）单调递增 所以当 x 10时， f（ x）有极小值 因 f（ 10） ln10 3 0， f（ 1） 6 0，所以 f（ x）在（ 1， 10）之间有一个零点 因为 f（ e4） 4 4 0，所以 f（ x）在（ 10， e4）之间有一个零点 7分 从而 f（ x）有两个不同的零点 （ 3）方法一：由题意知， 1+lnx 0对 x（ 2，）恒成立， 即 k 对 x（ 2，）恒成立 令 h（ x） ，则 h（ x） 设 v（ x） x 2
13、lnx 4，则 v（ x） 9 当 x（ 2，）时， v（ x）（ x） 0，所以 v（ x）在（ 2，）为增函数 因为 v（ 8） 8 2ln8 4 4 2ln8 0， v（ 9） 5 2ln9 0， 所以存在 x0（ 8， 9）， v（ x0） 0，即 x0 2lnx0 4 0 当 x（ 2， x0）时， h（ x） 0， h（ x）单调递减， 当 x（ x0，）时， h（ x） 0， h（ x）单调递增 所以当 x x0时， h（ x）的最小值 h（ x0） 因为 lnx0 ，所以 h（ x0） （ 4， 4.5） 故所求的整数 k的最大值为 4 12分 方法二：由题意知， 1+lnx
14、0对 x（ 2，）恒成立 f（ x） 1+lnx ， f （ x） 当 2k 2，即 k 1时， f（ x） 0对 x（ 2，）恒成立， 所以 f（ x）在（ 2，）上单调递增 而 f（ 2） 1 ln2 0 成立，所以满足要求 当 2k 2，即 k 1时， 当 x（ 2， 2k）时， f （ x） 0， f（ x）单调递减， 当 x（ 2k，）， f （ x） 0， f（ x）单调递增 所以当 x 2k时， f（ x）有最小值 f（ 2k） 2 ln2k k 从 而 f（ x） 0在 x（ 2，）恒成立，等价于 2 ln2k k 0 令 g（ k） 2 ln2k k，则 g（ k） 0，从而 g（ k） 在（ 1，）为减函数 因为 g（ 4） ln8 2 0， g（ 5） ln10 3 0 ， 所以使 2 ln2k k 0 成立的最大正整数 k 4 综合，知所求的整数 k的最大值为 4
